2024年遼寧省大連西崗區(qū)七校聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經過點（3，4），則該函數(shù)圖象必不經過點（）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）2．如圖，正方形中，，連接交對角線于點，那么（）A． B． C． D．3．下列圖形中，第（1）個圖形由4條線段組成，第（2）個圖形由10條線段組成，第（3）個圖形由18條線段組成，…………第（6）個圖形由（）條線段組成.A．24 B．34 C．44 D．544．若a，b為等腰△ABC的兩邊，且滿足|a﹣5|+＝0，則△ABC的周長為（）A．9 B．12 C．15或12 D．9或125．用反證法證明“在中，，則是銳角”，應先假設（）A．在中，一定是直角 B．在中，是直角或鈍角C．在中，是鈍角 D．在中，可能是銳角6．下列事件中，確定事件是（）A．向量與向量是平行向量 B．方程有實數(shù)根；C．直線與直線相交 D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形7．某次知識競賽共有20道題，每答對一道題得10分，答錯或不答都扣5分．娜娜得分要超過90分，設她答對了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為()A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥908．如圖1，四邊形中，，.動點從點出發(fā)沿折線方向以單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，的面積與運動時間（秒）的函數(shù)圖像如圖2所示，則AD等于（）A．10 B． C．8 D．9．如果一個三角形的三邊長分別為6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等邊三角形10．如圖，的對角線、交于點，平分交于點，，，連接.下列結論：①；②平分；③；④其中正確的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個11．已知反比例函數(shù)，則下列結論正確的是（）A．其圖象分別位于第一、三象限B．當時，隨的增大而減小C．若點在它的圖象上，則點也在它的圖象上D．若點都在該函數(shù)圖象上，且，則12．直線y=x-3與x軸的交點坐標為（）A．0,3 B．3,0 C．-3,0 D．0,-3二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達B地后馬上以另一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計），乙車到達A地以后即停在地等待甲車．如圖所示為甲乙兩車間的距離y（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象，則當乙車到達A地的時候，甲車與A地的距離為_____千米．14．一個不透明的布袋中裝有分別標著數(shù)字1，2，3，4的四張卡片，現(xiàn)從袋中隨機摸出兩張卡片，則這兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率為_______.15．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，若，則=___.16．觀察下列各式==2；==3；==4；==5……請你找出其中規(guī)律，并將第n（n≥1）個等式寫出來____________。17．設正比例函數(shù)y＝mx的圖象經過點A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m＝_____．18．“我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=0.5千米，則該沙田的面積為________________平方千米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖．已知A、B兩點的坐標分別為A(0，)，B(2，0)．直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點C和點D(1，a)．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．（2）求∠ACO的度數(shù)．20．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△TAB的頂點坐標分別為T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．(1)以點T(1，1)為位似中心，在位似中心的同側將△TAB放大為原來的3倍，放大后點A、B的對應點分別為A'、B'，畫出△TA'B'：(2)寫出點A'、B'的坐標：A'()、B'（）；(3)在(1)中，若C(a，b)為線段AB上任一點，則變化后點C的對應點C'的坐標為()．21．（8分）下圖是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速情況．應用你所學的統(tǒng)計知識，寫一份簡短的報告，讓交警知道這個時段路口來往車輛的車速情況．22．（10分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，已知學校的坐標為A(2，2)．(1)請在圖中建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担懗鰣D書館的坐標；(2)若體育館的坐標為C(－2，3)，請在坐標系中標出體育館的位置，并順次連接學校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．24．（10分）綜合與實踐如圖，為等腰直角三角形，，點為斜邊的中點，是直角三角形，．保持不動，將沿射線向左平移，平移過程中點始終在射線上，且保持直線于點，直線于點．（1）如圖1，當點與點重合時，與的數(shù)量關系是__________．（2）如圖2，當點在線段上時，猜想與有怎樣的數(shù)量關系與位置關系，并對你的猜想結果給予證明；（3）如圖3，當點在的延長線上時，連接，若，則的長為__________．25．（12分）閱讀材料，回答問題：材料：將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是因式分解中的分組分解法，一般的分組分解法有四種形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：分解因式：（1）；（2）．26．如圖，拋物線與軸交于，兩點在的左側），與軸交于點．（1）求點，點的坐標；（2）求的面積；（3）為第二象限拋物線上的一個動點，求面積的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經過點（3，4），求出k值，然后依次判斷各選項即可【詳解】反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經過點（3，4），k=3×4=12；依次判斷：A、2×6=12經過，B、-1×（-12）=12經過，C、×24=12經過，D、-3×8=-24不經過，故選D【點睛】熟練掌握反比例函數(shù)解析式的基礎知識是解決本題的關鍵，難度不大2、D【解析】

根據(jù)正方形的性質易證S△DEF∽S△AEB，再根據(jù)相似三角形的面積比為相似比的平方即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，AB=DC，∴，∵DC＝3DF，∴DF:AB=1:3∴S△DEF：S△AEB＝1：9.故選：D．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，正方形的性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點．3、D【解析】

由題意可知：第一個圖形有4條線段組成，第二個圖形有4+6=10條線段組成，第三個圖形有4+6+8=18條線段組成，第四個圖形有4+6+8+10=28條線段組成…由此得出，第6個圖形4+6+8+10+12+14=54條線段組成，由此得出答案即可．【詳解】解：∵第一個圖形有4條線段組成，第二個圖形有4+6=10條線段組成，第三個圖形有4+6+8=18條線段組成，第四個圖形有4+6+8+10=28條線段組成，…由此得出，∴第6個圖形4+6+8+10+12+14=54條線段組成，故選：D．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是解答此題的關鍵．4、B【解析】

根據(jù)非負數(shù)的意義列出關于a、b的方程并求出a、b的值，再根據(jù)b是腰長和底邊長兩種情況討論求解．【詳解】解：根據(jù)題意得a-5=0，b-2=0，

解得a=5，b=2，

（1）若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、5，

不能組成三角形；

（2）若2是底邊長，則三角形的三邊長為：2、5、5，

能組成三角形，

周長為2+5+5=1．

故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、非負數(shù)的性質及三角形三邊關系；解題主要利用了非負數(shù)的性質，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關系對三邊能否組成三角形做出判斷．5、B【解析】

假設命題的結論不成立或假設命題的結論的反面成立，然后推出矛盾，說明假設錯誤，結論成立．【詳解】解：用反證法證明命題“在中，，則是銳角”時，應先假設在中，是直角或鈍角．故選：B．【點睛】本題考查反證法，記住反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．6、B【解析】

根據(jù)“必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定事件”逐一判斷即可．【詳解】A.向量與向量是平行向量，是隨機事件，故該選項錯誤；B.方程有實數(shù)根，是確定事件，故該選項正確；C.直線與直線相交，是隨機事件，故該選項錯誤；D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形，是隨機事件，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查確定事件，掌握確定事件和隨機事件的區(qū)別是解題的關鍵．7、B【解析】

據(jù)答對題的得分：10x；答錯題的得分：-5（20-x），得出不等關系：得分要超過1分．【詳解】解：根據(jù)題意，得

10x-5（20-x）＞1．

故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，要特別注意：答錯或不答都扣5分，至少即大于或等于．8、B【解析】

當t=5時，點P到達A處，即AB=5；當s=40時，點P到達點D處，即可求解?！驹斀狻慨攖=5時，點P到達A處，即AB=5，過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD,∴DE=CE=CD，當s=40時,點P到達點D處,則S=CD?BC=（2AB）BC=5BC=40則BC=8，AD=AC=故選：B.【點睛】本題考查一次函數(shù)，熟練掌握計算法則是解題關鍵.9、C【解析】

先根據(jù)平方差公式對已知等式進行化簡，再根據(jù)勾股定理的逆定理進行判定即可．【詳解】解：∵（a+b）（a-b）=36，∴，∴，∴三角形是直角三角形，故選C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.10、C【解析】

求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S?ABCD=AD?BD；依據(jù)∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，進而得出DB平分∠CDE；依據(jù)Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依據(jù)OE是△ABD的中位線，即可得到．【詳解】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，

∴△ADE是等邊三角形，∴E是AB的中點，

∴DE=BE，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，

∴S?ABCD=AD?BD，故①正確；

∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，

∴∠CDB=∠BDE，

∴DB平分∠CDE，故②正確；

∵Rt△AOD中，AO＞AD，

∴AO＞DE，故③錯誤；

∵O是BD的中點，E是AB的中點，

∴OE是△ABD的中位線，∴,故④正確；正確的有3個故選C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，平行四邊形的面積公式的綜合運用，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．11、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質解答．【詳解】解：反比例比例系數(shù)的正負決定其圖象所在象限，當時圖象在第一、三象限；當時圖象在二、四象限，由題可知，所以A錯誤；當時，反比例函數(shù)圖象在各象限內隨的增大而減小；當時，反比例函數(shù)圖象在各象限內隨的增大而增大，由題可知，當時，隨的增大而增大，所以B錯誤；比例系數(shù)：如果任意一點在反比例圖象上，則該點橫縱坐標值的乘積等于比例系數(shù)，因為點在它的圖象上，所以，又因為點的橫縱坐標值的乘積，所以點也在函數(shù)圖象上，故C正確當時，反比例函數(shù)圖象在各象限內隨的增大而增大，由題可知，所以當時，隨的增大而增大，而D選項中的并不確定是否在同一象限內，所以的大小不能粗糙的決定！所以D錯誤；故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．12、B【解析】

令y=0，求出x的值即可得出結論．【詳解】解：令y=0，則x=3，∴直線y=x-3與x軸的交點坐標為（3，0）．故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、630【解析】分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時，當相遇后車共行駛了720千米時，甲車到達B地，由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時16.5小時，求出甲車返回時的速度即可求解.詳解：設甲車，乙車的速度分別為x千米/時，y千米/時，甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后當甲車到達B地時兩車相距720千米，所需時間為720÷180＝4小時，則甲車從A地到B需要9小時，故甲車的速度為900÷9＝100千米/時，乙車的速度為180－100＝80千米/時，乙車行駛900－720＝180千米所需時間為180÷80＝2.25小時，甲車從B地到A地的速度為900÷(16.5－5－4)＝120千米/時.所以甲車從B地向A地行駛了120×2.25＝270千米，當乙車到達A地時，甲車離A地的距離為900－270＝630千米.點睛：利用函數(shù)圖象解決實際問題，其關鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標表示的意義，抓住交點，起點.終點等關鍵點，理解問題的發(fā)展過程，將實際問題抽象為數(shù)學問題，從而將這個數(shù)學問題變化為解答實際問題.14、【解析】

根據(jù)題意先畫出樹狀圖，求出所有出現(xiàn)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種情況，兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的有4種，則這兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率為；故答案為：.【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關鍵在于題意畫樹狀圖.15、【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性質就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：，再設AE=k，則AD=3k，BD=k，求出BC=k，進而得到的值．【詳解】∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°,∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC,∴，∠ECD?∠ACD=∠ACB?∠ACD，∴∠ACE=∠BCD.在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC(SAS)，∴AE=BD，∠E=∠BDC，∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°.∴.∵，∴可設AE=k，則AD=3k，BD=k，∴，∴BC=，∴.故答案為：.【點睛】此題考查勾股定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于“設k法”列出比例式即可.16、【解析】

根據(jù)給定例子，找規(guī)律，即可得到答案.【詳解】由==2；==3；==4；==5，得=，故本題答案是：.【點睛】本題主要考查利用算術平方根找規(guī)律，學生們需要認真分析例子，探索規(guī)律即可.17、-1【解析】

根據(jù)點A在正比例函數(shù)y＝mx上，進而計算m的值，再根據(jù)y的值隨x值的增大而減小，來確定m的值.【詳解】解∵正比例函數(shù)y＝mx的圖象經過點A（m，4），∴4＝m1．∴m＝±1∵y的值隨x值的增大而減小∴m＝﹣1故答案為﹣1【點睛】本題只要考查正比例函數(shù)的性質，關鍵在于根據(jù)函數(shù)的y的值隨x值的增大而減小，來判斷m的值.18、7.1【解析】

直接利用勾股定理的逆定理進而結合直角三角形面積求法得出答案．【詳解】解：∵12+122=132，∴三條邊長分別為1里，12里，13里，構成了直角三角形，∴這塊沙田面積為：×1×100×12×100=7100000（平方米）=7.1（平方千米）．故答案為：7.1．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出三角形的形狀是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=x+，y=﹣；（2）∠ACO=30°；【解析】

（1）根據(jù)A、B兩點坐標求得一次函數(shù)解析式，再求得D點的具體坐標，從而求得反比例函數(shù)的解析式.（2）聯(lián)立函數(shù)解析式求得C點坐標，過C點作CH⊥x軸于H，證明為等腰三角形，根據(jù)特殊直角三角形求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù).【詳解】解：(1)設直線AB的解析式為：，把A(0，)，B(2，0)分別代入，得，，解得=，b=．∴直線AB的解析式為：y=x+；∵點D(1，a)在直線AB上，∴a=+=，即D點坐標為(1，)，又∵D點(1，)在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=1×=﹣，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣；(2)由，解得或，∴C點坐標為(3，﹣)，過C點作CH⊥x軸于H，如圖，∵OH=3，CH=，∴OC=，而OA=，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．又∵OB=2，∴AB=，在Rt△AOB中，∴∠OAB=30°，∴∠ACO=30°【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.20、（1）詳見解析；（1）A′（4，7），B′（10，4）（3）(3a-1,3b-1)【解析】

（1）根據(jù)題目的敘述，在位似中心的同側將△TAB放大為原來的3倍，得到對應點坐標，正確地作出圖形即可，

（1）根據(jù)圖象確定各點的坐標即可．

（3）根據(jù)（1）中變換的規(guī)律，即可寫出變化后點C的對應點C′的坐標．【詳解】解：（1）如圖所示：

（1）點A′，B′的坐標分別為：A′（4，7），B′（10，4）；

故答案為：(4，7)；(10，4)；

（3）變化后點C的對應點C′的坐標為：C′（3a-1，3b-1）

故答案為：3a-1，3b-1．【點睛】本題考查了位似變換作圖的問題，正確理解位似變換的定義，會進行位似變換的作圖是解題的關鍵．21、見解析【解析】

根據(jù)圖形中的信息可得出最高速度與最低速度，其中速度最多的車輛有多少等等，最后組織語言交代清楚即可.【詳解】由圖可得：此處車輛速度平均在51千米/小時以上，大多以53千米/小時或54千米/小時速度行駛，最高速度為53千米/小時，有超過一半的速度在52千米/小時以上，行駛速度眾數(shù)為53.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖的認識，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、（1）直角坐標系見解析；圖書館的坐標為B(－2，－2)；（2）△ABC的面積為10.【解析】【分析】(1)A(2，2)推出原點，建立平面直角坐標系；（2）直接描出C(－2，3)，由點的坐標得到BC邊長為5，BC邊上的高為4，再計算面積.【詳解】解：(1)直角坐標系如圖所示．圖書館的坐標為B(－2，－2)．(2)體育館的位置C如圖所示．觀察可得△ABC中BC邊長為5，BC邊上的高為4，所以△ABC的面積為×5×4＝10.【點睛】本題考核知識點：平面直角坐標系.解題關鍵點：理解坐標的意義，利用坐標求出線段長度.23、證明見解析．【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根據(jù)兩組角對應相等的兩個三角形相似證明．【詳解】∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．又∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，正確找到相似的條件是解題的關鍵．24、（1）；