廣東省廣州市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-(-2023)=()

A.-2023B.2023c?一冊(cè)D-2U23

2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（)

B?日C.

3.學(xué)校舉行“書(shū)香校園”讀書(shū)活動(dòng)，某小組的五位同學(xué)在這次活動(dòng)中讀書(shū)的本數(shù)分別為10,11,9,10,

12.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A.眾數(shù)為10B.平均數(shù)為10C.方差為2D.中位數(shù)為9

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2）3=a5B.a84-a2=a4(aH0)

C.a3-a5=asD.(2a)T=|(aK0)

2%>x—1

x+T、2x的解集在數(shù)軸上表示為()

{丁*

6.已知正比例函數(shù)yi=ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-1）,反比例函數(shù)y2=g的圖象位于第一、第三象限

則一次函數(shù)y=ax+b的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，海中有一小島A,在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東30。方向上，漁船從B點(diǎn)出發(fā)由西向東航行

lOnmile到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測(cè)得小島A恰好在正北方向上，此時(shí)漁船與小島A的距離為nmile.（）

A

C.20D.10V3

8.隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動(dòng)車平均提速60km//i,動(dòng)車提速后行駛480km與提速前行駛

360km所用的時(shí)間相同.設(shè)動(dòng)車提速后的平均速度為無(wú)/on",則下列方程正確的是（）

360=480R360_480

x—x+60x^~~

360=480n360_480

x~%—60x+60~~

9.如圖，的內(nèi)切圓。/與8C,CAfAB分別相切于點(diǎn)D,E,F,若。/的半徑為r,乙4=a,

則（BF+CE—BC）的值和4FOE的大小分別為（）

A.2r,90。一aB.0,90。一a

cc

C.2r,90。一冷D.0,900-J

10.已知關(guān)于%的方程%2-（2攵一2）%+k2一1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則—1）2-（萬(wàn)乙）2的化簡(jiǎn)結(jié)

果是（）

A.-1C.-1—2kD.2k-3

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.近年來(lái)，城市電動(dòng)自行車安全充電需求不斷攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充電端口

逾280000個(gè)，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.已知點(diǎn)4（修，yQ,B（X2,%）在拋物線y=/-3上，且0＜的＜#2,則％________72.（填

或,＞,，或

13.2023年5月30日是第7個(gè)全國(guó)科技工作者日，某中學(xué)舉行了科普知識(shí)手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)，共有100

件作品獲得一、二、三等獎(jiǎng)和優(yōu)勝獎(jiǎng)，根據(jù)獲獎(jiǎng)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，則a的值為.

若將獲獎(jiǎng)作品按四個(gè)等級(jí)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，貝『'一等獎(jiǎng)''對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

八作品數(shù)

50

10

0.等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)優(yōu)勝獎(jiǎng)等級(jí)

14.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在邊BC上，且BE=1,5為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接

CF,EF,則CF+EF的最小值為,

15.如圖，已知2。是△ABC的角平分線，DE,QF分別是△ABD和△4CC的高，AE=12,DF=5,

則點(diǎn)E到直線AD的距離為.

16.如圖，在RtAABC中,41cB=90。，AB=10,AC=6,點(diǎn)M是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D,E分

別是AB,MB的中點(diǎn)，當(dāng)AM=2.4時(shí)，DE的長(zhǎng)是.若點(diǎn)N在邊BC上，且CN=AM,點(diǎn)F,

G分別是MN,AN的中點(diǎn)，當(dāng)月M>2.4時(shí)、四邊形DEFG面積S的取值范圍是.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共4.0分）

17.解方程：x2-6x+5=0

四、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

18.如圖，B是4。的中點(diǎn)，BC//DE,=求證：L.C=Z.E.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4（一2,0）,5（0,2）,藍(lán)所在圓的圓心為0.將京向右平

移5個(gè)單位，得到片（點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）.

（1）點(diǎn)。的坐標(biāo)是,CD所在圓的圓心坐標(biāo)是;

（2）在圖中畫(huà)出右，并連接AC,BD；

（3）求由蔡，BD,蔡，首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng).（結(jié)果保留兀）

20.已知a>3,代數(shù)式：A=2a2-8,B=3a2+6a,C=a3-4a2+4a.

（1）因式分解4

（2）在4B,C中任選兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式.

21.甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球.

（1）有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍（分別記為4B,C,D）,若甲先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再

從余下的球拍中隨機(jī)選取1個(gè)，求乙選中球拍C的概率；

（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，

那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球.這個(gè)約定是否公平？為什么？

22.因活動(dòng)需要購(gòu)買某種水果，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得知：在甲商店購(gòu)買該水果的費(fèi)用

%（元）與該水果的質(zhì)量千克）之間的關(guān)系如圖所示;在乙商店購(gòu)買該水果的費(fèi)用及（元）與該水果的質(zhì)

量穴千克）之間的函數(shù)解析式為為=10%（x>0）.

(1)求為與%之間的函數(shù)解析式；

(2)現(xiàn)計(jì)劃用600元購(gòu)買該水果，選甲、乙哪家商店能購(gòu)買該水果更多一些？

23.如圖，4c是菱形4BCC的對(duì)角線.

(1)尺規(guī)作圖：將△ABC繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AADE,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為0(保留作圖痕

跡，不寫作法)；

(2)在(1)所作的圖中，連接BD,CE.

tan^BAC=求cos/OCE的值.

24.已知點(diǎn)P(m,ri)在函數(shù)y=—a(％<0)的圖象上.

⑴若m=-2,求n的值；

(2)拋物線y=(%-?n)(x-n)與x軸交于兩點(diǎn)M,N(M在N的左邊)，與y軸交于點(diǎn)G,記拋

物線的頂點(diǎn)為E.

①m為何值時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)最高處；

②設(shè)AGMN的外接圓圓心為C,OC與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為F,當(dāng)m+n=0時(shí)，是否存在四邊

形FGEC為平行四邊形？若存在，求此時(shí)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.如圖，在正方形中，E是邊4。上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)4。重合).邊BC關(guān)于BE對(duì)稱的線段為

BF,連接4F.

(1)若4ABE=15°,求證:△4BF是等邊三角形;

(2)延長(zhǎng)以，交射線BE于點(diǎn)G.

①4BGF能否為等腰三角形？如果能，求此時(shí)N4BE的度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由;

②若48=百+遙，求△BGF面積的最大值，并求此時(shí)4E的長(zhǎng).

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

1L【答案】2.8x105

12?【答案】<

13.【答案】30；36

14.【答案】V17

15.【答案】瑞

16.【答案】1.2；3<SW4

17.【答案】解：由/-6%+5=0得

(%-1)(%-5)=0,

解得：X1=1,%2=5

18.【答案】證明：是2。的中點(diǎn)，

:.AB=BD,

???BC//DE,

:.乙ABC=乙D,

在△48。和aBOE中，

(AB=BD

(BC=DE

???Z.C=乙E.

19.【答案】(1)(5,2)；(5,0)

(2)解：在圖中畫(huà)出弧CD,并連接AC,BD,見(jiàn)下圖;

(3)解：弧AB和弧CD長(zhǎng)度相等，均為4x2兀廠=兀X2=兀，

而B(niǎo)D=AC=5?

則封閉圖形的周長(zhǎng)=弧AB+弧DC+BD+AC=2TT+10.

20.【答案】(1)解：2a2-8

=2(a2-4)

=2(a+2)(a—2)；

(2)解：選A,B兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個(gè)分式(答案不唯一),

2a2-8

3a2+6a

2(a+2)(a-2)

—3a(a+2)

—2(a—2)

_3a'

21.【答案】(1)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

甲ABCD

/1\/N/\/N

乙BCDACDABDABC

一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中球拍C有3種可能的結(jié)果,

?_3_1

??p1(乙選中球拍)==4;

(2)解：公平.理由如下：

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

人

第1枚正反

△A

第2枚正反正反

一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結(jié)果,

4-21

9

AP（乙先發(fā)球）=一1--=2

,P（中先發(fā)球）=P先發(fā)球）,

，這個(gè)約定公平.

22?【答案】（1）解：當(dāng)0WxW5時(shí)，設(shè)yi與x之間的函數(shù)解析式為月=攵%（々。0）,

把（5,75）代入解析式得：5k=75,

解得k=15,

力=15%；

當(dāng)5cxW10時(shí)，設(shè)yi與x之間的函數(shù)解析式為yi=mx+n（m豐0）,

把（5,75）和（10,120）代入解析式得［潞魯二篇，

解得｛建云

:.yi=9%+30,

綜上所述，月與X之間的函數(shù)解析式為力=

\yX-r\X1UJ

（2）解：在甲商店購(gòu)買：9x+30=600,

解得x=63④，

???在甲商店600元可以購(gòu)買63±千克水果；

在乙商店購(gòu)買：10%=600,

解得x=60,

:.在乙商店600元可以購(gòu)買60千克，

1

???63/60,

二在甲商店購(gòu)買更多一些.

23.【答案】（1）解：如圖，

A

勖

(2)解：①如圖2,由旋轉(zhuǎn)得AB=4。，AC=AE,ABAC=^DAE,

圖2

:.Z.BAC+Z.CAD=Z-DAE+乙CAD,

???Z.BAD=Z.CAEf

???△ABDs^ACE；

②如圖2,延長(zhǎng)AD交CE于點(diǎn)F,

???四邊形ABCD是菱形，

:.Z.BAC=Z.DAC,

vZ-BAC=Z-DAE,

:.Z-DAE=Z-DAC,

-AE=AC,

???AD1CE,

??.Z.CFD=90°,

設(shè)CF=m,CD=AD=%,

CF1

v麗=tanz.DAC—tan乙BAC—可,

:.AF=3CF=3m,

???DF=3m—%,

???CF24-DF2=CD2,

：?m2+(3m一%)2=%2,

，解關(guān)于%的方程得％=|小,

:.CD=?|zn，

,CFm3

?■?COSZnDrcC￡=CD=5^=5-

COS/.DCE的值是看.

24.【答案】（1）解：把=—2代入y=—'Q<0）得y=—等■=1;

故n的值為1；

(2)解：①在y=(x—m)(x—九)中，令y=0,貝ij(%—zn)(%—九)=0,

解得％=7H或%=九，

AM(m,0),N(n,0),

???點(diǎn)P(?n,n)在函數(shù)y=-'(%<0)的圖象上,

???mn=—2,

mn22

令x=^1得y=(%—m)(x-n)=--^(m-n)=-2——(m+n)<—2,

即當(dāng)m+?i=0,且nm=-2,

則血2=2,解得：7n=—四(正值已舍去)，

即m=—時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)最高處；

②假設(shè)存在，理由：

對(duì)于y=(%—機(jī))(%—九)，當(dāng)％=0時(shí)、y=mn=—2,即點(diǎn)G(0,—2),

由①得0)，N(n,0),E(駕E,—(m—n)2),對(duì)稱軸為直線％=”要,

作MG的中垂線交MG于點(diǎn)T,交y軸于點(diǎn)S,交x軸于點(diǎn)K,則點(diǎn)7Gm,-1）,

1

則tcmNMK7=一加，

則直線TS的表達(dá)式為：y=——^m)—1-

7n

當(dāng)％=并時(shí),y=—^-m(x—^-m)—1=—

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(與'，-j).

由垂徑定理知，點(diǎn)C在FG的中垂線上，則尸G=2(yc-yG)=2x(-/+2)=3.

???四邊形FGEC為平行四邊形，

則CE=FG=3=yc-yE=-^-yE>

解得：yg=—

17

即一4(ni—n)2=~29且mn二一2，

則TH+九=±V6，

??.E(-手，-分或博,-f).

25.【答案】(1)證明：，?四邊形ABCD是正方形，

???Z,ABC=90°,

???乙ABE=15°,

???乙CBE=75°,

vBC關(guān)于BE對(duì)稱的線段為BF,

?.Z.FBE=/.CBE=75°,BF=BC,

???(ABF=乙FBE-Z,ABE=60°,

:心ABF是等邊三角形；

(2)解：①?.?邊BC關(guān)于BE對(duì)稱的線段為BF,

:?BC=BF,

???四邊形ABCD是正方形，

???BC—AB,

??.BF=BC=BAf

???E是邊力。上一動(dòng)點(diǎn)，

BA<BE<BG,

???點(diǎn)B不可能是等腰三角形BGF的頂點(diǎn)，

若點(diǎn)F是等腰三角形BGF的頂點(diǎn)，

貝！I有/FGB=乙FBG=Z.CBG,

此時(shí)E與D重合，不合題意,

只剩下GF=GB了，

連接CG交AD于H,

???BC=BF,/.CBG=Z.FBG,BG=BG,

：.4CBG蕓FBG(SAS),

AFG=CG,

???BG=CG,

,MBGF為等腰三角形，

,:BA=BC=BF,

???乙BFA=A.BAF,

“CBG%AFBG,

???Z.BFG=乙BCG,

vAD//BC,

???Z,AHG=乙BCG,

???Z,BAF+乙HAG=Z.AHG+4HAG=180°-乙BAD=90°,

???Z-FGC=180°一乙HAG一乙AH