2024屆湖南省益陽市赫山區(qū)赫山萬源中學八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm、BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm2．某班抽6名同學參加體能測試，成績分別是1，90，75，75，1，1．則這組同學的測試成績的中位數(shù)是（）A．75 B．1 C．85 D．903．下列說法中正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線相等的平行四邊形是矩形4．如圖，一塊等腰直角的三角板，在水平桌面上繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使三點共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為()A． B． C． D．5．下列實數(shù)中，是方程x2-4=0的根的是（A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，已知點A(0，9)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角三角形ABC使點C在第一象限，∠BAC＝90°.設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y則表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是()A． B．C． D．7．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＞ C．x≥ D．x≥8．甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車同時到達B地．甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中正確的有（）①；②甲的速度是60km/h；③乙出發(fā)80min追上甲；④乙剛到達貨站時，甲距B地180km．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．計算（5﹣﹣2）÷（﹣）的結(jié)果為（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣710．使得關于x的不等式組有解，且關于x的方程的解為整數(shù)的所有整數(shù)a的和為（）A．5 B．6 C．7 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式x-1x+1的值為零，則x的值為12．若多項式，則=_______________．13．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是_____．14．如圖，它是個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入的a值為，則輸出的結(jié)果應為____．15．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點，則關于x的不等式ax+b＜0的解集是_____．16．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．17．已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，當線段AB的長最小時，以AB為斜邊作等腰直角三角形△ABC，則點C的坐標是__________．18．如圖，正方形和正方形的邊長分別為3和1，點、分別在邊、上，為的中點，連接，則的長為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．20．（6分）隨著改革開放進程的推進，改變的不僅僅是人們的購物模式，就連支付方式也在時代的浪潮中發(fā)生著天翻地覆的改變，除了現(xiàn)金、銀行卡支付以外，還有微信、支付寶以及其他支付方式．在一次購物中，小明和小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.21．（6分）如圖，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E.求證：∠CBE=∠BAD．22．（8分）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及m的值．解：設另一個因式為，得則．解得：，另一個因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值．23．（8分）函數(shù)y＝mx+n與y＝nx的大致圖象是（）A． B．C． D．24．（8分）把下列各式因式分解：（1）（x2﹣9）+3x（x﹣3）（2）3ax2+6axy+3ay225．（10分）先化簡，再求值：（1﹣），其中m＝1．26．（10分）如圖，直線的解析式為，且與x軸交于點D，直線經(jīng)過點A、B，直線，相交于點C．求點D的坐標；求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】∵直角邊AC＝6cm、BC＝8cm∴根據(jù)勾股定理可知：BA=√62+82=10∵A,B關于DE對稱，∴BE=10÷2=52、B【解析】

中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處在最中間的一個數(shù)（或處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)）．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：75，75，1，1，1，90，中位數(shù)是（1+1）÷2＝1．故選：B．【點睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．3、D【解析】

正方形：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形.平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形.菱形：在一個平面內(nèi)，有一組鄰邊相等的平行四邊形.矩形：有一個角是直角的平行四邊形，矩形也叫長方形.【詳解】A選項中四邊相等的四邊形不能證明是正方形,有可能是菱形.則A錯誤.B選項一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，有可能是等腰梯形，所以B錯誤.C選項中，對角線互相垂直，不能判定四邊形是菱形.根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)與判定，即可得出本題正確答案為D.【點睛】本題的關鍵在于：熟練掌握正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)與判定.4、D【解析】

根據(jù)三點共線可得，再根據(jù)等腰直角三角板的性質(zhì)得，即可求出旋轉(zhuǎn)角度的大?。驹斀狻俊呷c共線∴∵這是一塊等腰直角的三角板∴∴故旋轉(zhuǎn)角度的大小為135°故答案為：D．【點睛】本題考查了三角板的旋轉(zhuǎn)問題，掌握等腰直角三角板的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．5、B【解析】

先把方程化為x1=4，方程兩邊開平方得到x=±4=±1，即可得到方程的兩根．【詳解】移項得x1=4，開方得x=±1，∴x1=1，x1=-1．故選B．【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x1=a（a≥0），ax1=b（a，b同號且a≠0），（x+a）1=b（b≥0），a（x+b）1=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”；6、A【解析】

過點C作CD⊥y軸于點D，證明△CDA≌△AOB(AAS)，則AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，即可求解．【詳解】解：過點C作CD⊥y軸于點D，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∵∠CDA＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CDA≌△AOB(AAS)，∴AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象及全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵7、D【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)作答．詳解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)2x-3≥0，解得x≥．故選D.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是知道二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).8、A【解析】

由線段DE所代表的意思，結(jié)合裝貨半小時，可得出a的值，從而判斷出①成立；結(jié)合路程=速度×時間，能得出甲車的速度，從而判斷出②成立；設出乙車剛出發(fā)時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為（x-50）千米/時，由路程=速度×時間列出關于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙車的初始速度，由甲車先跑的路程÷兩車速度差即可得出乙車追上甲車的時間，從而得出③成立；由乙車剛到達貨站的時間，可以得出甲車行駛的總路程，結(jié)合A、B兩地的距離即可判斷④也成立．綜上可知①②③④皆成立．【詳解】∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，∴a=4+0.5=4.5(小時)，即①成立；40分鐘=小時，甲車的速度為460÷(7+)=60(千米/時)，即②成立；設乙車剛出發(fā)時的速度為x千米/時,則裝滿貨后的速度為(x?50)千米/時，根據(jù)題意可知：4x+(7?4.5)(x?50)=460，解得：x=90.乙車發(fā)車時,甲車行駛的路程為60×23=40(千米)，乙車追上甲車的時間為40÷(90?60)=(小時),小時=80分鐘，即③成立；乙車剛到達貨站時,甲車行駛的時間為(4+)小時，此時甲車離B地的距離為460?60×(4+)=180(千米)，即④成立.綜上可知正確的有：①②③④.故選：A.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用——行程問題，解決此類題的關鍵是，要讀懂圖象，看清橫縱坐標所代表的數(shù)學量，及每段圖象所代表的情況.9、C【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算．【詳解】解：原式＝（﹣2﹣6）÷（﹣）＝﹣1÷（﹣）＝1．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．10、C【解析】

根據(jù)不等式組的解集的情況求得a的解集，再解分式方程得出x，根據(jù)x是整數(shù)得出a所有的a的和．【詳解】不等式組整理得：，由不等式組有解，得到a＞-1，分式方程去分母得：（a-1）x=4，解得：x=，由分式方程的解為整數(shù)，得到a-1=-1，-2，2，-4，1，4，解得：a=0，-1，-3，3，2，5，∴a=0，2，3，5，∵x≠2，∴≠2，∴a≠3，∴a=0，2，5則所有整數(shù)a的和為7，故選C．【點睛】本題考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范圍以及解分式方程是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考點：分式的值為零的條件．12、-1【解析】

利用多項式乘法去括號，根據(jù)對應項的系數(shù)相等即可求解．【詳解】∵∴，故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了因式分解與整式的乘法互為逆運算，并且考查了代數(shù)式相等的條件：對應項的系數(shù)相等．13、【解析】解不等式組可得，因不等式組無解，所以a≥1.14、－【解析】[（）2-4]==.故答案為－15、x＜1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關系即可直接得出答案．【詳解】由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（0，﹣1）兩點，根據(jù)圖象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜1，故答案為：x＜1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識點，解答本題的關鍵是進行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡單．16、且【解析】試題解析：由題意知，∵方程有實數(shù)根，∴且故答案為且17、或【解析】

聯(lián)立方程組，求出A、B的坐標，分別用k表示，然后根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等求出k的值，即可求出結(jié)果．【詳解】由題可得，可得，根據(jù)△ABC是等腰直角三角形可得：，解得，當k=1時，點C的坐標為，當k=-1時，點C的坐標為，故答案為或．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，利用好等腰直角三角形的條件很重要．18、【解析】

延長GE交AB于點O，作PH⊥OE于點H，則PH是△OAE的中位線，求得PH的長和HG的長，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．【詳解】解：延長GE交AB于點O，作PH⊥OE于點H．

則PH∥AB．

∵P是AE的中點，

∴PH是△AOE的中位線，

∴PH=OA=×（3-1）=1．

∵直角△AOE中，∠OAE=45°，

∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，

同理△PHE中，HE=PH=1．

∴HG=HE+EG=1+1=2．

∴在Rt△PHG中，PG=故答案是：.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)；(2)．【解析】

（1）由題意，得；可再求m的取值范圍；（2）比如取m=1．【詳解】解：（1）由題意，得．解得．（2）答案不唯一．如：取m=1，此時方程為．解得．【點睛】本題考核知識點：一元二次方程根判別式.解題關鍵點：熟記一元二次方程根判別式的意義．20、.【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解：將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為．【點睛】此題考查列表法與畫樹狀圖法，解題關鍵在于畫出樹狀圖.21、見解析【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADC=∠BEC=90°，再根據(jù)∠C為公共角即可得∠CBE=∠CAD．試題解析：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD．22、20.【解析】

根據(jù)例題中的已知的兩個式子的關系，二次三項式的二次項系數(shù)是1，因式是的一次項系數(shù)也是1，利用待定系數(shù)法求出另一個因式所求的式子的二次項系數(shù)是2，因式是的一次項系數(shù)是2，則另一個因式的一次項系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個因式．【詳解】解：設另一個因式為，得則解得：，故另一個因式為，k的值為【點睛】正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關鍵．23、D【解析】

當m＞0，n＞0時，y=mx+n經(jīng)過一、二、三象限，y=nx經(jīng)過一、三象限；當m＞0，n＜0時，y=mx+n經(jīng)過一、三、四象限，y=nx經(jīng)過二、四象限；當m＜0，n＞0時，y=mx+n經(jīng)過一、二、四象限，y=