江蘇省南京市鼓樓區(qū)育英外學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知?AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣1，2），點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，要使四邊形是菱形，則滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．如圖所示，在平行四邊形中，對角線和相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的長為（）A． B． C． D．4．某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求每班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，初二(1)班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.3，乙的成績的方差是0.4，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定5．實(shí)數(shù)x取任何值，下列代數(shù)式都有意義的是（）A． B． C． D．6．若的平均數(shù)是5，則的平均數(shù)是()A．5 B．6 C．7 D．87．若分式的值為0，則x的值為A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或28．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，129．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．1210．如圖，四邊形和四邊形是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，四邊形的面積等于4，則四邊形的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．911．如圖，在數(shù)軸上表示關(guān)于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．12．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，則EF的長為______．14．直線向上平移4個(gè)單位后，所得直線的解析式為________．15．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.16．一組數(shù)2、a、4、6、8的平均數(shù)是5，這組數(shù)的中位數(shù)是______．17．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列結(jié)論：①DE＝4；②S△AED＝S四邊形ABCD；③DE平分∠ADC；④∠AED＝∠ADC．其中正確結(jié)論的序號是_____（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）18．如圖，和都是等腰直角三角形，，的頂點(diǎn)在的斜邊上，若，則____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）．20．（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根，滿足，求的值。21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交兩坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，直線y＝－2x＋2分別交兩坐標(biāo)軸于C、D兩點(diǎn)（1）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如圖1，點(diǎn)E為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，OF⊥OE交直線AB于點(diǎn)F，求證：OE＝OF（3）如圖2，直線y＝kx＋k交x軸于點(diǎn)G，分別交直線AB、CD于N、M兩點(diǎn)．若GM＝GN，求k的值22．（10分）已知二次函數(shù)（1）若該函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，求的值及該函數(shù)與軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）不論取何實(shí)數(shù)，該函數(shù)總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，①求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；②證明這個(gè)定點(diǎn)就是所有拋物線頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)。23．（10分）如圖，正方形中，為上的點(diǎn)，是的延長線的點(diǎn)，且，過作垂足為交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長．24．（10分）如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：BE=AD；（2）求∠BFD的度數(shù)．25．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）若原方程的一個(gè)根是2，求k的值和方程的另一個(gè)根.26．如圖，在中，，、分別是、的中點(diǎn)，延長到，使得，連接、.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若四邊形的周長是32，，求的面積；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)到直線的距離.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進(jìn)而得出HG=-1，可得G（-1，2）．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于H，AG與y軸交于點(diǎn)M，∵?AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴MG=-1，∴G（-1，2），故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：求圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．2、C【解析】

由A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)可以判斷出AB⊥x軸，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OC的長，從而確定C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】如圖所示，∵A（3，4），B（3，-4）∴AB∥y軸，即AB⊥x軸，當(dāng)四邊形AOBC是菱形時(shí)，點(diǎn)C在x軸上，∴OC=2OD，∵OD=3，∴OC=6，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直平分.3、B【解析】

由平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得AD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∵OE∥BC，

∴OE∥AD，

∴OE是△ACD的中位線，

∵OE=4cm，

∴AD=2OE=2×4=8（cm）．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、A【解析】因?yàn)椋?，所以甲的成績比乙的成績穩(wěn)定．5、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0對各選項(xiàng)舉例判斷即可．【詳解】解：A、由6+2x≥0得，x≥-3，所以，x＜-3時(shí)二次根式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由2-x≥0得，x≤2，所以，x＞2時(shí)二次根式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵（x-1）2≥0，∴實(shí)數(shù)x取任何值二次根式都有意義，故本選項(xiàng)正確；D、由x+1≥0得，x≥-1，所以，x＜-1二次根式無意義，又x=0時(shí)分母等于0，無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．6、C【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的概念列出關(guān)于m的方程，解之求出m的值，據(jù)此得出新數(shù)據(jù)，繼而根據(jù)平均數(shù)的概念求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意，有，∴解得：，∴．故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的概念進(jìn)行解題.7、C【解析】

根據(jù)分式值為零的條件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故選C．8、A【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項(xiàng)正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．9、B【解析】

因?yàn)槭钦麛?shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵且，且是整數(shù)，∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)，∴n的最小正整數(shù)值為1．故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答．10、D【解析】

利用位似的性質(zhì)得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A'B'C'D'的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A'B'C'D'的面積=4：9,又∵四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A'B'C'D'的面積為9.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，注意：兩個(gè)圖形必須是相似形；對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對應(yīng)邊平行（或共線）11、C【解析】

根據(jù)圖形可知：x<2且x≥-1，故此可確定出不等式組的解集．【詳解】∵由圖形可知：x<2且x≥?1，∴不等式組的解集為?1≤x<2.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的已知條件表示出不等式的解集.12、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形即可判斷．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進(jìn)而求出EF的長【詳解】解：∵∠AFB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=1.5，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4.5，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．14、【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知，將直線向上平移4個(gè)單位后所得的直線的解析式是+4，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15、1【解析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.16、5【解析】

由平均數(shù)可求解a的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：由平均數(shù)可得，a=5×5-2-4-6-8=5，則該組數(shù)由小至大排序?yàn)椋?、4、5、6、8，則中位數(shù)為5，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的概念.17、①②③【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理以及三角形面積求法分別分析得出答案．【詳解】解：①∵在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AE＝4，BC＝8，∴AD＝8，∠EAD＝90°，∴DE＝＝，故此選項(xiàng)正確；②∵S△AED＝AE?ADS四邊形ABCD＝AE×AD，∴S△AED＝S四邊形ABCD，故此選項(xiàng)正確；③∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，∴BE＝3，∵BC＝8，∴EC＝CD＝5，∴∠CED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE平分∠ADC，故此選項(xiàng)正確；④當(dāng)∠AED＝∠ADC時(shí)，由③可得∠AED＝∠EDC，故AE∥DC，與已知AB∥DC矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理、三角形面積求法等知識，正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、6【解析】

連接BD，證明△ECA≌△DCB，繼而得到∠ADB=90°，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】連接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠E=45°，∠ECA=∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ECA≌△BDC，∴DB=AE=4，∠BDC=∠E=45°，∴∠ADB=∠EDC+∠BDC=90°，∴AD=，故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(1)證明見解析.【解析】

（1）本題要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，則DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因?yàn)閮山怯幸粋€(gè)公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD．（1）由（1）的論證結(jié)果得出∠DAE=90°，AE=DB，從而求出AD1+DB1=DE1．【詳解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（1）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD1+AE1=DE1，∴AD1+DB1=DE1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的運(yùn)用．20、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)?>0列式求解即可；（2）先求出x1+x2與x1·x2的值，然后代入求解即可.【詳解】（1）原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：．（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得，．，，解得：或，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.21、（1），，，；（2）見解析；（3）【解析】

(1)分別針對于直線AB．CD的解析式，令x=0和y=0,解方程即可得出結(jié)論;(2)先判斷出AO=OD，OB=OC,得出△AOB≌△DOC(SAS)。進(jìn)而得出∠OAB=∠ODC,再利用同角的余角相等判斷出∠AOF=∠BOE,得出△AOF≌△DOE(ASA)，即可得出結(jié)論;(3)先求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程組求解得出m，n,進(jìn)而得出點(diǎn)M坐標(biāo)，代入直線y=kx+k中，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∴令x=0，則y=1．∴B(0，1)∵令y=0,則，∴x=-2,∴A(-2,0)∵令x=0，則y=2,∴D(0,2)，∵令y=0，則-2x+2=0,∴x=1,∴C(1．0)(2)由(1)知，A(-2，0)，B(0，1)，C(1，0)，D(0，2)，∴OA=2,OB=1,OC=1,OD=2∴，又∵∠AOB=∠DOC∴∴∠OAB=∠ODC∵∴∠BOF+∠BOE=90°∵∠BOF+∠AOF=90°∴∴∴（3）∵∴必過軸上一定點(diǎn)分別作軸于，軸于∵，∴∴，設(shè)∴∴∴即，∴的解析式為∴【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn),全等三角形的判定和性質(zhì),中點(diǎn)坐標(biāo)公式，準(zhǔn)確做出輔助線是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）①（2，6）；②點(diǎn)（2，6）【解析】

(1)將代入，求得a的值，然后再確定與x軸的另一交點(diǎn).(2)①整理，使a的系數(shù)為0，從而確定x，進(jìn)而確定y，即可確定定點(diǎn).②先確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，繼而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行說明即可.【詳解】解：（1）代入得，∴，∴，∴另一交點(diǎn)為.（2）①整理得，令代入,得：，故定點(diǎn)為，②∵，∴頂點(diǎn)為，又∵，∴時(shí)縱坐標(biāo)有最大值6，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為是所有頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及整式的變形，其中根據(jù)需要對整式進(jìn)行變形是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，AD∥BC，由“AAS”可證△ABM≌△EFA，可得AF=BM；

（2）由勾股定理可求AM=13，由全等三角形的性質(zhì)可得AM=AE=13，即可求DE的長．【詳解】（1）證明：四邊形是正方形又（2）解：