廣東省茂名市十校聯(lián)考2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則的值用、可以表示為（）A． B． C． D．2．將正比例函數(shù)y=2x的圖象向下平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A．y=2x-1 B．y=2x+2C．y=2x-2 D．y=2x+13．已知一次函數(shù)y＝2x+a，y＝﹣x+b的圖象都經(jīng)過A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則△ABC的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．74．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則△ABC的周長等于（）A．20 B．15 C．10 D．55．用配方法解一元二次方程時，方程變形正確的是（）A． B． C． D．6．下列幾紅數(shù)中，是勾股數(shù)的有（）.①5、12、13；②13、14、15；③3k、4k、5k（k為正整數(shù)）；④、2、.A．1組 B．2組 C．3組 D．4組7．在中，，，高，則三角形的周長是（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或338．若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的值是（）A．-1或1 B．小于的任意實(shí)數(shù) C．-1 D．不能確定9．在平面內(nèi)，下列圖案中，能通過圖平移得到的是（）A． B． C． D．10．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤且k≠1 B．k≤ C．k＜且k≠1 D．k＜二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是棱長為4cm的立方體木塊，一只螞蟻現(xiàn)在A點(diǎn)，若在B點(diǎn)處有一塊糖，它想盡快吃到這塊糖，則螞蟻沿正方體表面爬行的最短路程是______cm．12．計(jì)算-=_______.13．因式分解：a2﹣6a+9=_____．14．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），則k＝_____．15．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，且DE=3cm，則BC=_____________cm;16．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則__________17．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為______．18．已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與它的平均數(shù)相等，則這組數(shù)的中位數(shù)是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且∠ABE=∠CDF，求證：BE=DF．20．（6分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個動點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．（1）如圖①，當(dāng)時，求的值；（2）如圖②當(dāng)DE平分∠CDB時，求證：AF＝OA；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG＝BG．21．（6分）某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用20長的籬笆圍成一個矩形（籬笆只圍兩邊），設(shè).（1）若花園的面積為96，求的值；（2）若在處有一棵樹與墻的距離分別是11和5，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積的最大值.22．（8分）在平行四邊形中，連接、交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長交于的延長線于點(diǎn)．（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）若，，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．23．（8分）定義：對于給定的兩個函數(shù),任取自變量x的一個值,當(dāng)x<0時,它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x?0時,它們對應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)。例如：一次函數(shù)y=x?1,它們的相關(guān)函數(shù)為y=.(1)已知點(diǎn)A(?5,8)在一次函數(shù)y=ax?3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；(2)已知二次函數(shù)y=?x+4x?.①當(dāng)點(diǎn)B(m,)在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時，求m的值；②當(dāng)?3?x?3時,求函數(shù)y=?x+4x?的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.24．（8分）已知：如圖，在等腰梯形中，，，為的中點(diǎn)，設(shè)，．（1）填空：________；________；________；（用，的式子表示）（2）在圖中求作．（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）25．（10分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請解答下列問題（1）畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．26．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)化簡即可．【詳解】=．故選C．【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是把寫成的形式．2、C【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．【詳解】將正比例函數(shù)y=1x的圖象向下平移1個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=1x-1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)題意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，則△ABC的面積為故選C.4、B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等邊三角形．∴△ABC的周長=3AB=1．故選B5、B【解析】

，移項(xiàng)得：，兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：，所以，故選B.6、B【解析】

勾股數(shù)是滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，∴是勾股數(shù)的有①5、12、13；③3k、4k、5k（k為正整數(shù)）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．7、C【解析】

在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的長度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的長度，由BC=BD+CD或BC=BD-CD可求出BC的長度，再將三角形三邊長度相加即可得出△ABC的周長．【詳解】在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，

∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及三角形的周長，利用勾股定理結(jié)合圖形求出BC邊的長度是解題的關(guān)鍵．在解本題時應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，以防遺漏．8、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程且求解即可．【詳解】解：是反比例函數(shù)，，，解之得．又因?yàn)閳D象在第二，四象限，所以，解得，即的值是．故選：．【點(diǎn)睛】對于反比例函數(shù)．（1），反比例函數(shù)圖像分布在一、三象限；（2），反比例函數(shù)圖像分布在第二、四象限內(nèi)．9、B【解析】

把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移.【詳解】解：觀察四個選項(xiàng)，可知B選項(xiàng)為原圖經(jīng)過平移所得，形狀和方向均未發(fā)生改變.故選擇B.【點(diǎn)睛】理解平移只改變位置，不改變圖片的形狀、大小和方向.10、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得，然后求出兩個不等式的公共部分即可.【詳解】解：根據(jù)題意得解得所以k的范圍為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；，方程沒有實(shí)數(shù)根，熟知這些是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的各面展開，展開為矩形，AB為矩形的對角線的長即為螞蟻沿正方體表面爬行的最短距離，再由勾股定理求解即可．【詳解】將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的面展開為矩形，AB為矩形對角線的長，∵矩形的長和寬分別為8cm和4cm，∴AB==cm．故螞蟻沿正方體的最短路程是cm．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵．12、2【解析】

利用二次根式的減法法則計(jì)算即可.【詳解】解：原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的減法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的減法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.13、【解析】

試題分析：直接運(yùn)用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考點(diǎn)：因式分解.14、-1【解析】

把點(diǎn)A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），∴﹣3＝，解得，k＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

由D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得BC的值即可．【詳解】∵△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，∴DE是三角形的中位線，∵DE=3cm，∴BC=2DE=1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．16、【解析】

把點(diǎn)A（m，m+5）代入得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把點(diǎn)A（m，m+5）代入得：m+5=-2m+1解得：m=.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．17、3;【解析】

根據(jù)矩形是中心對稱圖形尋找思路：△OBF≌△ODE，圖中陰影部分的面積就是△ADC的面積．【詳解】根據(jù)矩形的性質(zhì)得△OBF≌△ODE，

屬于圖中陰影部分的面積就是△ADC的面積．

S△ADC=CD×AD=×2×3=3.

故圖中陰影部分的面積是3.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì).18、10【解析】試題分析：由題意可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10，再根據(jù)平均數(shù)公式即可求得x的值，最后根據(jù)中位數(shù)的求解方法求解即可.解：由題意得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10∵數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與它的平均數(shù)相等∴，解得∴這組數(shù)據(jù)為12，10，10，8∴這組數(shù)的中位數(shù)是10.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用點(diǎn)評：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考必考題，熟練掌握各種統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】

利用ASA即可得證；【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．三角形全等的判定與性質(zhì)．20、（1）；（2）（3）見解析【解析】試題分析：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求得與的比值，依據(jù)和同高，則面積的比就是與的比值，據(jù)此即可求解；

（2）利用三角形的外角和定理證得可以證得，在直角中，利用勾股定理可以證得；

（3）連接易證是的中位線，然后根據(jù)是等腰直角三角形，易證利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可．試題解析：(1)∵，∴∵四邊形ABCD是正方形，∴△CEF∽△ADF，∴，∴，∴；(2)證明：∵DE平分∠CDB,∴∠ODF=∠CDF，∵AC、BD是正方形ABCD的對角線．而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在中,根據(jù)勾股定理得：AD==OA，(3)證明：連接OE.∵點(diǎn)O是正方形ABCD的對角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)．又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴=，∴..在中，∵∠GCF=45°.∴CG=GF，又∵CD=BC，∴，∴=.∴CG=BG.21、（1）的值為8或12；（2）當(dāng)時，的值最大，最大值為99【解析】

（1）根據(jù)面積可列出一元二次方程，即可求解；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】解：（1），，的值為8或12（2）依題意得，得當(dāng)時，隨的增大而增大，所以，當(dāng)時，的值最大，最大值為99【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進(jìn)行求解.22、證明步驟見解析【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)再結(jié)合已知得到△AEF≌△DEC,即可解題,(2)先證明四邊形ACDF是平行四邊形,再證明△BCF是等邊三角形,即可解題.【詳解】解(1)在平行四邊形中,AB∥CD,∴∠FAD=∠CDA,AB=CD∵點(diǎn)為的中點(diǎn)∴AE=DE,∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC∴AF=CD,∴AB=AF,即為的中點(diǎn)(2)由(1)知AF=2AB,AF平行且等于CD∴四邊形是平行四邊形,又∵,∴AF=AD,∴△BCF是等邊三角形,∴FC=AD,∴平行四邊形是矩形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),矩形的判定,等邊三角形的判定,屬于簡單題,熟悉各種圖形的判定定理是解題關(guān)鍵.23、（1）1；（2）①m=2?或m=2+或m=2?；②最大值為,最小值為?.【解析】

（1）寫出y=ax-3的相關(guān)函數(shù)，代入計(jì)算；（2）①寫出二次函數(shù)y=?x+4x?的相關(guān)函數(shù)，代入計(jì)算；②根據(jù)二次根式的最大值和最小值的求法解答．【詳解】(1)y=ax?3的相關(guān)函數(shù)y=，將A(?5,8)代入y=?ax+3得：5a+3=8，解得a=1；(2)二次函數(shù)y=?x+4x?的相關(guān)函數(shù)為y=，①當(dāng)m<0時,將B(m,)代入y=x-4x+得m-4m+，解得：m=2+(舍去),或m=2?，當(dāng)m?0時,將B(m,)代入y=?x+4x?得：?m+4m?，解得：m=2+或m=2?.綜上所述：m=2?或m=2+或m=2?；②當(dāng)?3?x<0時,y=?x+4x?，拋物線的對稱軸為x=2，此時y隨x的增大而減小，∴此時y的最大值為，當(dāng)0?x?3時,函數(shù)y=?x+4x?，拋物線的對稱軸為x=2，當(dāng)x=0有最小值,最小值為?,當(dāng)x=2時,有最大值,最大值y=，綜上所述,當(dāng)?3?x?3時,函數(shù)y=?x+4x?的相關(guān)函數(shù)的最大值為,最小值為?.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入解析式.24、（1）；；（或）；（2）圖見解析，．【解析】

（1）利用即可求出,首先根據(jù)已知可知，然后利用即可求出，利用即可求出；（2）首先根據(jù)已知可知，然后利用三角形法則即可求出．【詳解】（1）．∵，，∴，∴．；（2）作圖如下：∵，為的中點(diǎn)，∴．∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算，掌握向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析，（﹣3，﹣1）；（1）見解析，（﹣3，﹣1）【解析】

（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1．【詳解