九年級(jí)下

滬科版24.1旋轉(zhuǎn)第3課時(shí)

中心對(duì)稱圖形1.理解中心對(duì)稱圖形的定義，會(huì)識(shí)別中心對(duì)稱圖形.2.會(huì)運(yùn)用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)解決實(shí)際問題.3.理解中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)寫出中心對(duì)稱的定義將△ABC繞定點(diǎn)О旋轉(zhuǎn)180°，得到△A'B'C'，這時(shí)，圖形△ABC與圖形△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)О的對(duì)稱叫做中心對(duì)稱本節(jié)課我們將探究中心對(duì)稱圖形的概念及其與中心對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系.

新課引入一

中心對(duì)稱圖形的概念觀察（1）如圖，將線段AB繞它的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？線段AB繞它的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合．ABO新知學(xué)習(xí)（2）如圖，將?ABCD繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABCDO?ABCD繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合．歸納把一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)就是對(duì)稱中心.注意：中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形.思考你能說說中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系嗎？中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別1.是針對(duì)2個(gè)圖形而言的2.是指兩個(gè)圖形的(位置)關(guān)系3.對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上4.對(duì)稱中心在兩個(gè)圖形之間1.是針對(duì)1個(gè)圖形而言的2.是指具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形3.對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上4.對(duì)稱中心在圖形上或其內(nèi)部聯(lián)系若把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱圖形；若把中心對(duì)稱圖形的兩部分看作兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱歸納思考矩形、菱形、正方形都是中心對(duì)稱圖形，這些圖形同時(shí)還是軸對(duì)稱圖形，它們的對(duì)稱軸交點(diǎn)就是對(duì)稱中心.矩形、菱形、正方形是中心對(duì)稱圖形嗎？針對(duì)訓(xùn)練1.判斷下列圖形是否為中心對(duì)稱圖形．

（1）（9）（8）（7）（6）（5）（4）（3）（2）解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心對(duì)稱圖形，（2）（4）（7）（8）不是中心對(duì)稱圖形.2.以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有

，是中心對(duì)稱圖形的有

.一石激起千層浪①汽車方向盤②銅錢③①②③①③二

中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)探究ABDCO對(duì)稱中心如圖，?ABCD是中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)O是對(duì)稱中心.(1)線段OA與OC、OB與OD有什么關(guān)系？OA=OC、OB=OD(2)直線

l過對(duì)稱中心O，與AD、BC分別交于點(diǎn)E、F、則四邊形DEFC和四邊形BFEA有什么關(guān)系？EFl四邊形DEFC和四邊形BFEA全等.由(1)(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？

中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)：1.中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段必經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分；2.過中心對(duì)稱圖形對(duì)稱中心的直線將圖形分成全等的兩部分.歸納中心對(duì)稱圖形的應(yīng)用中心對(duì)稱圖形的形狀勻稱美觀,因而常常被用在圖案設(shè)計(jì)和建筑裝飾中,如中央電視臺(tái)欄目“東方時(shí)空”的圖標(biāo).此外,具有中心對(duì)稱的圖形,能夠在平面內(nèi)繞對(duì)稱中心平穩(wěn)地旋轉(zhuǎn),所以有許多旋轉(zhuǎn)部分被設(shè)計(jì)成中心對(duì)稱圖形,如飛機(jī)的螺旋槳、切削金屬用的銑刀等.分析：在圖中哪個(gè)三角形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后能與另一個(gè)三角形重合，這兩個(gè)三角形就關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．解：△OAB與△OCD，△OAD與△OCB，△ABD與△CDB，△BAC與△DCA分別關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．1.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，指出哪些三角形關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．針對(duì)訓(xùn)練2.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為____.分析：由于矩形是中心對(duì)稱圖形，所以依題意可知△BOF與△DOE關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，由此圖中陰影部分的三個(gè)三角形就可以轉(zhuǎn)化到Rt△ADC中31.如下所示的

4

組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對(duì)稱的有(

)

CA.1組B.2組

C.3組D.4組隨堂練習(xí)2.下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()

B3.有一塊如圖所示的鋼板，工人師傅想把它分成面積相等的兩部分，請(qǐng)你在圖中畫出分割方法．

點(diǎn)撥：過中心對(duì)稱圖形對(duì)稱中心的直線將圖形分成全等的兩部分．可以將不規(guī)則圖形分割成若干規(guī)則的中心對(duì)稱圖形，然后再去解題．解：鋼板可看成由上、下兩個(gè)矩形構(gòu)成，矩形是中心對(duì)稱圖形，過對(duì)稱中心的任一直線把矩形分成全等的兩部分，自然平分其面積，而矩形的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，因此，先作出兩矩形的對(duì)稱中心，過這兩個(gè)對(duì)稱中心作直線可．(畫法不唯一)中心對(duì)稱圖形定義性質(zhì)經(jīng)過對(duì)稱中心的直線把原圖形分成面積相等的兩部分把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)