廣東省佛山市超盈實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．如果，那么下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+5＜b+5 B．5a＜5b C．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 D．3．周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘 B．公園離小麗家的距離為2000米C．小麗在便利店時(shí)間為15分鐘 D．便利店離小麗家的距離為1000米4．如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，則不等式的解集為()A． B． C． D．5．已知一次函數(shù)y=1-kx+k，若y隨著x的增大而增大，且它的圖象與y軸交于負(fù)半軸，則直線y=kx+k的大致圖象是（A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，已知BC＝10，則DE的長(zhǎng)為（）A．3B．4C．5D．67．如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出的一個(gè)正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）8．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)1，2，過(guò)點(diǎn)B作PQ⊥AB，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交PQ于點(diǎn)C，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是()A． B． C．+1 D．+19．如圖，在?ABCD中，∠C=130°，BE平分∠ABC，則∠AEB等于（）A． B． C． D．10．下列調(diào)查最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的是（）A．班級(jí)推選班長(zhǎng) B．本校學(xué)生的到時(shí)間C．2014世界杯中，誰(shuí)的進(jìn)球最多 D．本班同學(xué)最喜愛(ài)的明星11．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．912．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（-1，0），BC⊥x軸，將△ABC以y軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)），直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C’，則點(diǎn)C’的坐標(biāo)是.14．如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．若矩形的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是_____.16．已知關(guān)于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0的一個(gè)解是x＝1，則a的值是_____．17．甲、乙兩學(xué)生在軍訓(xùn)打靶訓(xùn)練中，打靶的總次數(shù)相同，且所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關(guān)系是___________.(填“>”，“<”或“=”)18．如圖所示，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步驟折疊該菱形紙片：第一步：如圖①，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在邊CD上，折痕EF分別與邊AD、AB交于點(diǎn)E、F，折痕EF與對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A′的連線交于點(diǎn)G．第二步：如圖②，再將四邊形紙片BCA′F折疊使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在A′F上，折痕MN分別交邊CD、BC于點(diǎn)M、N．第三步：展開(kāi)菱形紙片ABCD，連接GC′，則GC′最小值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在研究反比例函數(shù)y＝﹣的圖象時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)有如下性質(zhì)：(1)y＝﹣的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)．(2)y＝﹣的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y＝x，y＝﹣x．(3)在x＜0與x＞0兩個(gè)范圍內(nèi)，y隨x增大而增大；類似地，我們研究形如：y＝﹣+3的函數(shù)：(1)函數(shù)y＝﹣+3圖象是由反比例函數(shù)y＝﹣圖象向____平移______個(gè)單位，再向_______平移______個(gè)單位得到的．(2)y＝﹣+3的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是______．(3)該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)求出它的對(duì)稱軸，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)對(duì)于函數(shù)y＝，x在哪些范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大？20．（8分）解方程（1）（2）21．（8分）選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）(x-2)2-9=0；（2）x(x+4)=x+4.22．（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在第四象限且OC=5,點(diǎn)B在x軸的正半軸上且OB=6,∠OAB=90°且OA=AB．

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O,B重合)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與y軸平行，直線l交邊OA成邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊CB于點(diǎn)R，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段QR的長(zhǎng)度為m，已知t=4時(shí)，直線l恰好過(guò)點(diǎn)C，當(dāng)0<t<3時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.23．（10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和正方形給出如下定義:若正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，四條邊分別和坐標(biāo)軸平行，我們稱該正方形為原點(diǎn)正方形，當(dāng)原點(diǎn)正方形上存在點(diǎn)Q，滿足PQ≤1時(shí)，稱點(diǎn)P為原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn).(1)當(dāng)原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)為4時(shí)，①在點(diǎn)P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)是__________；②點(diǎn)P在直線y=x的圖象上，若點(diǎn)P為原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)乙次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，若線段AB上存在原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，直接寫(xiě)出原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍.24．（10分）如圖，在ABC，C90，AC＜BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A、B兩點(diǎn)的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，若B36，求∠CAD的度數(shù)．25．（12分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和-1；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和1．小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．（1）請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖列出點(diǎn)A所有可能的坐標(biāo)；（1）求點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率．26．菱形中，，，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，連接并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）如圖1，求證：；（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)為的中點(diǎn)，求的最小值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可.【詳解】解:A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故B選項(xiàng)正確；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)二次根式問(wèn)題，在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意：

（1）在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；

（2）在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式．2、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析判斷即可得.【詳解】∵，∴a+5>b+5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，5a>5b，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，a-5>b-5，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，，故D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】解：A．小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，正確；B．公園離小麗家的距離為2000米，正確；C．小麗在便利店時(shí)間為15﹣10=5分鐘，錯(cuò)誤；D．便利店離小麗家的距離為1000米，正確．故選C．4、C【解析】

先利用直線y=-2x+2的解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合函數(shù)特征寫(xiě)出直線y=kx+b在直線y=-2x+2上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，當(dāng)x＞﹣時(shí)，﹣2x+2＜kx+b．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．5、D【解析】

一次函數(shù)y=（1-k）x+k中y隨x的增大而增大，且與y軸負(fù)半軸相交，即可確定k的符號(hào)，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（1-k）x+k中y隨x的增大而增大，∴1-k＞0，∴k＜1∵一次函數(shù)y=（1-k）x+k與y軸負(fù)半軸相交，∴k＜0，∴綜合上述得：k＜0，∴直線y=kx+k的大致圖象如圖：故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．6、C【解析】解：∵△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，故DE=AD=×10=1．故選C7、D【解析】

利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【詳解】解：第一個(gè)圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個(gè)圖形的面積是（a+b）（a﹣b），則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)題意求出BC，根據(jù)勾股定理求出AC，得到AM的長(zhǎng)，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)解答．【詳解】解：由題意得，BC=AB=1，

由勾股定理得，AC=，

則AM=，

∴點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是+1，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．9、D【解析】

由平行四邊形ABCD中，∠C=130°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∠AEB=∠CBE，∵∠C=130°，∴∠ABC=180°-∠C=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=25°，∴∠AEB=∠CBE=25°．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，難度一般．10、C【解析】

了解收集數(shù)據(jù)的方法及渠道，得出最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的選項(xiàng)．【詳解】A、B、D適合用調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)，不符合題意；C適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)，符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法．解題關(guān)鍵是掌握收集數(shù)據(jù)的幾種方法：查資料、做實(shí)驗(yàn)和做調(diào)查．11、C【解析】

方程有實(shí)數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)不是一元二次方程時(shí)，a-6=0，即a=6；當(dāng)是一元二次方程時(shí)，有實(shí)數(shù)根，則△≥0，求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可．【詳解】當(dāng)a-6=0，即a=6時(shí)，方程是-1x+6=0，解得x=；

當(dāng)a-6≠0，即a≠6時(shí)，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，

取最大整數(shù)，即a=1．故選C．12、C【解析】試題分析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，若添加條件：∠1=∠2，可以利用ASA證明△ABE≌△CDF，所以D正確，若添加條件：BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以B正確，若添加條件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以C正確；若添加條件：AE=CF，因?yàn)椤螦BD=∠CDB,不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE≌△CDF，所以A錯(cuò)誤，故選A.考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)2.全等三角形的判定.二、填空題（每題4分，共24分）13、（1，3）?！窘馕觥俊連的坐標(biāo)為（-1，0），BC⊥x軸，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)―1?！邔ⅰ鰽BC以y軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換，得到△A’B’C’，∴點(diǎn)C’的橫坐標(biāo)為1?！逜（-2，0）在直線上，∴?！嘀本€解析式為?！弋?dāng)x=1時(shí)，?！帱c(diǎn)C’的坐標(biāo)是（1，3）。14、（，1）或（，3）【解析】

由點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，可設(shè)P（x，﹣2x+4），由矩形OCPD的面積是可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，∴設(shè)P（x，﹣2x+4），∴x（﹣2x+4）＝，解得：x1＝，x2＝，∴P（，1）或（，3）．故答案是：（，1）或（，3）【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了一次函數(shù)的點(diǎn)的特征的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．15、2．【解析】

以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG，于是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，

作GH⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于H，

∵△BDE和△BCG是等邊三角形，

∴DC=EG，

∴∠FDC=∠FEG=120°，

∵DF=EF，

∴△DFC≌△EFG（SAS），

∴FC=FG，

∴在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，

∴當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，

∵BC=CG=AB=2，AC=2，

在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，

∴GH=1，CH=，

∴AG===2，

∴AF+CF的最小值是2．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16、﹣1．【解析】

直接把x＝1代入進(jìn)而方程，再結(jié)合a2﹣1≠2，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝2有一個(gè)根為x＝1，∴（a2﹣1）×1+3a×1﹣3＝2，且a2﹣1≠2，整理，得（a+1）（a﹣1）＝2且（a+1）（a﹣1）≠2．則a的值為：a＝﹣1．故答案是：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.17、<【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，∴S2甲＜S2乙，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18、【解析】

注意到G為AA'的中點(diǎn)，于是可知G點(diǎn)的高度終為菱形高度的一半，同時(shí)注意到G在∠AFA'的角平分線上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，則GP＝GH，根據(jù)垂線段最短原理可知GH就是所求最小值．【詳解】解：如圖，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'與A關(guān)于EF對(duì)稱，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，當(dāng)且僅當(dāng)C'與P重合時(shí)，GC'取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】熟練掌握菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，及最短路徑確定的方法，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）右，2，上，1；（2）(2，1)；（1）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是：y＝x+1和y＝﹣x+2；（4）x＜2或x＞2.【解析】

(1)根據(jù)圖象平移的法則即可解答;

(2)根據(jù)平移的方法,函數(shù)y＝﹣的中心原點(diǎn)平移后的點(diǎn)就是對(duì)稱中心;

(1)圖象平移后與原來(lái)的直線y=x和y=-x平行,并且經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,利用待定系數(shù)法即可求解;

(4)把已知的函數(shù)y＝變形成的形式,類比反比例函數(shù)性質(zhì)即可解答.【詳解】解：(1)函數(shù)y＝﹣+1圖象是由反比例函數(shù)y＝﹣圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的．故答案為：右2上1．(2)y＝﹣+1的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是(2，1)．故答案為：(2，1)．(1)該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形．∵y＝﹣的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y＝x，y＝﹣x．設(shè)y＝﹣+1對(duì)稱軸是y＝x+b，把(2，1)代入得：1＝2+b，∴b＝1，∴對(duì)稱軸是y＝x+1；設(shè)y＝﹣+1對(duì)稱軸是y＝﹣x+c，把(2，1)代入得：1＝﹣2+c，∴c＝2．∴對(duì)稱軸是y＝﹣x+2．故答案為：y＝x+1和y＝﹣x+2．(4)對(duì)于函數(shù)y＝，變形得：y＝＝＝，則其對(duì)稱中心是(2，)．則當(dāng)x＜2或x＞2時(shí)y隨x的增大而增大．故答案為：x＜2或x＞2【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,正確理解圖象平移的方法是關(guān)鍵.20、（1）；（2）無(wú)解【解析】

(1)將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；(2)將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘，得解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解所以原分式方程的解為（2）方程兩邊同乘，得解得：當(dāng)時(shí)，∴是原方程的增根所以原分式方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21、x1=5，x2=－1；（2）x1=1，x2=－4.【解析】

根據(jù)一元二次方程的解法依次計(jì)算即可【詳解】(x－2)2=9x－2=±3∴x1=5x2=－1（2）x（x+4）=x+4若x+4≠0則x=1若x+4=0則x=－4∴x1=1x2=－4【點(diǎn)睛】熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵，難度不大22、(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)；

(2)m=t(0<t<3).【解析】

（1）由題意得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

（2）首先求出直線OA、OB、OC、BC的解析式．進(jìn)而求出P、Q的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．【詳解】(1)∵OB=6，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線AM，∵∠OAB=90°且OA=AB，

∴△AOB為等腰直角三角形，

∴OM=BM=AM=OB=3，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)；

(2)作CN⊥x軸于N,如圖,

∵t=4時(shí)，直線l恰好過(guò)點(diǎn)C，

∴ON=4，

在Rt△OCN中,CN==3，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,?3)，

設(shè)直線OC的解析式為y=kx(k≠0)，

把C(4,?3)代入得4k=?3,解得k=，

∴直線OC的解析式為y=x，

設(shè)直線OA的解析式為y=ax(a≠0)，

把A(3,3)代入得3a=3，解得a=1，

∴直線OA的解析式為y=x

∵P(t,0)(0<t<3)，

∴Q(t,t),R(t,t)，

∴QR=t?(t)=t，

即m=t(0<t<3).【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式.23、（1）①P2，P3，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.【解析】

（1）由已知結(jié)合圖象，找到點(diǎn)P所在的區(qū)域；

（2）分別求出點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，由線段AB的位置，通過(guò)做圓確定正方形的位置．【詳解】解：（1）①∵原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)為4，

當(dāng)P1（0，0）時(shí)，正方形上與P1的最小距離是2，故不存在Q使P1Q≤1；

當(dāng)P2（-1，1）時(shí)，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；

當(dāng)P3（3，2）時(shí)，存在Q（2，2），使P3Q≤1；

故答案為P?、P?；

②如圖所示：陰影部分就是原點(diǎn)正方形友好點(diǎn)P的范圍，

由計(jì)算可得，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是：

1≤x≤2+或-2-≤x≤-1；（2）一次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，

∴A（0，2），B（2，0），

∵線段AB上存在原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，

如圖所示：

原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍2-≤a≤1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，新定