2024屆四川省達(dá)州市渠縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值為0，則（）A． B． C． D．2．已知一次函數(shù)y=-0.5x+2，當(dāng)1≤x≤4時，y的最大值是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．-63．根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．直角三角形斜邊上的高與中線分別為5cm和6cm，則它的面積為（）cm1．A．30 B．60 C．45 D．155．下列各點一定在函數(shù)y=3x-1的圖象上的是()A．(1，2) B．(2，1) C．(0，1) D．(1，0)6．如圖，點A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標(biāo)不可能是A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）7．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．拋出的籃球往下落 B．在只有白球的袋子里摸出一個紅球C．購買張彩票，中一等獎 D．地球繞太陽公轉(zhuǎn)8．到三角形三條邊的距離相等的點是三角形（）的交點.A．三條中線 B．三條角平分線 C．三條高 D．三條邊的垂直平分線9．下列函數(shù)，y隨x增大而減小的是（）A．y=xB．y=x10．菱形對角線的平方和等于這個菱形一邊長平方的（）A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在正方形網(wǎng)格中有3個小方格涂成了灰色.現(xiàn)從剩余的13個白色小方格中選一個也涂成灰色，使整個涂成灰色的圖形成軸對稱圖形，則這樣的白色小方格有______個.12．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程-6x+8=0的解，則此三角形的第三邊長是_____13．如圖，在△MBN中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，點AC，D分別是MB，NB，MN的中點，則四邊形ABCD的周長是_____．14．甲、乙兩個班級各20名男生測試“引體向上”，成績?nèi)缦聢D所示：設(shè)甲、乙兩個班級男生“引體向上”個數(shù)的方差分別為S2甲和S2乙，則S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）15．一個菱形的邊長為5，一條對角線長為6，則這個菱形另一條對角線長為_____．16．一次函數(shù)中，當(dāng)時，＜1；當(dāng)時，＞0則的取值范圍是.17．將直線向上平移個單位，得到直線_______。18．直線中，y隨的減小而_______，圖象經(jīng)過______象限．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1．E為CD邊上一點，CE＝2．點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運(yùn)動，連接PE．設(shè)點P運(yùn)動的時間為t秒．（1）求AE的長；（2）當(dāng)t為何值時，△PAE為直角三角形？20．（6分）已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．（1）求的取值范圍；（2）若，直線經(jīng)過點，與軸交于點，且，求拋物線的解析式；（3）若點在點左邊，在第一象限內(nèi)，（2）中所得到拋物線上是否存在一點，使直線分的面積為兩部分？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P到封閉圖形F的“極差距離”D(P，W)定義如下：任取圖形W上一點Q，記PQ長度的最大值為M，最小值為m(若P與Q重合，則PQ＝0)，則“極差距離”D(P，W)＝M﹣m.如圖，正方形ABCD的對角線交點恰與原點O重合，點A的坐標(biāo)為(2，2)(1)點O到線段AB的“極差距離”D(O，AB)＝______.點K(5，2)到線段AB的“極差距離”D(K，AB)＝______.(2)記正方形ABCD為圖形W，點P在x軸上，且“極差距離”D(P，W)＝2，求直線AP的解析式.22．（8分）已知：是一元二次方程的兩實數(shù)根.（1）求的值；（2）求x1x2的值．23．（8分）如圖，中，，是上一點，于點，是的中點，于點，與交于點，若，平分，連結(jié)，．（1）求證：；（2）求證：．（3）若，判定四邊形是否為菱形，并說明理由．24．（8分）如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，使得點B、C、D恰好在同一條直線上，求的度數(shù)．25．（10分）如圖，在中，，CD平分，，，E，F(xiàn)是垂足，那么四邊形CEDF是正方形嗎？說出理由．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，（1）請在所給的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段AB、BC為邊的菱形，并求點D的坐標(biāo)；（2）求菱形ABCD的對角線AC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)分式的值為0的條件,列式求解即可.分式的值為0的條件是：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.【詳解】解：由題意得：解得：x=1故答案為B【點睛】本題考查了分式的值為0的條件，即：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)k=-0.5＜0，可得出y隨x值的增大而減小，將x=1代入一次函數(shù)解析式中求出y值即可．【詳解】在一次函數(shù)y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y隨x值的增大而減小，∴當(dāng)x=1時，y取最大值，最大值為-0.5×1+2=1.5，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】原方程變形為：x2-2x=0，∵△=(-2)2-4×1×0=4＞0，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．4、A【解析】

據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出斜邊長，再根據(jù)直角三角形的面積公式求出面積即可．【詳解】∵直角三角形的斜邊上的中線為6cm，∴斜邊為1×6=11（cm），∵直角三角形斜邊上的高為5cm，∴此直角三角形的面積為×11×5=30（cm1），故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半．5、A【解析】

分別把x=1、2、0代入直線解析式，計算出對應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x=1時，y=2，故選項正確；B、當(dāng)x=2時，y=5≠1，故選項錯誤；C、當(dāng)x=0時，y=-1≠1，故選項錯誤；D、當(dāng)x=1時，y=2≠0，故選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式，將點的橫坐標(biāo)代入解析式求出函數(shù)值判斷是否等于縱坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=1．A、當(dāng)點E的坐標(biāo)為（6，0）時，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，則AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本選項不符合題意；B、當(dāng)點E的坐標(biāo)為（6，3）時，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，則AB：BC≠CD：DE，△CDE與△ABC不相似，故本選項符合題意；C、當(dāng)點E的坐標(biāo)為（6，5）時，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，則AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項不符合題意；D、當(dāng)點E的坐標(biāo)為（4，1）時，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，則AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本選項不符合題意．故選B．7、C【解析】

隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A.拋出的籃球會落下是必然事件，故本選項錯誤；B.從裝有白球的袋里摸出紅球，是不可能事件，故本選項錯誤；C.購買10張彩票，中一等獎是隨機(jī)事件，故本選正確。D.地球繞太陽公轉(zhuǎn)，是必然事件，故本選項錯誤；故選：C.【點睛】本題考查隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件的定義是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內(nèi)心．【詳解】解：到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內(nèi)心，即三個內(nèi)角平分線的交點．

故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：∵y=kx+b中，k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，A選項中，k=1＞0，故y的值隨著x值的增大而增大；B選項中，k=1＞0，故y的值隨著x值的增大而增大；C選項中，k=1＞0，故y的值隨著x值的增大而增大；D選項中，k=－1＜0，y的值隨著x值的增大而減??；故選D．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)．10、C【解析】

設(shè)兩對角線長分別為L1，L1，邊長為a，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到對角線的一半與菱形的邊長構(gòu)成一個直角三角形，從而不難求得其對角線的平方和與一邊平方的關(guān)系．【詳解】解：設(shè)兩對角線長分別為L1，L1，邊長為a，則（L1）1＋（L1）1＝a1，∴L11＋L11＝4a1．故選C．【點睛】此題主要考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分，綜合利用了勾股定理的內(nèi)容．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．【詳解】解：如圖所示，有1個位置使之成為軸對稱圖形．

故答案為：1．【點睛】本題考查利用軸對稱設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合．12、1【解析】

求出方程的解，有兩種情況：x=2時，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；x=1時，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；求出即可．【詳解】解：x2-6x+8=0，

（x-2）（x-1）=0，

x-2=0，x-1=0，

x1=2，x2=1，

當(dāng)x=2時，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，

當(dāng)x=1時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，此三角形的第三邊長是1，

故答案為：1．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系定理和解一元二次方程等知識點，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的兩邊之和大于第三邊．13、13【解析】

根據(jù)中位線性質(zhì)可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四邊形ABCD為平行四邊形，由中點可得四邊形ABCD的周長【詳解】∵點A，C，D分別是MB，NB，MN的中點，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，點A，C分別是MB，NB的中點，∴AB=3，BC=3.5，∴四邊形ABCD的周長=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.故答案為13【點睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、＜【解析】

分別求出甲、乙兩個班級的成績平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求方差作比較即可.【詳解】解：甲班20名男生引體向上個數(shù)為5,6,7,8的人數(shù)都是5，乙班20名男生引體向上個數(shù)為5和8的人數(shù)都是6個，個數(shù)為6和7的人數(shù)都是4個，∴甲班20名男生引體向上的平均數(shù)=，乙班20名男生引體向上的平均數(shù)=，∴，，∴，故答案為：＜.【點睛】本題考查了方差的計算，熟練掌握方差公式是解題關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分可得AO＝OC，BO＝OD，△ABO為Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO的長，即可求BO的長，根據(jù)BO的長即可求BD的長．【詳解】如圖，由題意知,AB＝5，AC＝6，∴AO＝OC＝3，∵菱形對角線互相垂直平分，∴△ABO為直角三角形，在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，∴BO＝AB2-A故BD＝2BO＝1，故答案為:1．【點睛】本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求BO的值是解題的關(guān)鍵．16、．【解析】根據(jù)題意，得．17、【解析】

根據(jù)平移k不變，b值加減即可得出答案．【詳解】平移后解析式為：y=2x?1+4=2x+3，故答案為：y=2x+3【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)18、減小第一、三、四【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】解：直線，，隨的減小而減小，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故答案為：減小，第一、三、四．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題(共66分)19、（1）5；（2）當(dāng)t＝2或t＝時，△PAE為直角三角形；【解析】

（1）在直角△ADE中，利用勾股定理進(jìn)行解答；

（2）需要分類討論：AE為斜邊和AP為斜邊兩種情況下的直角三角形；【詳解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1，∴CD＝AB＝9，∠D＝90°，∴DE＝9﹣2＝3，∴AE＝＝5；（2）①若∠EPA＝90°，t＝2；②若∠PEA＝90°，（2﹣t）2+12+52＝（9﹣t）2，解得t＝．綜上所述，當(dāng)t＝2或t＝時，△PAE為直角三角形；【點睛】本題考查了四邊形綜合題，綜合勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用等知識點，要注意分類討論，以防漏解.20、（1）m≠-1；（1）y=-x1+5x-6；（3）點P（，-）或（1，0）．【解析】

（1）由于拋物線與x軸有兩個不同的交點，可令y=0，則所得方程的根的判別式△＞0，可據(jù)此求出m的取值范圍．

（1）根據(jù)已知直線的解析式，可得到D點的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的解析式，可用m表示出A、B的坐標(biāo)，即可得到AD、BD的長，代入AD×BD=5，即可求得m的值，從而確定拋物線的解析式．

（3）直線PA分△ACD的面積為1：4兩部分，即DH：HC=1：4或4：1，則點H（0，-1）或（0，-5），即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，

∴△=（m-4）1+11（m-1）=m1+4m+4=（m+1）1＞0，

∴m≠-1．

（1）∵y=-x1-（m-4）x+3（m-1）=-（x-3）（x+m-1），

∴拋物線與x軸的兩個交點為：（3，0），（1-m，0）；

則：D（0，-1），

則有：AD×BD=，

解得：m=1（舍去）或-1，

∴m=-1，

拋物線的表達(dá)式為：y=-x1+5x-6①；

（3）存在，理由：

如圖所示，點C（0，-6），點D（0，-1），點A（1，0），

直線PA分△ACD的面積為1：4兩部分，

即DH：HC=1：4或4：1，則點H（0，-1）或（0，-5），

將點H、A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

直線HA的表達(dá)式為：y=x-1或y=x-5②，

聯(lián)立①②并解得：x=或1，

故點P（，-）或（1，0）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．21、(1)2﹣2；4；(2)y＝x﹣1或y＝x+.【解析】

(1)由題意得出M＝OA＝2，m＝2，即可得出O到線段AB的“極差距離”；由題意得出AK＝3，BK＝7，則M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出結(jié)果；(2)由題意得出點P的坐標(biāo)為(8，0)或(﹣8，0)，設(shè)直線AP的解析式為：y＝kx+a，代入點A、點P的坐標(biāo)即可得出解析式．【詳解】解：(1)∵點A的坐標(biāo)為(2，2)，正方形ABCD的對角線交點恰與原點O重合，∴OA＝，∴M＝OA＝2，m＝2，∴O到線段AB的“極差距離”D(O，AB)＝；∵點K(5，2)，如圖1所示：∴AK＝3，BK＝7，∴M＝BK＝7，m＝AK＝3，∴點K(5，2)到線段AB的“極差距離”D(K，AB)＝4；故答案為：2﹣2；4；(2)設(shè)點P(x，0)，若點P在O的右側(cè)，則M＝BP，m＝PN＝2﹣x，BH＝2，PH＝x+2，如圖2所示：∵“極差距離”D(P，W)＝2，∴﹣(2﹣x)＝2，解得：x＝，同理，點P在O的左側(cè)，x＝，∴點P的坐標(biāo)為(，0)或(﹣，0)，設(shè)直線AP的解析式為：y＝kx+a，當(dāng)點P的坐標(biāo)為(，0)時，則：，解得：，∴此時，直線AP的解析式為y＝x﹣1；當(dāng)點P的坐標(biāo)為(﹣，0)時，則：，解得：，∴此時，直線AP的解析式為y＝x+；∴直線AP的解析式為：y＝x﹣1或y＝x+．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能夠理解“極差距離”的意義，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22、（1）27；（2）【解析】

（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出和的值，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，可得，計算即可得到答案.【詳解】解：（1）∵是一元二次方程的兩實數(shù)根，∴，，∴；（2）根據(jù)題意，，∴；【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握，，然后變形計算即可.23、（1）見解析；（2）證明見解析；（3）四邊形AEGF是菱形，證明見解析．【解析】

（1）依據(jù)條件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依據(jù)F是AD的中點，F(xiàn)G∥AE，即可得到FG是線段ED的垂直平分線，進(jìn)而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（注：本小題也可以通過證明四邊形ECGH為矩形得出結(jié)論）

（2）過點G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△DPG，依據(jù)EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；

（3）依據(jù)∠B=30°，可得∠ADE=30°，進(jìn)而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根據(jù)四邊形AEGF是平行四邊形，即可得到四邊形AEGF是菱形．【詳解】解：（1）∵AF=FG，

∴∠FAG=∠FGA，

∵AG平分∠CAB，

∴∠CAG=∠FAG，

∴∠CAG=∠FGA，

∴AC∥FG，

∵DE⊥AC，

∴FG⊥DE，

∵FG⊥BC，

∴DE∥BC，

∴AC⊥BC，

∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，

∵F是AD的中點，F(xiàn)G∥AE，

∴H是ED的中點，

∴FG是線段ED的垂直平分線，

∴GE=GD，∠GDE=∠GED，

∴∠CGE=∠GDE，

∴△ECG≌△GHD；

（2）證明：過點G作GP⊥AB于P，

∴GC=GP，而AG=AG，

∴△CAG≌△PAG，

∴AC=AP，

由（1）可得EG=DG，

∴Rt△ECG≌Rt△DPG，

∴EC=