江蘇省鹽城市景山中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.方程x2=3x的解為（）

A.x=3B.x=0C.xi=0,X2=-3D.xi=0,X2=3

2.若拋物線y=￡+（2m-1）彳+加2與坐標(biāo)軸有一個交點，則機的取值范圍是（）

4.二次根式J工。中，x的取值范圍是（）

A.x>3B.X>3C.x<3D.X<3

5.如圖，AB為:。的直徑，C,。為。。上兩點，若N3CD=￥0。，則NA5Q的大小為（）.

6.關(guān)于x的一元二次方程x^+mx-1=0的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.不能確定

7.如圖所示，拋物線y=ax?+bx+c（a#0）與x軸交于點A（l,0）和點B,與y軸的正半軸交于點C.現(xiàn)有下列結(jié)論:

①abc>0；②4a-2b+c>0；③2a-b>0；?3a+c=0,其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

8.在下列四種圖形變換中，如圖圖案包含的變換是（）

A.平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱B.軸對稱和平移

C.平移和旋轉(zhuǎn)D.旋轉(zhuǎn)和軸對稱

9.定義:在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對，頂角A的正對記作sa公，即“立4=底邊:腰.如圖，在

中，AB=AC，ZA=2ZB廁sinB-sadA-（）

A

1r-

A.-B.V2C.1D.2

2

10.如圖，四邊形ABCD的頂點A,B,C在圓上，且邊CD與該圓交于點E,AC,BE交于點F.下列角中，弧AE所

對的圓周角是（）

A.ZADEB.ZAFEC.ZABED.ZABC

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在扇形AOB中，ZAOB=90°,點C為OA的中點，CELOA交4鳥于點E，以點O為圓心，OC的長為

半徑作co交OB于點D,若OA=2,則陰影部分的面積為.

AO

12.四邊形ABCD與四邊形A'8'C'。'位似，點O為位似中心.若。4:。4'=1:3,則A[B:A'B'=.

13.已知一元二次方程f—6x+c=0有一個根為2,則另一根為.

14.一艘輪船在小島A的北偏東60。方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達(dá)小島的北偏西45。的C

處，則該船行駛的速度為海里/時.

15.拋物線），=%2-3的頂點坐標(biāo)是.

16.如圖，30是銳角AABC的外接圓，是）。的切線，切點為/，F(xiàn)H//BC,連結(jié)AR交8C于E，ZABC

的平分線BD交A尸于O,連結(jié)6F.下列結(jié)論：①平分N8AC；②連接OC,點產(chǎn)為的外心；

磐=半生”；④若點M，N分別是AB和AF上的動點，則助V+MN的最小值是ABsinNBAC.其中一

CEsinZABC

定正確的是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）.

FH

k

17.如圖，直線產(chǎn)4+力與雙曲線y=—（《：＜0）,y=i（機＞0）分別相交于點A,B,C,D,已知點4的坐標(biāo)為（-1,

X

4）,且AB：CD=5：2,貝！.

A

18.在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個白球，它們除顏色外都相同?從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放

回，并攪均，不斷重復(fù)上述的試驗共5000次，其中2000次摸到紅球，請估計袋中大約有白球個，

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知如圖，拋物線y=af+bx+3與x軸交于點A(3,0),8(-1,0),與y軸交于點C,連接AC,點尸

是直線AC上方的拋物線上一動點(異于點4,C),過點尸作PE_Lx軸，垂足為E,PE與AC相交于點O,連接AP.

(1)求點C的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)①求直線AC的解析式；

②是否存在點P,使得△力〃的面積等于△ZME的面積，若存在，求出點尸的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

20.(6分)定義：將函數(shù)G的圖象繞點P(機，0)旋轉(zhuǎn)180。，得到新的函數(shù)C2的圖象，我們稱函數(shù)C2是函數(shù)G關(guān)于

點尸的相關(guān)函數(shù)。例如：當(dāng)，”=1時，函數(shù)y=(x-3)2+l關(guān)于點P(l,0)的相關(guān)函數(shù)為k(x+l)2-l.

(1)當(dāng)"?=0時，

①一次函數(shù)嚴(yán)-x+7關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)為；

②點A(5,-6)在二次函數(shù)尸"2_2"+皈#0)關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；

(2)函數(shù)j=(x-2)2+6關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)是y=-(*-10)2-6,貝!j?i=

(3)當(dāng)m-l<x<tn+2,函數(shù)尸/-6?1X+4?12關(guān)于點尸(”?，0)的相關(guān)函數(shù)的最大值為8,求m的值.

8

21.(6分)平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-(x>0),y=x-Ly=x-4的圖象如圖所示，p(a,b)是直線y=x-l上一動

x

8

點，且在第一象限.過P作PM〃x軸交直線y=x-4于M,過P作PN〃y軸交曲線丫=一于N.

x

(1)當(dāng)PM=PN時，求P點坐標(biāo)

(2)當(dāng)PM>PN時，直接寫出a的取值范圍.

22.(8分)如圖，同學(xué)們利用所學(xué)知識去測量海平面上一個浮標(biāo)到海岸線的距離.在一筆直的海岸線/上有4、3兩個

觀測站，4在8的正東方向，小宇同學(xué)在A處觀測得浮標(biāo)在北偏西60。的方向，小英同學(xué)在距點4處6()米遠(yuǎn)的8點測

得浮標(biāo)在北偏西45。的方向，求浮標(biāo)C到海岸線/的距離（結(jié)果精確到0.01〃?）.

7201.414

732

23.（8分）如圖，一次函數(shù)=2v-4的圖象與反比例函數(shù)j=-的圖象交于一18兩點，且點t的橫坐標(biāo)為3.

（2）求點￡的坐標(biāo).

24.（8分）已知拋物線y=a（x—2f+c經(jīng)過點A（2,0）和CO,-,與大軸交于另一點8,頂點為O.

（1）求拋物線的解析式，并寫出。點的坐標(biāo)；

（2）如圖，點￡,尸分別在線段48,80上（￡點不與4,5重合），且NDM=NA,則AZ）建'能否為等腰三角形？

若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；

S

（3）若點P在拋物線上，且瞪晅=加，試確定滿足條件的點P的個數(shù).

）△CBD

25.（10分）一位同學(xué)想利用樹影測量樹高，他在某一時間測得長為1機的竹竿影長0.8川，但當(dāng)他馬上測量樹影時，

因樹靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測得留在墻上的影高為12”,

又測得地面部分的影長為5,〃，測算一下這棵樹的高時多少？

26.（10分）如圖，在△A5C中，A5=AC,以AC為直徑的。。交于點O,交AB于點E,過點。作Z）凡LAB,

垂足為F,連接。E.

（1）求證：直線。尸與。。相切;

(2)求證：BF=EFt

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解.

【詳解】Vx2-lx=0,

x（x-1）=0,

.".x=0或x-1=0,

解得：Xl=0,X2=l.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)拋物線y=x2+(2m-Dx+n?與坐標(biāo)軸有一個交點，可知拋物線只與y軸有一個交點，拋物線與x軸沒有

交點，據(jù)此可解.

【詳解】解：I?拋物線y=x?+(2m-l)x+n?與坐標(biāo)軸有一個交點，

拋物線開口向上，m2>0,

拋物線與x軸沒有交點，與y軸有1個交點，

:.(2m-l)2-4m2<0

解得m>-

4

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握判別式和拋物線與x軸交點的關(guān)系.

3、C

【解析】本題考查概率的計算和中心對稱圖形的概念，根據(jù)中心對稱圖形的概念可以判定①③④是中心對稱圖形,4個圖

3

形任取一個是中心對稱的圖形的概率為六一,因此本題正確選項是C.

4

4、A

【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可.

【詳解】是二次根式，

.,.x-3>0,

解得x>3.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件.熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.

5,B

【分析】根據(jù)題意連接AD,再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計算的NA3D的大小.

【詳解】解：連接AO,

D

,:AB為。的直徑，

：.ZADB=90°.

■:NBC。=40。，

二ZA=ZBCD=4O°,

：.ZABD=90。-40。=50°.

故選B.

【點睛】

本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等，這是考試的重點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

6、A

【解析】計算出方程的判別式為△="?+4,可知其大于0,可判斷出方程根的情況.

【詳解】方程*2+耽-1=0的判別式為△=加+4>0,所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：A.

【點睛】

此題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是求出方程根的判別式進(jìn)行判斷.

7、B

【分析】由拋物線的開口方向，判斷a與0的關(guān)系；由對稱軸與y軸的位置關(guān)系，判斷ab與0的關(guān)系；由拋物線與y

軸的交點，判斷c與0的關(guān)系，進(jìn)而判斷abc與。的關(guān)系，據(jù)此可判斷①.由x=-2時，y=4a-2b+c,再結(jié)合圖象x

=-2時，y>0,即可得4a-2b+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷②.根據(jù)圖象得對稱軸為x=-2>-卜即可得2a-b

2a

與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷③.由x=l時，y=a+b+c,再結(jié)合2a-b與0的關(guān)系，即可得3a+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判

斷④.

【詳解】解：①:拋物線的開口向下，

Aa<0,

??,對稱軸位于y軸的左側(cè)，

；?a、b同號，即ab>0,

???拋物線與y軸交于正半軸，

Ac>0,

:.abc>0,

故①正確；

②如圖，當(dāng)x=-2時，y>0,即4a-2b+c>0,

故②正確；

③對稱軸為x=--1,得2aVb,即2a-bV0,

2a

故③錯誤；

④?當(dāng)x=l時，y=0,

.*.O=a+b+c,

XV2a-b<0,即b>2a,

/.0=a+b+c>a+2a+c=3a+c,即3a+c<0,

故④錯誤.

綜上所述，①②正確，即有2個結(jié)論正確.

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象位置與系數(shù)的關(guān)系.熟練掌握二次函數(shù)開口方向、對稱軸、與坐標(biāo)軸交點等性質(zhì)，并充分運用

數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，里外各一個順時針旋轉(zhuǎn)8次，可得答案.

【詳解】解：圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，得軸對稱.

里外各一個順時針旋轉(zhuǎn)8次，得旋轉(zhuǎn).

故選：D.

【點睛】

本題考查了幾何變換的類型，平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉(zhuǎn)是繞某個點旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，軸

對稱是沿某條直線翻折得到新圖形.觀察時要緊扣圖形變換特點，認(rèn)真判斷.

9、C

【分析】證明AABC是等腰直角三角形即可解決問題.

【詳解】解：..28=4（：,

二ZB=ZC,

VZA=2ZB,

.*.ZB=ZC=45°,ZA=90°,

AC

:.在RtAABC中，BC=----------=72AC,

sinZB

sinNB?sadA=-----?-----=1,

BCAC

故選：c.

【點睛】

本題考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識

解決問題，屬于中考?？碱}型.

10、C

【分析】直接運用圓周角的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：弧AE所對的圓周角是：NABE或NACE

故選：C

【點睛】

本題考查了圓周角的定義，掌握圓周角的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

【解析】試題解析：連接OE、AE,

AZCEO=30°,ZEOC=60°,

/.△AEO為等邊三角形,

…60^-x222

??S質(zhì)形AOE=------------------二-TC、

3603

S陰影=S點彩AOB-S扇彩COD-(SAOE-SACOE)

2

90萬x2?Wxl

xlx^3)

36036032

32百

~—7t——"4-------

432

_71VJ

---+---?

122

12、1：3

【解析】根據(jù)四邊形ABCD與四邊形AB'C'D'位似，OA:OA'=1:3,可知位似比為1：3,即可得相似比為1：3,

即可得答案.

【詳解】???四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'位似，點。為位似中心.OA:OA'=1:3,

四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'的位似比是1：3,

.??四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'的相似比是1:3,

AAB：ATB'=OA：OAf=l：3,

故答案為1:3.

【點睛】

本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方.

13、4

【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c,然后根據(jù)一元二次方程求解即可.

【詳解】解：把x=2代入/一6x+c=()得

4-12+c=0

c=8,

x2-6x+8=0

(x-2)(x-4)=0

xi=2,X2=4,

故答案為4.

【點睛】

本題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是求出c的值.

40+406

14、---------

3

【解析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得BC=3x,AQ±BC,ZBAQ=60°,NC4Q=45。，A5=80海里,

在直角三角形A3。中求出A。、BQ,再在直角三角形AQC中求出C。，得出8C=40+406=3x,解方程即可.

【詳解】如圖所示:

該船行駛的速度為X海里/時，

3小時后到達(dá)小島的北偏西45。的C處，

由題意得：A3=80海里，8c=3x海里，

在直角三角形ABQ中,NR4Q=60。，

.*.ZB=90°-60o=30°,

：.AQ=；45=40,8。=&4。=406,

在直角三角形AQC中,NC4Q=45。，

.,.CQ=AQ=40,

.,.5C=40+406=3x,

解得:*=40+40月.

3

即該船行駛的速度為40+40逝海里/時;

3

故答案為：*4M.

3

【點睛】

本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關(guān)鍵.

15、(0,-3).

【解析】試題解析：二次函數(shù)y=/—3,

Q=1,/?=O,c=-3.

h

對稱軸X=——=0.

2a

當(dāng)x=0時，y=-3.

頂點坐標(biāo)為：(0,-3).

故答案為：(0,-3).

16、①②③④

【分析】如圖1,連接OECF,通過切線的性質(zhì)證OF_LFH,進(jìn)而由得OF_LBC,即可由垂徑定理得

到F是BC的中點，根據(jù)圓周角定理可得的F=NC4F,可得AE平分N8AC；由三角形的外角性質(zhì)和同弧所對的

圓周角相等可得=可得BF=DF=CF,可得點尸為_EX?得外心；如圖2,過點C作CG〃AB,

ARBE

交A尸的延長線與點G通過證明BAE..CGE,可得二7==；如圖3,作點M關(guān)于AE的對稱點"'，當(dāng)點

CGEC

N在線段8W,上，且。時，BN+MN有最小值為BM二

【詳解】如圖1,連接OF,。7,

H

圖1

VFH是。。的切線，

/.OFLFH,VFH//BC

：.OF±BC,且"為半徑

OF垂直平分BC

：,BF=CF

：.Zl=Z2,BF=CF

二A尸平分44C,故①正確

N1=N2,N4=N3,N5=N2

.?.N1+N4=N2+N3

.-.Z1+Z4=Z5+Z3

N1+N4=ZBDF,N5+N3=ZFBD

:.NBDF=NFBD

BF=FD,^.BF^CF

；.BF=DF=CF

點尸為右BQC的外心，故②正確;

如圖2,過點C作CG〃AB,交4尸的延長線與點G

ZBAE=ZEGC,且NBAE=ZCAE

.-.ZCAE=ZCGE

.-.AC=CG

CG//AB

/._BAE_CGE

ABBE

CG-EC

.延=AN=sinNABC=sinZACB故③正確;

EC.ex1]sinZABC

ANsinZACB

如圖3,作點M關(guān)于A尸的對稱點〃'，

點M與點M'關(guān)于AF對稱,

MN=M'N

BN+MN=BN+M'N

當(dāng)點N在線段創(chuàng)，上，且BM，_LAC時，現(xiàn)+9有最小值為剛夕,

BM

且sinABAC

AB

.??.?.加+惻的最小值為43411/84。；故④正確.

故答案為：①②③④.

【點睛】

本題是相似綜合題，考查了圓的相關(guān)知識，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是

本題的關(guān)鍵.

17、-

4

【解析】如圖由題意：k=-4,設(shè)直線A8交x軸于凡交y軸于E.根據(jù)反比例函數(shù)y=於和直線4B組成的圖形關(guān)

x

于直線y=x對稱，求出E、尸、C、O的坐標(biāo)即可.

【詳解】如圖由題意：k=-4,設(shè)直線A3交x軸于尸，交y軸于E.

?.?反比例函數(shù)7=於和直線組成的圖形關(guān)于直線y=x對稱，A(-1,4),：.B(4,-1),...直線AB的解析式

X

為y=-x+3,：.E(0,3),F(3,0),：.AB=5y/2,EF=3&.

VAB：CD=5：2,：.CD=2y[2,:.CE=DF=與.設(shè)C(x,—x+3),CE=收+(r+3—=吟丫,解

得：x=+—(負(fù)數(shù)舍去)，.*.x=—,—x+3=—,C(—>—)>m=—x—=—.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用軸對稱的性質(zhì)解

決問題，屬于中考常考題型.

18、1

【解析】根據(jù)口袋中有12個紅球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可.

20002

【詳解】解：通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是急=》，口袋中有12個紅球,

5(X)()5

設(shè)有X個白球，

解得：尤=12,

答：袋中大約有白球1個.

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)(0,3);(2)j=-x2+2x+3；(3)①y=-x+3；②當(dāng)點P的坐標(biāo)為(1,4)時，△如乃的面積等于△ZME的

面積.

【分析】(1)將X=0代入二次函數(shù)解析式即可得點C的坐標(biāo)；

(2)把A(3,0),B(-1,0)代入y=ax2+bx+3即可得出拋物線的解析式；

(3)①設(shè)直線直線AC的解析式為了=履+“，把A(3,0),C(0,3)代入即可得直線AC的解析式；

②存在點P,使得4PAD的面積等于4DAE的面積；設(shè)點P(x,-x2+2x+3)則點D(x,-x+3),可得PD=-x2+2x+3

-(-x+3)=-x2+3x,DE=-x+3,根據(jù)SAPAD=SADAE時，即可得PD=DE,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)由y=ax?+bx+3,令x=0,：.y=3

.?.點C的坐標(biāo)為(0,3)；

(2)把A(3,0),B(-1,0)代入y=ax?+bx+3得

9a+3b+3=0

a-b+3=Q'

解得：｛a,=-c\，

b=2

???拋物線的解析式為：y=-x?+2x+3；

(3)①設(shè)直線直線AC的解析式為.v=^+m,

把A(3,0),C(0,3)代入得

3k+m=0

V9

m=3

k=-l

解得《

m=3

二直線AC的解析式為y=-x+3；

②存在點P,使得4PAD的面積等于4DAE的面積，理由如下：

設(shè)點P(x,-x2+2x+3)則點D(x,-x+3),

PD=-x2+2x+3-(-x+3)=~x2+3x,DE=-x+3,

當(dāng)SAPAD=SADAE時，有LP>AE=LDEAE,得PD=DE,

22

-x2+3x=-x+3解得xi=l,X2=3(舍去),

：.y=-X2+2X+3=-『+2+3=4,

J.當(dāng)點P的坐標(biāo)為(1,4)時，4PAD的面積等于aDAE的面積.

【點睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的綜合，掌握知識點是解題關(guān)鍵.

20、(1)①y=-x-7；(2)a=1；(2)6；(3))的值為—2+/或4一2近.

6

【分析】(1)①由相關(guān)函數(shù)的定義，將y=-x+7旋轉(zhuǎn)變換可得相關(guān)函數(shù)為y=-x-7；

②先求出二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)，然后求出相關(guān)函數(shù)，再把點A代入，即可得到答案；

(2)兩函數(shù)頂點關(guān)于點P中心對稱，可用中點坐標(biāo)公式獲得點P坐標(biāo)，從而獲得m的值；

(3)先確定相關(guān)函數(shù)，然后根據(jù)m的取值范圍，對m進(jìn)行分類討論，以對稱軸在給定區(qū)間的左側(cè)，中部，右側(cè)，三

種情況分類討論，獲得對應(yīng)的m的值.

【詳解】解：(1)①根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義，

y=-x+7關(guān)于點P(0,0)旋轉(zhuǎn)變換可得相關(guān)函數(shù)為>=-％-7；

故答案為：y--x-7；

②y-ax~-2ax+a=a(x-Vy,

y=ax2-lax+a關(guān)于點P(0,0)的相關(guān)函數(shù)為y--a[x+1)2.

?.?點A(5,-6)在二次函數(shù)y=-a(x+的圖象上，

-6———a(5+1)".

解得：4=，.

6

(2)y=(x—2)2+6的頂點為(2,6)；

y=-0-10)2-6的頂點坐標(biāo)為(10,-6)；

?.?兩個二次函數(shù)的頂點關(guān)于點P(m,0)成中心對稱，

2+10,

..m=----=6

2

故答案為：6；

(3)?:y=x2-6mx+4m2=(x-3m)2-5m2,

y=x2-6mr+4m2關(guān)于點P(〃?,0)的相關(guān)函數(shù)為y=-(x+m)2+5m2.

①當(dāng)-mW加一1,即加2』時，當(dāng)％=加一1時，》有最大值為2.

2

一(in-1+m)2+5m2-8

.?.犯=一2—屈(不符合題意，舍去)，牡=-2+屈.

②當(dāng)〃?一I<T〃V〃?+2,即一時，當(dāng)》=一加時，y有最大值為2.

2

/.5m2=8.

.■.町=—|9,/巧(都不符合題意，舍去).

③當(dāng)-加>加+2,即機<一1,當(dāng)?shù)?機+2,)'有最大值為2.

一(/"+2+in)~+—8.

町=4—2j7,〃z,=4+2療(不符合題意，舍去).

綜上，加的值為-2+岳或4-2萬.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)問題以及中心對稱，以及相關(guān)函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對稱圖形的性質(zhì)，(3)是本

題的難點，需要分三類進(jìn)行討論，研究函數(shù)的變化軌跡，是很好的一道壓軸問題.

21、(1)(2,1)或(2+2百，1+2V3);(2)2<a<2+2y/3

【分析】(1)根據(jù)直線y=與直線了=%-4的特征，可以判斷243M為平行四邊形，且PM=3,再根據(jù)坐標(biāo)

Q

特征得到等式I一-(?-1)1=3,即可求解；

a

(2)根據(jù)第(1)小題的結(jié)果結(jié)合圖象即可得到答案.

【詳解】(1)???直線y=xT'與x軸交點A(Q?),直線y=x-4與x軸交點B(4?),

:.AB=3，

?.?直線y=x—1與直線y=x-4平行,

且軸，

:.為平行四邊形，

APM=3,

Q

,.?PN〃y軸，雙在>=一的圖象上,

VP在直線y=x-l上，

：.P（a,勿￥）,

VPM=PN,

Q

/?|---（Q—1）1=3,

a

解得：4=2或。=2+26,

（2）如圖，

。=2或a=2+2下）,PM—PN,

當(dāng)點P在直線x=2和x=2+26區(qū)間運動時，PM>PN,

???2＜。＜2+2百

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

22、點C到海岸線/的距離約為81.96km.

【分析】過點C作CQJLA8于。，設(shè)。。=*米，分別利用在RtABCD與RtAAC。表示出CD,AD,再利用tanNC4Z)=tan

30。即可求出x,故可求解.

【詳解】解：如圖，過點C作a)_LA3于￡>,設(shè)C0=x米,

由題意得NCBO=45。，ZCAD=30°,AB=45米

在RtABCD中，NC5O=45。,，BD=CD=x米.

在RtAACD中，ZCAD=30°,AD=60+x,

CDanx1

-----=tanNC4￡>=tan30°,即;----=~f=.

AD60+xJ3

解得x=30+3()尺81.96.

答：點C到海岸線/的距離約為81.96km.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，做出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23、(1)反比例函數(shù)的解析式是y=9；(2)(-1,-6).

x

【分析】(1)把x=3代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式；

(2)解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標(biāo).

【詳解】(1)把x=3代入y=2x-4得y=6-4=2,

則A的坐標(biāo)是(3,2).

把(3,2)代入y=8得k=6,

x

則反比例函數(shù)的解析式是y=-；

X

(2)根據(jù)題意得2x-4=9,

X

解得x=3或-1,

把x=-1代入y=2x-4得y=-6,貝!JB的坐標(biāo)是(-1,-6).

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

2533

24、(1)(2,3)；(2)可能，的長為5或不；(3)當(dāng)0<〃2<?時，滿足條件的點「的個數(shù)有4個，當(dāng)機時,

o1()10

3

滿足條件的點P的個數(shù)有3個，當(dāng)根>器時，滿足條件的點P的個數(shù)有2個(此時點P在BD的左側(cè)).

【解析】(1)利用待定系數(shù)法，轉(zhuǎn)化為解方程組即可解決問題.

(2)可能分三種情形①當(dāng)DE=。尸時，②當(dāng)DE=EF時,③當(dāng)。歹=防時，分別求解即可.

(3)如圖2中，連接80,當(dāng)點P在線段BD的右側(cè)時，作?！癓A5于"，連接設(shè)

3

P〃，-京(〃-2)2+3,構(gòu)建二次函數(shù)求出APB。的面積的最大值，再根據(jù)對稱性即可解決問題.

16。+。=0

【詳解】(1)由題意：，9

4。+c=—

I4

_3_

解得“一記

c=3

3、

???拋物線的解析式為y=-二(x—2>+3,

16

二頂點O坐標(biāo)(2,3).

4-2,0),。(2,3),3(6,0)

AB=S,AD=BD=5

①當(dāng)DADF時，ZDFE=ZDEF=ZABD

：.EF//AB,此時￡與8重合，與條件矛盾，不成立.

②當(dāng)DE=￡F時，

又ABEF?AAEZ)，

：.^BEF=/SAED,

:.BE^AD^5

③當(dāng)。歹=所時，ZEDF=ZDEF=ZDAB=/DBA

^FDE~^DAB

,EFDE

-BD-AB

EFBD5

,DE-AB-85

AAEF~ABCE

.EBEF5

,AD-DE-8,

答：當(dāng)B