山東省龍口市2023年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AB是。O的弦，NBAC=30。，BC=2,則。O的直徑等于（）

9

2.若點A（-l,y）,B（2,%）均在反比例函數(shù)^=、的圖象上，則》與匕關(guān)系正確的是（）

A.X>%B.乂=必c.D.

3.如圖，過。。上一點C作。。的切線，交。。直徑A3的延長線于點n若/。=40°,則NA的度數(shù)為（）

4.下列事件為必然事件的是（）

A.打開電視機，它正在播廣告

B.a取任一個實數(shù)，代數(shù)式出+1的值都大于0

C.明天太陽從西方升起

D.拋擲一枚硬幣，一定正面朝上

5.如圖，在RtAABC中，NC=90。，AC=3,AB=5,則cosB的值為（）

cB

6.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形。然。為菱形，。（0,0）,A（4,0）,ZAOC=60,則對角線交點E的坐標

A.（2,^）B.（V3,2）C.（^,3）D.9,6）

7.如圖，8c是A的內(nèi)接正十邊形的一邊，3。平分NABC交AC于點。，則下列結(jié)論正確的有（）

①BC=BD=AD；②5c2=￡>CAC；③AB=2AD；④BC=^^AC.

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是（）

A.鄰邊相等B.四個角都是直角

C.對角線相等D.對角線互相平分

9.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

CA

10.下圖中，不是中心對稱圖形的是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

Afi

11.如圖，矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)90。，得矩形AB'C'。'，若B,D,C三點在同一直線上，則——的值為

AD

夕

".1H

12.在平面直角坐標系中，點（4,-5）關(guān)于原點的對稱點的坐標是

14.RtAABC中，已知NC=90。，ZB=50°,點。在邊BC上，（如圖）.把AABC繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)

（0</?<180）度后，如果點B恰好落在初始RtA43c的邊上，那么,”=

15.拋物線y=x2-2x+l與x軸交點的交點坐標為.

16.已知一個幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體可能是.

口△

主祝圖傅視圖

17.如圖，在A45C中，。、E分別是邊A3、AC上的兩點，旦DEHBC,BD=AE9若AB=12cm,AC=24cm9則

18.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問并深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)《九

章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為尺.

E5D

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知AB//C。，AD.BC相交于點瓦廠為EC上一點，且NEV=NC.

（1）求證：AAEEABFA；

（2）求證：AF?=EF-FB?

20.（6分）計算：4sin30°-&cos45°+tan260°.

21.（6分）計算：2cos45°-tan60°+sin30°-'tan45°

2

22.（8分）如圖，AB是。O的直徑,CD是。O的一條弦,且CD±AB于E,連結(jié)AC、OC、BC.求證：ZACO=ZBCD.

23.（8分）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售

價X、月銷售量八月銷售利潤w（元）的部分對應(yīng)值如下表：

售價X（元/件）4045

月銷售量y（件）300250

月銷售利潤W（元）30003750

注：月銷售利潤=月銷售量X（售價一進價）

（1）①求y關(guān)于X的函數(shù)表達式；

②當該商品的售價是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；

（2）由于某種原因，該商品進價提高了機元/件（機＞0）,物價部門規(guī)定該商品售價不得超過40元/件，該商店在今后

的銷售中，月銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系.若月銷售最大利潤是2400元，則機的值為.

24.（8分）在面積都相等的一組三角形中，當其中一個三角形的一邊長x為1時，這條邊上的高）'為1.

（1）①求》關(guān)于x的函數(shù)解析式；

②當xN3時，求y的取值范圍；

（2）小明說其中有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為4,你認為小明的說法正確嗎？為什么？

25.（10分）某日王老師佩戴運動手環(huán)進行快走鍛煉兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉

步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍.設(shè)王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為

x（0＜x＜（）.5）.注：步數(shù)x平均步長=距離.

項目第一次鍛煉第二次鍛煉

步數(shù)（步）KXXX)①______

平均步長（米/步）0.6②______

距離（米）60007020

（1）根據(jù)題意完成表格;

（2）求工.

26.（10分）如圖1,將邊長為2的正方形0LBC如圖放置在直角坐標系中.

（1）如圖2,若將正方形。鉆C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)30。時，求點A的坐標;

(2)如圖3,若將正方形。3C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)75°時，求點B的坐標.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】如圖，作直徑BD,連接CD,根據(jù)圓周角定理得到ND=NBAC=30。，ZBCD=90°,根據(jù)直角三角形的性

質(zhì)解答.

【詳解】如圖，作直徑BD,連接CD,

?.?NBDC和NBAC是BC所對的圓周角，ZBAC=30°,

/.ZBDC=ZBAC=30°,

TBD是直徑，NBCD是BD所對的圓周角，

.,.ZBCD=90°,

.\BD=2BC=4,

故選：C.

【點睛】

本題考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓(或

直徑)所對的圓周角是直角；90。圓周角所對的弦是直徑；熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.

2、C

2

【分析】將點A(—1，X),8(2,%)代入＞=一求解，比較大小即可.

X

2

【詳解】解：將點A(-Ly),8(2,%)代入y=—

X

22

解得：%=1=-2；y2=-=l

—12

：,X<%

故選：c

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)解析式，正確計算是本題的解題關(guān)鍵.

3、B

【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出NOCD=90。，進而得出NDOC=50。，進而得出答案.

【詳解】解：連接OC,

???DC是。O的切線，C為切點，

:.ZOCD=90°,

VZD=40°,

:.ZDOC=50°,

VAO=CO,

二ZA=ZACO,

【點睛】

此題主要考查了切線的性質(zhì)，正確得出NDOC=50。是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小進行判斷即可.

【詳解】解：A、打開電視機，它正在播廣告是隨機事件；

B、Va2>0,

/.a2+l>l,

...a取任一個實數(shù)，代數(shù)式a2+l的值都大于0是必然事件；

C、明天太陽從西方升起是不可能事件；

D、拋擲一枚硬幣，一定正面朝上是隨機事件；

故選：B.

【點睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.注意掌握必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可

能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的

事件.

5、B

【詳解】解：在RtAABC中，NC=90。，AC=3,AB=5,由勾股定理，得：

\IAB2-AC2=V52-32=1-cosB=—=y,

故選B.

【點睛】

本題考查銳角三角函數(shù)的定義.

6、D

【分析】過點E作所，x軸于點F,由直角三角形的性質(zhì)求出EF長和OF長即可.

【詳解】解：過點￡作軸于點產(chǎn)，

?.?四邊形。LBC為菱形，ZAOC=60，

:.ZAOE=-ZAOC=30°,OB±AC,ZFAE=60°,

2

???A（4,0）,工0A=4,

AAE=-AO=-x4=2,

22

AAF=^AE=1,EF=1AE2_AF2=不展-W=g，

OE=AO-AF=4-1=3,

E（3,@.

故選D.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30。直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】①③，根據(jù)已知把NA8。，NCBD,NA角度確定相等關(guān)系，得到等腰三角形證明腰相等即可;②通過證

△從而確定②是否正確，根據(jù)AD=BD=BC,^—=”—好解得BC=叵口AC,故④正確.

ACBC2

【詳解】①8c是。4的內(nèi)接正十邊形的一邊,

因為AB=AC,NA=36。，

所以NA5C=NC=72。，

又因為BD平分NA8C交AC于點D,

：.ZABD=ZCBD=-ZABC=36°=ZA,

2

二AD=BD,ZBDC=ZABD+N4=72。=NC,

：.BC=BD,：.BC=BO=A。,正確;

又「△ABD中，AD+BD>AB

A2AD>AB,故③錯誤.

②根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似易證小ABC^^BCD,

.BCCD寸一

??--------，又AB=AC,

ABBC

故②正確，

BCAC—BC

根據(jù)AD=BD=BC,^i——=----———,

ACBC

解得BC=苴二1AC,故④正確,

2

故選C.

【點睛】

本題主要考查圓的幾何綜合，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓的基本性質(zhì)和幾何圖形的性質(zhì).

8、D

【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質(zhì)是平行四邊形的性質(zhì)，即對角線互相平分.

故選D.

9、B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】4、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

8、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤：

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

10、D

【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對

稱圖形可得答案.

【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義.

二、填空題（每小題3分，共24分）

V5+1

11、

2

【分析】連接C'。，BD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得——=—即

ADAB

AB-AD

—,即可得到結(jié)論.

ADAB

【詳解】解：連接CDBD,

C___________B'

_______________C

D'A口B

.矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)90。，得矩形ABC'。',

，8C=BC=AD,A3'=AB,3'C'〃AB,

VB,D,C三點在同一直線上,

\C'B'D^\BAD

.B'D_B'C

ADAB

AB-ADAD

即

ADAB

解得7+5A3或AD=_]_5A8（舍去）

22

所以空=_必上!

AD—1+yj52

故答案為：苴土I

2

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

12、（-4,5）

【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案.

【詳解】解：點(4,-5)關(guān)于原點的對稱點的坐標是(-4,5),

故答案為：(-4,5).

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

13、-1

k

【解析】試題解析：設(shè)點A的坐標為(m,n),因為點A在y=±的圖象上，所以，有mn=k,AABO的面積為士，，工

x2

=1,I1.|=L/.k=±l,由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0,.?.k=-L

考點：反比例外函數(shù)k的幾何意義.

14、80°或120°

【分析】本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點B繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)的問題，故可以D點為圓心，DB長為半徑畫弧，第

一次與原三角形交于斜邊AB上的一點B。交直角邊AC于B”,此時DB，=DB,DB"=DB=2CD,由等腰三角形的性

質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角NBDB，的度數(shù)，在RtAB"CD中，解直角三角形求NCDB”,可得旋轉(zhuǎn)角NBDB”的度數(shù).

【詳解】解：如圖，在線段AB取一點B，，使DB=DB=在線段AC取一點B",使DB=DB”,

①旋轉(zhuǎn)角m=ZBDBr=180o-ZDBrB-ZB=180o-2ZB=80°,

②在R3B"CD中，VDB,,=DB=2CD,

,NCDB”=60。，

旋轉(zhuǎn)角NBDB"=180QNCDB”=120。.

故答案為80?；?20°.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.運用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系也是解決問題的關(guān)鍵.

15、（1,0）

【分析】通過解方程x2-2x+l=0得拋物線與x軸交點的交點坐標.

【詳解】解：當y=0時，X2-2x+l=0,解得X1=X2=1,

所以拋物線與X軸交點的交點坐標為（1,0）.

故答案為：（1,0）.

【點睛】

本題考查拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a/））與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)

于x的一元二次方程.

16、三棱柱

【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖的特征判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)主視圖可知：此幾何體前表面應(yīng)為長方形

根據(jù)俯視圖可知，此幾何體的上表面為三角形

???該幾何體可能是三棱柱.

故答案為：三棱柱.

【點睛】

此題考查的是根據(jù)主視圖和俯視圖判斷幾何體的形狀，掌握常見幾何體的三視圖是解決此題的關(guān)鍵.

17、1cm

【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，進行代入計算即可得到答案.

【詳解】解：??,DE//BC,

ADAE\2-AEAE

:.——=——,n即n-------=——,

ABAC1224

解得：AE=1.

故答案為：1cm.

【點睛】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，由題意靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18、57.5

【分析】根據(jù)題意有△A5FSZV1OE,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出40的長，進而得到答案.

【詳解】如圖，AE與BC交于點F,

E5D

由BC//ED得4ABF^^ADE,

：.AB:AD=BF:DE,即5:40=0.4:5,

解得：40=62.5（尺），

貝!IBD=AD-AB=62.5~5=57.5（尺）

故答案為57.5.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)：兩個三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得NB=NC,然后由兩個角對應(yīng)相等，即可證明兩個三角形相似;

AFEF

（2）由（1）AAFE^ABFA,得到——=——，即可得到結(jié)論成立.

PBAF

【詳解】解：證明：（1）VAB^CD（已知），

AZB=ZC（兩直線平行內(nèi)錯角相等），

又NEAF=NC（已知），

AZB=ZEAF（等量代換），

又NAFE=NBFA（公共角），

.".AAFE^ABFA（兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似）

（2）由（1）得到AAFES/\BFA,

AFEF

???_一_，

PBAF

即AF2=EF-FB.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進行解題.

20、4.

【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值.

【詳解】原式=4xg-夜X*+(G?=2—1+3=4.

【點睛】

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

21、V2-V3

【分析】將各特殊角的三角函數(shù)值代入即可得出答案.

【詳解】解：原式=2x變-V3+---xl

222

=-5/3

【點睛】

此題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵.

22、證明見解析

【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可求得.

【詳解】證明：TAB是。O的直徑，CDJLAB,

：?BC=BD.

.?.ZA=Z1.

XVOA=OC,

，N1=NA.

AZI=Z1.

即：ZACO=ZBCD.

B

【點睛】

本題考查了圓周角定理的推論：在同圓或等圓中同弧或等弧所對圓周角相等.

23、(1)0j=-10x4-700；②當該商品的售價是50元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是4000元.(1)1.

【分析】(1)①將點(40,300)、(45,150)代入一次函數(shù)表達式：y=kx+b即可求解；

②設(shè)該商品的售價是x元，則月銷售利潤w=y(1—30),求解即可；

(1)根據(jù)進價變動后每件的利潤變?yōu)閇x-(m+30)]元，用其乘以月銷售量，得到關(guān)于x的二次函數(shù)，求得對稱軸，判斷

對稱軸大于50,由開口向下的二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當x=40時w取得最大值1400,解關(guān)于m的方程即可.

【詳解】(1)①解：設(shè)7=履+6(k,?為常數(shù)，原0)

40k+8=300%=-10

根據(jù)題意得：，〈cue解得：,

45女+。=250,=700

/.j=-10x4-700

②解：當該商品的進價是40—3000+300=30元

設(shè)當該商品的售價是x元/件時，月銷售利潤為w元

根據(jù)題意得：w=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)

=-10xI+1000x-11000=-10(x-50),+4000

當x=50時他有最大值，最大值為4000

答:當該商品的售價是50元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是4000元.

(1)由題意得：

w=[x-(m+30)](-lOx+700)

=-10x'+(1000+10m)x-11000-700m

對稱軸為x=50+—

2

Vm>0

m

/.50+—>50

2

V商家規(guī)定該運動服售價不得超過40元/件

...由二次函數(shù)的性質(zhì)，可知當x=40時，月銷售量最大利潤是1400元

.,.-10x40'+(1000+10m)x40-11000-700m=1400

解得：m=l

，m的值為1.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，正確列式并明確二次函數(shù)的性質(zhì)，是解

題的關(guān)鍵.

24、（1）①曠=9；?0<y<2；（2）小明的說法不正確.

x

【分析】（1）①直接利用三角形面積求法進而得出y與x之間的關(guān)系；

②直接利用xi3得出y的取值范圍；

（2）直接利用X+），的值結(jié)合根的判別式得出答案.

【詳解】（1）①S=^xlx6=3,

2

???尤為底，y為高，

；?g肛=3,

??.1;

X

②當X=3時，y=2,

.?.當xN3時，）'的取值范圍為：0Vy?2；

（2）