湖南省一般高中學業(yè)水平考試

數(shù)學(模擬)

本試題卷包括選擇題.填空題和解答題三部分，共4頁.時量120分

鐘.滿分100分

一、螃題本大題共10小題,每題4分，共40分.在每題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目規(guī)定的.

1.已知集合河={1,2,3},%={3,4,5},則河11"=().

A.{1,2,3,4,5}B.{1,2,3}C.{3,4,5}

D.{3}

2.下列給出日勺賦值語句中對日勺的是().

A.A=B=5B.2=AC.X—Y=0D.

M=3

3.若向量j(1,2)」=(0,-3),則向量i+2)的坐標是().

A.(2,-2)B.(l,-1)C.(l,-4)D.(2,1)

4.下列三視圖對應的J幾何體中，不是簡樸組合體日勺是().

正視圖側視圖

7◎

俯視圖俯視圖俯視圖俯視圖

ABC

D

5.已知直線/：x-3y+4=0%：y=-3%+2,則直線（和12日勺位置關系

是（）.

A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.

重疊

6.函數(shù)y=log3（x+l）在xw[2,8]日勺值域為（）.

A.RB.[3,9]C.[1,2]D.[1,3]

7.cos2--sin2—（）.

66

1-V3

（第8題

內(nèi)，其中恰好有20個豆子落在陰影部分內(nèi)，則用隨機模擬日勺

措施可以估計圖中陰影部分的面積為（）.

]411

A.-B.-C.—D.—

5520100

9.在夜-1與夜+1之間插入一種正數(shù)使這三個數(shù)成等比數(shù)列，則

這個數(shù)為（）.

A.V2B.1C.—D.-

22

10,下列不等式對H勺日勺是（）

A.21'2>2L1B.（^）12>（1）uC.l.l2>1.22D.

logi1.2>log）1.1

22

二、填空題:本大題共5小題,每題4分共20分.

11.假設某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學生11000

人，此地區(qū)教育部門為了理解當?shù)貐^(qū)中小學生日勺近視狀況及其

形成原因，要從當?shù)貐^(qū)日勺中小學生中抽取1%日勺學生進行調查，則

樣本容量為;假如采用分層抽樣，則應抽取高中生

人

3x+4y<12

12.不等式組x>0表達日勺平面區(qū)域日勺面積為.

13.已知揚|=3,ab=\2,則向量Z在向量B方向上日勺投影卜cosM勺

酸___________

14.在△43。中，已知a=3,c=V^,B=45。，則b=.

15.指數(shù)函數(shù)/(x)=a'(a〉0,且"1)滿足f(x+y)=/(x)./(y).試寫出

一種詳細日勺函數(shù)g(x),使其滿足g(xj)=g(x)+g(y).這個函數(shù)

是?

三、解答題:本大題共5小題,共40分.解答應寫出文字闡明、證明

過程或演算環(huán)節(jié).

16.體小題滿分6分)閱讀下面日勺程序框圖，解答下列問題：

(1)假如輸入日勺x日勺值是5,則輸出日勺y時值是多少？

(2)寫出程序框圖所示的函數(shù).

(第16題

17.(本小題滿分8分)

已知等差數(shù)列｛4｝的J前n項和為s“,且a3=10,a5=18.

(1)求s.；

⑵令求/?(〃)=(〃+外加(〃cN*)日勺最小值

nb?

18.體小題滿分8分)

如圖:在三棱錐S-ABC中，底面ABC是邊長為0a日勺正三角

形，SA=SC=a”設AC日勺中點為D.

⑴求證:ZC_L平面S3。；

(2)若二面角S-AC-B為直二面角，求三棱錐S-ABC的體積.

19.(本小題滿分8分)

心臟跳動時,血壓在增長或減小，心臟每完畢一次跳劫，血壓

就完畢一次變化，血壓的最大值和最小值分別稱為收縮壓和舒張

壓，設某人日勺血壓滿足函數(shù)關系式P?)=95+Zsin*其中P(t)為血

壓(mmHg),t為時間(min)，函數(shù)圖象如圖所示.

(1)根據(jù)圖象寫出該人日勺血壓隨時間變化日勺解析體現(xiàn)式；

(2)求出該人日勺收縮壓,舒張壓及每分鐘心跳日勺次數(shù).

(第19題圖)

20.(本小題滿分10分)

對于函數(shù)/(X)=2+y/4-x2：

(1)求函數(shù)/(x)日勺定義域；

(2)判斷函數(shù)/⑺日勺奇偶性；

(3)根據(jù)m日勺不一樣取值，探究函數(shù)，(x)=2+”二7與

g(x)=x+m圖象日勺交點個數(shù).

湖南省一般高中學業(yè)水平考試數(shù)學即測試卷參照答案

一.郵題(每題4分共40分)

題號12345678910

答案ADCABCBABA

二.填空題(每題4分,共20分)

11.243,24(每空2分)；12.6;13.4;14.石；15.g(x)=(答案

不惟一).

三.解答題

16.(1)輸入日勺x日勺值為5時，輸出日勺y日勺值是

6.3分

(2)程序框圖所示日勺函數(shù)為

1.2x(x>0)

6分

x+5(x<0)

17.(1)??,%=%+2d

q+2d=10%=2cw(n—1).32

s-2/7H--x4=2n~4

%+4d=18d=4〃n2

分

2n2(n+9)-(2n+2)n~+10?+99

⑵%=工2n?---F10>16,

n2/7nn

QEr

當且僅當n=—,即〃=3時，/(〃)日勺最小值為

n

168分

18.(1)：D為AC日勺中點,

又△/8C為正三角形，..8。L/C,

又"=SC,?.S"/C.

???BD,SD是平面SBD內(nèi)日勺兩條相交直線,

.,.ZC1?平面S3。.4分

(2)???二面角S-ZC-8為直二面角

平面&4C，平面/8C,又S0L/C,SZ>J.平面/8C,在△WC中，

SA=SC=a,AC=V2a,.-.SD;號

叭-ABC=；S2\HBC-SZ)=；XV(V5a)2x/4=■/...................................

8分

19.(1)由圖象可知，振幅A=120-95=25,周期T=,，由二=L知

80co80

co=160乃

故P(f)=95+25sinl60/rt...................................................................

4分

(2)收縮壓為95+25=120(mmHg);舒張壓為95-25=70(mmHg),

心跳次數(shù)為/=}=80次................................8分

20.(1)由4一/20得—24x42,.?.定義域為{x|-24x42}...................

3分

(2)???函數(shù)/(x)的定義域為{x|-2<x<2},

X/(-%)=2+-^4-(-%)2=2+74-x2=/(x),

為偶函數(shù).........6分

⑶將函數(shù)j，=2+"^%^變形為/+(y-2)2=4(y>2),

它表達圓心為(0,2),半徑為2日勺半圓，其圖象如右圖，

當直線y=x+m和圓相切時，由2=巧旦得