課時規(guī)范練77排列、組合問題的解題策略基礎(chǔ)鞏固練1.有5名同學(xué)合影留念站兩排,前排2人和后排3人,不同排法的種數(shù)為()A.90 B.120 C.1200 D.2402.(2024·吉林白城模擬)某次數(shù)學(xué)競賽獲獎的6名同學(xué)上臺領(lǐng)獎,若甲、乙、丙三人上臺的先后順序已確定,則不同的上臺順序種數(shù)為()A.20 B.120 C.360 D.7203.(2024·四川遂寧診斷)4名男生2名女生排成一排,要求兩名女生相鄰且都不與男生甲相鄰的排法總數(shù)為()A.72 B.120 C.144 D.2884.學(xué)校有8個優(yōu)秀學(xué)生名額,要求分配到高一、高二、高三,每個年級至少1個名額,則分配方案的種數(shù)有()A.45種 B.210種 C.21種 D.120種5.(2024·陜西寶雞模擬)2022年10月22日,中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會勝利閉幕.某班舉行了以“禮贊二十大、奮進新征程”為主題的聯(lián)歡晩會,原定的5個學(xué)生節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又臨時增加了兩個教師節(jié)目,如果將這兩個教師節(jié)目插入到原節(jié)目單中,那么不同的插法的種數(shù)為()A.42 B.30 C.20 D.126.(2024·湖南長沙周南中學(xué)模擬)馬路上有編號為1,2,3,…,9九盞路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞,但不能關(guān)掉相鄰的兩盞,也不能關(guān)掉兩端的兩盞,則滿足條件的關(guān)燈方案有()A.10種 B.12種 C.15種 D.20種7.(多選題)甲、乙、丙等5人的身高互不相同,站成一排進行列隊訓(xùn)練,則()A.甲、乙不相鄰的不同排法有48種B.甲、乙中間恰排一個人的不同排法有36種C.甲、乙不排在兩端的不同排法有36種D.甲、乙、丙三人從左到右由高到矮的不同排法有20種8.某產(chǎn)品加工需要經(jīng)過5道工序,如果其中某2道工序必須相鄰,那么共有種加工工序(用數(shù)字作答);如果其中某2道工序不相鄰,那么共有種加工工序.(用數(shù)字作答)

9.(2024·湖南雅禮中學(xué)模擬)六個身高不同的人排成二排三列,每一列后面的那個人比他(她)前面的那個人高,則共有種排法.

10.(2024·廣東廣州模擬)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁在內(nèi)的6名同學(xué)在比賽后合影留念,若甲、乙二人必須相鄰,且丙、丁二人不能相鄰,則符合要求的排列方法共有種.(用數(shù)字作答)

綜合提升練11.(2024·河北考前押題卷)某班一天上午有四節(jié)課,現(xiàn)要安排該班上午的課程表,從語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、體育5科中選出4科排到課表中,體育課不能排到第一節(jié),且數(shù)學(xué)和物理兩科不能相鄰,則不同的排課方案共有()A.64種 B.68種 C.72種 D.84種12.(多選題)(2024·浙江嘉興模擬)要從候選的2位男同學(xué)、7位女同學(xué)中選出4位同學(xué)站成一排主持“慶祝‘五四’青年節(jié)”文藝匯演,要求至少要有1位男同學(xué),若2位男生均被選上,則這2位男同學(xué)站位不能相鄰,那么()A.若2位男同學(xué)同時被選中,則不同的站位方式有252種B.若2位男同學(xué)中恰有一位被選中,則不同的站位方式有1582種C.若女同學(xué)乙不能站兩邊,則不同的站位方式有1228種D.若男同學(xué)甲必須被選中,則不同的站位方式有1092種13.(2024·河南信陽高中模擬)某單位要舉辦一場晚會,有兩個歌唱、兩個舞蹈、一個小品、一個相聲共6個節(jié)目,要求兩個歌唱節(jié)目不相鄰演出,且兩個舞蹈節(jié)目不相鄰演出,則這6個節(jié)目共有種不同的演出順序.

14.由1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),要求奇數(shù)不相鄰,且2不在第二位,則這樣的六位數(shù)共有個.

創(chuàng)新應(yīng)用練15.(2024·福建廈門模擬)甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進行勞動技能比賽,決出第1名到第5名的名次,甲和乙去詢問成績,回答者對甲說:“很遺憾,你沒有得到冠軍”,對乙說:“你不是最后一名”,從這兩個回答分析,5人名次的不同排列情況共有()A.72種 B.78種 C.96種 D.102種

課時規(guī)范練77排列、組合問題的解題策略1.B解析多排問題直排策略,不同的排法有A55=1202.B解析因為甲、乙、丙三人上臺的先后順序已確定,所以不同的上臺順序種數(shù)為A66A3.C解析由題意,分三步.第一步:先排列除甲之外的三名男生,有A33第二步:將兩名女生看作一個整體與男生甲插入排好的三名男生4個空隙中的兩個空隙,有A42第三步:將兩名女生內(nèi)部排列,有A22根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,符合要求的排法總數(shù)共有A33A44.C解析問題等價于將8個完全相同的小球,放入3個不同的盒子,每個盒子至少1個球,由隔板法可知,不同的分配方案種數(shù)為C72=5.A解析若兩個教師節(jié)目相鄰,將其看成一個整體,再插入原節(jié)目單的6個空中,有A61A2若兩個教師節(jié)目不相鄰,則有A62=30綜上,共有12+30=42種插法.6.A解析先將亮的6盞燈排成一列,根據(jù)題意,因為關(guān)掉3盞路燈不能是兩端2盞,也不能相鄰,則符合條件的空位有5個,在5個空位中,任選3個,安排熄滅的燈,有C53=10種情況,即有107.BCD解析甲、乙不相鄰的不同排法有A33A42=72種甲、乙中間恰排一個人的不同排法有C31A22A33甲、乙不排在兩端的不同排法有A32A33=36種甲、乙、丙三人從左到右由高到矮的不同排法有A55A33=20種故選BCD.8.4872解析某產(chǎn)品加工需要經(jīng)過5道工序,若某2道工序必須相鄰,將這2道工序捆綁在一起,再與其余3道工序排列,則共有A22A44=48種;若2道工序不相鄰,由間接法,則共有A55-9.90解析由于六個身高不同的人排成二排三列,每一列后面的那個人比他(她)前面的那個人高,則排法有A66A210.144解析根據(jù)題意,分2步進行分析:①將甲乙看成一個整體,與甲、乙、丙、丁之外的兩人全排列,有A22A3②排好后,有4個空位,在其中任選2個,安排丙、丁,有A42=12則有12×12=144種排法.11.B解析可按有無體育、數(shù)學(xué)、物理分成三類:第一類,若不排體育,先排語文和英語兩科,然后將數(shù)學(xué)和物理插入語文和英語兩科所形成的空位中,則不同的排課方案有A22A3第二類,若排數(shù)學(xué)和物理中的一科,則體育可排在第二或第三或第四節(jié)課,則不同的排課方案有A21A3第三類,若體育、數(shù)學(xué)和物理都排上,體育在第二節(jié)或第三節(jié)時,不同的排課方案有2A21A21A22=16種,體育在第四節(jié),則物理和數(shù)學(xué)不能排第二節(jié),此時不同的排課方案有A22A2由分類加法計數(shù)原理可得不同的排課方案共有12+36+20=68種.12.AD解析對于A選項,若2位男同學(xué)同時被選中,且這2位男同學(xué)站位不能相鄰,只需從7位女同學(xué)中選出2位女同學(xué),先排女同學(xué)的位置,然后將2位男同學(xué)插入2位女同學(xué)所形成的3個空位中,所以不同的站位方式種數(shù)為C72A22A32=21對于B選項,若2位男同學(xué)中恰有一位被選中,則只需從7位女同學(xué)中選出3位女同學(xué),然后將選出的4位同學(xué)排序即可,則不同的站位方式種數(shù)為C21C73A44=2對于C選項,若只有一位男同學(xué)被選中,女同學(xué)乙未被選中,則不同的站位方式種數(shù)為C21C63A44=2×20×24=960種,若只有一位男同學(xué)被選中,女同學(xué)乙被選中,則女同學(xué)乙只能站中間,不同的站位方式種數(shù)為C21C62C21A33=2×15×2×6=360種,若兩位男同學(xué)都被選中,女同學(xué)乙未被選中,則需從除乙以外的6位女同學(xué)中選擇2位,然后將2位男同學(xué)插入2位女同學(xué)所形成的3個空位中,則不同的站位方式種數(shù)為C62A22A32=15×2×6=180種綜上所述,不同的站位方式種數(shù)為960+360+180+48=1548種,C錯誤;對于D選項,分兩類,第一類,若男同學(xué)甲必須被選中,另一位男同學(xué)未被選中,則只需從7位女同學(xué)中選出3位女同學(xué),則不同的站位方式種數(shù)為C73A44=35×24=840種,第二類,若兩位男同學(xué)都被選中,由A選項可知綜上所述,不同的站位方式種數(shù)為840+252=1092種,D正確.故選AD.13.336解析6個節(jié)目全排列的方法數(shù)為A66,其中,兩個歌唱節(jié)目或兩個舞蹈節(jié)目相鄰的方法數(shù)為2A22A55-A14.108解析由1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),奇數(shù)不相鄰,先排偶數(shù)形成4個空,將3個奇