2023年福建省福州文博中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.一個(gè)正五棱柱如下圖擺放，光線由上到下照射此正五棱柱時(shí)的正投影是（）

2.我國(guó)已建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋

1040000000人左右，將1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.04x10'0B.1.04X109C.10.4X109D.0.104x10"

3.如圖是同學(xué)們生活中常見(jiàn)的品牌LOG。，其中，不是軸對(duì)稱圖形的是（)

4B.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3a=5crB.a-a-a=3aC.(/)=/

D.a(fn^-n)=am+an

5.比由大且比血小的整數(shù)可以是（）

A.1B.3C.5D.7

6.投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)相同的概率是（）

A.—B.-C.—D.；

12632

7.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)人滿足則h的值可以是（）

??1?i.i1A

-3-2-101a23

A.-2B.-IC.0D.1

8.程大位的《算法統(tǒng)宗》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，其中有一道這樣的題目“我問(wèn)開(kāi)店李三

公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.問(wèn)房客各幾何？”題目大意

是：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房里住7人，就會(huì)有7人沒(méi)地方??；若每間

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房住9人，則空出一間房.問(wèn)有多少房間，多少客人？如果設(shè)房間有x間，客人y人,

由題意可列方程組（）

y-lx-lJy=7x+7x-ly-1Jy=7x-9

A，y=9（x+l）B，jy=9（x_]）C.x=9（y-l）[y=9x-7

9.如圖，半徑為5的e4中，弦BC,即所對(duì)的圓心角分別是28AC,NEAD,若DE=6,

ZBAC+ZEAD=180°,則弦8c的長(zhǎng)等于（）

B.10C.IID.12

10.己知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=2,加+（1-機(jī)口-1-加，下列結(jié)論中正確的序號(hào)是（）

①當(dāng)機(jī)=T時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

②當(dāng)加，0時(shí)，函數(shù)圖象總過(guò)定點(diǎn)：

③當(dāng)機(jī)>0時(shí)，函數(shù)圖象在x軸上截得的線段的長(zhǎng)度大于1;

④若函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)4a,乂）、8（乙,%）,則當(dāng)“<0時(shí)，函數(shù)在時(shí)

一定能使"4<0成立.

々一再

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

二、填空題

11.若代數(shù)式一一有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

12.用一個(gè)x的值說(shuō)明是埼送的，則x的值可以是

13.若方程f-Zr-1=0的兩根分別為力，X2,則X/+X2-X/X2的值為.

14.20世紀(jì)70年代，數(shù)學(xué)家羅杰?彭羅斯使用兩種不同的菱形，完成了非周期性密鋪,

如下圖，使用了A,B兩種菱形進(jìn)行了密鋪，則菱形B的銳角的度數(shù)為°,

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15.如圖，在扇形A08中，NAO8=90。，點(diǎn)C為0A的中點(diǎn)，CE_LOA交弧A8于點(diǎn)E,

以點(diǎn)。為圓心，0C的長(zhǎng)為半徑作弧8交03于點(diǎn)。，若04=4,則陰影部分的面積

為.

16.如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)必=-9上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B、O為反比例函數(shù)必=2上

XX

的動(dòng)點(diǎn)，若四邊形ABC。為菱形，則該菱形邊長(zhǎng)的最小值為.

三、解答題

17.計(jì)算：&+"碼-tan60°-（乃+2023）°.

18.如圖，DEJ.AC,BF1AC,AD=BC,AF=CE,求證：DE=BF.

19.作圖題：如圖，在矩形A8CO中，已知4。=10,A8=6,

(1)用直尺和圓規(guī)在AO上找一點(diǎn)E,使EC平分N8E。，(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡);

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(2)求VCDE內(nèi)切圓半徑r的值.

20.為提高學(xué)生身體素質(zhì)，初中生每天參加體育鍛煉的時(shí)間應(yīng)不少于1小時(shí)，某校為了

解該校學(xué)生平均每周(7天)體育鍛煉時(shí)間，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生平均每

周體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生平均每周的體育鍛煉時(shí)間x(小時(shí))

分為五組:①44x<5；②54x<6；③64x<7；④7Mx<8；⑤84x<9共五種情況.最

后將調(diào)查結(jié)果用頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖描述如下：

平均每周的體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是人；

(2)⑤在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是。，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)該校有學(xué)生3000名，估計(jì)該校平均每天運(yùn)動(dòng)達(dá)1小時(shí)的人數(shù)為；

(4)請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出一條合理化建議.

21.如圖，Y43c內(nèi)接于。O,AD〃BC交00于點(diǎn)、D,DFPAB交BC于點(diǎn)、E,交。。

于點(diǎn)F,連接

F

⑴求證：AC=A廠；

(2)若。。的半徑為3,NC4F=30。，求4C的長(zhǎng)(結(jié)果保留兀).

22.如圖所示，無(wú)人機(jī)在生活中的使用越來(lái)越廣泛，小明用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度.無(wú)

人機(jī)懸停在空中E處，測(cè)得樓A8樓頂A的俯角是60。，樓的樓頂C的俯角是45。，

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已知兩樓間的距離8D=1006米，樓A8的高為10米，從樓48的A處測(cè)得樓C。的C

處的仰角是30。.(A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)).

(2)小明發(fā)現(xiàn)無(wú)人機(jī)電量不足，僅能維持60秒的飛行時(shí)間，為了避免無(wú)人機(jī)掉落砸傷人，

站在A點(diǎn)的小明馬上控制無(wú)人機(jī)從E處勻速以5米/秒的速度沿EA方向返航，無(wú)人機(jī)能

安全返航嗎？

23.在學(xué)校開(kāi)展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中，某班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、

種植與養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，

且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

(1)采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭，問(wèn)可購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭各多少

盆

(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，請(qǐng)求出購(gòu)買(mǎi)兩種綠植總費(fèi)用的最小值.

24.如圖1,在RtY48c中，ABAC=90°,ZAC8=60。，AC=2,點(diǎn)A，分別為邊

AC,BC的中點(diǎn)，連接A耳，將VABC繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(o。4a4360。).

Bi

圖2

(1)如圖1,當(dāng)a=0。時(shí)，符=

,BB、,AA所在直線相交所成的較小夾角的

度數(shù)為

(2)將VAgC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，(1)中結(jié)論是否仍然成立？若成立,

請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;

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(3)當(dāng)VAgC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,

①請(qǐng)直接寫(xiě)出&ABA的最大值；

②當(dāng)A，4，B三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng).

25.如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與)，軸交于點(diǎn)C,且。4=2,08=4,0C=8,

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)尸是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以P