第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.3集合的基本運(yùn)算溫故知新1．子集；真子集；二者的區(qū)別.

2．空集與子集、真子集的關(guān)系；3．?dāng)?shù)集及有關(guān)符號(hào)；4.集合元素個(gè)數(shù)與子集，真子集等的數(shù)量關(guān)系講授新課高一（3）班的全體學(xué)生；高一（3）班的全體女生；高一（3）班的全體男生。例：判斷下面的例子是否是集合？這三個(gè)集合之間有什么關(guān)系呢？√√√講授新課高一（3）班的全體學(xué)生；高一（3）班的全體女生；高一（3）班的全體男生。這三個(gè)集合之間有什么關(guān)系呢？我們都知道高一（3）班的全體學(xué)生是由班級(jí)內(nèi)的女生和男生組成的，也就是說(shuō)集合1是所有屬于集合2或集合3的元素組成的。講授新課我們都知道實(shí)數(shù)有加、減、乘、除等運(yùn)算，其實(shí)集合也有類(lèi)似的運(yùn)算:一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與集合B的并集。（記作A∪B），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}探究新知A∪BVenn圖挑戰(zhàn)一下：用Venn圖表示A∪B的幾種不同情形（用陰影表示集合A和集合B的并集）AB新知學(xué)習(xí)

并

集A∪B=BAB注意鞏固練習(xí)

并

集例

設(shè)集合A={x|-4<x<2},集合B={x|1<x<4},求A∪B.解:A∪B={x|-4<x<2}∪{x|1<x<4}={x|-4<x<4}在數(shù)軸上表示并集-4-3-2-101234ABA∪B例

設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．解：求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.如：5、8.思考定義：交集一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的交集，記作(讀作“A交B”),即定義：交集

可以用Venn圖表示為AB交集的性質(zhì)求．

解：就是新華中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合．所以，=｛x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)｝.交集例題

例

設(shè)平面內(nèi)直線(xiàn)上點(diǎn)的集合為,直線(xiàn)上點(diǎn)的集合為,試用集合的運(yùn)算表示、的位置關(guān)系.

解：平面內(nèi)直線(xiàn)、可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合.（1）直線(xiàn)、相交于一點(diǎn)P可表示為=｛點(diǎn)P｝（2）直線(xiàn)、平行可表示為（3）直線(xiàn)、重合可表示為2．區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件．3．注意結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．1．求集合的并、交集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合．注意：新知講解

一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合全集．通常記作U．

全集概念注意：全集是相對(duì)于所研究問(wèn)題而言的一個(gè)相對(duì)概念，它含有與所研究問(wèn)題有關(guān)的各個(gè)集合的全部元素.因此全集因問(wèn)題而異.新知講解

對(duì)于一個(gè)集合A

，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集．Venn圖表示：

說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制．補(bǔ)集概念記作：A

即：A={x|x∈U

且x

A}AUA解：根據(jù)題意可知：U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以

?UA={4,5,6,7,8}，

?UB={1,2,7,8}．例題：設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求?UA，?UB．解：根據(jù)三角形的分類(lèi)可知A∩B＝?.A∪B＝{x|x是銳角三角形或鈍角三角形}，例題：

設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}，求A∩B，?U(A∪B).∴?U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．