甘肅省隴南市2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于點(diǎn)O，則圖中有平行四邊形（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)2．如圖，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+33．如果方程有增根，那么k的值（）A．1 B．-1 C．±1 D．74．如圖，△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，則DE＝()A．1.5 B．3 C．4 D．55．如圖，直線y1＝kx和直線y2＝ax+b相交于點(diǎn)（1，2）．則不等式組ax+b＞kx＞0的解集為（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞16．如圖，小明為了測量校園里旗桿的高度，將測角儀豎直放在距旗桿底部點(diǎn)的位置，在處測得旗桿頂端的仰角為60°若測角儀的高度是，則旗桿的高度約為（）（精確到.參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．7．下列關(guān)于的方程中，有實(shí)數(shù)解的為（）A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A．（－3，1） B．（4，1）C．（－2，1） D．（2，－1）9．直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長為d，則這個(gè)三角形周長為（）A． B． C． D．10．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O．若∠BAO=55°，則∠AOD等于(

)A．110° B．115° C．120° D．125°二、填空題(每小題3分,共24分)11．今有三部自動(dòng)換幣機(jī)，其中甲機(jī)總是將一枚硬幣換成2枚其他硬幣；乙機(jī)總是將一枚硬幣換成4枚其他硬幣；丙機(jī)總是將一枚硬幣換面10枚其他硬幣．某人共進(jìn)行了12次換幣，便將一枚硬幣換成了81枚．試問他在丙機(jī)上換了_____次？12．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長為__________．13．?dāng)?shù)據(jù)1，3，5，6，3，5，3的眾數(shù)是______．14．計(jì)算：（2019﹣）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+＝_____．15．如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長度是_____．16．如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當(dāng)y＜2時(shí)，x的取值范圍是_____.17．一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為____．18．計(jì)算：＝_____；|﹣|＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AG∥DB，交CB的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：DE∥BF；（2）若∠G=90，求證：四邊形DEBF是菱形．20．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；（3）當(dāng)為何值時(shí)一次函數(shù)值大于比例函數(shù)的值；（4）求的面積.21．（6分）如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m，則梯子底端B也外移0.4m嗎？為什么？22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A（﹣3，0），與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)y＝43x的圖象交于點(diǎn)C（m，4（1）求m的值及一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式43x≤kx+b（3）若P是y軸上一點(diǎn)，且△PBC的面積是8，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF=AE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．24．（8分）如圖，在R△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝4，CE＝10，求CD的長．25．（10分）某商店在銷售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,盡量減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝每降價(jià)4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1200元,那每件降價(jià)多少元?26．（10分）某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶，若由鐵路運(yùn)輸，每千克牛奶只需運(yùn)費(fèi)0.60元；若由公路運(yùn)輸，不僅每千克牛奶需運(yùn)費(fèi)0.30元，而且還需其他費(fèi)用600元．設(shè)該公司運(yùn)輸這批牛奶為x千克，選擇鐵路運(yùn)輸時(shí)所需費(fèi)用為y1元；選擇公路運(yùn)輸時(shí)所需費(fèi)用為y2元．(1)請(qǐng)分別寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式；(2)公司在什么情況下選擇鐵路運(yùn)輸比較合算？什么情況下選擇公路運(yùn)輸比較合算？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

首先根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段，然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，來判斷圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四邊形有：□ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9個(gè)．即共有9個(gè)平行四邊形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段.2、D【解析】試題分析：∵B點(diǎn)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵過點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，1），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B（1，2），∴可得出方程組b=3k+b=2解得b=3k=-1則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．故選D．考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式2.兩條直線相交或平行問題．3、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】∵方程的最簡公分母為x-7，∴此方程的增根為x=7.方程整理得：48+k=7x,將x=7代入，得48+k=49，則k=1,選項(xiàng)A正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．4、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出△ABC≌△EDC，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△EDC，∴DE=AB=1.5，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．5、B【解析】

在x軸的上方，直線y1=kx和直線y2【詳解】解：在x軸的上方，直線y1=kx和直線y2觀察圖象可知：不等式的解集為：0<x<1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，兩直線相交或平行問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決自變量的取值范圍問題，屬于中考?？碱}型．6、D【解析】

過D作DE⊥AB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BC=DE=5m根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得AD=10，根據(jù)勾股定理可得的長，根據(jù)AB=AE+BE=AE+CD算出答案.【詳解】過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵在D處測得旗桿頂端A的仰角為60°，∴∠ADE=60°．∴∠DAE=30°．∵BC=DE=5m，AD=2DE=10∴，∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m．故答案為:D【點(diǎn)睛】本題考查了仰角俯角問題，正確作出輔助線，構(gòu)造出30°直角三角形模型是解決問題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)二次根式必須有意義，可以得到選項(xiàng)中的無理方程是否有解，從而可以解答本題．【詳解】，，即故無解.A錯(cuò)誤；，又，，即故無解，B錯(cuò)誤；，，即有解，C正確；，，，故無解.D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查無理方程，解題關(guān)鍵在于使得二次根式必須有意義.8、A【解析】解：因?yàn)榻?jīng)過三點(diǎn)可構(gòu)造三個(gè)平行四邊形，即?AOBC1、?ABOC2、?AOC3B．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐標(biāo)，故選A．9、C【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，

斜邊上的中線為d，

斜邊長為2d，

由勾股定理得，，

直角三角形的面積為S，

，

則，

則，，

這個(gè)三角形周長為：，

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，得出．10、A【解析】

由矩形的對(duì)角線互相平分得，OA=OB，再由三角形的外角性質(zhì)得到∠AOD等于∠BAO和∠ABO之和即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=55°，∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，熟練利用外角的性質(zhì)求角度是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】

根據(jù)題意可知，在甲機(jī)上每換一次多1個(gè)；在乙機(jī)上每換一次多3個(gè)；在丙機(jī)上每換一次多9個(gè)；進(jìn)行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個(gè)；找到相等關(guān)系式列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)：在甲機(jī)換了x次．乙機(jī)換了y次．丙機(jī)換了z次．在甲機(jī)上每換一次多1個(gè)；在乙機(jī)上每換一次多3個(gè)；在丙機(jī)上每換一次多9個(gè)；進(jìn)行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個(gè)；∴由②-①，得：2y+8z=68，∴y+4z=34，∴y=34-4z，結(jié)合x+y+z=12，能滿足上面兩式的值為：∴；即在丙機(jī)換了8次．故答案為：8.【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是明白一枚硬幣在不同機(jī)上換得個(gè)數(shù)不同，但是通過一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量關(guān)系，再根據(jù)題意解出即可．12、【解析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設(shè)AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.13、3【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義:眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),利用眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)1,3,5,6,3,5,3,中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3,故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握眾數(shù)的定義.14、π+2【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】原式＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵．15、6【解析】

連接DF交AE于G，依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠AGD＝∠DFC＝90°，再根據(jù)面積法即可得出DG＝AD?DEAE=655，最后判定△ADG≌△DCF，即可得到CF【詳解】解：如圖，連接DF交AE于G，由折疊可得，DE＝EF，又∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD，∠ECF＝∠EFC，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFD+∠EFC＝90°，即∠DFC＝90°，由折疊可得AE⊥DF，∴∠AGD＝∠DFC＝90°，又∵ED＝3，AD＝6，∴Rt△ADE中，AE=35又∵12∴DG＝AD?DE∵∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠CDF，又∵AD＝CD，∠AGD＝∠DFC＝90°，∴△ADG≌△DCF（AAS），∴CF＝DG＝65故答案為：65【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．16、x＜1【解析】試題解析：一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴當(dāng)y＜2時(shí)，x的取值范圍是x＜1．故答案為：x＜1．17、【解析】

根據(jù)根的判別式求解即可．【詳解】∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)二次根式的分母有理化和二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算可得．【詳解】=，|-|==2，故答案為：，2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，∴DF=CD，BE=AB，∴DF=BE,DF∥BE,∴四邊形BEDF為平行四邊形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥DB，∴∠G=∠DBC=90°，∴△DBC為直角三角形，又∵F為邊CD的中點(diǎn)，∴BF=CD=DF，又∵四邊形BEDF為平行四邊形，∴四邊形BEDF為菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，解題的關(guān)鍵是掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)性質(zhì).20、（1）；；（2）當(dāng)或時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；（3）當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)值大于比例函數(shù)的值；（4）.【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1=kx+b即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案；（4）求出C的坐標(biāo)，求出△AOC和△BOC的面積，即可求出答案.【詳解】解：（1）∵把A（-2，1）代入得：m=-2，∴反比例函數(shù)的解析式是y=-，∵B（1，n）代入反比例函數(shù)y=-得：n=-2，∴B的坐標(biāo)是（1，-2），把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1=kx+b得：，解得：k=-1，b=-1，∴一次函數(shù)的解析式是y=-x-1；（2）從圖象可知：當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍-2＜x＜0或x＞1．（3）從圖象可知：當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍x＜-2或0＜x＜1．（4）設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為C，∵把y=0代入一次函數(shù)的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，x=-1,∴C（-1，0），△AOB的面積S=SAOC+S△BOC=×|-1|×1+×|-1|×|-2|=．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想，題目比較好．21、不是，理由見解析.【解析】

先根據(jù)勾股定理求出OB的長，再根據(jù)梯子的長度不變求出OD的長，根據(jù)BD=OD-OB即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)梯子下滑至CD，∵Rt△OAB中，AB=2.5m，AO=2.4m，

∴OB=m，同理，Rt△OCD中，

∵CD=2.5m，OC=2.4-0.4=2m，

∴OD=m，∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（m）．

答：梯子底端B向外移了0.8米．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．22、（1）y＝23x+2；（2）x≤3；（3）P的坐標(biāo)為（0，223）或（0，﹣10【解析】

（1）把點(diǎn)C（m，4）代入正比例函數(shù)y=43x即可得到m的值，把點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=kx+b求得k，b（2）根據(jù)圖象解答即可寫出關(guān)于x的不等式43x≤kx+b（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），說明點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，根據(jù)△BPC的面積為8，求得BP的長度，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)C（m，4）在正比例函數(shù)的y＝43x∴43m＝4∴m＝3，即點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4），∵一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過A（﹣3，0）、點(diǎn)C（3，4）∴-3k+b=03k+b=4解得：k=∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝23x+2（2）由圖象可得不等式43x≤kx+b的解為：x≤3（3）把x＝0代入y＝23x+2得：y＝2即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），∵點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且△BPC的面積為8，∴12×BP×3＝8∴PB＝163又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），∴PO＝2+163＝223，或PO＝-163+2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，223）或（0，﹣10【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分析圖象并結(jié)合題意列出符合要求的等式是解題的關(guān)鍵．23、證明見解析【解析】分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠1=∠2，根據(jù)等邊對(duì)等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出CE∥AF，然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明．詳解：∵∠ACB=90°，E是BA的中點(diǎn)，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點(diǎn)，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．24、CD=8.【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=10，進(jìn)而得出DE=6，利用勾股定理