湖北省武漢市武珞路中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．三角形的三邊長分別為6，8，10，它的最短邊上的高為（）A．6B．4.5C．2.4D．82．某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科技小組中選出一組，參加區(qū)中小學(xué)科技創(chuàng)新競賽，表格記錄了各組平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）：甲乙丙丁平均數(shù)92989891方差11.20.91.8若要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖①，，點在線段上，且滿足.如圖②，以圖①中的，長為邊建構(gòu)矩形，以長為邊建構(gòu)正方形，則矩形的面積為（）A． B． C． D．4．如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，若，，則對角線AC的長為()A．5 B．7.5 C．10 D．155．四邊形的四條邊長依次為a、b、c、d，其中a，c為對邊且滿足，那么這個四邊形一定是（）A．任意四邊形 B．對角線相等的四邊形C．平行四邊形 D．對角線垂直的四邊形6．如圖，在矩形中，平分，交邊于點，若，，則矩形的周長為（）A．11 B．14 C．22 D．287．八（1）班班長統(tǒng)計2017年5~12月“書香校園”活動中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制出如下折線統(tǒng)計圖，下列說法不正確的是（）A．眾數(shù)是58 B．平均數(shù)是50C．中位數(shù)是58 D．每月閱讀數(shù)量超過40本的有6個月8．將點向左平移個單位長度，在向上平移個單位長度得到點，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．如圖，P為□ABCD對角線BD上一點，△ABP的面積為S1，△CBP的面積為S2，則S1和S2的關(guān)系為（）A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1<S2 D．無法判斷10．如圖，已知點E、F分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且EF∥BC，點D是BC邊上的點，AD與EF交于點H，則下列結(jié)論中，錯誤的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果一組數(shù)據(jù)：8，7，5，x，9，4的平均數(shù)為6，那么x的值是_____．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是________________.13．因式分解：2x2-1814．如圖：使△AOB∽△COD，則還需添加一個條件是：．（寫一個即可）15．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為OB中點，且AE⊥BD，BD=4，則CD=____________________.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=4，則點A的坐標(biāo)為____________，直線OA的解析式為______________.17．函數(shù)中，若自變量的取值范圍是，則函數(shù)值的取值范圍為__________．18．若一組數(shù)據(jù)2，，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）計算:(-)2×()-2+(-2019)020．（6分）數(shù)學(xué)興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作過程是：當(dāng)溫度達(dá)到設(shè)定溫度℃時，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當(dāng)上升到℃時，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當(dāng)冷柜自動制冷至℃時，制冷再次停止，…，按照以上方式循環(huán)進(jìn)行．同學(xué)們記錄內(nèi)9個時間點冷柜中的溫度（℃）隨時間變化情況，制成下表：時間…4810162021222324…溫度/℃……（1）如圖，在直角坐標(biāo)系中，描出上表數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，并畫出當(dāng)時溫度隨時間變化的函數(shù)圖象；（2）通過圖表分析發(fā)現(xiàn)，冷柜中的溫度是時間的函數(shù)．①當(dāng)時，寫出符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；②當(dāng)時，寫出符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)前冷柜的溫度℃時，冷柜繼續(xù)工作36分鐘，此時冷柜中的溫度是多少？21．（6分）在梯形中，，，，，，點E、F分別在邊、上，，點P與在直線的兩側(cè)，，，射線、與邊分別相交于點M、N，設(shè)，．（1）求邊的長；（2）如圖，當(dāng)點P在梯形內(nèi)部時，求關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果的長為2，求梯形的面積．22．（8分）先化簡再求值：，其中m是不等式的一個負(fù)整數(shù)解．23．（8分）如圖所示，的頂點在的網(wǎng)格中的格點上，畫出繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到的；畫出繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE=．25．（10分）已知一次函數(shù)y=1x-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數(shù)的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1,d1．（1）求點A,B的坐標(biāo)；（1）當(dāng)P為線段AB的中點時，求d1+d1的值；（3）直接寫出d1+d1的范圍，并求當(dāng)d1+d1=3時點P的坐標(biāo)；（4）若在線段AB上存在無數(shù)個點P，使d1+ad1=4（a為常數(shù)），求a的值．26．（10分）如圖所示，已知是的外角，有以下三個條件：①；②∥；③.（1）在以上三個條件中選兩個作為已知,另一個作為結(jié)論寫出一個正確命題，并加以證明.（2）若∥,作的平分線交射線于點，判斷的形狀，并說明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】本題考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)由勾股定理的逆定理判定該三角形為直角三角形，然后由直角三角形的定義解答出最短邊上的高．由題意知，，所以根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形為直角三角形．長為6的邊是最短邊，它上的高為另一直角邊的長為1．故選D．2、C【解析】

先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【詳解】因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，

而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組．

故選：C．【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．3、C【解析】

利用黃金比進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由得，

AC=AB=×2=-1，BC=AB=×2=3-，

因為四邊形CBDE為正方形，所以EC=BC，

AE=AC-CE=AC-BC=（-1）-（3-）=2-4，

矩形AEDF的面積：AE?DE=（2-4）×（3-）=10-1．

故選C．【點睛】本題考查黃金分割的意義，熟練利用黃金比計算是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】分析：根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)可推出△ABO為等邊三角形．已知AB=5，易求AC的長．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．∵AO=AC，BO=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=1．故選C．點睛：本題考查的是矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟記矩形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

題中給出的式子我們不能直觀的知道四邊形的形狀，則我們可以先首先把變形整理，先去括號，再移項之后，可利用完全平方差的公式得到邊之間的關(guān)系.從而判斷四邊形的形狀.【詳解】兩個非負(fù)數(shù)相加得零，只有0+0=0這種情況故所以故得到兩組對邊相等，則四邊形為平行四邊形故答案為C【點睛】本題通過式與形的結(jié)合，考察了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和平行四邊形的判定.需要了解的知識點有：兩個非負(fù)數(shù)相加得零，只有0+0=0這種情況；兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形.6、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出DC=4，證明BE=AB=4，即可求出矩形的周長；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC=DE?CE=25?9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周長=2(4+3+4)=22.故選C【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出DC=47、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷A；根據(jù)平均數(shù)的計算方法，可判斷B；根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷C；根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可判斷D．【詳解】A．出現(xiàn)次數(shù)最多的是58，眾數(shù)是58，故A正確；B．平均數(shù)為：，故B錯誤;C．由小到大順序排列數(shù)據(jù)28,36,42,58,58,70,75,83,中位數(shù)是=58，故C正確；D．由折線統(tǒng)計圖看出每月閱讀量超過40本的有6個月，故D正確；故選:B【點睛】此題考查折線統(tǒng)計圖，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)．8、D【解析】

根據(jù)：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問題．【詳解】將點A（2，?1）向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點B（?1，3），故選：D．【點睛】本題考查坐標(biāo)平移，記住坐標(biāo)平移的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．9、B【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點A、C到BD的距離相等，再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等.詳解：∵在□ABCD中，點A、C到BD的距離相等，設(shè)為h.∴S1=S△ABP=BP,S2=S△CPB=BP.∴S1=S2,故選：B.點睛：本題主要考查的平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于理解等底等高的三角形的面積相等的性質(zhì).10、B【解析】

利用平行線分線段成比例定理及推論判斷即可．平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段的長度成比例．推論：平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊（或兩邊延長線）所得的對應(yīng)線段成比例.【詳解】解：∵EF∥BC，

∴，，=，

∴選項A，C，D正確，

故選B．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理及推論，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

利用平均數(shù)的定義，列出方程＝6即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意知＝6，解得：x＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了平均數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．12、1.1【解析】

連接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAF=∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】連接DF，如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案為1.1．【點睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問題的關(guān)鍵．13、2（x+3）（x﹣3）．【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考點：因式分解.14、∠A=∠C（答案不唯一）．【解析】

添加條件是∠A=∠C，根據(jù)相似三角形的判定（有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似）證明即可．【詳解】添加的條件是：∠A=∠C，理由是：∵∠A=∠C，∠DOC=∠BOA，∴△AOB∽△COD，故答案為：∠A=∠C.本題答案不唯一．15、2【解析】分析：由于AE即是三角形ABO的中線也是高，得到三角形ABO是等腰三角形，所以AB=AO，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出答案.詳解：∵E為OB中點，且AE⊥BD，∴AB=AO，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.點睛：本題考查了等腰三角形的判定和矩形的性質(zhì)，解題的難點在于判定三角形ABO是等腰三角形.16、(2,2),y=【解析】分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出點A的坐標(biāo)，把點A坐標(biāo)代入直線OA的解析式可直接求出其解析式.詳解：如圖：過A點作x軸，y軸的垂線，交于點B,C.∵OA=4,且∠AOC=30°，∴AC=2,OC=2.∴點A（2）.設(shè)直線OA的解析式為y=kx,∵點A（2，2），∴k=，∴直線OA的解析式：y=x.點睛：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，難點在于用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.17、【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)：不等式兩邊同時減去一個數(shù)，不等號不變，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴∴,即：.故答案為：.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊同時減去一個數(shù)，不等號不變是本題解題的關(guān)鍵.18、3，3，0.4【解析】

根據(jù)平均數(shù)求出x=3，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義解答.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)2，，4，3，3的平均數(shù)是3，∴x=，將數(shù)據(jù)由小到大重新排列為：2、3、3、3、4，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，眾數(shù)是3，方差為，故答案為：3、3、0.4.【點睛】此題考查數(shù)據(jù)的分析：利用平均數(shù)求某一個數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和方差，正確掌握計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、2【解析】

分別計算乘方，負(fù)指數(shù)冪，零次冪，然后再按運算順序進(jìn)行計算即可.【詳解】原式=×4+1=1+1=2.【點睛】考查了實數(shù)運算，解題關(guān)鍵是熟記其運算法則．20、（1）見詳解；（2）①y=；②y=-4x+1；（３）-4°．【解析】

（1）根據(jù)表格內(nèi)容描點、畫圖、連線即可．（2）①由x·y=－80，即可得出當(dāng)4≤x<20時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；②根據(jù)點（20，-4）、（21，-8），利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再代入其它點的坐標(biāo)驗證即可．（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，找出冷柜的工作周期為20分鐘，由此即可得出答案．【詳解】（1）如圖所示：（2）①根據(jù)圖象可知，圖象接近反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)y=，過點（8，-10），∴k=－80，∴y=（4≤x＜20）．②根據(jù)圖象可知，圖象接近直線，設(shè)y=kx+b，過點（20，-4），（21，-8），∴y=-4x+1．（３）∵因溫度的變化，20分鐘一個周期，∴36=20+16∴冷柜連續(xù)工作36分鐘時，在反比例函數(shù)變化范圍內(nèi)，故溫度為-4°．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和反比例的解析式，以及應(yīng)用．21、（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜)；（2）或32【解析】

（1）如下圖，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的長度，從而得出HB的長，進(jìn)而得出AD的長；（2）如下圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可得PQ、PR的長，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)圖形特點得出取值范圍；（3）存在2種情況，一種是點P在梯形內(nèi)，一種是在梯形外，分別根y的值求出x的值，然后根據(jù)梯形面積求解即可．【詳解】（1）如下圖，過點D作BC的垂線，交BC于點H∵∠C=45°，DH⊥BC∴△DHC是等腰直角三角形∵四邊形ABCD是梯形，∠B=90°∴四邊形ABHD是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC－HC=6∴AD=6（2）如下圖，過點P作EF的垂線，交EF于點Q，反向延長交BC于點R，DH與EF交于點G∵EF∥AD,∴EF∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP⊥PF∴△EPF是等腰直角三角形同理,還可得△NPM和△DGF也是等腰直角三角形∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ⊥EF,∴PQ=QE=QF∴PQ=同理，PR=∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=化簡得：y=－3x+10∵y＞0，∴x＜當(dāng)點N與點B重合時，x可取得最小值則BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+，解得x=1∴1≤x＜（3）情況一：點P在梯形ABCD內(nèi)，即（2）中的圖形∵M(jìn)N=2，即y=2，代入（2）中的關(guān)系式可得：x==AE∴情況二：點P在梯形ABCD外，圖形如下：與（2）相同，可得y=3x－10則當(dāng)y=2時，x=4，即AE=4∴【點睛】本題考查了等腰直角三角形、矩形的性質(zhì)，難點在于第（2）問中確定x的取值范圍，需要一定的空間想象能力．22、，【解析】

原式利用除法法則變形，約分后進(jìn)行通分計算得到最簡結(jié)果，求出不等式的解集確定出負(fù)整數(shù)解m的值，代入計算即可求出值．【詳解】．解不等式，得，或－3或－1．∵當(dāng)時或時，分式無意義，∴m只能等于－1．當(dāng)時，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】

利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B、C的對應(yīng)點、得到；利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B、C的對應(yīng)點、得到．【詳解】解：如圖，為所作；如圖，為所作．【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．24、（1）見解析；（2）1．【解析】

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5，AD∥BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠BEA，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求解．【詳解】（1）如圖所示：E點即為所求．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考點：作圖—復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)25、（1）A(1,0)B(0,-4)；（1）d1+d1=3；（3）當(dāng)d1+d1=3時點的坐標(biāo)為點p1(1,1)、p1(,)；（4）在線段上存在無數(shù)個p點，a=1.【解析】

（1）對于一次函數(shù)解析式，分別令y=0求出x的值，令x=0，求出y的值，即可求出A與B的坐標(biāo)，（1）求出P點坐標(biāo)，即可求出d1+d1的值；.（3）根據(jù)題意確定出d1+d1的范圍，設(shè)P（m，1m-4），表示出d1+d1，分類討論m的范圍，根據(jù)d1+d1=3求出m的值，即可確定出P的坐標(biāo)；.（4）設(shè)P（m，1m-4）