吉林省長春市北湖學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期假期檢

測數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x2+4y+5=0B.x2+5x=x2+\C.4x2-6.r=7D.2x3-x-5=O

2.已知某種冠狀病毒的直徑為0.00000031米,數(shù)據(jù)0.00000031用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.31x10^B.3.1x10-C.31x10-8D.3.1x10-7

3.下列等式成立的是（）

x+3_1孫_yx+2

A.QQB.C.D.

22x2+9x-3x2-xyx-yx2+2x

4.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=4,AD=1,/ABC的平分線仍交AO于點E,

C.3.5D.2

5.2020年一2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設(shè)人均可

支配收入的平均增長率為x,下列方程正確的是（）

A.5.76（1+x）2=6.58B.5.76（1+/）=6.58

C.5.76（1+2x）=6.58D.5.76/=6.58

6.如圖，數(shù)軸上，AB=AC,A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是與G和-1,則點C所對應(yīng)

的實數(shù)是（）

BAC

----、，?/--------1-------->

T°Q

A.1+73B.26+1C.2+5/3D.2A/3-1

7.如圖，在矩形ABC。中，以點8為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AO于點E,再分

別以點C,E為圓心，大于;CE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F,作射線8尸交8于點

G.若AB=8,BC=10,則CG長為（）

A.5B.—C.2>/2D.—

32

8.已知點4（a,yJ,B（?+2,y2）,在反比例函數(shù)y=比1的圖像上，若y-y?〉。，則

X

“的取值范圍為（）

A.a<0B.a<-2C.-2<a<0D.”-2或a>0

二、填空題

9.2a-6^+3屈=—.

10.一組數(shù)據(jù)：1,2,4,3,2,4,2,561,它們的平均數(shù)為,眾數(shù)為,中位數(shù)為

11.如圖，在A6C中，NACB=90。，中線AO、BE相交于點O.若AC=4,CB=3,

則OB的長為.

ni3

12.若關(guān)于x的方程」\+2=一—會產(chǎn)生增根，則”的值為.

13.若關(guān)于x的一元二次方程d+2x-%=0無實數(shù)根，則左的取值范圍是.

14.如圖，己知四邊形ABCO是邊長為4的正方形，點E是BC邊的中點，連接DE,

將△DCE沿。E翻折得到連接AC',則AC'的長為.

三、解答題

試卷第2頁，共6頁

15.先化簡，再求a值—七2a絲（+卜4一a—絲4、廣>其中4=-1

16.解方程：X2-4X+2=0.

17.某校舉行書法比賽，為獎勵優(yōu)勝學(xué)生，購買了一些鋼筆和毛筆.己知毛筆單價是鋼

筆單價的1.5倍，購買鋼筆用了1500元，購買毛筆用了1800元，購買鋼筆的數(shù)量比

購買毛筆的數(shù)量多30支.求鋼筆的單價.

18.為迎接2022年冬奧會，鼓勵更多的學(xué)生參與到志愿服務(wù)中來，甲、乙兩所學(xué)校組

織了志愿服務(wù)團隊選拔活動，經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進入綜合素質(zhì)展示環(huán)

節(jié).為了了解兩所學(xué)校學(xué)生的整體情況，從兩校進入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨

機抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述

和分析.下面給出了部分信息.

甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40<x<50,50Vx<60,

60Vx<70,70<x<80,80Vx<90,90<x<100）：

A頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

分

.績

b.甲學(xué)校學(xué)生成績在80Vx<90這一組的是：

80808181.582838384858686.5878888.58989

c.乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

83.3847846%

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）甲學(xué)校學(xué)生4乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績同為83分，這兩人在本校學(xué)生

中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是（填“A”或"8”）；

（2）根據(jù)上述信息，推斷學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為

（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）；

（3）若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團隊，預(yù)估甲學(xué)校分

數(shù)至少達到分的學(xué)生才可以入選.

19.如圖，在YABCZ）中,對角線AC與8。相交于點O,NC4B=ZACB,過點B作

交AC于點E.

(1)求證：ACJ.BD；

(2)若A3=10,AC=16,求OE的長.

20.圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1,小正方形

的頂點稱為格點，線段A8的端點均在格點上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，

按要求畫出相應(yīng)圖形.

⑴在網(wǎng)格①中畫出中點，中點為C

(2)在網(wǎng)格②中畫出：A8C,使ABC為鈍角等腰三角形，點C在格點上.

(3)在網(wǎng)格③中畫出以A、B、C、。為頂點的四邊形，使這個四邊形為中心對稱圖形，

且AB=V5BC，點C、點。均在格點上.

21.甲、乙兩個工程隊修筑一條公路，甲隊從南向北方向修筑，乙隊從北向南方向修筑.甲、

乙兩隊同時開工，乙隊施工幾天后因另有任務(wù)提前離開，甲隊繼續(xù)修筑公路.當乙隊任

務(wù)完成后，因趕時間，乙隊回來繼續(xù)修筑公路，直到公路修通.在修路過程中，甲、乙

兩隊的工作效率保持不變.設(shè)甲、乙兩隊修筑公路的長度為y(米)，施工時間為x(天)，

y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)甲隊每天修筑公路米，乙隊每天修筑公路米；

(2)求乙隊離開的天數(shù)；

(3)求乙隊回來后修筑公路的長度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值

范圍；

(4)求這條公路的總長度.

試卷第4頁，共6頁

22.綜合與實踐：

在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

在矩形ABC。中，E為AB邊上一點,尸為AO邊上一點，連接CE、CF,分別將BCE

和.CDR沿CE、CF翻折，點。、B的對應(yīng)點分別為點G、，，且C、H、G三點共線.

(1)如圖1,若F為AE＞邊的中點，A8=BC=6,點G與點H重合，則NECF=

BE—;

(2)如圖2,若尸為的中點，CG平分NECF,AB=6+l，BC=2,求/EC尸的度

數(shù)及8E的長；

(3)AB=5,AO=3,若尸為A￡＞的三等分點，請直接寫出庭的長一.

23.如圖，在二MC中，BA=BC=IO,8c邊上高為8,點力為邊BC的中點點P從點

8出發(fā)，沿折線BA—AC向點C運動，在R4、AC上的速度分別為每秒5個單位長度和

每秒2石個單位長度.當點P不與點A重合時,連接PZ),以％、PD為鄰邊作,APDE.設(shè)

點P的運動時間為，秒。＞0).

(1)①線段AC的長為：

②用含，的代數(shù)式表示線段AP的長；

(2)當點E在:A8C內(nèi)部時，求/的取值范圍；

⑶當二"DE是菱形時，求f的值；

(4)作點B關(guān)于直線尸。的對稱點8,，連結(jié)87),當8Z)_LBC時，直接寫出f的值.

24.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=^+l的圖象與y軸相交于點A,與x軸

相交于點8(4,0),過點醺2,0)作平行于y軸的直線/,交直線A8于點。，點P是直線

/上一動點，且點尸不與點。重合，連結(jié)P4、PB,設(shè)點尸的縱坐標為〃?，的面

積為S.

(2)求女的值;

(3)求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)當5=3時，以點8為直角頂點作等腰直角△BPC,直接寫出點C的坐標.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】利用一元二次方程定義進行解答即可.

【詳解】解：A、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不合題意；

B、整理后，不含二次項，不是一元二次方程，故此選項不合題意；

C、它是一元二次方程，故此選項符合題意；

D、未知數(shù)次數(shù)為3,不是一元二次方程，故此選項不合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程

應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)

不等于0"；“整式方程”.

2.D

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為4X10-〃，與較大數(shù)的

科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】數(shù)據(jù)0.00000031用科學(xué)記數(shù)法表示為：

0.00000031=3.以10々，

故選：D.

【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T〃，其中上同＜10,〃為由

原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.C

【分析】將各選項進行化簡判斷即可.

【詳解】解：A、菅NX'/，故不符合題意；

B、3故不符合題意；

x'+9x-3

C、--=,故符合題意；

X-xyX(x-y)x-y

x+2%+21

D、=丁二=一，故不符合題意，

x+2xx(x+2)x

故選：C.

【點睛】題目主要考查分式的化簡，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

答案第1頁，共23頁

4.B

【分析】先證明NA￡B=N￡8C,可得AB=AE,根據(jù)ED=">-即可得出答案.

【詳解】解：???四邊形A3C￡>是平行四邊形，

AD//BC,

二ZAEB=NEBC,

又YBE平分/ABC,

，ZABE=NEBC,

ZABE=ZAEB,

???AB=AE,

：.ED=AD-AE=AD-AB^7-4=3.

故選：B.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識，解答本題的關(guān)鍵是得出

ZAEB=NEBC.

5.A

【分析】根據(jù)2020年的人均可支配收入和2022年的人均可支配收入，列出一元二次方程即

可.

【詳解】解：由題意得:5.76(1+x)2=6.58.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】求出A3的距離，再求出點C所表示的數(shù)?

【詳解】解：設(shè)點C所表示的數(shù)是m,

,:A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是與右和-1,

AB=G-(-l)=G+l,

???AB=AC,點A表示的實數(shù)是點C在點A的右側(cè)，

?，?m—5/3=5/3+1,

.?.〃?=20+1?

答案第2頁，共23頁

.,.點C所對應(yīng)的實數(shù)是26+1-

故選：B.

【點睛】本題考查用數(shù)軸上的點表示實數(shù)及數(shù)軸上兩點間的距離.掌握數(shù)軸上兩點間的距離

是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)作圖過程可得斯是ZEBC的平分線，然后證明AEBG二△C8G,再利用勾股定

理即可求出CG的長.

【詳解】解：如圖，連接EG,

根據(jù)作圖過程可知：8尸是/EBC的平分線，

:"EBG=NCBG,

在，￡BG和CBG中，

EB=CB

-NEBG=ZCBG,

BG=BG

△E8G學(xué)△CBG(SAS),

:.GE=GC,

在RtAABE中，A8=8,BE=BC=10,

:.AE=\lBE2-AB2=6>

:.DE=AD-AE=\0-6=4,

在RtADGE中，DE=4,DG=DC-CG=8-CG,EG=CG,

EG2-DE2=DG2

..,CG2-42=(8-CG)2,

解得CG=5.

故選：A.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，作圖-基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形

答案第3頁，共23頁

的性質(zhì).

8.D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進行討論，①當點（“，y/）、（a+2,”）在圖象

的同一分支上時；②當點（a,y/）、（a+2,”）在圖象的兩支上時，分別求解即可.

【詳解】解：；陶+1>0,

，圖像在一、三象限，在反比例函數(shù)圖像的每一支上，y隨x的增大而減小，

%一%>0.

?*-y/>y2f

①當點（〃，y/）>（Q+2,yj）在同一象限時，

Vy/>y2,

上當在第一象限時，

/.0<a<a-t-2,解得?！?；

近當在第三象限時，

/.a<a+2<0,解得av-2；

綜上所述：av-2或。>0；

②當點（小y/）、（a+2,J2）不在同一象限時，

Vy/>y2r

.,.^>0,〃+2<0,此不等式組無解，

因此，本題。的取值范圍為。<-2或?！?,

故選：D.

【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握當反比例函數(shù)2的正負對增減性的

影響，當左<0時，在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大；當人>0時，在圖象的每一支

上，y隨x的增大而減小.

9.14y/3

【分析】先根據(jù)性質(zhì)化簡二次根式，再合并同類二次根式即可.

【詳解】原式=46-26+126，

=14后,

答案第4頁，共23頁

故答案為：146.

【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)和加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用二次根式性質(zhì)

的化簡及其應(yīng)用.

10.322.5

【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.

【詳解】解：平均數(shù)=木（1+2+4+3+2+4+2+5+6+1）=3

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列1,1,2,2,2,3,4,4,56

處于中間位置的數(shù)是2,3,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是等=2.5

2出現(xiàn)的次數(shù)最多為眾數(shù).

故答案為：3；2；2.5.

【點睛】本題考查了考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義.將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。?/p>

重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).掌握以

上知識是解題的關(guān)鍵.

11.

33

【分析】先運用勾股定理求出8我=如，再根據(jù)三角形的中位線得到OEAB,DE=~AB,

進而得到,ODEjOAB解題即可.

【詳解】解：YE為AC的中點，

CE=-AC=2

2

：?BE=y/CE2+BC2=>/22+32=V13

連接E。，

則E￡>是ABC的中位線，

:.DE\AB,DE=；AB,

：.ZOED=ZEBA,NODE=ZDAB,

，ODE^-OAB

,OEDE1

..---------,

OBAB2

答案第5頁，共23頁

【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握三角形

的中位線定理是解題的關(guān)鍵.

12.3

【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，那么

最簡公分母x-l=O,所以增根是kl,把增根代入化為整式方程的方程即可求出機的值.

【詳解】解：方程兩邊都乘(x-1),得

m+2(x-1)=3,

???原方程有增根，

二最簡公分母x-l=O,即增根是41,

把41代入整式方程，得m=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①根據(jù)最簡公分母確定

增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得未知字母的值.

13.k<-\

【分析】方程無實數(shù)根，則△<(),建立關(guān)于k的不等式，即可求出k的取值范圍.

【詳解】：a=1,b=2,c=-k,

由題意知，A=￡>2-4ac=22-4x1x(-/：)=4+4Z:<0,

解得：k<-l,

故答案為：k<-l.

【點睛】本題考查了一元二次方程a?+樂+c=0(。片0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式

^=b2-4ac.當A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；

當△<(),方程沒有實數(shù)根.

14.巫

5

【分析】過點C'作NM-LBC于點M，交AO于點M得到矩形ABMV,設(shè)4V=8M=x,

答案第6頁，共23頁

AB=MN,證明MC'EsNDC,求得MC'=2x,C'N=4-2x,運用勾股定理解答.

【詳解】如圖，過點C'作NMJLBC于點M,交AO于點M

則得到矩形"MN，

T§1AN=BM=X,AB=MN=4,

:四邊形4?C￡＞是邊長為4的正方形，/XOCE沿DE翻折得到一DC'E,

:.DC=DC'=4,ZDCE=90°,

：.ZMCE=90°-ZNCD=ZNDC,

.MC'EsNDC,

.EM_C'E

,?而一而‘

?.?點E是BC邊的中點，

/.C'E=CE=-BC=2,

2

?2-X_2

"~CN~4,

：.MC'=2x,C'N=4-2x,

在Rt-MCE中，（2xy+（2-x）2=22

解得冗三4，

12

CW=4-2x=y,

故答案為：生叵.

5

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟

練掌握折疊的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

答案第7頁，共23頁

1

15.

~a^2；-3

【分析】根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，然后根據(jù)分式的除法進行計算，最后將，=-1代入

進行計算即可求解.

【詳解】解：原式=幺姿+14〃+4

a'a

_a(a-2)a

一42(4-2)2

1

~a-2

當。=-1時，原式=J?=一?

-1-23

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

16.X]=>/2+2,七-+2

【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟解方程即可.

【詳解】解：x2-4x+2—0

移項得x2-4x=-2,

配方得X2-4X+22=-2+22,

即(X-2)2=2,

x—2=±>/2>

?*.飛=>/2+2,X2=—>/2+2.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟是解題的

關(guān)鍵，此題也可以用公式法解方程.

17.10元.

【分析】設(shè)鋼筆的單價為x元/支，則毛筆的單價為15x元/支，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合購

買鋼筆的數(shù)量比購買毛筆的數(shù)量多30支，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可

得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)鋼筆的單價是x元，則毛筆的單價為L5x元.

根據(jù)題意,得幽-幽=30.

x1.5x

解得x=10.

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意.

答案第8頁，共23頁

答：鋼筆的單價是10元/支.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

18.(1)A：(2)乙；理由；乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校：(3)88.5

【分析】(1)先算出甲校的中位數(shù)，發(fā)現(xiàn)A的成績在中位數(shù)前，而讀表得出B的成績在中

位線以下，以此判斷排名：

(2)計算出甲校的中位數(shù)，優(yōu)秀率，比較回答即可；

(3)先計算90-100分的人數(shù)為96人,不夠120人，要從80-90分之間補充，設(shè)需要補充x

12+Y

個人，根據(jù)題意，得±±±x400=120,解得x即可.

50

【詳解】解：(1)甲校共有50名學(xué)生，則中位數(shù)為第25位和第26位的平均成績

由直方圖和題干數(shù)據(jù)得，第25位和第26位的成績?yōu)椋?1和81.5

n

.??中位數(shù)為：813苜=81.25

YA成績?yōu)?3分，高于中位數(shù)，則A排名在甲校為前半部分

成績?yōu)?3分，低于乙校中位數(shù)84,則B排名在乙校為后半部分

故A的排名更靠前；

故答案為：4

(2)乙校，理由如下：甲校的優(yōu)秀率為：100%-40%,由(1)甲校的中位數(shù)是81.25

分，乙校的中位數(shù)是84,優(yōu)秀率為46%,從中位數(shù)，優(yōu)秀率兩個方面比較看出，乙校都高

于甲校，故乙校高，

故答案為：乙校，乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；

12

(3)根據(jù)題意，90-100分的人數(shù)為為：一x400=96人，不夠120人，要從80-90分之

50

間補充，設(shè)需要補充x個人，

根據(jù)題意，得J19+、rx400=120,解得43,

50

而這個3個數(shù)依次為89,89,88.5,至少要88.5分，

故答案為：88.5.

【點睛】本題考查了中位數(shù)，數(shù)據(jù)的集中趨勢，直方圖，樣本估計總體，熟練掌握中位數(shù)的

定義，直方圖的意義，用樣本估計總體的思想是解題的關(guān)鍵.

19.(1)見解析

答案第9頁，共23頁

⑵?！?]9

【分析】(1)可證A8=C8,從而可證四邊形ABC。是菱形，即可得證；

(2)可求08=6,再證,EBOs,8AO,可得型=幽，即可求解.

BOA0

【詳解】(I)證明：VZC4B=ZACB,

:.AB=CB,

???四邊形A3CO是平行四邊形，

???四邊形ABCQ是菱形，

???AC1BD.

(2)解：???四邊形A5CO是平行四邊形，

OA=-AC=S

2

VAC1BD,BE1AB,

???ZAOB=ZB0E=ZABE=90。,

?**OB=VAB2—OB2=JlO?-8?=6,

?.?NEBO+ZBEO=90°,ZABO+NEBO=90°

???NBEO=ZABO,

：.EBOsjBAO,

.EOBO

??---=---.

BOAO

.EO6

??---=一

68

9

解得：OE=j.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定

及性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)即可畫出點G

答案第10頁，共23頁

(2)找出大于直角的角度畫出點C即可；

(3)當四邊形AC6O為正方形時，滿足中心對稱和A8=夜BC的條件.

【詳解】(1)解：如下圖所示，

IIIIII

IItIII

IIIIiI

圖①

(2)解:如下圖所萬

(3)解：?.?當三角形..ABC是等腰直角三角形，且4c=8C,NACB=90。時，AB=4iBC，

.?.當四邊形為正方形時，滿足中心對稱和=的條件，

圖形如下圖所示.

【點睛】本題考查矩形、正方形、三角形和中心對稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相

關(guān)知識.

21.(1)40,60；(2)3；(3)>=60A-180(9<X<20)；(4)1820.

【分析】(1)用甲隊修800米路除以用的時間20天即可求出甲隊每天修筑公路的長度，用

甲隊修360米路除以用的時間6天即可求出乙隊每天修筑公路的長度；

(2)用甲修360米用的天數(shù)減去6,即可求出乙隊離開的天數(shù)；

答案第II頁，共23頁

(3)設(shè)乙隊的函數(shù)解析式為)，=ax+8,用待定系數(shù)法求解；

(4)把420代入(3)中求得的解析式中，求出乙隊修的長度，再把甲、乙修的長度相加

即可.

【詳解】解：(1)甲：800-20=40(天/米)，

乙：360+6=60(天/米)；

(2)360+40-6=3(天)；

(3)(20-9)x60-360=1020米，

設(shè)乙隊的函數(shù)解析式為y=ax+b,

把x=9,y=360和x=20,y=1020代入，得

僧+b=36O

120mo20'

解之得

卜=60

M=-180，

.,.y=60x-180(9<x<20);

(4)當x=20時,

y=60x-180=1200-180=1020米，

800+1020=1820米.

【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，以及待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，正確理

解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，準確識圖是解(1)(2)的關(guān)鍵；熟練掌握待定系數(shù)法是

解(3)的關(guān)鍵；掌握一次函數(shù)圖像上點的坐標特征是解(4)的關(guān)鍵..

22.(1)45；2

⑵NEB=45°；BE=2丘-2

9

⑶2或'

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，可得出NECF=!NBCO=：X9()O=45。；設(shè)

22

BE=x,用x表示出RLAE尸的三條邊，然后根據(jù)勾股定理列出方程，即可得出2E的長；

(2)如圖，由折疊性質(zhì)和CG平分/ECF,得出N1=N2=N3=N4,即可求出/EC尸的度

數(shù)；先證明和.是等腰直角三角形，得出BM=BC=2,EM=&E，即可求

答案第12頁，共23頁

出5E的長；

（3）根據(jù)尸為AO的三等分點，分兩種情況：當AF=2￡＞尸時，過點E作EP〃GH,交尸G

的延長線于點P，連接EF,證明RtzXE/ZRt/XPEA,得出A￡=尸P,進而求出BE的長;

當￡＞F=2AF時，點E作EP〃G”,交FG的延長線于點P,連接EF,根據(jù)

EF?=AF2+AE2EP2+FP2，計算即可求出BE的長.

【詳解】（1）AB=BC,四邊形ABCD是矩形，

，四邊形ABCD是正方形，

,AD=BC=6,/BCD=90°,

?.?將8CE和COF沿CE、C/翻折，點。、B的對應(yīng)點分別為點G、H,

：.NBCE=NGCE,ZDCF=NGCF,

ZBC￡）=90°,

NECF=-NBCD=1x90°=45°,

22

?.?尸為A￡＞的中點，

DF=-AD=3,

2

?.?將8C￡和COF沿CE、C/翻折，點￡＞、2的對應(yīng)點分別為點G、H,

:.BE=EG,DF=FG=3,

設(shè)BE=Xf則AE=6-x,

:.EF=3+x,

EF=AE2+AF2，

（3+X）2=（6-X）2+32,

；?x=2,

:.BE=2.

故答案為：45；2；

（2）如圖2,延長CG,交A8于點M,

答案第13頁，共23頁

圖2

?：CG^-^AECF,

：.N2=/4,

由折疊的性質(zhì)可知，Z1=Z2.23=/4,

Z1=Z2=Z3=Z4=-ZBCD=22.5°,

4

，NECF=45。,

VCD//AB,ZEMH=ZDCM=45°,

，CBM和均為等腰直角三角形，

ABM=BC=2,EM=-J2BE-

BM=BE+EM=2,

即BE+近BE=2,

解得BE=2&-2.

(3)分兩種情況：①當AF=2￡)/時，

如圖3,過點E作歐〃G”,交尸G的延長線于點P,連接所，則四邊形G”EP為矩形,

由折疊的性質(zhì)可知，CD=CG=5,BC=CH=3,

二HG=CG-CH=2,

'：AF=2DF,

AAF=2,DF=FG=l,

:.AF=EP,

答案第14頁，共23頁

在RtZ\EFP和RtAFE4中,

AF=EP

[EF=EF

：.RtAEFP^RtAF￡A(HL),

/.AE=FP,

設(shè)BE=EH=a,FP=GP+FG-a+1,AE-FP=5—a,

??a+l=5—a,

解得a=2,

二BE=2.

②當r>p=2A尸時，

如圖4,過點E作EP〃GH,交FG的延長線于點P,連接EF,則四邊形GaEP為矩形,

GH=EF,EH=GP,

由折疊的性質(zhì)可知，CD=CG=5,BC=CH=3,

：.EP=HG=CG-CH=2,

<?,DF=2AF,

：.AF=\,DF=FG=2,

設(shè)BE=EH=a,FP=GP+FG=a+2,AE^5-a,

*-■EF2=AF2+AE2=EP2+FP2，

Al2+(5-?)2=22+(a+2)2,

9

解得4=]

答案第15頁，共23頁

9

綜上可知，BE的長為2或，.

【點睛】本題主要綜合考查了矩形的折疊問題，涉及到正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì),

軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，屬于壓軸題，難度較大，熟練

掌握并靈活運用相關(guān)知識進行分類討論是解題的關(guān)鍵.

23.(1)①4石；②AP=2呂-4石

⑵當1C<2或2<r<3時，點E在A8C內(nèi)部

⑶得端

（嗚或￡

【分析】（1）①如圖1中，過點4作A〃_L8C于點H.利用勾股定理求出母/,AC即可;

②分兩種情形：當0<f42時，當2044時，分別求解即可.

（2）分別判斷出點E落在AC,AB上的時間，結(jié)合圖形判斷可得結(jié)論.

（3）分兩種情形：如圖3中，當AP=P。時，四邊形APDE是菱形，過點P作R/LBC于

點、J.如圖4中，當AP=P。時，四邊形APDE是菱形.過點尸作PTJLBC于點廠分別構(gòu)

建方程求解即可.

（4）分兩種情形：如圖5中，當點尸在A8上時，過點尸作PKL8C于點K.如圖6中，

當點P在AC上時，過點P作PTL8C于點T.分別構(gòu)建方程求解即可.

【詳解】（1）解：①如圖1中，過點A作A”,8c于點H,

VAB=BC=10,AHS,

BH=dAB?-AH2=>/102-82=6，

，CH=BC-BH=10—6=4,

答案第16頁，共23頁

,AC^yjAH2+CH2-V82+42=45

故答案為：45/5；

②當0<fV2時，

AP=AB-PB=lO-5t；

當2<f44時，

AP=2同-2)=2后-4石.

(2)解：如圖1中，當t=l時，BP=AP,

此時，點E落在4C,

觀察圖象可知，當l<f<2時，點E在A3C內(nèi)部,

如圖2中，

當/=3時，AP=PC,

此時，點E落在48上，

觀察圖象可知，當2</<3時，點￡在_筋。內(nèi)部，

綜上所述，當l<f<2或2<r<3時，點E在ABC內(nèi)部.

(3)解：如圖3中，當AP=P。時，四邊形APDE是菱形.

圖3

答案第17頁，共23頁

過點尸作RQBC于點J.

在RtLPBJ,PB=5t,

：.PJ=4t,BJ=3t,

：.DJ=BD-BJ=5-3t,PD=AP=\G-5t,

由勾股定理得：PJ2+DJ2=PD2,

即:（4f）2+（5-3f）2=（10-5f）2,

解得：f書;

14

如圖4中，當4尸=尸。時，四邊形APDE是菱形.

過點P作乃T,8c于點T.

在R/aPCT中，PC=4亞-2鳳t-2)=8亞-2?,CT=8-2f,PT=16-4f,

￡>T=C￡>-CT=5-(8-2r)=2r-3,

由勾股定理得：PT2+DT2=PD2，

即：(16_4r『+(2f-3)2=[2百?_2)『，

解得：七3囁7

綜上所述，滿足條件的r的值為"15或37

1412

(4)解：如圖5中，當點P在AB上時，

答案第18頁，共23頁

過點P作尸K，8c于點K.

:DB'1.CB,

二NPDK=NPDB'=45。,

：.PK=DK=4f,

BK=3t,

BD=BK+DK=3t+4t=5,

如圖6中，當點P在AC上時，過點P作PT，8c于點T.

同理可證：PT=DT=16-4t,

???CT=8-2t,

CD=16-4r+8-2r=5,

??'-不；

綜上所述，滿足條件的，的值為二5或：19.

【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行