山西大學(xué)附中

2023?2024學(xué)年第一學(xué)期高三10月月考（總第四次）

數(shù)學(xué)試題

考查時(shí)間：120分鐘滿分：150分考查內(nèi)容：高考綜合

命題人：吳晨晨審核人：張耀軍

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1.若復(fù)數(shù)z滿足（l+2i）z=l,則z的共軌復(fù)數(shù)是（）

12.012.c12.n12.

AA.——4-—1B.----------1C.-+—1D.-------1

55555555

2.若集合A={x[2<x<3},B={x\x>h,beR},則AqB的充要條件是（）

A.b>3B.2<b<3C.b<2D.b<2

3.二項(xiàng)式（2x-展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）

A.-160B.60C.120D.240

4.某玻璃制品廠需要生產(chǎn)一種如圖1所示的玻璃杯，該玻璃杯造型可以近似看成是一個(gè)

圓柱挖去一個(gè)圓臺(tái)得到，其近似模型的直觀圖如圖2所示（圖中數(shù)據(jù)單位為cm）,則該

玻璃杯所用玻璃的體積（單位：co?）為（）

圖1圖2

437tc47兀_51nc55兀

A.——B.——C.—D.—

6666

5.若e"=-lna,e"'=lnb,e-0=-lnc,貝ij（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.

6.有6名選手（含選手甲、乙）參加了男子100米賽跑決賽（無并列名次），則在甲比

乙快的條件下，甲、乙兩人名次相鄰的概率為（）

1111

A.-B.-C.-D.一

2634

7.已知5“是等比數(shù)列{為}的前〃項(xiàng)和，且S,=2向+“，則44+〃洶++/%=（）

.223-802|3-8_22O_1c225-8

A.-----B.----C.----L）.-----

3333

8.設(shè)橢圓C:二+4=13>。>0）的右焦點(diǎn)為F,橢圓C上的兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

ab

且滿足必.月3=0，必I，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全得2分，有選錯(cuò)得0分.

9.兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計(jì)圖

A.拋一枚硬幣，正面朝上的概率

B.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

C.轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率

D.從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率

10.函數(shù)〃x)=Asin?x+s)(A>0,<y>0,0<*<5)的部分圖象如圖所示，將/(x)的圖

且"0)=0,則()

A..f(x)是減函數(shù)B.f(x)是增函數(shù)

C.f(x)有最大值D./(X)沒有極值

12.已知三棱錐的棱長(zhǎng)均為6,其內(nèi)有"個(gè)小球，球。?與三棱錐A-BCD的四個(gè)

面都相切，球。?與三棱錐A-BCD的三個(gè)面和球。|都相切，如此類推，.…，球O,,與三

棱錐A-BCD的三個(gè)面和球Qi都相切(〃22,且〃eN*),球?！暗谋砻娣e為，體積為

匕，則()

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

A.V=—nB.5,

'8一8

C,數(shù)列化｝是公比為l的等比數(shù)列D.數(shù)列代｝的前n項(xiàng)和為8兀（1-：）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.

13.已知向量a、b滿足M=W=卜一母，則a+b與“的夾角是.

14.在AABC中,角A,B,C所對(duì)的邊為瓦c,Ksin2/?+sin2C+sinBsinC=sin2A,

a=1,b=5,則。=.

15.若正實(shí)數(shù)滿足a+匕=1,則￡+工的最小值為___.

a+1b+2

16.新冠病毒肺炎疫情防控難度極大，某地防疫防控部門決定進(jìn)行全面入戶排查4類人

員：新冠患者、疑似患者、普通感冒發(fā)熱者和新冠密切接觸者，過程中排查到一戶6口

之家被確認(rèn)為新冠肺炎密切接觸者，按要求進(jìn)一步對(duì)該6名成員逐一進(jìn)行核糖核酸檢測(cè),

若出現(xiàn)陽(yáng)性，則該家庭定義為“感染高危戶”，設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率相同

均為且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測(cè)了5人才能確定為“感染高危戶”的概率

為〃p）,當(dāng)。=為時(shí)，/（P）最大，此時(shí)兄=.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）等差數(shù)列僅“｝的前n項(xiàng)和為S",數(shù)列也｝是等比數(shù)列，滿足q=3,4=1,

&+$2=1。，％—2b,=ciy.

⑴求數(shù)列｛4,｝和仍“｝的通項(xiàng)公式；

2,〃為奇數(shù)，

（2）令q,=S“設(shè)數(shù)列｛qj的前〃項(xiàng)和為7；,求

為偶數(shù)，

18.（12分）信用是指依附在人之間、單位之間和商品交易之間形成的一種相互信任的生

產(chǎn)關(guān)系和社會(huì)關(guān)系.良好的信用對(duì)個(gè)人和社會(huì)的發(fā)展有著重要的作用.某地推行信用積分

制度，將信用積分從高到低分為五檔，其中信用積分超過150分為信用極好；信用積分

在（120,150］內(nèi)為信用優(yōu)秀；信用積分在（100,120］內(nèi)為信用良好；信用積分在（80,100］內(nèi)

為輕微失信；信用積分不超過80分的信用較差.該地推行信用積分制度一段時(shí)間后，為了

解信用積分制度推行的效果，該地政府從該地居民中隨機(jī)抽取200名居民，并得到他們

的信用積分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表所示.

信用等級(jí)信用極好信用優(yōu)秀信用良好輕微失信信用較差

人數(shù)2560653515

（1）從這200名居民中隨機(jī)抽取2人，求這2人都是信用極好的概率.

（2）為鞏固信用積分制度，該地政府對(duì)信用極好的居民發(fā)放100元電子消費(fèi)金；對(duì)信用優(yōu)

秀或信用良好的居民發(fā)放50元消費(fèi)金；對(duì)輕微失信或信用較差的居民不發(fā)放消費(fèi)金.若以

表中各信用等級(jí)的頻率視為相應(yīng)信用等級(jí)的概率，現(xiàn)從該地居民中隨機(jī)抽取2人，記這2

人獲得的消費(fèi)金總額為X元，求X的分布列與期望.

19.(12分)長(zhǎng)方形ABCD中，AB=24O=2及，點(diǎn)E為C。中點(diǎn)(如圖1)，將點(diǎn)。繞AE

旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)尸處，使平面PAE_L平面ABCE(如圖2).

⑴求證：PA工PB；

TT

⑵點(diǎn)廠在線段依上'當(dāng)二面角尸-大小為了時(shí)，求四棱錐尸-9點(diǎn)的體積.

圖1