2023學(xué)年第一學(xué)期紹興市陽明中學(xué)高一返?？?/p>

數(shù)學(xué)試題

試卷說明：

1.試卷分值：100分；考試時(shí)長(zhǎng)：90分鐘；

2.在答題卡上準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào)；

3.答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效；

4.選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答.

一、單選題（本題共6小題，每題4分，共24分）

1.已知集合"{-5'1,2},集合3={1,2,3,7},則“8=（）

A.{1,2}B.{-5,1,2}C.{1,2,3}D.{-5,1,2,3,7）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由交集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)榧螦{-5,1,2},集合3={1,2,3,7},則A3={1,2}.

故選：A

2.命題的否定是（）

A.Vxe。,丁+x+1=0B.+x+l*0

3

C.3xeQ,x+x+1=0D,玉?在。+x+lH0

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)全稱命題的否定性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，

所以命題“以€0,丁+工+140”的否定是玉€。,1+》+1=0,

故選：C

3.設(shè)M=2a（a—2）+7,N=（a—2）（a—3）,則有（）

A.M>NB.M>N

C.M<ND.M<N

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)作差法判斷兩式大小.

/1\2Q

詳解】M-N=(la2-4a+7)-(a2-5a+6)=?2+?+1=a+—+—>0>M>N.

\2/4

故選：A.

4.若不等式伍一2*2+2(4-2)%—4<0的解集為七則a的取值范圍是()

A.a<2B,-2<a<2C,—2<a<2D.a<2

【答案】B

【解析】

【分析】對(duì)/的系數(shù)分類討論，利用判別式可得結(jié)果.

【詳解】當(dāng)a—2=0即a=2時(shí)，>4<0恒成立，滿足題意；

當(dāng)a—2。0時(shí)，不等式(a-2)x2+2(a—2)x—4<0的解為一切實(shí)數(shù)，

所以a—2<0且4=4(a—2)"+16(n—2)<0?解得一2<a<2,

綜上可得實(shí)數(shù)。的取值范圍是一2<aW2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題.

5.設(shè)aeR,則“a>10"是」的()

a10

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】利用充要條件的定義判斷即可.

【詳解】由可得，a>10或a<0,所以。>10可推出,<[,即是的充分條

a10a10a10

件；由不能夠推出a>10,故“a>10”是/<1”的不必要條件；

a10a10

綜上，“a>10“是』的充分不必要條件.

a10

故選：A

6.某校為拓展學(xué)生在音樂、體育、美術(shù)方面的能力，開設(shè)了相應(yīng)的興趣班,某班共有34名學(xué)生參加了興趣

班，有17人參加音樂班，有20人參加體育班，有12人參加美術(shù)班，同時(shí)參加音樂班與體育班的有6

人，同時(shí)參加音樂班與美術(shù)班的有4人.已知沒有人同時(shí)參加三個(gè)班，則僅參加一個(gè)興趣班的人數(shù)為

（）

A.19B.20C.21D.22

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)同時(shí)參加體育和美術(shù)小組的有x人，由題意作出％nn圖，結(jié)合\fenn圖能求出同時(shí)參加體育和

美術(shù)小組的人數(shù)，進(jìn)而得解..

【詳解】設(shè)同時(shí)參加體育和美術(shù)小組的有x人，

由題意作出Wnn圖如圖所示，

結(jié)合\fenn圖得：

7+6+4+14—x+x+8—x=34,

解得x=5.

???同時(shí)參加體育和美術(shù)小組的有5人.

僅參加一個(gè)興趣班的人數(shù)為7+14-x+8—x=35—10=19

故選：A.

二、多選題（本題共4小題，每題4分，共16分.全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得2分，有

選錯(cuò)的不得分）

7.下列說法正確的是（）

A.V2eQB.若ADB=ACB,則A=B

C.若AB=B,則3=4D,若則aeAB

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由集合間的關(guān)系以及集合的運(yùn)算，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)檠菬o理數(shù)，Q為有理數(shù)集，故A錯(cuò)誤：

若AD3=AC5,則必有A=B，故B正確；

若AB=B,則有BqA,故C正確；

如果有一個(gè)元素既屬于集合A又屬于集合B，則這個(gè)元素一定屬于AcB，故D正確；

故選：BCD

8.已知“，b,C,d均為實(shí)數(shù)，則下列說法正確的是（）

cd

A.若ab〈O,be—ad>0,則----->0

ab

cd

B.若必>0,------->0,則bc-4>0

ab

cd

C.若bc-ad>0,------->0,則就>0

ab

#11八g11

D.右一<：<0,則----<—

aba+bab

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.

【詳解】ab<0fhc-ad>0=>bc>ad=>—<—,即￡<"￡一4<。，A錯(cuò)誤;

abababab

若>0,則4仇￡-4■）>（）,即bc—〃d>0,B正確；

abab

,,ccdbe-ad八,.七

bc-ad>0,------=---------->0,=>ub>0,C正確；

abab

—<7<0,則b<a<0,ab>。,a+b<0,所以一,D正確；

aba-\-bab

故選：BCD.

9.實(shí)數(shù)〃、人滿足1<Q<3,2v〃v7,則下列結(jié)論正確有（）

A.3<。+力vlOB.\<b-a<4

b7

C.2<ab<21D.2<—<—

a3

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)推理，即可求解.

【詳解】由題意，實(shí)數(shù)〃、b滿足2<^<7,

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得3<。+匕<10,所以A正確；

由1<。<3,可得一3<—a<—1,所以一1<人一。<6,所以B不正確；

由不等式的基本性質(zhì)，可得2<"<21,所以C正確；

111

由l<a<3,可得上<上<1,可得±<巳<7,所以D不正確.

3a3a

故選：AC.

10.已知集合4={x|-7<x<-3},B={x\a-5<x<\-2a\,下列說法正確的是（）

A.不存在實(shí)數(shù)”使得Aq8

B.當(dāng)a=4時(shí)，BoA.

C.當(dāng)87低A）時(shí)，”的取值范圍是。之2

D.當(dāng)2<a<3時(shí)，BqA

【答案】BCD

【解析】

【分析】逐個(gè)分析判斷即可

Q-5?-7

【詳解】對(duì)于A,若則{1一2。2-3,解得。4一2,所以A錯(cuò)誤，

。-5V1—2。

對(duì)于B,當(dāng)a=4時(shí)，B=0,則A,所以B正確，

對(duì)于C,因?yàn)锳={x|—7<X<—3},所以5A={x|x4-7或xN—3},當(dāng)3=0E1寸，a-5>l-2a,得

/\a—5<1—2aa—5<1—2。

a>2,此時(shí)Bq（aA）,當(dāng)6/0時(shí)，/八或〈,，解得a*0,所以當(dāng)

\\-2a<-l52-3

3口（4力時(shí)，。的取值范圍是a?2,所以C正確，

對(duì)于D,由上面可知，當(dāng)時(shí)，B=0,此時(shí)所以當(dāng)2<a<3時(shí)，成立，所以D

正確，

故選：BCD

三、填空題（本題共5小題，每題4分，共20分）

2x+1

11.不等式一741的解集為________.

x-1

【答案】{x|—2<X<1}

【解析】

【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式組可解得.

【詳解】解：原不等式等價(jià)于不等式組

f八）解得-2?x1,

x-1w0,

所以所求不等式的解集為{x\-2<x<\].

故答案為：{x|—2<x<l}.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式，一元二次不等式,屬于基礎(chǔ)題.

12.設(shè)集合”={2,3,。2+1}川={/+。,。+2,-1}且"N={2},則〃的取值組成的集合是.

【答案】{-2,0}

【解析】

【分析】由MN={2},可得{2}=N,即可得到。2+。=2或a+2=2,分別求解可求出答案.

【詳解】由題意,{2}口N,

①若/+a=2,解得a=l或。=一2,

當(dāng)a=l時(shí)，集合M中,〃+1=2，不符合集合的互異性,舍去；

當(dāng)a=-2時(shí)，加={2,3,5}”={2,0,-1},符合題意.

②若。+2=2,解得。=0,知={2,3,1},雙={（）,2,—1},符合題意.

綜上，。的值是-2或0.

故答案為：{一2,0}.

2x<3（x—m）

13.若04m〈一，則關(guān)于x的不等式組,2x，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是________

3—x-l<—

132

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)題意，將不等式組化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)橛刹坏仁浇M,2x可得，3m<xW6,而0<加<,，

3—x-1<—3

132

則整數(shù)解有1,2,3,4,5,6,所以不等式組的整數(shù)解有6個(gè).

故答案為：6

13

14.設(shè)。：-\<a-x<\,q：-<x<~,若。的一個(gè)充分不必要條件是夕，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是

22

13

【答案】-<a<^

【解析】

【分析】

記4={刈-l<a—x<l}={x|a-l<x<a+l},8={x['<x<3},根據(jù)條件得8(jA,進(jìn)而利用列

22

不等式求解即可.

13

【詳解】記4={劃-1<a-x<\}={x\a—\<x<a+\],B={x|—<x<-^},

若"的一個(gè)充分不必要條件是q,則BUA,

f3

a+\>-,一

則《；7,解得一1Wa3<一,經(jīng)檢驗(yàn)等號(hào)不能同時(shí)取到，

,,122

a-\<—

2

13

故答案為：一WaW-.

22

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由充分必要性求參數(shù)，涉及集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

15.當(dāng)xG(1,2)時(shí)，不等式x2+mx+4V0恒成立，則m的取值范圍是.

【答案】(-co,-5]

【解析】

【詳解】令/(x)=f+〃zx+4,則/(x)的圖像是開口向上的拋物線，

…、八f/(l)=l+w+4<0

要當(dāng)xe(l,2)時(shí)，〃x)<0恒成立，只需[二”.，八，解得機(jī)W—5

點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，不等式的恒成立問題的求解，其中把不等式的恒成立問

題轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，對(duì)于不等式的恒成立問題常見解法分離參數(shù)法和利

用函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的最值，平時(shí)要注意總結(jié)和積累.

四、解答題(本題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.已知一元二次方程+3x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為王,》2.

求值：(1)x；+x；；

11

(2)—+—.

再x2

173

【答案】(1)—；(2)—.

42

【解析】

3

【分析】利用韋達(dá)定理可得%+/=-]，%?%=一1，再對(duì)所求式子進(jìn)行變行，即

222L

X1+X2=U,+X2)-2XIX2；-+—=--^-I兩根和與積代入式子，即可得到答案；

【詳解】解：因?yàn)橐辉畏匠?/+3彳-2=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根為為,所以由根與系數(shù)關(guān)系可知

3,

X[+工2=-Q'X,工2=-1,

°)°917

(1)2+x2=(X1+X)2-2%,%=——2x(-1)=一;

22244

_3

(2)1,1__2^3.

X[x2X]?々—12

17.已知集合A={x|-4?x?-2},B={x|%+3>01.

(1)求AcB；

(2)求4u0B)；

(3)定義A-B={x|xeA,x￡B},求A-B.

【答案】(1){%|-3<x<-2}

(2){x|x<-21

(3)(x|-4<x<-3}

【解析】

【分析】(1)由交集定義解之即可；

(2)先求集合8的補(bǔ)集，再與集合A取并集；

(3)先求集合B的補(bǔ)集，再與集合A取交集.

【小問1詳解】

B={x|x+320}={x[x>-3|

故Ac8={x1—4〈x〈—2}c{x|x>—3||x|—34x4—21

【小問2詳解】

由5={中>-3}得BRB-{小<_3}

24U（^B）=|X|-4<X<-2|U|X|X<-3|=|X|X<-2|

【小問3詳解】

A-B=^X\X&A,X^L耳={小€4,%6賺8}=AC(RB)

=|x|-4<%<-2jc{x|x<-31=^x|-4<x<一3}

18.設(shè)4={耳4*2+4(。+1)%+/一1=()},8=<xx(x+2)(x-g=O,xez).若Aq(AI3),求a

的取值范圍.

【答案】aW-l或a=l

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由條件可得入勺8,然后分A=0,A單元素集與A為雙元素集討論，即可得到

結(jié)果.

【詳解】由題意可得，8={-2,0},由Aq(4I8)知A=AB,即AqB.

當(dāng)A=0時(shí)，方程4f+4（a+l）x+a2-1=0無解，即△=16（。+1）2-16（/-1）<0

解得。<一1；

當(dāng)A為單元素集時(shí)，△=16(a+l『-16(/-1)=0,解得a=7,此時(shí)A={0},滿足題意;

當(dāng)4={-2,0}時(shí)，—2和0是關(guān)于x的方程4/+4(。+1)%+。2-1=0的兩根，