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文檔簡介
2024年廣東省江門江海區(qū)四校聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.一元二次方程x2A.x0 B.x1 C.x0,x1 D.無實根2.如圖,將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15度得到ΔAEF,若AC=,則陰影部分的面積為(
)A.1 B. C. D.3.在四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,下列各組條件,其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.OA=OC,OB=OD B.OA=OC,AB∥CDC.AB=CD,OA=OC D.∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD4.下列說法正確的是()A.兩銳角分別相等的兩個直角三角形全等B.兩條直角邊分別相等的兩直角三角形全等C.一個命題是真命題,它的逆命題一定也是真命題D.經(jīng)過旋轉(zhuǎn),對應線段平行且相等5.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A.對角相等 B.四條邊都相等C.鄰角互補 D.對角線互相平分6.已知三條線段長a、b、c滿足a2=c2﹣b2,則這三條線段首尾順次相接組成的三角形的形狀是()A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形7.函數(shù)y=xx+3的自變量取值范圍是(A.x≠0 B.x>﹣3 C.x≥﹣3且x≠0 D.x>﹣3且x≠08.若一個多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有3條,則這個多邊形的內(nèi)角和為()A.360° B.540° C.720° D.1080°9.在平面直角坐標系中,點到原點的距離是()A. B. C. D.10.9的值等于()A.3 B.-3 C.±3 D.3二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知:如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=4cm,CD⊥AB于D,求CD的長及三角形的面積.12.計算:13.如圖,在平行四邊形ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B、F為圓心,大于BF的相同長度為半徑畫弧,兩弧交于點P;連接AP并延長交BC于點E,連接EF.若四邊形ABEF的周長為16,∠C=60°,則四邊形ABEF的面積是___.14.不等式1﹣2x≥3的解是_____.15.(2016浙江省衢州市)已知直角坐標系內(nèi)有四個點O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C為頂點的四邊形是平行四邊形,則x=____________.16.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則的取值范圍是_____.17.如圖是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,當y<0時,x的取值范圍是_________________.18.甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程,乙隊先單獨做2天后,再由兩隊合作10天就能完成全部工程.已知乙隊單獨完成此項工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成此項工程所需天數(shù)的,則乙施工隊單獨完成此項工程需_____天.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,過點A(0,3)的一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y2=2x的圖象相交于點B,且點B的橫坐標是1.(1)求點B的坐標及k、b的值;(2)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點,求△BOD的面積(3)當y1≤y2時,自變量x的取值范圍為.20.(6分)為積極響應“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召,某學校倡導全校1200名學生進行經(jīng)典詩詞誦背活動,并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽,為了解本次系列活動的持續(xù)效果,學校團委在活動啟動之初,隨機抽取部分學生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”,根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖(部分)如圖所示.大賽結(jié)束后一個月,再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數(shù)量”,繪制成統(tǒng)計表一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015402520請根據(jù)調(diào)查的信息分析:(1)活動啟動之初學生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為;(2)估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);(3)選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量,從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果.21.(6分)如圖,矩形OABC的頂點A,C在x,y軸正半軸上,反比例函數(shù)過OB的中點D,與BC,AB交于M,N,且已知D(m,2),N(8,n).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若將矩形一角折疊,使點O與點M重合,折痕為PQ,求點P的坐標;(3)如圖2,若將沿OM向左翻折,得到菱形OQMR,將該菱形沿射線OB以每秒個單位向上平移t秒.①用t的代數(shù)式表示和的坐標;②要使該菱形始終與反比例函數(shù)圖像有交點,求t的取值范圍.22.(8分)某超市出售甲、乙、丙三種糖果,其售價分別為5元/千克,12元/千克,20元/千克,為滿足客多樣化需求,超市打算把糖果混合成雜拌糖出售,如果按照如圖所示的扇形統(tǒng)計圖中甲、乙、丙三種糖果的比例混合,這種新混合的雜排糖的售價應該為多少元/千克?23.(8分)一輛貨車從A地運貨到240km的B地,卸貨后返回A地,如圖中實線是貨車離A地的路程y(km)關(guān)于出發(fā)后的時間x(h)之間的函數(shù)圖象.貨車出發(fā)時,正有一個自行車騎行團在AB之間,距A地40km處,以每小時20km的速度奔向B地.(1)貨車去B地的速度是,卸貨用了小時,返回的速度是;(2)求出自行車騎行團距A地的路程y(km)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并在此坐標系中畫出它的圖象;(3)求自行車騎行團與貨車迎面相遇,是貨車出發(fā)后幾小時后,自行車騎行團還有多遠到達B地.24.(8分)如圖1,在△ABC中,按如下步驟作圖:①以點A為圓心,AB長為半徑畫?。虎谝渣cC為圓心,CB長為半徑畫弧,兩弧相交于點D;③連結(jié)BD,與AC交于點E,連結(jié)AD,CD.(1)填空:△ABC≌△;AC和BD的位置關(guān)系是(2)如圖2,當AB=BC時,猜想四邊形ABCD是什么四邊形,并證明你的結(jié)論.(3)在(2)的條件下,若AC=8cm,BD=6cm,則點B到AD的距離是cm,若將四邊形ABCD通過割補,拼成一個正方形,那么這個正方形的邊長為cm.25.(10分)先化簡,再求值:(﹣)÷,其中x=+1,y=﹣1.26.(10分)為了滿足市場需求,某廠家生產(chǎn)A、B兩種款式的環(huán)保購物袋,每天共生產(chǎn)5000個,兩種購物袋的成本和售價如下表:成本(元/個)售價(元/個)22.433.6設每天生產(chǎn)A種購物袋x個,每天共獲利y元.(1)求y與x的函數(shù)解析式;(2)如果該廠每天最多投入成本12000元,那么每天最多獲利多少元?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
先移項得到x2-x=0,再把方程左邊分解因式得到xx-1=0,原方程轉(zhuǎn)化為x=0【詳解】∵x∴xx-1∴x=0或x-1=0,∴x=0,x=1.故選:C.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程右邊變形為0,再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積,這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.2、C【解析】
利用旋轉(zhuǎn)得出∠DAF=30°,就可以利用直角三角形性質(zhì),求出陰影部分面積.【詳解】解:如圖.設旋轉(zhuǎn)后,EF交AB與點D,因為等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,又因為旋轉(zhuǎn)角為15°,所以∠DAF=30°,因為AF=AC=,所以DF=1,所以陰影部分的面積為.故選:C.3、C【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定方法得出A、B、D正確,C不正確;即可得出結(jié)論.【詳解】解:A.∵OA=OC,OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),∴A正確,故本選項不符合要求;B.∵AB∥CD∴∠DAO=∠BCO,在△DAO與△BCO中,∴△DAO≌△BCO(ASA),∴OD=OB,
又OA=OC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴B正確,故本選項不符合要求;C.由AB=DC,OA=OC,∴無法得出四邊形ABCD是平行四邊形.故不能能判定這個四邊形是平行四邊形,符合題意;∵AB∥DC,D.∵∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形),∴D正確,故本選項不符合要求;故選C.【點睛】本題考查平行四邊形的判定方法;熟練掌握平行四邊形的判定方法,并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.4、B【解析】
A,B利用斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等,判定直角三角形全等時,也可以運用其它的方法.C利用命題與定理進行分析即可,D.利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答;【詳解】A、兩個銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等,故A選項錯誤;
B、根據(jù)SAS可得,兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等,故B選項正確;C、一個命題是真命題,它的逆命題不一定是真命題.故C選項錯誤;D、經(jīng)過旋轉(zhuǎn),對應線段相等,故D選項錯誤;故選:B.【點睛】此題考查命題與定理,解題關(guān)鍵在于掌握判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成,題設是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.5、B【解析】
根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì),容易得出結(jié)論.【詳解】解:菱形的性質(zhì)有:四條邊都相等,對邊平行且相等;對角相等,鄰角互補;對角線互相垂直平分;矩形的性質(zhì)有:對邊平行且相等;四個角都是直角;對角線互相平分;根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)得出:菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是四條邊都相等;故選:B.【點睛】本題考查了菱形和矩形的性質(zhì);熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.【詳解】∵三條線段長a、b、c滿足a2=c2﹣b2,∴a2+b2=c2,即三角形是直角三角形,故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定、等腰直角三角形等知識點,能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.7、B【解析】
由題意得:x+1>0,解得:x>-1.故選B.8、C【解析】
先得出這個多邊形的邊數(shù),再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得.【詳解】從一個頂點出發(fā)的對角線共有3條這個多邊形是一個六邊形則這個多邊形的內(nèi)角和為故選:C.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式,正確求出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵.9、C【解析】
根據(jù)勾股定理可求點到原點的距離.【詳解】解:點到原點的距離為:;故選:C.【點睛】本題考查了勾股定理,兩點間的距離公式,熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】9=3.二、填空題(每小題3分,共24分)11、S△ABC=6cm2,CD=cm.【解析】
利用勾股定理求得BC=3cm,根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半即可求得△ABC的面積,再利用直角三角形的面積等于斜邊乘以斜邊上高的一半可得AB?CD=6,由此即可求得CD的長.【詳解】∵∠ACB=90°,AB=5cm,AC=4cm,∴BC==3cm,則S△ABC=×AC×BC=×4×3=6(cm2).根據(jù)三角形的面積公式得:AB?CD=6,即×5×CD=6,∴CD=cm.【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形面積的兩種表示法,根據(jù)勾股定理求得BC=3cm是解決問題的關(guān)鍵.12、2.【解析】
根據(jù)運算法則進行運算即可.【詳解】原式==2【點睛】此是主要考查二次根式的混合運算,在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.13、8.【解析】
由作法得AE平分∠BAD,AB=AF,所以∠1=∠2,再證明AF=BE,則可判斷四邊形AFEB為平行四邊形,于是利用AB=AF可判斷四邊形ABEF是菱形;根據(jù)菱形的性質(zhì)得AG=EG,BF⊥AE,求出BF和AG的長,即可得出結(jié)果.【詳解】由作法得AE平分∠BAD,AB=AF,則∠1=∠2,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴BE∥AF,∠BAF=∠C=60°,∴∠2=∠BEA,∴∠1=∠BEA=30°,∴BA=BE,∴AF=BE,∴四邊形AFEB為平行四邊形,△ABF是等邊三角形,而AB=AF,∴四邊形ABEF是菱形;∴BF⊥AE,AG=EG,∵四邊形ABEF的周長為16,∴AF=BF=AB=4,在Rt△ABG中,∠1=30°,∴BG=AB=2,AG=BG=2,∴AE=2AG=,∴菱形ABEF的面積;故答案為:【點睛】本題考查了基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì);證明四邊形ABEF是菱形是解題的關(guān)鍵.14、x≤﹣1.【解析】
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.【詳解】∵﹣2x≥3﹣1,∴﹣2x≥2,則x≤﹣1,故答案為:x≤﹣1.【點睛】此題考查解一元一次不等式,難度不大15、4或﹣1.【解析】
根據(jù)題意畫圖如下:以O,A,B,C為頂點的四邊形是平行四邊形,則C(4,1)或(﹣1,1),則x=4或﹣1;故答案為4或﹣1.16、【解析】
若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則k<0,b>0,由此可以確定m的取值范圍.【詳解】解:∵直線y=(2m-3)x-m+5經(jīng)過第一、二、四象限,
∴2m-3<0,-m+5>0,
故m<.
故答案是:m<.【點睛】考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:
①當k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,y的值隨x的值增大而增大;
②當k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,y的值隨x的值增大而增大;
③當k<0,b>0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,y的值隨x的值增大而減??;
④當k<0,b<0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,y的值隨x的值增大而減?。?7、【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點坐標,當y<0即圖象在x軸下側(cè),求出即可.【詳解】當y<0時,圖象在x軸下方,∵與x交于(1,0),∴y<0時,自變量x的取值范圍是x<1,故答案為:x<1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是運用觀察法求自變量取值范圍通常是從交點觀察兩邊得解.18、2.【解析】
求的是工效,工作時間,一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系.等量關(guān)系為:甲20天的工作總量+乙22天的工作總量=2.【詳解】解:設甲施工隊單獨完成此項工程需x天,則乙施工隊單獨完成此項工程需x天.根據(jù)題意得:.解這個方程得:x=3.經(jīng)檢驗:x=3是所列方程的解.∴當x=3時,x=2.故答案為2【點睛】應用題中一般有三個量,求一個量,明顯的有一個量,一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的.本題考查分式方程的應用,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)B(1,2),,;(2)△BOD的面積3;(3)x≥1.【解析】
(1)先利用正比例函數(shù)解析式確定B點坐標,然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,從而得到k、b的值;(2)先確定D點坐標,然后利用三角形面積公式計算△BOD的面積;(3)結(jié)合函數(shù)圖象,寫出自變量x的取值范圍.【詳解】(1)當x=1時,y2=2x=2,則B(1,2),把A(0,3),B(1,2)代入y=kx+b得,解得,所以一次函數(shù)解析式為y=-x+3;(2)當x=0時,-x+3=0,解得x=3,則D(3,0),所以△BOD的面積=×3×2=3;(3)當y1≤y2時,自變量x的取值范圍為x≥1.故答案為x≥1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.20、(1)4.5首;(2)大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的有850人;(3)見解析.【解析】分析:(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);(2)根基表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題;(3)根據(jù)統(tǒng)計圖和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計算出比賽前后的眾數(shù)和中位數(shù),從而可以解答本題.解:(1)本次調(diào)查的學生有:20÷=120(名),背誦4首的有:120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45(人),∵15+45=60,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:(4+5)÷2=4.5(首),故答案為4.5首;(2)大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的有:1200×=850(人),答:大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的有850人;(3)活動啟動之初的中位數(shù)是4.5首,眾數(shù)是4首,大賽比賽后一個月時的中位數(shù)是6首,眾數(shù)是6首,由比賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看,比賽后學生背誦詩詞的積極性明顯提高,這次舉辦后的效果比較理想.點睛:本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、統(tǒng)計量的選擇,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21、(1);(2);(3)①;;②【解析】
(1)由題意得OA=8,因為D為OB的中點,得出D(4,2),代入反比例函數(shù)的解析式可得;
(2)求出M點的坐標,再利用勾股定理求出OP的長,可得點P坐標;
(3)①過點O′作O′T⊥x軸,垂足為T,可得△OO′T∽△OBA,進而可表示的坐標,利用勾股定理求出CR,可表示的坐標;
②把R′(2t-3,t+4)代入反比例函數(shù)的解析式解答即可.【詳解】解:(1)∵N(8,n),四邊形OABC是矩形,
∴OA=8,
∵D為OB的中點,
∴D(4,2),
∴2=,則k=8,
∴y=;
(2)∵D(4,2),
∴點M縱坐標為4,
∴4=,則x=2,
∴M(2,4),
設OP=x,則MP=x,CP=4-x,CM=2,由勾股定理得:(4-x)2+22=x2,
解得:x=,即OP=,
∴P(0,);(3)①過點O′作O′T⊥x軸,垂足為T.
可得△OO′T∽△OBA,
∵,
∴=,
∵OO′=,
∴OT=2t,O′T=t,
∴O′(2t,t);
設CR=x,則OR=RM=x+2,
∴x2+42=(x+2)2,解得x=3,即CR=3,
∴R′(2t-3,t+4);②∵R′(2t-3,t+4),
根據(jù)題意得:t+4=,
化簡得:2t2+5t-20=0,解得:或(舍去),【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合應用,解答本題主要應用了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì),求得CR的長是解題的關(guān)鍵.22、這種新混合的雜排糖的售價應該為10.1元/千克.【解析】
由扇形統(tǒng)計圖中可以得到甲、乙、丙三種糖果所占的比例,然后根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求出結(jié)果即可.【詳解】丙對應的百分比為1-50%-30%=20%∴這種新混合物的雜拌糖的售價應該為5×50%+12×30%+20×20%=10.1(元/千克)答:這種新混合的雜排糖的售價應該為10.1元/千克.【點睛】考查扇形統(tǒng)計圖的特征、加權(quán)平均數(shù)的計算方法,明確和理解加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”是正確解答的前提.23、(1)60km/h,1小時,80km/h(2)y=20x+40(0≤x≤10)(3)自行車騎行團與貨車迎面相遇,是貨車出發(fā)后6小時后,自行車騎行團還有80km到達B地【解析】
分析:(1)根據(jù)速度,以及函數(shù)圖象中的信息即可解決問題;
(2)根據(jù)題意y=20x+40(0≤x≤10),畫出函數(shù)圖象即可;
(3)利用方程組求交點坐標即可;詳解:(1)貨車去B地的速度==60km/h,觀察圖象可知卸貨用了1小時,返回的速度==80km/h,故答案為60(km/h),1,80(km/h).(2)由題意y=20x+40(0≤x≤10),函數(shù)圖象如圖所示,(3)貨車返回時,y關(guān)于x的函數(shù)解析式是:y=﹣80x+640(5≤x≤8)解方程組,解得得,答:自行車騎行團與貨車迎面相遇,是貨車出發(fā)后6小時后,自行車騎行團還有80km到達B地.點睛:本題考查了一次函數(shù)的應用及速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,靈活運用所學知識解決問題,屬于中考??碱}型.24、(1)ADC(SSS),AC⊥BD;(2)四邊形ABCD是菱形,見解析;(3)245,26【解析】
(1)根據(jù)作法和三角形全等的判定方法解答,再根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上可得AC⊥BD;(2)根據(jù)四條邊都
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