山西省大同市平城區(qū)大同三中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期

中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.設(shè)集合A={x|lV爛3},B={x|2<x<4},則AUB=()

A.{x|2<x<3}B.{x|2<r<3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<v<4}

2.命題￡-2x+3<0”的否定是()

A.Vx>3,X2-2X+3<0B.VX>3,r-2x+3>0

C.Vx<3,X2-2X+3>0D.3X<3,X2-2X+3>0

3.已知函數(shù)y=g(x)的對應(yīng)關(guān)系如表所示，函數(shù)y=的圖象是如圖所示，則

g[f⑴]的值為()

X123

gg(x)43-1

B.0C.3D.4

A.若a>b,貝若a>。則。？>be2

abB.,a

C.若a>b,則/>從D.^ac2>be2,則心力

5.函數(shù)/(2X+1)=/—3X+I,則/⑶=()

A.-1B.1C.-2D.2

6.“工(1一力=0”是“工二0”的()

A,充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

7.已知函數(shù)y=〃x)的定義域為[-8,1],則函數(shù)的定義域()

A.-1-2ju（-2,0]B.[-8,-2）U（-2,l]

r9-

C.（-oo,-2）（—2,3]D.--9-2

8.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為900元，若每批生產(chǎn)尢件，則平

均倉儲時間為:天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)

備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（）

A.30件B.60件C.80件D.100件

二、多選題

9.下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)的是（)

“X）二,與g（X）=l,x>0

A./(x)=2x與g(x)=B.

-l,x<0

C.f(x)=2￡+l與g(與=2產(chǎn)+1D.

10.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,收）單調(diào)遞增的是（）

A.y=x-2B.y=x2+1

C.y=x3D.

11.下列函數(shù)的最小值為4的有（）

A."十二y=-!-j-+x+l(x>1)

B.

x

八一+10i+2_2

c.y=ID.

Jx+6x

12.下列說法正確的是（）

A.函數(shù)”X）=X2-4X+3的零點為（1,0）或（3,0）

B.若不等式/+2x+c<0的解集為W%<-1或x>2},則a+c=2

17

C.函數(shù)y=2x+VTi的值域為-00,-----

8

D.設(shè)awR,若關(guān)于x的不等式/—以+120在lwx<2上有解，則

三、填空題

13.函數(shù)y=，7+6x—f的定義域是.

14.如果函數(shù)/。）=/_2亦+2在區(qū)間[3,+a））上是增函數(shù)，則。的取值范圍為.

試卷第2頁，共4頁

15.若/(x)是偶函數(shù)且在［0,+?)上單調(diào)遞增，又〃-2)=0,則不等式/(x-l)<0的

解集為.

x2-2x,x<m

16.已知函數(shù)f(x)=2的值域為R,則實數(shù)機的取值范圍是.

——x,x>m

四、解答題

17.已知集合A={x|-1Vx<4},B={x|x-a<0}.

(1)當(dāng)4=2時，求AcB;

(2)若=求實數(shù)〃的取值范圍.

18.設(shè)命題P：實數(shù)x滿足/_25_3a2<0,其中a>0,命題4：實數(shù)x滿足丁―5x+4<().

(1)若。=1,且p與q均是真命題，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若P是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

19.已知函數(shù)，(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)XW0時，/(A)=X2+2X.

(1)求出當(dāng)》>0時，/(幻的解析式;

(2)如圖，請補出函數(shù)/(x)的完整圖象，根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間;

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，求當(dāng)xe［-3,l］時，函數(shù)f(x)的值域.

20.(1)已知實數(shù)x,y滿足-14x42,0<y<l,求3x+y和x-2y的取值范圍

(2)已知正實數(shù)x,V滿足：x+4y=l,求'的最小值

21.若二次函數(shù)y=/(x)的圖象的對稱軸為x=l,最小值為-1,且"0)=0.

⑴求了(X)的解析式；

(2)若關(guān)于x的不等式/(力>機-2x在區(qū)間［0,3］上恒成立，求實數(shù)機的取值范圍.

22.已知函數(shù)/(了)=景^是定義在［-15上的奇函數(shù)，且/(1)=1.

⑴求4,。的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并用定義加以證明;

(3)求使/(〃L1)+.f(2%-1)<0成立的實數(shù)，”的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)集合并集概念求解.

【詳解】AU8=n,3]U(2,4)=[L4)

故選：C

【點睛】本題考查集合并集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

2.B

【分析】利用含有一個量詞的命題的否定規(guī)律“改量詞，否結(jié)論”分析判斷即可得解.

【詳解】解：因為命題“小23,x2-2x+3<0”為存在量詞命題，

所以其否定為“VxN3,x2-2x+3>0，，.

故選：B.

3.A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和表格直接求解即可.

【詳解】由圖可知"1)=3,所以g"⑴]=g⑶，

又由表可知g(3)=-1,

所以⑴]=8閉=-1.

故選：A

4.D

【分析】通過舉反列即可得ABC錯誤，利用不等式的性質(zhì)可判斷D.

【詳解】A.當(dāng)時，a>h,但[>?,故A錯；

ab

B.當(dāng)c=0時，a-c2=hc2y故B錯；

C.當(dāng)〃=1/=T時，a>bf但/=從，故c錯；

D.若ac?>be2,則D正確.

故選：D.

5.A

【分析】由解析式代入計算函數(shù)值即可.

【詳解】設(shè)2x+l=3,得x=l,則/⑶=1—3+1=-1.

故選：A.

6.B

答案第1頁，共11頁

【分析】求解x(l-x)=O,根據(jù)充分、必要性的定義判斷條件間的關(guān)系.

【詳解】由x(l-x)=O,可得x=0或x=l,

所以“x(l-x)=O”是“x=0”的必要不充分條件.

故選：B

7.A

【分析】根據(jù)抽象函數(shù)和具體函數(shù)的定義域可得出關(guān)于x的不等式組，由此可解得函數(shù)g(x)

的定義域.

【詳解】因為函數(shù)y=/(x)的定義域為[-8,1],對于函數(shù)g(x)=

f—8?2x+lWl9

則有<c八，m--<x<-2^-2<x<0.

[x+2*02

因此，函數(shù)g(x)的定義域為-1,-2^U(-2,0].

故選：A.

8.B

【分析】確定生產(chǎn)1件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用

與倉儲費用之和，利用基本不等式，即可求得最值.

【詳解】根據(jù)題意，該生產(chǎn)X件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和是90()+*9=900+!/

44

這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和為〃x)=竺』

900x(匯為正整數(shù))

-----十一

Xx4

由基本不等式，得"+*J"x；=30

當(dāng)且僅當(dāng)々900=2x，即x=6o時，f(x)取得最小值,

X4

.?」=60時，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小

故選：B

9.BCD

【分析】由同一函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則都相同，即可判斷選項中的函數(shù)是否為同一函數(shù).

【詳解】A：g(x)="F=2|x|,〃x)=2x,定義域相同，但對應(yīng)法則不同，不同函數(shù)；

答案第2頁，共11頁

B」(T.：；：。，g(M比：0,定義域和對應(yīng)法則都相同，同一函數(shù);

C:〃月=2/+1與g⑺=2產(chǎn)+1,定義域和對應(yīng)法則都相同，同一函數(shù)；

D：g(x)=#F=x,"x)=x,,定義域和對應(yīng)法則都相同，同一函數(shù)；

故選：BCD.

10.BD

【分析】AC選項，不滿足偶函數(shù)；BD滿足偶函數(shù)，且根據(jù)解析式得到函數(shù)在.(0,+◎單

調(diào)遞增.

【詳解】A選項，/(f)=—x-2w/(x),故y=x-2不是偶函數(shù)，A錯誤；

B選項，8(力=公+1定義域為R,且g(-x)=(-xy+l=/+l=g(x),故g(x)=d+l為偶

函數(shù)，且g")=f+l在(0,+8)單調(diào)遞增，滿足要求，B正確；

C選項，人(力=/定義域為R,且〃(-*)=-d=-〃(力，故〃(力=丁為奇函數(shù)，不合要求,

C錯誤；

D選項，&(x)=|x|定義域為R,且M-X)=|T|=W=MX),故k(x)=|x|為偶函數(shù)，且當(dāng)

XG(0,+?)時，％(x)=x單調(diào)遞增，滿足要求，D正確.

故選：BD

11.AB

【分析】構(gòu)造基本不等式，然后根據(jù)基本不等式計算與判斷A,B,C選項，取特殊值驗證

選項D即可.

【詳解】對于A,y=x2+^>2Jx2x±=4,

當(dāng)且僅當(dāng)x=±&時等號成立，

Nmin=4,故A正確；

對于B,y=-^—+x-l+2>2+2=4,

X—1

當(dāng)且僅當(dāng)X-1=1即x=2時等號成立，

故B正確；

答案第3頁，共II頁

H工廠f+10(Y+6)+4g--4

對"于'C,y=—.-=—/:—=y/x+6d—I-N4，

y/x2+6+6\lx2+6

因為f+6=4無解，故等號不成立，故VmM不是4,

故C錯誤.

9

對于D,y=x+—2,取x=-l,則y=_12<4,

x

故D不正確.

故選：AB.

12.BCD

【分析】令/(x)=0,結(jié)合函數(shù)零點的定義，可判定A錯誤；根據(jù)不等式的解集與方程的

根的關(guān)系，列出方程組，可判定B正確；令t=g,轉(zhuǎn)化為/(『)=—2/+f+2jN0,結(jié)合

二次函數(shù)的性質(zhì)，可判定C正確;轉(zhuǎn)化為三口在14x42上有解，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)，

X

可判定D正確.

【詳解】對于A中，由函數(shù)〃x)=x2-4X+3,令〃x)=0,即f-4x+3=0,

解得x=l或x=3,所以-1和3為函數(shù)/(x)的兩個零點，所以A錯誤；

對于B中，由不等式以2+2x+c<o的解集為{小<-1或x>2},

可得-1和2時方程ov?+2x+c=0的兩個根，

-1+2=--

則，“且。<0,解得a=-2,c=4,所以。+。=2,所以B正確；

-1x2=-

.a

對于C中，令t=5^c,則x=l-/且d0,

則函數(shù)y=2x+^/^^,即為/(r)=-2/+f+2,f20,

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)1=:時，函數(shù)取得最大值，最大值為/(：)==,

448

可得/?)的值域為即函數(shù)y=2x+VT7的值域為(-oo,1J,所以C正確；

OO

尤2+］

對于D中，由不等式V-依+120在14x42上有解，即~?在14x42上有解，

x

設(shè)g(x)=Etl=x+L可得函數(shù)g(x)在［1,2］上為單調(diào)遞增函數(shù)，

XX

答案第4頁，共11頁

所以g(x)max=g(2)=T'所以44|,所以D正確.

故選：BCD.

13.［-1,71.

【分析】由題意得到關(guān)于X的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.

【詳解】由已知得7+6x-f20,

BPX2-6X-7<0

解得-14x47,

故函數(shù)的定義域為［T,7］.

【點睛】求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，

然后求出它們的解集即可.

14.a<3

【分析】先由函數(shù)解析式，確定二次函數(shù)對稱軸，以及單調(diào)性，再由題意，即可得出結(jié)果.

【詳解】因為/3)=*2-2辦+2的對稱軸為x=a,

所以/(》)=X2-2衣+2在(-00,4)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又函數(shù)/@)=/-2℃+2在區(qū)間［3,”)上是增函數(shù)，

因止匕a43.

故答案為“W3

【點睛】本題主要考查由二次函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于

常考題型.

15.(-1,3)

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，把不等式轉(zhuǎn)化為-2<x—l<2,即可求

解.

【詳解】由函數(shù)/(*)是偶函數(shù)且在［0,+8)上單調(diào)遞增，可得函數(shù)/(X)在(YO,0)為單調(diào)遞

減函數(shù)，

又由/(—2)=0,可得/(2)=〃-2)=0,

所以/(x—l)<0,即為-2<x-l<2,解得一l<x<3,

答案第5頁，共11頁

所以不等式/(x-l)<0的解集為(-1,3).

故答案為：(-1,3).

3

16.0</27<—

2

9

【分析】令%=-(》、/=/-2x,求出函數(shù)y=/-2x的最小值及函數(shù)的單調(diào)性，再求

出兩函數(shù)的交點坐標(biāo)，最后對〃，分類討論，分別計算可得.

【詳解】解：對于函數(shù)乂=--2x,貝IN7,當(dāng)且僅當(dāng)％=1時取等號，

且函數(shù)在(—,1)上單調(diào)遞減，在0,”)上單調(diào)遞增，

對于函數(shù)為=-2]X，令為=T，則x=]3，且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，

749

令x2-2x=—§x,解得x=0或x=§,所以工與X=/—2x的兩個交點分別為(0,0)、

件為

2

則函數(shù)為=-§工與X=『-2人的圖象如下所示：

當(dāng)初時，當(dāng)了>機時/(工)￡(-8,一'!，“，當(dāng)X時/(x)c[-l,+oo),

顯然-1,此時函數(shù)/(x)的值域不為R,不符合題意；

當(dāng)機<0時，當(dāng)6時/(%)￡卜8,-gm)當(dāng)機時/(x)w[1—2m,+8),

此時機2_2機_(_■!"?)=旭2_lzn=m^,w_l^>o,即相2,此時函數(shù)/(x)的值

域不為R,不符合題意；

42

當(dāng)04加4§時，在xe(0,，")時%>M，BPm2-2m<--m,

此時/(尤)的值域為R,符合題意,

答案第6頁，共11頁

當(dāng)時，當(dāng)加時/(工)￡[-00，一'|m)，當(dāng)X4機時/(X)￡[—1,4W),

此時-1-1-g加)|"一"0,即一此時函數(shù)/(x)的值域為R,符合題意;

3

綜上可得OWmK,.

3

故答案為：04〃?4彳

2

17.(l){x|-l<x<2j

(2)[4,+oo)

【分析】(1)。=2時得出集合B,然后進行交集的運算即可；

(2)根據(jù)4=8=8得出4=8,然后即可得出〃的取值范圍.

【詳解】(1)當(dāng)4=2時，A={x|-l<x<4},B={x\x<2\

Ac8={x1-1<x<2|；

(2)因為AuB=B,所以Au8,

所以a24,

所以。的取值范圍為：[4,+8).

18.(1)(1,3)

⑵7'+0°I

【分析】(1)分別假設(shè)24為真命題，解二次不等式解得無，再取兩者交集即可；

(2)先解命題。中的二次不等式，再由必要不充分條件得到集合間的關(guān)系，從而利用數(shù)軸

法即可得解.

【詳解】(1)當(dāng)a=l時，

若命題p為真命題，則由X?-2x-3<0解得—1<x<3,

若命題q為真命題，則由Y-5x+4<0解得1<x<4,

因為P與夕均是真命題，所以l<x<3,即xe(l,3)；

(2)由x?-%"3/<0得(x-3a)(x+a)<0,

答案第7頁，共11頁

又〃〉0,則有一〃<x<3a,

因為〃是9的必要不充分條件，

所以｛x|l<x<4｝是何-的真子集，

則有其中等號不能同時取得，解得。之?,

3a>43

故實數(shù)。的取值范圍是g，+8).

19.(1)/(X)=-X2+2X；

(2)圖象見解析，單調(diào)增區(qū)間為(T』)；

⑶[-間

【分析】(1)由奇函數(shù)的定義求出解析式作答.

(2)由奇函數(shù)的圖象特征，補全函數(shù)Ax)的圖象，并求出單調(diào)增區(qū)間作答.

(3)利用(1)(2)的信息、，借助單調(diào)性求出最值作答.

【詳解】(1)依題意，設(shè)x>0,有-x<0,貝ljf(-x)=(-x)2-2x=x2-2x,

因為/(x)為R上的奇函數(shù)，因止匕/(x)=-/(-x)=-x?+2x,

所以當(dāng)x>0時，f(x)的解析式/(力=一9+2-

(2)由已知及(1)得函數(shù)/W的圖象如下：

觀察圖象，得函數(shù)〃x)的單調(diào)增區(qū)間為：(-L1).

(3)當(dāng)xe[-3,1]時，由(1),(2)知，函數(shù)“X)在上單調(diào)遞減，在[-1J上單調(diào)遞

增，

當(dāng)x=-l時，“X)有最小值/(一1)=(一仔+2*(-1)=-1,/(1)=1,

答案第8頁，共11頁

當(dāng)x=—3時，/(X)有最大值/(-3)=(-3『+2x(-3)=3,

所以當(dāng)xe[-3,l]時，函數(shù)的值域為[-1,3].

20.(1)[-3,7],[-3,2]；(2)9

【分析】(1)應(yīng)用不等式的性質(zhì)計算X，丫組合的范圍即可；

(2)已知等式，應(yīng)用常值代換法求出和的最小值.

【詳解】(1)因為一14x42,所以—343x46,

所以-343x+yM7

所以3%+丫的取值范圍是[-3,7].

因為04y41,所以-24-2y40,

因為一14x42,所以一34尤一2yV2,

所以x-2y的取值范圍是卜3,2].

(2)因為x+4y=l,x>0,y>0,

所以1+工=(*+4>)[，+工]=1+2+竺+4=5+2+”25+2<^^=5+4=9,

xyyjyxyxyyx

當(dāng)且僅當(dāng)土="，即x=!，y=：時，等號成立，

yX36

所以L+L的最小值為9.

xy

21.(1)/(X)=X2-2X

⑵~，0)

【分析】(1)根據(jù)已知條件列方程組來求得〃，仇。，也即求得了(x).

(2)由/(x)>，”-2x分離常數(shù)機，進而求得機的取值范圍.

【詳解】(1)由/(x)為二次函數(shù)，可設(shè)〃x)=o?+法+?#0)

?.?〃》)圖象的對稱軸為工=1,最小值為-1,且"0)=0,

答案第9頁，共11頁

2a。二1

工,c=0,