選修第二冊

第五章《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義——第一課時2牛頓萊布尼茨17世紀中葉，數(shù)學(xué)史上發(fā)生了一件具有劃時代意義的重大事件，那就是微積分的誕生。為了描述現(xiàn)實世界中的運動、變化現(xiàn)象,在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù).刻畫靜態(tài)現(xiàn)象的數(shù)與刻畫動態(tài)現(xiàn)象的函數(shù)都是數(shù)學(xué)中非常重要的概念.在對函數(shù)的深入研究中,數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了微積分,這是具有劃時代意義的偉大創(chuàng)造,被譽為數(shù)學(xué)史上的里程碑.

牛頓（IsaacNewton，1643年－1727年），英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家.萊布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz，1646年－1716年），德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家.微積分的創(chuàng)立與處理四類科學(xué)問題直接相關(guān)1求物體在任意時刻的速度與加速度2求曲線的切線3求函數(shù)的最大值與最小值4求長度、面積、體積和重心等

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，蘊含著微積分的基本思想；導(dǎo)數(shù)定量地刻畫了函數(shù)的局部變化，是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档刃再|(zhì)的基本方法.導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么？能否精確定量地刻畫變化速度的快慢呢？新課導(dǎo)入7

問題1

高臺跳水運動員的速度8

問題1

高臺跳水運動員的速度

9

問題1

高臺跳水運動員的速度10（1）運動員在這段時間里是靜止的嗎?（2）平均速度能準確反映運動員的運動狀態(tài)嗎?

問題1

高臺跳水運動員的速度計算：思考：011（1）瞬時速度與平均速度有什么關(guān)系？（2）你能利用這種關(guān)系求運動員在t=1s時的瞬時速度嗎？瞬時速度：物體在某一時刻的速度為了精確刻畫運動員的運動狀態(tài)，需要引入瞬時速度的概念.問題1

高臺跳水運動員的速度思考：12我們在t=1之后或之前，任意取一個時刻1+Δt，Δt是時間改變量，可以是正值，也可以是負值，但不為0

問題1

高臺跳水運動員的速度13當(dāng)Δt<0時，在時間段[1+Δt，1]內(nèi)當(dāng)Δt<0時，在時間段[1+Δt，1]內(nèi)ΔtΔt-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001-0.0000010.000001............-4.951-4.9951-4.99951-4.999951-4.9999951-5.049-5.0049-5.00049-5.000049-5.0000049問題1

高臺跳水運動員的速度

思考：14問題1

高臺跳水運動員的速度

15小結(jié)平均速度與瞬時速度1.平均速度時間段[t0,t0+△t]內(nèi)的平均速度2.瞬時速度當(dāng)t=t0時的瞬時速度16兩者都刻畫物體的運動狀態(tài)，瞬時速度是平均速度的極限值．例：（1）求運動員在t=2s時的瞬時速度

（2）求運動員在t=0.5s時的瞬時速度

（3）求運動員從起跳到入水過程中在某一時刻t0

的瞬時速度？問題1

高臺跳水運動員的速度1718

例題鞏固19解:

(1)解:

(2)202122231.本節(jié)課收獲了哪些知識？2.在獲得知識的過程中用到了哪些思想、方法？平均速度瞬時速度特殊到一般、極限思想課堂小結(jié)24思考

一般地，對于函數(shù)y＝f(x)，從x1到x2的平均變化率怎么表示？你能用“平均變化率”逼近“瞬時變化率”的思想方法研究其在某點（如x＝x0）處的瞬時變化率嗎？

為了研究函數(shù)

y＝f(x)在

x＝

x0處的瞬時變化率，我們可以選取自變量x的一個改變量

，可以是正值，也可以是負值，但不為

0.計算自變量x從x0變化到這個過程中函數(shù)值的平均變化率.

函數(shù)y＝f(x)從x0到的平均變化率：25——第二課時26問題1拋物線f(x)＝x2在點P0(1，1)處的切線的斜率.追問1：如果一條直線與一條曲線只有一個公共點，那么這條直線與這條曲線一定相切嗎？追問2：如果一條直線與一條曲線相切，那么它們一定只有一個公共點嗎？xyOf(x)＝sinx－1127追問3：對于拋物線f(x)＝x2，應(yīng)該如何定義它在點P0(1，1)處的切線呢？xyOf(x)＝x2112234P028問題1拋物線f(x)＝x2在點P0(1，1)處的切線的斜率.

當(dāng)點P無限趨近于點P0時，割線P0P無限趨近于一個確定的位置P0T，這個確定位置的直線P0T稱為拋物線f(x)＝x2在點P0(1，1)處的切線.追問4：如何求拋物線f(x)＝x2在點P0(1，1)處的切線P0T的斜率呢？切線位置割線位置無限逼近切線斜率割線斜率無限逼近取極限29問題1拋物線f(x)＝x2在點P0(1，1)處的切線的斜率.問題2

求拋物線f(x)＝x2在點P0(2，4)處的切線P0T的斜率問題3

求拋物線f(x)＝x2在點P0(x0，x02)處的切線P0T的斜率30思考：觀察函數(shù)h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11的圖象，平均速度