廣東省廣州市2023-2024學年數學九上期末統(tǒng)考試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產業(yè).據統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元.預計2019“竹

文化”旅游收入達到2.88億元，據此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）

A.2%B.4.4%C.20%D.44%

2.如圖，點A、5、C在。。上，NA=50。，則N80C的度數為（）

A.130°B.50°C.65°D.100°

3.如圖，AB為。。的直徑，點C,D在。0上.若NA0D=30°,則NBCD等于（

A.75°B.95°C.100°D.105°

4.如圖，已知AABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,將直角邊AC繞A點逆時針旋轉至A。，連接3。，E為3。的中

點，連接CE,則CE的最大值為（）.

A.石B.72+1

5.小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲.若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是（）

6.如圖，在直角坐標系中，矩形。A8C的頂點。在坐標原點，邊04在x軸上，0C在y軸上，如果矩形。4'戌。與

矩形048c關于點。位似，且矩形045，。的面積等于矩形045c面積的上,那么點朋的坐標是（）

4

4cB

A

06x

A.（3,2）B.（-2,-3）C.（2,3）或（一2,-3）D.（3,2）或（一3,-2）

7.在同一坐標系中，反比例函數y=8與二次函數y=Ax2+?A￡o）的圖象可能為（）

X

8.我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔

各幾何.“設雞x只，兔y只，可列方程組為（）

x+y=35x+y=35尤+y=35x+y=35

2x+2y=944x+2y=944x+4y=942x+4y=94

9.如圖，兩個菱形，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形,各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內部,

對應邊平行，且對應邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是（）

10.已知二次函數.V=（X+/M-2）（X-〃?）+2,點4（石,丁|）,（百＜々）是其圖像上的兩點，（）

A.若為+芻＞2,則B.若均+々＜2,則

C.若玉+々＞-2,則D.若玉+々＜-2,則以〈必

11.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()

A.平行四邊形B.等腰三角形C.矩形D.正方形

12.一元二次方程x2—8x—1=0配方后為()

A.(x-4)2=17B.(X+4)2=15

C.(X+4)2=17D.(X-4)2=17或(X+4)2=17

二、填空題(每題4分，共24分)

13.在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點.以頂點都是格點的正方形ABCD的邊

為斜邊，向內作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E,F,G,H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把

這樣的圖形稱為格點弦圖.例如，在如圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為屈，此時正方形EFGH的

而積為1.問：當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為而時，正方形EFGH的面積的所有可能值是(不包括

1).

圖1備用圖

14.如圖，若拋物線了=汗+Zzr+c,與x軸無交點，則a,b,c應滿足的關系是.

15.已知一扇形，半徑為6,圓心角為120。，則所對的弧長為一.

16.寫出一個對稱軸是直線x=l,且經過原點的拋物線的表達式.

17.已知正六邊形ABCDEF的邊心距為J5cm,則正六邊形的半徑為cm.

18.如圖，。與正五邊形A8CDE的邊分別相切于點5、。，則劣弧80所對的圓心角/BO。的大小為

度.

B

D

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，。。是△ABC的外接圓，A6是直徑，ODLAC,垂足為。點，直線0。與。。相交于E,戶兩點,

尸是。。外一點，尸在直線。。上，連接Bl,PB,PC,且滿足NPCA=NA5C

(1)求證：PA=PC；

(2)求證：必是。。的切線;

AJ13

(3)若5c=8,——=-,求OE的長.

DF2

20.(8分)如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(-1,0),B(3,0)兩點，與y軸相交于點

C(0,-3).

(1)求這個二次函數的表達式；

(2)若P是第四象限內這個二次函數的圖象上任意一點，PHLx軸于點H,與BC交于點M,連接PC

①求線段PM的最大值；

②當APCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標.

21.(8分)某賓館有客房200間供游客居住，當每間客房的定價為每天180元時，客房恰好全部住滿；如果每間客房

每天的定價每增加10元，就會減少4間客房出租.設每間客房每天的定價增加X元，賓館出租的客房為)'間.求：

(l)y關于X的函數關系式；

(2)如果某天賓館客房收入384(X)元，那么這天每間客房的價格是多少元?

22.（10分）在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數字2、3、4、6的乒乓球，它們的形狀、大小、顏色、質地

完全相同，耀華同學先從盒子里隨機取出一個小球，記為數字x,不放回，再由潔玲同學隨機取出另一個小球，記為

數字y,

（1）用樹狀圖或列表法表示出坐標（x,y）的所有可能出現(xiàn)的結果；

12

（2）求取出的坐標（x,y）對應的點落在反比例函數y=一圖象上的概率.

x

23.（10分）某校組織了主題為“我是青奧志愿者”的電子小報作品征集活動，先從中隨機抽取了部分作品，按A，B,

C,。四個等級進行評分，然后根據統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題:

（1）求一共抽取了多少份作品？

（2）此次抽取的作品中等級為8的作品有份，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中等級為。的扇形圓心角的度數為一；

（4）若該校共征集到800份作品，請估計等級為A的作品約有多少份？

24.（10分）如圖，天星山山腳下西端A處與東端〃處相距800（1+百）米，小軍和小明同時分別從A處和B處向山

頂C勻速行走.已知山的西端的坡角是45。，東端的坡角是30。，小軍的行走速度為交米/秒.若小明與小軍同時到

2

達山頂C處，則小明的行走速度是多少？

25.（12分）如圖，在心AABC中，ZAC5=90\。為邊AB上的中點，交AC于點E,AD=2DE.

(1)求sinB的值;

(2)若CD=&,求CE的值.

26.若一個三位數的百位上的數字減去十位上的數字等于其個位上的數字，則稱這個三位數為“差數”，同時，如果

百位上的數字為十位上的數字為〃，三位數/是“差數”，我們就記：F9)=bx(a叫,其中，

0<b<9.例如三位數1.?.三一1=4,是“差數”，...F(514)=lx(5-1)=4.

(1)已知一個三位數〃7的百位上的數字是6,若加是“差數”，F(xiàn)(m)=9,求加的值；

(2)求出小于300的所有“差數”的和，若這個和為〃，請判斷"是不是“差數”,若是，請求出尸(〃)；若不是，

請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】分析：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x,根據2017年及2019年“竹文化”旅游

收入總額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論.

詳解：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x,

根據題意得：2(1+x)2=2.88,

解得：xi=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%.

故選C.

點睛：本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

2,D

【解析】根據圓周角定理求解即可.

【詳解】解：VZA=50°,.,.ZBOC=2ZA=100°.

故選D.

【點睛】

考查了圓周角定理的運用.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心

角的一半.

3、D

【解析】試題解析：連接AZ),

QA=O0,ZAOO=3O,

.?.ZOAD=1(180-30)=75.

.?.NBC。=180-75=105.

故選D.

點睛：圓內接四邊形的對角互補.

4、B

【分析】取A5的中點M，連接CM,EM,當CE=CM+EM時，CE的值最大，根據旋轉的性質得到AO=4C=2,

由三角形的中位線的性質得到EM=；AO=2,根據勾股定理得到48=2后，即可得到結論.

【詳解】取A8的中點M,連接CM,EM,.?.當CE=CM+EM時，CE的值最大.

?.?將直角邊AC繞4點逆時針旋轉至4。，...AO=AC=2.

，：E為BC'的中點，：.EM=-AC'=2.

2

VZACB=90°,AC=BC=2,:.AB=2叵,：.CM=^ABCE=CM+EM^72+1-

故選B.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，直角三角形的性質，三角形的中位線的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

5、A

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小華獲勝的情況數，再利用概率公式即可

求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

小華聚剪刀布

月石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布?

???共有9種等可能的結果，小華獲勝的情況數是3種，

31

小華獲勝的概率是：-=

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了列表法和樹狀圖法求概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

6、D

【分析】利用位似圖形的性質得出位似比，進而得出對應點的坐標.

【詳解】解：?.?矩形OA，B，C，的面積等于矩形OABC面積的工，

4

.?.兩矩形面積的相似比為：1：2,

???B的坐標是（6,4）,

...點B，的坐標是：（3,2）或（-3,-2）.

故答案為：D.

【點睛】

此題主要考查了位似變換的性質，得出位似圖形對應點坐標性質是解題關鍵.

7、D

【解析】根據k>0,k<0,結合兩個函數的圖象及其性質分類討論.

【詳解】分兩種情況討論：

①當k<0時，反比例函數y=8,在二、四象限，而二次函數y=kx?+k開口向上下與y軸交點在原點下方，D符合；

X

②當k>0時，反比例函數y=8,在一、三象限，而二次函數y=kx2+k開口向上，與y軸交點在原點上方，都不符.

x

分析可得：它們在同一直角坐標系中的圖象大致是D.

故選D.

【點睛】

本題主要考查二次函數、反比例函數的圖象特點.

8、D

【解析】等量關系為：雞的只數+兔的只數=35,2x雞的只數+4x兔的只數=94,把相關數值代入即可得到所求的方程組.

【詳解】解：???雞有2只腳，兔有4只腳，

x+y=35

...可列方程組為:

2x+4y=94

故選D.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關鍵點在于從題干中找出等量關系.

9、C

【分析】根據相似多邊形的性質逐一進行判斷即可得答案.

【詳解】由題意得，

A.菱形四條邊均相等，所以對應邊成比例，對應邊平行，所以角也相等，所以兩個菱形相似，

B.等邊三角形對應角相等，對應邊成比例，所以兩個等邊三角形相似；

C.矩形四個角相等，但對應邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形

D.正方形四條邊均相等，所以對應邊成比例，四個角也相等，所以兩個正方形相似；

故選C.

【點睛】

本題考查相似多邊形的判定，其對應角相等，對應邊成比例.兩個條件缺一不可.

10、B

【分析】利用作差法求出必-%=（%-々）（為+々-2）,再結合選項中的條件，根據二次函數的性質求解.

【詳解】解：由y=（x+，x-2）（x-m）+2得y=/+2膽+2,

必=xj—2七一ni2+1m+2,

22

y2=x2—2X2—m+2m+2,

%一丫2=（N）（^1+巧-2）,

Vx,<x2,

%-x2<0,

選項A,當X]+々>2時，X]+X2-2X）,y1<y2,A錯誤.

選項B,當玉+々＜2時，玉+%2-2＜0,%＞必，B正確.

選項C,D無法確定玉+馬-2的正負，所以不能確定當王＜七時，函數值的yi與y2的大小關系，故C,D錯誤.

二選B.

【點睛】

本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是利用作差法，結合二次函數的性質解答.

11、B

【分析】根據軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念進行分析判斷.

【詳解】解：選項A,平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，錯誤；

選項B,等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正確.

選項C,矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；錯誤；

選項D,正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，錯誤；

故答案選B.

【點睛】

本題考查軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念，正確理解概念是解題關鍵.

12、A

【解析】好-8%—1=0,移項，得*2-8X=1,配方，得*2-8X+42=1+42,即6—4）2=17.

故選A.

點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1;（3）等式兩邊同時加上一次

項系數一半的平方.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、9或2或3.

【解析】分析：共有三種情況：①當DG=g,CG=2j百時，滿足DG2+CG2=CD2,此時HG=g,可得正方形

EFGH的面積為2；

②當DG=8,CG=1時，滿足DG?+CG2=CD2,此時HG=7,可得正方形EFGH的面積為3；

③當DG=7,CG=4時，滿足DG?+CG2=CD2,此時HG=3,可得正方形EFGH的面積為9.

詳解：①當DG=JT5，CG=2，i5時，滿足DG2+CG2=CD2,此時HG=JI5，可得正方形EFGH的面積為2.

②當DG=8,CG=1時，滿足DG?+CG2=CD2,此時HG=7,可得正方形EFGH的面積為3；

③當DG=7,CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2,此時HG=3,可得正方形EFGH的面積為9.

故答案為9或2或3.

點睛：本題考查作圖-應用與設計、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考填空

題中的壓軸題.

14、b2-4ac<0

【分析】根據拋物線與x軸交點個數與^一4招的符號關系即可得出結論.

【詳解】解：?.?拋物線y=o?+云+。與x軸無交點

b2-4ac<0

故答案為：b~-4ac<0.

【點睛】

此題考查的是根據拋物線與X軸交點個數判斷a,b,c的關系，掌握拋物線與X軸交點個數與從一4ac的符號關系是

解決此題的關鍵.

15>47r.

【分析】根據弧長公式求弧長即可.

【詳解】此扇形的弧長=坦"竺=4元，

180

故答案為：47r.

【點睛】

njrr

此題考查的是求弧長，掌握弧長公式：1=——是解決此題的關鍵.

180

16>答案不唯一（如y=f—2x）

【分析】拋物線的對稱軸即為頂點橫坐標的值，根據頂點式寫出對稱軸是直線x=l的拋物線表達式，再化為一般式,

再由經過原點即為常數項c為0,即可得到答案.

【詳解】解：???對稱軸是直線1=1的拋物線可為：y=（x-l）2=x2-2x+l

又???拋物線經過原點，即C=0,

二對稱軸是直線x=l,且經過原點的拋物線的表達式可以為：y=d-2x,

故本題答案為：y=/_2x（答案不唯一）.

【點睛】

本題考查了拋物線的對稱軸與拋物線解析式的關系.關鍵是明確對稱軸的值與頂點橫坐標相同.

17、1

【詳解】解：如圖所示，連接OA、OB,過。作OD_LAB,

■:多邊形ABCDEF是正六邊形，

:.ZOAD=60°,

AOD=OA*sinZOAB=—AO=V3.

解得：AO=1.

故答案為L

【點睛】

本題考查正多邊形和圓，掌握解直角三角形的計算是解題關鍵.

18>1

【分析】根據正多邊形內角和公式可求出NE、ND,根據切線的性質可求出NQAE、ZOCD,從而可求出NAOC,

然后根據圓弧長公式即可解決問題.

【詳解】解：五邊形A5CDE是正五邊形，

.?.",AL)"。；..

5

AB.DE與。相切，

ZOBA=NODE=90°,

NBOD=(5-2)x1800-90°-108°-108°-90"=144°,

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了切線的性質、正五邊形的性質、多邊形的內角和公式、熟練掌握切線的性質是解決本題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)DE=1.

【分析】(1)根據垂徑定理可得4O=CO,得尸。是AC的垂直平分線，可判斷出抬=PC；

(2)由尸得出NF4C=NPC4,再判斷出NACB=90°,得出NCA8+NCBA=90°,再判斷出NPC4+NC4B

=90",得出NC48+NP4C=90°,即可得出結論；

(2)根據A8和O尸的比設AB=3a,DF=2a,先根據三角形中位線可得。。=4,從而得結論.

【詳解】(1)證明???O&JLAC,

：.AD=CD,

.?.P。是AC的垂直平分線，

：.PA=PC,

(2)證明：由(1)知：PA=PC,

：.ZPAC=ZPCA.

??,AB是。。的直徑，

.*.ZACB=90°,

：.ZCAB+ZCBA=9()°.

又；NPCA=NABC,

：.ZPCA+ZCAB=9Q<,,

：.ZCAB+ZPAC=90°,BPAB1.PA,

.?.RI是0。的切線；

(3)解：:AD=CD,OA=OB,

11°

J.OD//BC,OD=-BC=-xS=4,

22

..AB_3

?--——9

DF2

設A6=3〃，DF=2a9

?：AB=EF,

：.DE=3a-2a=a9

a=l9

：.DE=1.

【點睛】

本題考查的是圓的綜合，難度適中，需要熟練掌握線段中垂線的性質、圓的切線的求法以及三角形中位線的相關性質.

9

20、（1）二次函數的表達式y(tǒng)=x2-2x-3；（2）①PM*大="②P（2,-3）或（3-正，2-4正）.

【分析】（1）根據待定系數法，可得答案；

（2）①根據平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得二次函數，根據二次函數的性質，

可得答案；②根據等腰三角形的定義，可得方程，根據解方程，可得答案.

【詳解】（1）將A,B,C代入函數解析式，

。一b+c=0a=1

得9a+3/?+c=0,解得b=—21

c=-3c=-3

這個二次函數的表達式y(tǒng)=x2-2x-3；

(2)設BC的解析式為y=kx+b,

將B,C的坐標代入函數解析式，得

3k+b=0k=i

解得

b=-3'，=-3'

BC的解析式為y=x-3,

設M(n,n-3),P(n,n2-2n-3),

39

PM=(n-3)-(n2-2n-3)=-n2+3n=-(n---)2+—,

24

39

當n=二■時，PM最大二：；

24

②當PM=PC時，(-n2+3n)2=n2+(n2-2n-3+3)2,

解得ni=0(不符合題意，舍)，iu=2,

n2-2n-3=-3,

P(2,-3)；

當PM=MC時，(-n2+3n)2=n2+(n-3+3)2,

解得ni=0(不符合題意，舍)，n2=3+&(不符合題意，舍)，2=3-亞,

n2-2n-3=2-4逝,

P(3-行，2-4夜)；

綜上所述：P(2,-3)或(3-0,2-472).

【點睛】

本題考查了二次函數的綜合題，涉及到待定系數法、二次函數的最值、等腰三角形等知識，綜合性較強，解

題的關鍵是認真分析，弄清解題的思路有方法.

2

21、(1)y=-yx+200；(2)這天的每間客房的價格是200元或480元.

【解析】(1)根據題意直接寫出函數關系式，然后整理即可；

(2)用每間房的收入(180+x),乘以出租的房間數(-1^+200)等于總收入列出方程求解即可.

【詳解】(1)設每間客房每天的定價增加x元，賓館出租的客房為y間，

x

根據題意，得：y=2（）0-4x歷，

2

Ay=--x+200；

5

（2）設每間客房每天的定價增加x元，

2

根據題意，得（180+x）（-1x+200）=38400,

整理后，得X2-320X+6000=0,

解得xi=20,X2=300,

當x=20時，x+180=200（元），

當x=300時，x+180=480（元），

答：這天的每間客房的價格是200元或480元.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的應用，列一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，解題關鍵在于根據題意準確列

出一元二次方程.

22、（1）見解析；（2）-

3

【分析】（1）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果；

12

（2）由（1）中的列表求得點（x,y）落在反比例函數丫=一的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案.

x

【詳解】（1）列表如下

2346

2（3,2）（4,2）（6,2）

3⑵3)（4,3）（6,4）

4（2,4）（3,4）（6,4）

6(2,6)(3,6)(4,6)

則共有12種可能的結果；

12

（2）各取一個小球所確定的點（x,y）落在反比例函數y=—的圖象上的有（6,2）,（4,3）,

x

（3,4）,（2,6）四種情況，

1241

...點（x,y）落在反比例函數廣一的圖象上的概率為一=彳.

x123

【點睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，反比例函數圖象上點的坐標特征.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況

數之比.

23、(1)120份；(2)48,圖見解析；(3)18°;(4)240份

【分析】(D利用共抽取作品數=C等級數十對應的百分比求解即可，

(2)求出抽取的作品中等級為8的作品數，即可作圖，

(3)利用等級為D的扇形圓心角的度數=等級為D的扇形圓心角的百分比x360。求解即可,

(4)利用該校共征集到800份作品乘等級為A的作品的百分比即可.

【詳解】解：(1)304-25%=120(份),

答：一共抽取了12()份作品.

(2)此次抽取的作品中等級為8的作品數120—36—30—6=48份，如圖，

(3)—x360°=18°,

120

故答案為：18°.

(4)——x100%=30%,800x30%=240(份)

120

答：估計等級為A級的作品約有240份.

【點睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體，解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，能從統(tǒng)計圖中獲得準確的信

息.

24、1米/秒

【解析】分析：過點C作CDJLAB于點D,設4口=*米，小明的行走速度是a米/秒，根據直角三角形的性質用x表示

出AC與BC的長，再根據小明與小軍同時到達山頂C處即可得出結論.

本題解析：

解：過點C作。_LA