［一次函數(shù)與方案決策］

一、選擇題

1.某地打長途電話3分鐘之內(nèi)收費(fèi)1.8元,3分鐘以后每增加1分鐘加收0.5元，當(dāng)通話時間t

不小于3分鐘時，電話費(fèi)M元）與通話時間X分）之間的表達(dá)式為)

A.尸+2.4B.y=0.5%+l

C.y=0.5/+0.3D.y=0.5>0.3

2.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)值，若輸入的x值為|,則輸出的y值為（）

4

ABC.—

l125若

3.（2021益陽模擬）某市出租車計費(fèi)方法如圖所示,x（km）表示行駛里程,y（元）表示車費(fèi).若某乘

客有一次乘出租車的車費(fèi)為36元，則這位乘客乘車的里程為)

A.10kmB.14kmD.17km

二、填空題

4.某書的定價為25元/本，如果一次性購買20本以上，超過20本的部分打八折,試寫出付款金

額M單位:元）與購書數(shù)量尤（單位:本）之間的函數(shù)表達(dá)式：..0

5.元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載:“今有良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里.弩馬

先行一十二日，問良馬幾何日追及之圖是兩匹馬行走的路程s關(guān)于行走時間t的函數(shù)圖象,

則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

三、解答題

6.（2021張家界模擬）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費(fèi)的方法按月計算每戶家庭的

水費(fèi)：

3

月用水量不超過20m時，按2.5元/n?計費(fèi);月用水量超過20加時，其中20m3仍按2.5元加3

收費(fèi)，超過部分按3.2元/n?計費(fèi).設(shè)每戶家庭月用水量為尤m3時，應(yīng)交水費(fèi)y元.

(1)分別寫出當(dāng)0<x<20和x>20時,y與龍之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)小明家第二季度繳納水費(fèi)的情況如下：

月份四月份五月份六月份

繳費(fèi)金額40元45元56.4元

小明家第二季度共用水多少立方米？

7.某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)入園次數(shù)為無時所需費(fèi)用為y元,選擇這兩種卡

消費(fèi)時,y與尤之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題：

(1)分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比較合算.

8.新農(nóng)村社區(qū)改造過程中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價格如下:第八層樓

房售價為4000元/米1從第八層起每上升一層,每平方米的售價提高50元;反之,樓層每下降一

層,每平方米的售價降低30元.已知該樓盤每套樓房面積均為120平方米.

若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：

方案一:降價8%,另外每套樓房贈送a元裝修基金；

方案二:降價10%,沒有其他贈送.

⑴請寫出售價M元/米2)與樓層尤(上后23,彳取整數(shù))之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加

合算.

素養(yǎng)提升1思維拓展能力提升

［數(shù)形結(jié)合］已知A,B兩地相距60km,甲騎自行車,乙騎摩托車沿同一條筆直的公路由

A地勻速行駛到B地.設(shè)行駛時間為無(h),甲、乙兩人離開A地的路程分別記為yi(km),j2(km),

它們與尤(h)的關(guān)系如圖所示.

(1)線段OD所在直線的函數(shù)表達(dá)式是，線段EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式

是；

(2)試求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說明其實(shí)際意義；

(3)乙在行駛過程中，求兩人距離超過6km時x的取值范圍.

答案

l.C

2.A因?yàn)橛鹊闹禐閍所以根據(jù)自變量的取值范圍，選用第三個函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行計算，得結(jié)果為

2

5,

3.D由圖象得出租車的起步價是8元;設(shè)當(dāng)冗>3時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為〉二丘+人.由函

數(shù)圖象，得｛葭罵士解得O

故y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+2.

V36>8,

.,.令y=36,貝!J36=2x+2,解得x=17.

(25x(0WxW20,x為整數(shù))，

4.y=〈

-l20x+100(x>20,x為整數(shù))

5.(32,4800)

由題意，得150f=240(112),解得f=32,則150^=150x32=4800,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(32,4800).

6.解:⑴當(dāng)0SE20時,y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=2.5尤；

當(dāng)x>20時,y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是

y=2.5x20+3.2(x-20)=3.2x-14.

(2)小明家用水量尤=20時，水費(fèi)y=2.5義20=50(元).

因?yàn)樾∶骷宜摹⑽逶路莸乃M(fèi)都不超過50元,故滿足y=2.5x;

六月份的水費(fèi)超過50元,故滿足y=3.2x-14.

把y=40代入y=2.5x中，得2.5x=40,

解得x=16;

把y=45代入y=2.5x中，得2.5x=45,

解得尤=18;

把>=56.4代入y=3.2x-14中，得3.2x-14=56.4,解得x=22.16+18+22=56(11?),

故小明家第二季度共用水56m3.

7.解:(1)設(shè)選擇甲種消費(fèi)卡時,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y單=內(nèi)工根據(jù)題意，得5眉=100,解得

自=20,.?.選擇甲種消費(fèi)卡時,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y甲=20x(后0,且x為整數(shù))；

設(shè)選擇乙種消費(fèi)卡時,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y乙=或+100.根據(jù)題意，得20k2+100=300,解得

左2=10,.??選擇乙種消費(fèi)卡時,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為"=10/100(定0,且x為整數(shù)).

⑵結(jié)合⑴得:①當(dāng)y甲勺乙，即20x<10x+100時,"10,所以當(dāng)入園次數(shù)小于10次時，選擇甲消費(fèi)

卡比較合算；

②當(dāng)y甲=>乙，即20尤=10x+100時,尤=10,所以當(dāng)入園次數(shù)等于10次時，選擇兩種消費(fèi)卡費(fèi)用一

樣；

③當(dāng)y甲>>乙，即20x>lQr+100時,x>10,所以當(dāng)入園次數(shù)大于10次時，選擇乙消費(fèi)卡比較合算.

8.解:⑴當(dāng)lM8,x為整數(shù)時,y=4000-30(8-x)=30x+3760;

當(dāng)8c爛23,尤為整數(shù)時,〉=4000+50(尤-8)=50尤+3600.

所以售價M元/米今與樓層x(l<x<23,x取整數(shù))之間的函數(shù)表達(dá)式為

(30久+3760(1<%<8,尤為整數(shù))，

y=<

,150%+3600(8<x<23,x為整數(shù)).

⑵當(dāng)x=16時,y=50x16+3600=4400,

總價為4400x120=528000(元).

方案一需付房款:［528000x(1-8%)旬元；

方案二需付房款：528000x(l-10%)元.

令528000x(l-8%)-a=528000x(l-10%)>W?=10560,

所以當(dāng)G<10560時,選擇方案二更合算;當(dāng)a=10560時，兩種方案均可;當(dāng)?>10560時，選擇方案

一更合算.

［素養(yǎng)提升］

解:(l)yi=10x>2=40x120設(shè)線段。。所在直線的函數(shù)表達(dá)式為yi=丘

根據(jù)題意，得6左=60,解得％=10,

線段。。所在直線的函數(shù)表達(dá)式為ji=10%,

...點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4x10=40.

4kl+b=40,

.3k]+b—0,

=40,

解得c=-120,

???線段Eb所在直線的函數(shù)表達(dá)式為及=40/120.

(2)令40x420=60,

解得x=4.5,

二點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4.5,60).

點(diǎn)F的實(shí)際意義為乙