2024年湖北省黃石市富川中學八年級數學第二學期期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若△ABC∽△DEF，相似比為4：3，則對應面積的比為（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：162．如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD和DA的中點，連接EF，F(xiàn)G，GH和HE，若EH=2EF=2，則菱形ABCD的邊長為（

）A．

B．2

C．2

D．43．下列說法中正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線相等的平行四邊形是矩形4．某市5月份中連續(xù)8天的最高氣溫如下（單位：）：32，30，34，36，36，33，37，38.這組數據的眾數是（）A．34 B．37 C．36 D．355．如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上的任意一點，則PK＋KQ的最小值為（）A． B． C．2 D．6．如圖，在中，于點，，則的度數是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，分別以點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作直線分別交，于點，連接，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．平分8．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長是（）A． B． C． D．9．如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是線段BC，AD的中點，AB=2，AD=4，動點P沿EC，CD，DF的路線由點E運動到點F，則△PAB的面積s是動點P運動的路徑總長x的函數，這個函數的大致圖象可能是A．A B．B C．C D．D10．已知函數y=2x+k-1的圖象經過第一、三、四象限，則k的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．011．如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為（）A．10cm B．13cm C．15cm D．24cm12．分式運算正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．我國很多城市水資源短缺，為了加強居民的節(jié)水意識，某自來水公司采取分段收費標準．某市居民月交水費y（單位：元）與用水量x（單位：噸）之間的關系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸，則應交水費_____元．14．如圖，平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點，邊落在正半軸上，為線段上一點，過點分別作，交平行四邊形各邊如圖．若反比例函數的圖象經過點，四邊形的面積為，則的值為__．15．約分：_______.16．已知直線y＝kx+b與y＝2x+1平行，且經過點（﹣3，4），則函數y＝kx+b的圖象可以看作由函數y＝2x+1的圖象向上平移_____個單位長度得到的．17．如圖，四邊形是正方形，直線分別過三點，且，若與的距離為6，正方形的邊長為10，則與的距離為_________________.18．在菱形ABCD中，，，則對角線AC的長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，.（1）用尺規(guī)作圖作邊上的垂直平分線，交于點，交于點（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）在（1）的條件下，連接，若則的周長是．（直接寫出答案）20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，MN垂直平分BE，分別交AD，BE，BC于點M，O，N，連接BM，EN(1)求證：四邊形BMEN是菱形.(2)若AE＝8，F(xiàn)為AB的中點，BF+OB＝8，求MN的長.21．（8分）分式化簡：（a-）÷22．（10分）計算：（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）++（3）（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）023．（10分）學校有一批復印任務，原來由甲復印社承接，按每100頁40元計費．現(xiàn)乙復印社表示：若學校先按月付給一定數額的承包費，則可按每100頁15元收費．兩復印社每月收費情況如圖所示．根據圖象回答：（1）設兩家復印社每月復印任務為張，分別求出甲復印社的每月復印收費y甲（元）與乙復印社的每月復印收費y乙（元）與復印任務（張）之見的函數關系式．（2）乙復印社的每月承包費是多少?（3）當每月復印多少頁時，兩復印社實際收費相同?（4）如果每月復印頁數是1200頁，那么應選擇哪個復印社．24．（10分）（1）分解因式：；（2）利用分解因式簡便計算：25．（12分）已知四邊形中，，垂足為點，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，點為上一點，連接，，求證：；(3)在(2)的條件下，如圖3，點為上一點，連接，點為的中點，分別連接，，＋＝＝，，求線段的長．26．（1）解不等式組；（2）解方程；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

直接利用相似三角形的性質求解．【詳解】解：∵，相似比為∴它們的面積的比為故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的性質---相似三角形面積之比等于相似比的平方，屬基礎題，準確利用性質進行計算即可．2、A【解析】

連接AC、BD交于O，根據菱形的性質得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根據三角形中位線定理、矩形的判定定理得到四邊形EFGH是矩形，根據勾股定理計算即可．【詳解】連接AC、BD交于O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，∴EF=AC，EH=BD,EF∥AC，EH∥BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，EH⊥EF,∴四邊形EFGH是矩形，∵EH=2EF＝2，

∴OB=2OA＝2，∴AB=.故選：A.【點睛】考查的是中點四邊形，掌握菱形的性質、三角形中位線定理是解題的關鍵．3、D【解析】

正方形：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形.平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形.菱形：在一個平面內，有一組鄰邊相等的平行四邊形.矩形：有一個角是直角的平行四邊形，矩形也叫長方形.【詳解】A選項中四邊相等的四邊形不能證明是正方形,有可能是菱形.則A錯誤.B選項一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，有可能是等腰梯形，所以B錯誤.C選項中，對角線互相垂直，不能判定四邊形是菱形.根據正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質與判定，即可得出本題正確答案為D.【點睛】本題的關鍵在于：熟練掌握正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質與判定.4、C【解析】

根據眾數的定義求解.【詳解】∵36出現(xiàn)了2次，故眾數為36，故選C.【點睛】此題主要考查數據的眾數，解題的關鍵是熟知眾數的定義.5、A【解析】

先根據四邊形ABCD是菱形可知，AD//BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作點P關于直線BD的對稱點P''，連接P'Q，PC，則P'Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當點Q與點C重合，CP'⊥AB時PK+QK的值最小，再在Rt△BCP'中利用銳角三角函數的定義求出P'C的長即可?！驹斀狻拷猓骸咚倪呅蜛BCD是菱形，∴AD//BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°-∠A=180°-120°=60°，作點P關于直線BD的對稱點P'，連接P'Q，P'C，則P'Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當點Q與點C重合，CP'⊥AB時PK+QK的值最小，在Rt△BCP'中,∵BC=AB=2，∠B=60°，∴故選：A.【點睛】本題考查的是軸對稱一最短路線問題及菱形的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.6、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角相等，可得∠D=∠B=55°，又因為AE⊥CD，可得∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=55°，

∵AE⊥CD，

∴∠AED=90°，

∴∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．

故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，還考查了垂直的定義與三角形內角和定理．題目比較簡單，解題時要細心．7、D【解析】

根據題意可知DE是AB的垂直平分線，由此即可得出△AEB是等腰三角形，據此作出判斷．【詳解】由題可知，是的垂直平分線，∴，，故A、C選項正確；∵是等腰的外角，∴，故B選項正確；D無法證明，故選：D.【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．8、D【解析】

先通過勾股數得到，再根據折疊的性質得到，，，設，則，，在中利用勾股定理可計算出x，然后在中利用勾股定理即可計算得到DE的長．【詳解】直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，，又折疊，，，，設，則，，在中，，即，解得，在中，故選D．【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等也考查了勾股定理．9、C【解析】

分點P在EC、CD、DF上運動，根據三角形面積公式進行求解即可得.【詳解】當點P在EC上運動時，此時0≤x≤2，PB=2+x，則S△PAB==×2（2+x）=x+2；當點P在CD運動時，此時2<x≤4，點P到AB的距離不變，為4，則S△PAB=×2×4=4；當點P在DF上運動時，此時4<x≤6，AP=2+（6-x）=8-x，S△PAB==×2（8-x）=8-x，觀察選項，只有C符合，故選C.【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，分情況求出函數解析式是解題的關鍵.10、D【解析】

由一次函數圖象經過的象限可得出k-1＜0，解之可得出k的取值范圍，再對照四個選項即可得出結論．【詳解】∵函數y=2x+k-1的圖象經過第一、三、四象限，∴k-1＜0，解得：k＜1．故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限”是解題的關鍵．11、B【解析】

根據正方形的面積可用對角線進行計算解答即可．【詳解】解：因為正方形AECF的面積為50cm2，所以AC＝cm，因為菱形ABCD的面積為120cm2，所以BD＝=24cm，所以菱形的邊長＝=13cm．故選：B．【點睛】此題考查正方形的性質，關鍵是根據正方形和菱形的面積進行解答．12、C【解析】

根據分式的運算法則即可判斷.【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，正確D.，故錯誤故選C【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式的性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、38.8【解析】

根據圖形可以寫出兩段解析式，即可求得自來水公司的收費數．【詳解】將(10,18)代入y=ax得：10a=18，解得：a=1.8，故y=1.8x(x?10)將(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：，解得：，故解析式為：y=2.6x?8(x>10)把x=18代入y=2.6x?8=38.8.故答案為38.8.【點睛】本題考查用一次函數解決實際問題，關鍵是應用一次函數的性質.14、【解析】

過C作CM⊥x軸于點M，由平行四邊形DCOE的面積可求得OE，過D作DN⊥x軸于點N，由C點坐標則可求得ON的長，從而可求得D點坐標，代入反比例函數解析式可求得k的值【詳解】如圖，過C作CM⊥x軸于點M，過D作DN⊥x軸于點N，則四邊形CMND為矩形，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴CD∥OE，且DE∥OC，∴四邊形DCOE為平行四邊形，∵C（2，5），∴OM=2，CM=5，由圖可得，S△AOC＝S△ABC＝S?ABCO，又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，∴S?OEPF=S?BGPD，∵四邊形BCFG的面積為10，∴S?CDEO=S?BCFG=10，∴S四邊形DCOE=OE?CM=10，即5OE=10，解得OE=2，∴CD=MN=2，∴ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，∴D（4，5），∵反比例函數y=圖象過點D，∴k=4×5=20.故答案為：20.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義、平行四邊形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．15、【解析】

根據分式的基本性質，分子分母同時除以公因式3ab即可?！驹斀狻拷猓悍肿臃帜竿瑫r除以公因式3ab，得：故答案為：【點睛】本題考查了分式的基本性質的應用，分式的約分找到分子分母的公因式是關鍵，是基礎題。16、1【解析】

依據直線y=kx+b與y=2x+1平行，且經過點（-3，4），即可得到直線解析式為y=2x+10，進而得到該直線可以看作由函數y=2x+1的圖象向上平移1個單位長度得到的．【詳解】∵直線y=kx+b與y=2x+1平行，∴k=2，又∵直線經過點（-3，4），∴4=-3×2+b，解得b=10，∴該直線解析式為y=2x+10，∴可以看作由函數y=2x+1的圖象向上平移1個單位長度得到的．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，解決問題的關鍵是利用待定系數法求得直線解析式．17、1【解析】

畫出l1到l2，l2到l3的距離，分別交l2，l3于E，F(xiàn)，通過證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結論．【詳解】過點A作AE⊥l1，過點C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∵正方形ABCD的面積為100，∴CF2=100-62=64，∴CF=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質以及正方形面積的求解方法，能正確作出輔助線是解此題的關鍵，難度適中．18、1【解析】

由菱形的性質可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可證△ABC是等邊三角形，可得AC=1．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=10°，且AB=BC∴△ABC是等邊三角形∴AC=AB=1故答案為:1【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）7.【解析】

（1）利用基本作圖作的垂直平分線；（2）根據線段垂線平分線的性質得出，然后利用等線代換得到的周長.【詳解】解：（1）如圖，為所作：（2）就為邊上的垂直平分線，的周長故答案為：.【點睛】本題考查了作圖—基本作圖：熟練掌握基本作圖（做一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.20、(1)證明見解析；(2)MN＝.【解析】

(1)先根據線段垂直平分線的性質證明MB＝ME，由ASA證明△BON≌△EOM，得出ME＝NB，證出四邊形BMEN是平行四邊形，再根據菱形的判定即可得出結論；(2)根據已知條件得到AB+BE＝2BF+2OB＝16，設AB＝x，則BE＝16﹣x，根據勾股定理得到x＝6，求得BE＝16﹣x＝10，OB＝BE＝5，設ME＝y(tǒng)，則AM＝8﹣y，BM＝ME＝y(tǒng)，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】(1)證明：∵MN垂直平分BE，∴MB＝ME，OB＝OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MEO＝∠NBO，在△BON與△EOM中，，∴△BON≌△EOM(ASA)，∴ME＝NB，又∵AD∥BC，∴四邊形BMEN是平行四邊形，又∵MB＝ME，∴四邊形BMEN是菱形；(2)解：∵O，F(xiàn)分別為MN，AB的中點，∴OF∥AD，∴∠OFB＝∠EAB＝90°，∵BF+OB＝8，∴AB+BE＝2BF+2OB＝16，設AB＝x，則BE＝16﹣x，在Rt△ABE中，82+x2＝(16﹣x)2，解得x＝6，∴BE＝16﹣x＝10，∴OB＝BE＝5，設ME＝y(tǒng)，則AM＝8﹣y，BM＝ME＝y(tǒng)，在Rt△ABM中，62+(8﹣y)2＝y(tǒng)2，解得y＝，在Rt△BOM中，MO＝＝，∴MN＝2MO＝．【點睛】本題主要考查菱形的判定及性質，勾股定理，掌握菱形的判定方法及性質，結合勾股定理合理的利用方程的思想是解題的關鍵．21、a-b【解析】

利用分式的基本性質化簡即可.【詳解】＝＝＝.【點睛】此題考查了分式的化簡，用到的知識點是分式的基本性質、完全平方公式.22、（1）60；（2）5；（3）-1；（4）7.【解析】

（1）先根據二次根式進行化簡，再進行乘法運算，即可得到答案；（2）先根據二次根式進行化簡，再進行加法運算，即可得到答案；（3）將變形為，再根據平方差公式進行計算即可得到答案；（4）根據二次根式、零指數冪進行化簡，再進行加減運算即可得到答案.【詳解】（1）（﹣15）×××（﹣×）=（﹣15）×××（﹣×）=15××=60（2）5++=5++=++=5（3）===-1（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）0=9+-1-2-1=7【點睛】本題考查二次根式、平方差公式和零指數冪，解題的關鍵是掌握二次根式、平方差公式和零指數冪.23、（1），；（2）200；（3）800頁；（4）應選擇乙復印社.【解析】

（1）根據甲乙復印社的收費方式，結合函數圖象列出解析式即可；（2）由函數圖象可直接得出答案；（3）當時，求出x即可；（4）將x=1200分別代入兩函數解析式進行計算，然后作出判斷.【詳解】解：（1）∵由甲復印社承接，按每100頁40元計費；先按月付給乙復印社一定數額的承包費，則按每100頁15元收費，∴，；（2）由函數圖象可得：乙復印社的每月承包費是200元；（3）當時，即，解得：，答：當每月復印800頁時，兩復印社實際收費相同；（4）當x=1200時，（元），（元），∵380＜480，∴應選擇乙復印社.【點睛】本題考查了一次函數的應用，比較簡單，讀懂題目信息并準確識圖，理解兩復印社的收費情況與復印頁數的關系是解題的關鍵．24、（1）；（2）1.【解析】

（1）先提公因式，再利用平方差公式進行計算即可（2）運用完全平方公式，將因式因式分解即可【詳解】解：（1）原式（2）原式=2019-2019×2×2020+2020【點睛】此題考查因式分解的應用，掌握運算法則是解題關鍵25、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）如圖1中，作DF⊥BC延長線于點F，垂足為F．證明△ABH≌△DCF（HL），即可解決問題．

（2）如圖2中，設∠BAH＝α，則∠B＝90°?α；設∠ADE＝β則∠CED＝2∠ADE＋2∠BAH＝2α＋2β．證明∠ECD＝∠EDC即可．

（3）延長CM交DA延長線于點N，連接EN，首先證明△ECD為等邊三角形，延長PD到K使DK＝EQ，證明△EQC≌△DKC（SAS），推出∠DCK＝∠ECQ，QC＝KC，推出∠PCK＝∠DCK＋∠PCD＝30°＝∠PCQ，連接PQ．證明△PQC≌△PKC（SAS）推出PQ＝PK，可得PK＝PD＋DK＝PD＋EQ＝5＋2＝7，作PT⊥QD于T，∠PDT＝60°，∠TPD＝30°，作CR⊥ED于R，勾股定理解直角三角形求出RC，RQ即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，作DF⊥BC延長線于點F，垂足為F．∵AH⊥BC，

∴∠AHB＝∠DFC＝90°，

∵AD∥BC，

∴∠ADF＋∠AFD＝180°，

∴∠ADF＝180°?90°＝90°，

∴四邊形AHFD為矩形，

∴AH＝DF，

∵AH＝DF，AB＝CD，

∴△ABH≌△DCF（HL）

∴∠B＝∠DCF，

∴AB∥CD．

（2）如圖2中，設∠BAH＝α，則∠B＝90°?α；設∠ADE＝β，則∠CED＝2∠ADE＋2∠BAH＝2α＋2β．∵AB∥CD，AB＝CD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠B＝∠ADC＝90°?α，

∴∠EDC＝∠ADC?∠ADE＝90°?α?β，

在△EDC中，∠ECD＝180°?∠CED?∠EDC＝180°?（90°?α?β）?（2α＋2β）＝90°?α?β

∴∠EDC＝∠ECD，

∴EC＝ED．

（3）延長CM交DA延長線于點N，連接EN，∵AD∥BC，

∴∠ANM＝∠BCM，

∵∠AMN＝∠BMC、AM＝MB，

∴△AMN≌△BMC（AAS）

∴AN＝BC，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD＝BC，

∴AD＝AN，

∵AD∥BC，

∴