天津市紅橋教育中學心2024年八年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．學校國旗護衛(wèi)隊成員的身高分布加下表：身高/cm159160161162人數(shù)71099則學校國旗護衛(wèi)隊成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和1612．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次3．已知一次函數(shù)圖像如圖所示，點在圖像上，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)不變，方差不變 B．平均數(shù)不變，方差變大C．平均數(shù)不變，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差不變5．我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，現(xiàn)給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣36．﹣3x＜﹣1的解集是（）A．x＜ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＞﹣7．代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下面哪個點在函數(shù)y=2x+4的圖象上（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）9．如圖，在平面直角坐標系中，點B在x軸上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，則點A的坐標為（）A．（3，4） B．（4，3） C．（3，5） D．（5，3）10．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于，，兩點，若，則的取值范圍是（）A． B．或C． D．或11．如圖，已知?ABCD的周長為20，∠ADC的平分線DE交AB于點E，若AD＝4，則BE的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．312．將四根長度相等的細木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個四邊形可以使它的形狀改變.當∠B＝60°時，如圖（1），測得AC＝2；當∠B＝90°時，如圖（2），此時AC的長為（）A． B．2 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．數(shù)據(jù)、、、、的方差是____．14．如圖，在口ABCD中，E為邊BC上一點，以AE為邊作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，則∠D的大小為_____度.15．一次函數(shù)的圖象如圖所示，不等式的解集為__________．16．如圖所示四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應的是①y＝ax1；②y＝bx1；③y＝cx1；④y＝dx1．則a、b、c、d的大小關(guān)系為_____．17．如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常數(shù)）沒有實根，那么c的取值范圍是．18．若n邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則n＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一個不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球其40只，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中隨機摸一個球，記下顏色后放回，不斷重復，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：（1）摸到黑球的頻率會接近（精確到0.1）；（2）估計袋中黑球的個數(shù)為只：（3）若小明又將一些相同的黑球放進了這個不透明的袋子里，然后再次進行摸球試驗，當重復大量試驗后，發(fā)現(xiàn)黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則小明后來放進了個黑球．20．（8分）如圖，在中，點，分別為邊，的中點，延長到點使．求證：四邊形是平行四邊形．21．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，網(wǎng)格中有以格點A、B、C為頂點的△ABC，請你根據(jù)所學的知識回答下列問題：（1）求△ABC的面積；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．22．（10分）在學習了正方形后，數(shù)學小組的同學對正方形進行了探究，發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC邊上任意一點（點E不與B、C重合），點F在線段AE上，過點F的直線MN⊥AE，分別交AB、CD于點M、N.此時，有結(jié)論AE=MN，請進行證明；（2）如圖2：當點F為AE中點時，其他條件不變，連接正方形的對角線BD，MN與BD交于點G，連接BF，此時有結(jié)論：BF=FG，請利用圖2做出證明.（3）如圖3：當點E為直線BC上的動點時，如果（2）中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB、CD于點M、N，請你直接寫出線段AE與MN之間的數(shù)量關(guān)系、線段BF與FG之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖323．（10分）提出問題：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，H分別在BC，AB上，若AE⊥DH于點O，求證：AE＝DH；類比探究：（2）如圖2，在正方形ABCD中，點H，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于點O，探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，過點B作BP∥AC，過點C作CP∥BD，BP與CP相交于點P．（1）判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；（2）若將平行四邊形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，得到的四邊形BPCO是什么四邊形，并說明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，則四邊形ABCD是．（選填平行四邊形、矩形、菱形、正方形中你認為正確的一個）25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，，點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是，連接PQ、AQ、設點P、Q運動的時間為ts．當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；當t為何值時，四邊形AQCP是菱形．26．如圖，已知的三個頂點的坐標分別為、、.（1）請直接寫出點關(guān)于原點對稱的點的坐標；（2）將繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出，直接寫出點、的對應點的點、坐標；（3）請直接寫出：以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念計算可得解.【詳解】解：數(shù)據(jù)160cm出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，眾數(shù)是：160cm；

排序后位于中間位置的是161cm，中位數(shù)是：161cm．

故選：C．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．2、B【解析】

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次，第一次PD=QB時，12-t=12-4t，解得t=0，不合題意，舍去；

第二次PD=QB時，Q從B到C的過程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB時，Q運動一個來回后從C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB時，Q在BC上運動3次后從B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次，

故選：B．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)3、A【解析】

根據(jù)圖像y隨x增大而減小，比較橫坐標的大小，再判斷縱坐標的大?。驹斀狻扛鶕?jù)圖像y隨x增大而減小1＜3故選A【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像上的坐標特征，解題關(guān)鍵在于判斷y與x的關(guān)系.4、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均數(shù)不變，方差變小，故選C．5、D【解析】

將x1=1，x2=﹣3代入到方程中，對比前后的方程解的關(guān)系，即可列出新的方程.【詳解】將x1=1，x2=﹣3代入到x2+2x﹣3=0得12+2×1﹣3=0，（-3）2+2×（-3）﹣3=0對比方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，可得2x+3=1或﹣3解得：x1=﹣1，x2=﹣3故選D.【點睛】此題考查的是方程的解，掌握前后方程解的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析：將不等式﹣3x＜﹣1系數(shù)化1得，x＞．故選C．考點：解一元一次不等式．7、C【解析】

直接根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)解題即可.【詳解】由題意得：，∴.故選：C.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

將四個選項中的點分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點．【詳解】A、將（2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本選項錯誤；B、將（-2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本選項錯誤；C、將（2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本選項錯誤；D、將（-2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點的坐標代入解析式，解析式成立者即為正確答案．9、A【解析】

先過點A作AC⊥OB，根據(jù)△AOB是等腰三角形，求出OA=AB，OC=BC，再根據(jù)點B的坐標，求出OC的長，再根據(jù)勾股定理求出AC的值，從而得出點A的坐標．【詳解】過點A作AC⊥OB，∵△AOB是等腰三角形，∴OA=AB，OC=BC，∵AB=AO=5，BO=6，∴OC=3，∴AC=，∴點A的坐標是（3，4）．故選：A．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是作出輔助線，求出點A的坐標．10、D【解析】

在圖象上找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)下方時x的范圍，即為所求x的范圍．【詳解】解：由一次函數(shù)y1=ax+b和反比例函數(shù)的圖象交于A（-2，m），B（1，n）兩點，根據(jù)圖象可得：當y1＜y2時，x的范圍為-2＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學中重要的思想方法，學生做題時注意靈活運用．11、C【解析】

只要證明AD=AE=4，AB=CD=6即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，∴∠AED＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE＝4，∴EB＝AB﹣AE＝6﹣4＝1．故選：C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)圖1中一個角為60°的等腰三角形可得三角形ABC為等邊三角形：AC=BC=2；再圖2中由勾股定理可求出AC的長即可.【詳解】解：如圖1，∵AB=AC，且∠ABC=60°，∴三角形ABC為等邊三角形，AB=AC=BC=2；如圖2，三角形ABC為等腰直角三角形，由勾股定理得：,即：，故選：A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出斜邊AC的長度是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分析：先求平均數(shù)，根據(jù)方差公式求解即可.詳解：數(shù)據(jù)1,2,3,3,6的平均數(shù)∴數(shù)據(jù)1，2，3，3，6的方差：故答案為：點睛：考查方差的計算，記憶方差公式是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

想辦法求出∠B，利用平行四邊形的性質(zhì)∠D=∠B即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形AEFG是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=1°

故答案為：1．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15、【解析】

首先根據(jù)直線與坐標軸的交點求解直線的解析式，在求解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)圖象可得：解得：所以可得一次函數(shù)的直線方程為：所以可得，解得：故答案為【點睛】本題主要考查一次函數(shù)求解解析式，關(guān)鍵在于根據(jù)待定系數(shù)求解函數(shù)的解析式.16、a＞b＞d＞c【解析】

設x=1，函數(shù)值分別等于二次項系數(shù)，根據(jù)圖象，比較各對應點縱坐標的大?。驹斀狻恳驗橹本€x=1與四條拋物線的交點從上到下依次為（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），

所以，a＞b＞d＞c．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，采用了取特殊點的方法，比較字母系數(shù)的大?。?7、c＞1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根時△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常數(shù)）沒有實根，∴△=（-6）2-4c＜0，即36-4c＜0，解得：c＞1．故答案為c＞1．18、1【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得．故多邊形是1邊形．故答案為：1．【點睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．邊形的內(nèi)角和為：．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得．三、解答題（共78分）19、（1）0.5；（2）20；（3）10【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖找到摸到黑球的頻率穩(wěn)定到的常數(shù)即為本題的答案；（2）根據(jù)（1）的值求得答案即可；（3）設向袋子中放入了黑個紅球，根據(jù)摸到黑球最終穩(wěn)定的頻率即為概率的估計值，列出方程求解可得．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增加頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.5附近，故摸到黑球的頻率會接近0.5，故答案為：0.5；（2）∵摸到黑球的頻率會接近0.5，∴黑球數(shù)應為球的總數(shù)的一半，∴估計袋中黑球的個數(shù)為20只，故答案為：20；（3）設放入黑球x個，根據(jù)題意得：20+x40+x＝0.6解得x＝10，經(jīng)檢驗：x＝10是原方程的根，故答案為：10；【點睛】本題主要考查概率公式和頻率估計概率，熟練掌握概率公式：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．20、證明見解析．【解析】

根據(jù)中位線的性質(zhì)得到，再得到，故可證明．【詳解】解：∵，分別為，的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴．∵，∴．∴∴四邊形是平行四邊形．【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的中位線定理及平行四邊形的判定方法．21、（1）△ABC的面積為5；（2）△ABC是直角三角形，見解析.【解析】

(1)三角形ABC面積由長方形面積減去三個直角三角形面積，求出即可；(2)利用勾股定理表示出AB2=5，BC2=25，AC2=20，再利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形．【詳解】(1)S△ABC=4×4-×1×2-×4×3-×2×4=16-1-6-4＝5；(2)△ABC是直角三角形，理由：∵正方形小方格邊長為1

∴AB2＝12+22＝5，

AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形.【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及三角形面積，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）AE與MN的數(shù)量關(guān)系是：AE=MN，BF與FG的數(shù)量關(guān)系是：BF=FG【解析】（1）作輔助線，構(gòu)建平行四邊形PMND，再證明△ABE≌△DAP，即可得出結(jié)論；（2）連接AG、EG、CG，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AG=EG=CG，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠AGE=90°，在R△AGE中，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得BF=AE，F(xiàn)G=AE，則BF=GF；（3）①AE=MN，證明△AEB≌△NMQ；②BF=FG，同理得出BF和FG分別是直角△AEB和直角△AGF斜邊上的中線，則BF=AE，F(xiàn)G=AE，所以BF=FG.證明：(1)在圖1中，過點D作PD∥MN交AB于P，則∠APD=∠AMN∵正方形ABCD∴AB=AD，AB∥DC，∠DAB=∠B=90°∴四邊形PMND是平行四邊形且PD=MN∵∠B=90°∴∠BAE＋∠BEA=90°∵MN⊥AE于F，∴∠BAE＋∠AMN=90°∴∠BEA=∠AMN=∠APD又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90°∴△ABE≌△DAP∴AE=PD=MN（2）在圖2中連接AG、EG、CG由正方形的軸對稱性△ABG≌△CBG∴AG=CG，∠GAB=∠GCB∵MN⊥AE于F，F(xiàn)為AE中點∴AG=EG∴EG=CG，∠GEC=∠GCE∴∠GAB=∠GEC由圖可知∠GEB＋∠GEC=180°∴∠GEB＋∠GAB=180°又∵四邊形ABEG的內(nèi)角和為360°，∠ABE=90°∴∠AGE=90°在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE為斜邊，F(xiàn)為AE的中點，∴BF=AE，F(xiàn)G=AE∴BF=FG（3）AE與MN的數(shù)量關(guān)系是：AE=MNBF與FG的數(shù)量關(guān)系是：BF=FG“點睛”本題是四邊形的綜合題，考查了正方形、全等三角形、平行四邊形的性質(zhì)與判定，在有中點和直角三角形的前提下，可以利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來證明兩條線段相等.23、（1）見解析；（2）EF＝GH，理由見解析【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．又由∠ADO+∠OAD=90°，可證得∠HAO=∠ADO，繼而證得△ABE≌△DAH，可得AE=DH；（2）將FE平移到AM處，則AM∥EF，AM=EF，將GH平移到DN處，則DN∥GH，DN=GH．根據(jù)（1）的結(jié)論得AM=DN，所以EF=GH；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH．∴∠HAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠HAO＝∠ADO．在△ABE和△DAH中∠BAE=∠HDAAB=AD∠B=∠HAD∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AE＝DH；（2）解：EF＝GH．理由：如圖所示：將FE平移到AM處，則AM∥EF，AM＝EF．將GH平移到DN處，則DN∥GH，DN＝GH．∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根據(jù)（1）的結(jié)論得AM＝DN，所以EF＝GH．【點睛】此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于證明△ABE≌△DAH，再根據(jù)平移的性質(zhì)求得AM＝EF，DN＝GH.24、（1）四邊形BPCO為平行四邊形；（2）四邊形BPCO為矩形；（3）四邊形ABCD是正方形【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩組對邊互相平行，即可得出四邊形BPCO為平行四邊形；（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直，即可得出∠BOC=90°，結(jié)合（1）結(jié)論，即可得出四邊形BPCO為矩形；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出OB=OC，且OB⊥OC，再根據(jù)平行四邊形