2024年山東省臨沂市臨沂經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)九級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．2．的取值范圍如數(shù)軸所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．直線y=﹣kx+k﹣3與直線y=kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．4．生物劉老師對(duì)本班50名學(xué)生的血型進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列出如下統(tǒng)計(jì)表.則本班O型血的有（）血型A型B型AB型O型頻率0.340.30.260.1A．17人 B．15人 C．13人 D．5人5．直角三角形中，斜邊，，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-x+k=0的一個(gè)根是2，則k的值是（）A．-2 B．2 C．1 D．17．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5cm的菱形，其中對(duì)角線BD與AC交于點(diǎn)O，BD＝6cm，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm8．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖像交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖像可得關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，圓柱體的高為8cm，底面周長(zhǎng)為4cm，小螞蟻在圓柱表面爬行，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，路線如圖所示，則最短路程為_____．12．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長(zhǎng)=cm．13．如圖，已知AB∥CD∥EF，F(xiàn)C平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A的度數(shù)是_____．14．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C,A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線.若BC6,BD5,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____.15．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________．16．已知一組數(shù)據(jù)：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把這組數(shù)據(jù)按照6~7，8~9，10~11，12~13分組，那么頻率為0.4的一組是_________．17．如圖,矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn),若,的面積為6,則___．18．如圖，將一寬為1dm的矩形紙條沿BC折疊，若，則折疊后重疊部分的面積為________dm2.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(P與B、C不重合)，連接AP，過點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q，將△BQC沿BQ所在的直線對(duì)折得到△BQC′，延長(zhǎng)QC′交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)AB=3，BP=2PC，求QM的長(zhǎng)；(3)當(dāng)BP=m，PC=n時(shí)，求AM的長(zhǎng)．20．（6分）問題背景：對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以直接用完全平方公式將它分解成，對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此時(shí)常采用將加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有：=====問題解決：（1）請(qǐng)你按照上面的方法分解因式：；（2）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，長(zhǎng)為，求這個(gè)長(zhǎng)方形的寬．21．（6分）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)A（3，1），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求k的值；（2）不等式的解集是________________．22．（8分）如圖，正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點(diǎn)，AE⊥DP于E，點(diǎn)F在DP的延長(zhǎng)線上，且EF=DE，連接AF、BF，∠BAF的平分線交DF于G，連接GC．（1）求證：△AEG是等腰直角三角形；（2）求證：AG+CG=DG．23．（8分）閱讀材料：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)且時(shí)，我們由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)知道，所以，即:，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，等號(hào)成立，這就是數(shù)學(xué)上有名的“均值不等式”，若與的積為定值.則有最小值:請(qǐng)問：若，則當(dāng)取何值時(shí)，代數(shù)式取最小值？最小值是多少？24．（8分）某中學(xué)由6名師生組成一個(gè)排球隊(duì)．他們的年齡（單位：歲）如下：151617171740（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為．（2）用哪個(gè)值作為他們年齡的代表值較好？25．（10分）如圖,菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn),,,相交于點(diǎn).求證:四邊形是矩形.26．（10分）A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件是:被開方數(shù)不含能開方的因數(shù)或因式;被開方數(shù)不能是小數(shù)或分?jǐn)?shù);分母中不能出現(xiàn)二次根式.【詳解】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件可得:是最簡(jiǎn)二次根式,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握滿足最簡(jiǎn)二次根式的條件.2、D【解析】

先由數(shù)軸判斷出，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，原式，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)、數(shù)軸的概念是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

若y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，可對(duì)A、D進(jìn)行判斷；若y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，則可對(duì)B、C進(jìn)行判斷．【詳解】A、y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以B選項(xiàng)正確；C、y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象過第一、三象限；當(dāng)k＜0，圖象過第二、四象限；直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．4、D【解析】

頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)÷總數(shù)一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率．頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量．【詳解】解：本班O型血的有50×0.1=5（人），

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與頻數(shù)，正確理解頻率頻數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)題意，是直角三角形，利用勾股定理解答即可.【詳解】解：根據(jù)勾股定理，在中，故選A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．【詳解】解：將x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，

可得：4-2+k=0，

解得k=-2，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題，是待定系數(shù)法的應(yīng)用．7、A【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AO長(zhǎng)，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO＝＝4（cm），∴AC＝2AO=8cm．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，要注意菱形的對(duì)角線互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些邊的長(zhǎng).8、B【解析】

化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、=，不是最簡(jiǎn)二次根式；

B、是最簡(jiǎn)二次根式；

C、＝7，不是最簡(jiǎn)二次根式；

D、=，不是最簡(jiǎn)二次根式；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

觀察題目，根據(jù)象限的特點(diǎn)，判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)；接下來，根據(jù)題目的點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，

∴在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，

故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．10、B【解析】函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P(?4,?2)，即x=?4，y=?2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式。所以關(guān)于x，y的方程組的解是：x=-4，y=-2.故選B.點(diǎn)睛：由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10cm【解析】

將圓柱沿過點(diǎn)A和點(diǎn)B的母線剪開，展開成平面，由圓柱路線可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于個(gè)底面周長(zhǎng)，從而求出解題中的AC，連接AB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得小螞蟻爬行的最短路程為此時(shí)AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：將圓柱沿過點(diǎn)A和點(diǎn)B的母線剪開，展開成平面，由圓柱路線可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于個(gè)底面周長(zhǎng)，如下圖所示：AC=1．5×4=6cm，連接AB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，∴小螞蟻爬行的最短路程為此時(shí)AB的長(zhǎng)∵圓柱體的高為8cm，∴BC=8cm在Rt△ABC中，AB=cm故答案為：10cm．【點(diǎn)睛】此題考查的是利用勾股定理求最短路徑問題，將圓柱的側(cè)面展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可找出最短路徑，然后利用勾股定理求值是解決此題的關(guān)鍵．12、9【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵點(diǎn)E.

F分別是AO、AD的中點(diǎn)，(cm)，故答案為2.5.13、50°【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，得到∠AFE的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠A的度數(shù)．【詳解】∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°．∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°．又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°．故答案為50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14、10,3.【解析】

過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)四邊形BDCE是菱形可知BD=CD，可得出△BCD是等腰三角形，即可得到CG=12BC，再根據(jù)勾股定理求出【詳解】過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵四邊形BDCE是菱形，∴BD=CD，∴△BCD是等腰三角形，∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，∴CG=1∴GD=C∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=6，6+4=10，∴D10,3故答案為：10,3.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用菱形的性質(zhì)判斷出△BCD是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.15、且．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的意義，分別得出關(guān)于的關(guān)系式，然后進(jìn)一步加以計(jì)算求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的意義可得：，且，∴且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與分式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、【解析】

首先數(shù)出數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后數(shù)出各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，根據(jù)頻率的計(jì)算公式，求出各段的頻率，即可作出判斷．【詳解】解：共有10個(gè)數(shù)據(jù)，其中6～7的頻率是1÷10=0.1；

8～9的頻率是6÷10=0.3；

10～11的頻率是8÷10=0.4；

11～13的頻率是4÷10=0.1．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，掌握頻率的計(jì)算方法：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．17、【解析】

首先連接EC，由題意可得OE為對(duì)角線AC的垂直平分線，可得CE=AE，S△AOE=S△COE=2，繼而可得AE?BC=1，則可求得AE的長(zhǎng)，即EC的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得答案．【詳解】解：連接EC.∵四邊形ABCD是矩形∴AO=CO，且OE⊥AC，∴OE垂直平分AC∴CE=AE，S△AOE=S△COE=2，∴S△AEC=2S△AOE=1．∴AE?BC=1，又∵BC=4，∴AE=2，∴EC=2．∴BE=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積問題．此題難度適中，正確做出圖形的輔助線是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

作出AB邊上的高，求出AC的長(zhǎng)；根據(jù)翻折不變性及平行線的性質(zhì)，求出AC=AB，再利用三角形的面積公式解答即可【詳解】作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根據(jù)翻折不變性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA.∴AB=AC.又∵∠CAB=30°，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=AB×CD=1dm2.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，熟練掌握翻折不變性及平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)AP=BQ；(1)QM的長(zhǎng)為；(2)AM的長(zhǎng)為．【解析】

(1)要證AP=BQ，只需證△PBA≌△QCB即可；(1)過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖．易得QH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后運(yùn)用勾股定理可求得AP(即BQ)=，BH=1．易得DC∥AB，從而有∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中運(yùn)用勾股定理就可解決問題；(2)過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖，同(1)的方法求出QM的長(zhǎng)，就可得到AM的長(zhǎng)．【詳解】解：(1)AP=BQ．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；(1)過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=2．∵BP=1PC，∴BP=1，PC=1，∴BQ=AP===，∴BH===1．∵四邊形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中，根據(jù)勾股定理可得x1=(x-1)1+21，解得x=．∴QM的長(zhǎng)為；(2)過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，∴QH=BC=AB=m+n．∴BQ1=AP1=AB1+PB1，∴BH1=BQ1-QH1=AB1+PB1-AB1=PB1，∴BH=PB=m．設(shè)QM=x，則有MB=QM=x，MH=x-m．在Rt△MHQ中，根據(jù)勾股定理可得x1=(x-m)1+(m+n)1，解得x=m+n+，∴AM=MB-AB=m+n+-m-n=．∴AM的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，設(shè)未知數(shù)，然后運(yùn)用勾股定理建立方程，是求線段長(zhǎng)度常用的方法，應(yīng)熟練掌握．20、（1）；（2）長(zhǎng)為時(shí)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為【解析】

按照原題解題方法，進(jìn)而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．【詳解】(1)=====(2)∵==∴長(zhǎng)為時(shí)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為．21、(1);(2)x＞3.【解析】

（1）根據(jù)直線y=kx+2與直線相交于點(diǎn)A（3，1），與x軸交于點(diǎn)B可以求得k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接寫出不等式kx+2＜的解集．【詳解】（1），解得：（2），解得：x＞3【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．22、證明見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的定義得到AF=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義證明即可；

（2）作CH⊥DP，交DP于H點(diǎn)，證明△ADE≌△DCH（AAS），得到CH=DE，DH=AE=EG，證明CG=GH，AG=DH，計(jì)算即可．試題解析：（1）證明：∵DE=EF，AE⊥DP，∴AF=AD，∴∠AFD=∠ADF，∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°，∴∠AFD=∠PAE，∵AG平分∠BAF，∴∠FAG=∠GAP．∵∠AFD+∠FAE=90°，∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°∴2∠GAP+2∠PAE=90°，即∠GAE=45°，∴△AGE為等腰直角三角形；（2）證明：作CH⊥DP，交DP于H點(diǎn)，∴∠DHC=90°．∵AE⊥DP，∴∠AED=90°，