2022-2023學年河北省唐山市路北區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

1.下列圖形中，中心對稱圖形是（）

2.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.3,4,5B,6,8,12C.5,12,13D,7,24,25

3.如圖，nABCD的對角線AC、相交于點。，則下列說法一定正確的是（）

C.AO=OCD.AO1AB

4.若a=5?則V80等于()

A.2aB.4aC.8aD.16a

5.用一根10c加長的鐵絲圍成的矩形,現(xiàn)給出四個量：①長方形的長；②長方形的寬；③長

方形的周長；④長方形的面積.其中是變量的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4.

6.如圖，菱形A8C。中，乙4=125。，則NBDC=（)

A.25.5°

B.27.5°

C.32.5°

D.37.5°

7.甲、乙、丙、丁四人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同.方差分別是S懦=0.6,

1.1,Si=1.2,S%=0.9.則射擊成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.一次函數(shù)、=卜尢+匕中，k<0,b>0,那么它的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.順次連接矩形各邊中點，所得圖形的對角線一定滿足（）

A.互相平分.B.互相平分且相等C.互相垂直.D.互相平分且垂直

10.如圖，一次函數(shù)y=2x+b的圖象經過點做一2,4）,則不等式2x+、

b>4的解集是（）/

A.x>-2/

B.%<-2%卜

C.%>0/；_______

/-2\0x

D.x<0

11.如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉得到^DEB,使點C的對應點D際_

恰好落在邊AC上，點A的對應點為點E,連接AE,下列結論一定正確卜\7\

的是（）\/\\

A.BC=CD\/

B.AE1AC---------T'

C.AC=-BE

D.4c=4BAE

12.若Jj是二次根式，則a,b應滿足的條件是（）

A.a,6均為非負數(shù)B.a,b同號C.a>0,b>0D.>0

13.如圖，△ABC的頂點A,B,C在邊長為1的正方形網格的格點上，8。14。于點。，則

8。的長為（）

A-5B-5jC-5D-5

14.如圖，點P是正方形ABC。內位于對角線AC下方的一點,N1=A

42,則4BPC

A.125°

B.130°

C.135°

D.145°

15.在平面直角坐標系中，圖象y=2x向上平移3個單位后得到/,則/的表達式是______?

16.如圖，菱形ABC。中，對角線AC與相交于點0,

若AC=8cm,BD=4cm,則菱形的面積是cm2.

17.一組從小到大排列的數(shù)據：為3,4,4(x是正整數(shù))，唯一的眾數(shù)是4,則數(shù)據x是.

18.如圖，在△力BC中，4ACB=90°,4C=BC,點尸在斜邊ABE。

以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ,乙PCQ=90°,則P/,PB2,

PC?三者之間的數(shù)量關系是.

19.計算：APB

(1)<I8+V^2-(C-C);

(2)(<1-2)2+(3+<6)(3-<6).

20.已知y與％-3成正比例，當x=2時，y=3.

(1)求出y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)判斷點4(4,-3)是否在這個函數(shù)圖象上；

(3)點B(X1，%),。(%2，為)在該函數(shù)圖象上，若與>%2，用函數(shù)的性質說明為，乃的大小關系?

21.如圖，AC是。ABC。的對角線.

(1)用直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線，與4。相交于點E,與BC相交于點F,連接CE.(

保留作圖痕跡，并標明字母，不寫作法)；

(2)在(1)的條件下，若AB=3,BC=5,求ADCE的周長.

22.老師隨機抽查了八年級一班、二班各20名學生某次檢測的成績(單位：分)，繪制成條

形圖(圖-1)和不完整的扇形圖(圖-2).

八一班學生成績條形統(tǒng)計圖八二班學生成績扇形統(tǒng)計圖

根據以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出八一班學生成績的眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)求八二班學生成績的平均數(shù)；

(3)若成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據樣本數(shù)據，計算說明哪個班的優(yōu)秀率高.

23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)、=kx+4(kw0)的圖象與y軸交于點C,

已知點4(2,0),B(4,2).

(1)求點C的坐標：

(2)通過計算說明線段AC、BC的數(shù)量關系；

(3)若點4(2,0),3(4,2)到一次函數(shù)、=/^+4(卜。0)圖象的距離相等，直接寫出％的值.

24.如圖，點尸是正方形A8CD內的一點，連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉90。，得

到線段CQ,連接BP,DQ.

(1)如圖一1,求證：4BCP絲4DCQ；

(2)如圖一2,延長BP交直線。。于點E,求證：BE1DQ.

圖一I圖—2

25.如圖1,水平放置的甲容器內原有120〃⑺高的水，乙容器中有一圓柱形實心鐵塊立放其

中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙容器底面上).現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器，且乙容

器中水不外溢.甲、乙兩個容器中水的深度y(mm)與注水時間x(min)之間的關系如圖2.

(1)乙容器中原有水的高度是mm,鐵塊的高度是mm-,

(2)注水多長時間時，甲、乙兩個容器中水的深度相同；

(3)若乙容器底面積為9006機2(壁厚不計)，直接寫出乙容器中鐵塊的體積.

26.如圖，在。ABC。中，AC是對角線，/.BAC=90",/.ABC=45°,BC=16.點尸、。分

別是線段AO,射線C8上的一點，CQ=24P,點E是線段CQ上的點，且QE=4,設4P=

m(m>2).

(1)CQ=,CE=；(用含〃?的代數(shù)式表示)

(2)①若PE1BC,求〃?的值；

②在①條件下，判斷四邊形APE。的形狀，并說明理由；

(3)當點尸關于直線AEAE的對稱點恰好落在直線AB上時，直接寫出m的值.

備用圖

備用圖

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：選項4C、C的圖形均不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形

重合，所以不是中心對稱圖形；

選項8的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖

形.

故選：B.

根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形

重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.

本題主要考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是找出對稱中心.

2.【答案】B

【解析】解：A、32+42=52,故是直角三角形，不符合題意；

B、62+82力122,故不是直角三角形，符合題意；

C、52+122=132,故是直角三角形，不符合題意；

D、72+242=252,故是直角三角形，不符合題意；

故選：B.

先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等即可.

此題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+/=c2,那

么這個三角形就是直角三角形.

3.【答案】C

【解析】解：對角線不一定相等，A錯誤；

對角線不一定互相垂直，8錯誤；

對角線互相平分，C正確；

對角線與邊不一定垂直，。錯誤.

故選：C.

根據平行四邊形的性質：對邊平行且相等，對角線互相平分進行判斷即可.

本題考查平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：V80=V42X5

=4AT5

4a.

故選：B.

由二次根式的性質K=|a|,即可得到答案.

本題考查二次根式的性質，關鍵是二次根式的性質.

5.【答案】C

【解析】解：由題意知長方形的周長一定，

變量有長、寬和面積.

故選：C.

根據常量和變量的概念結合題意即可解答.

本題考查了變量和常量的判斷，要熟練掌握是解決此題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：???四邊形ABC。是菱形，

AB//CD,Z.BDC=1/.ADC,

乙4+乙40c=180°,

v乙4=125°,

Z.ADC=55°,

???乙BDC=27.5°.

故選：B.

由菱形的性質得到4B〃C0,Z.BDC=^ADC,由平行線的性質推出乙4+-1。。=180。，又44=

125°,得到乙4DC=55°,因此4BDC=27.5°.

本題考查菱形的性質，關鍵是熟練掌握菱形的性質.

7.【答案】4

【解析】解：???5第=0.6,S：=l.l,噌=12,S%=0.9,

???s”s:<s：<s3,

???射擊成績最穩(wěn)定的是甲，

故選：A.

先看平均成績，再根據方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度

越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

8.【答案】C

【解析】解：一次函數(shù)丫=kx+b中，k<0,b>0,

那么它的圖象經過一、二、四象限，

則不經過第三象限.

故選：C.

根據上人的取值范圍確定圖象在坐標平面內的位置，從而求解.

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系.解答本題注意理解：直線y=kx+

b所在的位置與女、%的符號有直接的關系.k>0時，直線必經過一、三象限；k<0時，直線必

經過二、四象限；b>0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y

軸負半軸相交.

9.【答案】D

【解析】解：連接AC、BD,

???四邊形ABCD為矩形，

AC=BD,

,:點E、尸、G、”分別為AB、BC、CD、A￡>的中點,

EF=^1AC,FG1=^BD,G1H=^AC,1EH=：BD,

???EF=FG=GH=EH,

???四邊形EFGH為菱形，

所得圖形的對角線一定滿足互相平分且垂直.

故選：D.

連接AC、BD,根據矩形的性質得到AC=BD,根據三角形中位線定理得到EF^^AC,FG=^BD,

GH=\AC,EH=進而得到EF=FG=GH=EH,根據菱形的判定定理證明結論.

本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理、矩形的性質、菱形的判定定理是解題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：由圖象可得：當x>-2時，y>4,

所以不等式2尤+b>4的解集為％>-2,

故選：A.

根據已知條件和一次函數(shù)的圖象得出答案即可.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b

的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x

軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

11.【答案】D

【解析】解：???將aaBC繞點8逆時針旋轉得到aDEB,

???Z.DBC=￡.ABEyBC—BD,AB=EB,

「18O°-ZCBDDe1800—4ABE

AZC=-----------，乙EAB=---------,

:*zC=Z-EABf

故選：D.

由旋轉的性質可得4DBC=乙4BE,BC=CD,AB=EB,由等腰三角形的性質可得4c=180°-rCBP,

的B=幽產2即可求解.

本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵.

12.【答案】D

【解析】解：???是二次根式,

亭0,

A、a、力可以都是負數(shù)，故本選項錯誤；

B、。=0可以，故本選項錯誤；

C、或〃可以都是負數(shù)，故本選項錯誤；

。、^>0,故本選項正確；

故選D.

根據二次根式的定義得出根式有意義的條件，再逐個判斷即可.

本題考查了二次根式的定義的應用，注意：當a20時，，々叫二次根式.

13.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了勾股定理及三角形的面積等知識，解題的關鍵是利用勾股定理求出AC的長，此

題難度一般.

根據圖形和三角形的面積公式求出AABC的面積，根據勾股定理求出AC,根據三角形的面積公式

計算即可.

【解答】

解：如圖所示：

11

此

%=-XX/E--X8oX林

4onc22

<

4E=4442+32=5=4

11

叩X4X4=X5X

2-2-BD

竺

徭

解-5

選

故c

14.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABC。是正方形，

???4ACB=ABAC=45°,

???Z1+乙BCP=45。，

v41=42,

42+乙BCP=45",

v乙BPC=180°—42—Z.BCP,

乙BPC=135°,

故選：C.

由正方形的性質可得NACB=NBAC=45。，可得41+/BCP=45。=42+NBCP,由三角形內角

和定理可求解.

本題考查了正方形的性質，三角形內角和定理，掌握正方形的性質是本題的關鍵.

15.【答案】y=2x+3

【解析】解：將直線y=2x向上平移3個單位得到直線/,則直線/的表達式為：y=2x+3.

故答案為：y=2x+3.

根據一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”得出即可.

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關鍵.

16.【答案】16

【解析】解：四邊形ABCZ)是菱形，對角線AC=8cm,BD=4cm,

菱形ABC。的面積=TACXBD=1x8x4=16(cm2),

故答案為：16.

由菱形面積公式即可得出答案.

本題考查菱形的性質以及菱形面積公式，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵,屬于中考?？碱}型.

17.【答案】1或2

【解析】解：???一組從小到大排列的數(shù)據：x，3,4,4Q為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,

數(shù)據x是1或2.

故答案為：1或2.

根據眾數(shù)的定義得出正整數(shù)x的值即可.

本題主要考查了眾數(shù)，根據眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)得出x的值是解題的關鍵.

18.【答案】PB2+AP2=2CP2

【解析】解：如圖，連接BQ,

/.CAB=4CBA=45°,

???△PCQ是等腰直角三角形，

:.PC=CQ,"CQ=90。=PQ2=2CP2,

???Z.ACP=乙BCQ,

XvAC=BC,

PC=CQ

Z.ACP=乙BCQ

AC=BC

.?.△4CPgABCQ(S4S),

/.CAP=乙CBQ=45°,AP=BQ,

Z.ABQ=90°,

PB2+BQ2=PQ2,

PB2+AP2=2CP2,

故答案為：PB2+AP2=2CP2.

連接BQ,由“SAS”可證△ACP^bBCQ,可得4a4P=Z.CBQ=45。，可得乙4BQ=90。，由勾股

定理可得PB2+BQ2=PQ2,即可求解.

本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理等知識，證明44BQ=90。

是本題的關鍵.

19.【答案】解：(1)，1^+43^-(C一二)

=3。+4<2-(2/7-

=3。+4。-yj~l.

=6<7:

(2)(<3-2)2+(3+<6)(3-<6)

=(C)2-2x71x2+22+32—(<6)2

——3—4A/3+4+9—6

=10-40.

【解析】(1)先根據二次根式的性質進行計算，再根據二次根式的加減法法則進行計算即可；

(2)先根據完全平方公式，平方差公式和二次根式的性質進行計算，再算加減即可.

本題考查了二次根式的混合運算和乘法公式，能正確根據二次根式的運算法則進行計算是解此題

的關鍵，注意運算順序.

20.【答案】解：(1)"與》-3成正比例，

???設y與x之間的函數(shù)解析式為：y=/c(x-3),

把x=2,y=3代入y=—3),得：3=k(2—3),

解得：k.——3,

??.y與x之間的函數(shù)解析式為：y=-3x+9；

(2)對于y=-3x+9,當x=4時，y=-3x4+9=-3,

.??點4(4,一3)在這個函數(shù)圖象上：

(3)對于y=—3%+9,k=—3<0,

??.y隨x的增大而減小，

?:點B(xi，yi),C(*2，y2)在該函數(shù)圖象上，且

?1?yi<y2-

【解析】(1)根據正比例函數(shù)的定義可設y與x之間的函數(shù)解析式為：y=k(x-3),然后把x=2,

y=3代入y=k(x-3)之中求出k的值即可得出答案；

(2)對于y=-3%+9,當久=4時、y=-3x4+9=-3,據此可得出結論；

(3)對于y=-3x+9,y隨x的增大而減小，然后根據與>右即可得出與丫2的大小關系.

此題主要考查了一次函數(shù)的性質，解答此題的關鍵熟練掌握正比例函數(shù)的定義，待定系數(shù)法求函

數(shù)的解析式的方法，理解一次函數(shù)的性質：對于一次函數(shù)y=kx+b(kR0),當k>0時，y隨x

的增大而增大，當上<0時，y隨x的增大而減小.

21.【答案】解：（1）如圖，用直尺和圓規(guī)作出線段4c的垂直平分線，與AO相交于點E,與BC

相交于點F,連接CE：

（2）???四邊形ABC。是平行四邊形，.

CD=AB=3,AD=BC=5.

???EF是AC的垂直平分線，

AE=CE.

???△DCE的周長為CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=5+3=8.

【解析】（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到E點；

（2）利用平行四邊形的性質得到4C=BC=5,CD=AB^3,再根據線段垂直平分線上的性質得

到EA=EC,然后利用等線段代換計算△DCE的周長.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作己知直線的垂線）.也考查了平行四邊

形的性質.

22.【答案】解：（1）在八一班學生成績中，9分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是9分；

把八一班學生成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是8分和9分，故中位數(shù)為等=8.5（分

）；

（2）10分所占的百分比為：100%-10%-20%-15%-20%=35%,

平均數(shù)為：10x35%+9x20%+8x15%+7x20%+6x10%=8.5（分）；

（3）由題得，八年級一班優(yōu)秀率為：黨X100%=50%,

八年級二班優(yōu)秀率為：35%+20%=55%,

???50%<55%,

.?.八年級二班優(yōu)秀率高.

【解析】（1）分別根據眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；

（2）根據加權平均數(shù)公式計算即可；

（3分別求出兩個班的優(yōu)秀率即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.也考查了利用樣本估計總體.

23.【答案】解：⑴令*=0,則y=4,

???點C的坐標為(0,4)；

(2)71(2,0),B(4,2),C(0,4),

???CA=722+42=2AT5.CB=V42+(4-2)2=2底,

-CA=CB\

(3)當直線AB與一次函數(shù)y=fcx+4(/cW0)圖象平行時，設直線AB的表達式為y=mx+n,

.(2m4-n=0

?147n+■=2'

解得:{:二2，

???k=1；

當一次函數(shù)y=kx+4(k*0)圖象過線段AB的中點時，設線段AB的中點為D,

二點。的坐標為(3,1).

???CA=CB,

CD1AB,

???點4(2,0),B(4,2)到一次函數(shù)y=kx+4(fcH0)圖象的距離相等，

二3k+4=1.

k=-1.

k的值為±1.

【解析】(1)根據一次函數(shù)y=kx+4(kH0),令x=0即可求解；

(2)由點A,B,C的坐標根據勾股定理求出線段CA、C8的長，即可得出答案；

(3)分兩種情況：當直線AB與一次函數(shù)丫=/^+4(卜中0)圖象平行時，設直線AB的表達式為y=

mx+n,求出直線AB的表達式，根據兩直線平行的性質即可求解；當一次函數(shù)y=kx+4(kK0)

圖象過線段AB的中點時,可得點。的坐標為(3,1).根據等腰三角形的性質可得C4=CB,CDVAB,

將點D的坐標代入y=kx+4(k豐0)即可求解.

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，等腰三角形的性質，解決問題的關鍵是掌握

一次函數(shù)的圖象和性質.其中(3)要注意分類求解，避免遺漏.

24.【答案】(1)證明：???4BCD=90。，乙PCQ=90。，

Z.BCP=4DCQ,

在ABCP和中，

(BC=CD

\ABCP=乙DCQ,

{PC=QC

???△BCPgZkDCQ(SAS)；

(2)如圖。VABCP^ADCQ,

???乙CBF=乙EDF,

又???Z.BFC=ZDFF,

???Z.DEF=Z.BCF=90°,

???BE1DQ.

【解析】(1)根據旋轉的性質證明NBCP=NDCQ,得到△BCP且DCQ-,

(2)根據全等的性質和對頂角相等即可得到答案.

本題考查了正方形的性質、三角形全等的判定和性質以及旋轉的性質，掌握正方形的四條邊相等、

四個角都是直角，旋轉的性質證明三角形全等是解題的關鍵.

25.【答案】20140

【解析】解：(1)根據題意可知甲容器中的水位逐漸降低，乙容器中的水位逐漸升高；

???圖2中折線ABC表示乙容器中水的深度與注水時間之間的關系，線段QE表示甲容器中水的深

度與注水時間之間的關系，

故乙容器中原有水的高度是20〃〃〃，鐵塊的高度是140〃〃"，

故答案為：20,140；

(2)設線段AB、OE的解析式分別為：yx=kx+b,y2=mx+n,

???AB經過點(0,20)和(4,140),OE經過(0,120)和(6,0)

AB解析式為y=30x+20,OE解析式為y=-20%+120,

令30x+20=-20x+120,解得x=2,

???注水2分鐘時，甲、乙兩個容器中水的深度相同；

(3)若乙容器中沒有鐵塊，則乙容器水位上升高度為(190-140)X搐=150(小山)，

???乙容器中鐵塊體積為(190-20-150)x900XR騙=21000(mm3).

(1)根據題目中甲容器向乙容器注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關系,

點B表示的實際意義是乙容器內液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；

(2)分別求出兩個容器中y與x的函數(shù)關系式，列方程求解即可；

(3)先求出若乙容器中沒有鐵塊，乙容器水位上升高度，根據多升高的水的體積為鐵