2023-2024學(xué)年寧夏吳忠市鹽池中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文

科）

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.已知命題p：VxeR,2O23x+x2024>0,則p的否定是()

A.VxGR,2O23x+x2024<0B.3%eR,2023x+x2024<0

C.3xeR,2O23x+x2024<0D.3%eR,2O23x+x2024*0

2.使不等式2x-4>0成立的一個充分不必要條件是()

A.x<2B.x<0或x>2C.xG{2,3,5}D.x>2

3.已知集合力={1,a?+4a,a—2},—364,則a=()

A.-1B.-3C.-3或一1D.3

4.設(shè)全集U為實數(shù)集R,已知集合”={x|%2一4>0},N={x\x2-4%+3<0},則

圖中陰影部分所表示的集合為（）

A.{x\x<-2}B.{x\x>3}

C.{x|l<x<2}D.{x|x>3>或％<—2}

5.已知函數(shù)〃=則/(/(2))=()

11

--c2D

A.39-2

6.已知函數(shù)y=ax2—%4-1在%>—1時，y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是（）

A.a<-1B.<a<0C.-i<a<0D.<a<0

7.已知正數(shù)無、y滿足2xy=x+2y,則4!+2"的最小值為（）

A.2B.4C.D.4n

8.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=I，則|z|=（)

1—1

A.1B.C.<3D.2

9已知M"1。+1N—J101,則()

A.M>NB.M=NC.MVND.不能確定

10.下列命題中正確的是（）

2

A.若0>a>b,則M>b2B.若小>b,則Q>b>0

C.若a>b,則2<1D.若a>b,則M>b3

a

2%—y<0

11.若實數(shù)x,y滿足約束條件％-140，則z=y-％的最小值是()

x4-y-1>0

A.1B.C.-gD.-1

1Y

12.已知x+y=l,y>0,x>0,則五+而?的最小值為()

A.-B.0C.1D.—

42

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.若集合4={-1,1},B=(x\ax=1},且BUA,則實數(shù)a取值的集合為.

14.“VxeR,x2-2x-a>0^^為真命題，則實數(shù)a的最大值為.

11

15.已知正數(shù)x,y滿足x+y=5,則商立+百萬的最小值是.

16.已知2<x<4,-1<y<3,貝反-y的取值范圍為.

三、解答題(本大題共6小題，共70.()分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

(1)解不等式刀2-3x+2>0；

(2)解不等式/+5x+8W0；

(3)已知x>3,求y=+x的最小值；

(4)已知0<x<6,求y=x(6-x)最大值.

18.(本小題12.0分)

已知命題p：(x+l)(x-3)<0,命題q：2m<x<1-m.

(1)當(dāng)rn=-l時，命題q和p中至少有一個為真命題，求x的取值范圍；

(2)若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)ni的取值范圍.

19.(本小題12.0分)

(1)已知集合4={(x,y)|2x—y=0},B-{(x,y)|3x+y-5=0},求4nB；

(2)已知集合力={l,9,a2},B={l,a+6},是否存在實數(shù)a,使得4UB=4?若存在，試求出實數(shù)a的值,

若不存在，請說明理由.

20.(本小題12.0分)

(1)已知函數(shù)/'(x)滿足2f(x)4-/(-x)=3x,求函數(shù)/(x)的解析式.

(2)己知y=/(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù)，且/(I-a)</(2a-1),求實數(shù)a的取值范圍.

21.(本小題12.0分)

(x=1

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，的參數(shù)方程為《3(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極

軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p2-2pcosd-3=0.

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線/的普通方程；

(2)若直線I與曲線C交于4、B兩點求贏|+矗的值.

22.(本小題10.0分)

已知函數(shù)y=|x-3|+|x—4|.

(1)作出函數(shù)的圖像；

(2)若不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集，求a的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)含有量詞的命題的否定可知，p的否定是：3XG/?,20230+X224<0.

故選：C.

根據(jù)含有量詞的命題的否定即可求解.

本題主要考查了含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：由2X—4N0得x22,使不等式2x—420成立的一個充分不必要條件是{x|x22}的真子集,

對照各選項，A、B、。都不是{x|x22}的真子集，只有C項符合題意.

故選：C.

由題意利用充分必要條件的概念，可知所求的條件對應(yīng)的集合是{x|無22}的真子集，從而得出答案.

本題主要考查不等式的性質(zhì)、充要條件的判斷及其應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解機]解：—3eA,；?—3=a?+4a或一3=a—2,

若—3=a2+4a,解得a=-1或a=-3,

當(dāng)a=—1時，a2+4a=a-2=-3,不滿足集合中元素的互異性，故舍去；

當(dāng)a=-3時，集合4={1,一3,-5},滿足題意，故a=-3成立，

若-3=a—2,解得a=-l,由上述討論可知，不滿足題意，故舍去，

綜上所述，a=-3.

故選：B.

由元素與集合關(guān)系分類討論，結(jié)合元素的互異性判斷即可.

本題主要考查元素與集合關(guān)系的判斷等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：集合M={x\x2-4>0]={x\x>2,或x<-2),

集合N={x|x2—4x+3<0}={x|l<x<3},

又圖中陰影部分所表示的集合是(QN)n”，

而G/N={x\x>3,或x<1},

所以(CuN)nM={x|xN3,或x<-2}.

故選：D.

根據(jù)集合交集和補集的定義，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.

本題考查了集合的概念與應(yīng)用問題，也考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：?.?函數(shù)=

/(2)=-2,

/(/(2))=f(-2)=3-2=1

故選：B.

由2>1,結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)得"2)=-2,由—2<1,結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)得=/(-2)=3-=1.

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用.

6.【答案】D

【解析】解：當(dāng)a=0時，y=-x+1在x>-1時，y隨x的增大而減小，符合題意；

當(dāng)a#0時，若在%>-1時，y隨x的增大而減小，貝IJ工解得一;Wa<0，

綜上，—<a<0.

故選：D.

由已知對a的正負(fù)進(jìn)行分類討論，然后結(jié)合一次函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性在參數(shù)范圍求解中的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：因為正數(shù)x、y滿足2盯=x+2y,在等式2孫=x+2y兩邊同時除以2砂可得(1+右1=1,

由基本不等式可得《+2、3居>214施=2」4"=2c=4，

當(dāng)且僅當(dāng)￡+2；1時，即當(dāng)仁;：時，等號成立，

故5+23的最小值為全

故選：B.

由已知等式變形可得:+/=1,利用基本不等式可求得A+23的最小值.

本題主要考查基本不等式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

2_2(l+i)

【解析】解：?,口=(1-0(14-01+i,

\z\=vl2+12=>r~^.

故選：B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運算，以及復(fù)數(shù)模公式，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，以及復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答窠】C

【解析】解：因為”=匕等，N=CU—1，

則時一可=3-5+1=9衛(wèi)，

又因為9<10,所以3<CU，

所以3—CU<0,可得上產(chǎn)<0,

所以M<N.

故選：C.

根據(jù)題意，結(jié)合作差比較法，即可求解.

本題主要考查了作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】D

【解析】解：對于4,由0>a>b知，|a|<網(wǎng)，即故錯誤；

對于B,如a=—4,6=1,則a>b>0不成立，故錯誤；

對于C,如a=-2,b=-4,則2<1不成立，故錯誤；

a

對于D,由基函數(shù)曠=爐為增函數(shù)，所以若a>b,則有。3>63,故正確.

故選：D.

對4利用不等式性質(zhì)進(jìn)行判斷，對于BC選項舉反例即可，對。選項結(jié)合基函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】B

【解析】解：作出可行域，如圖所示:

由此可得目標(biāo)函數(shù)z=y-x在4點處取最小值,

MI，可得

由

即嗚|），

所以ZminW=g

故選：B.

作出可行域，找出最優(yōu)解，代入計算即可.

本題考查了簡單的線性規(guī)劃，作出可行域是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】A

【解析】解：因為x+y=1,y>0,x>0,

令t=5t>0,

1X1y11111

貝d+++-+-+t+1++>2X1+2+

一

五--=

u2-22-4-2t)4--

y+12x1+

15

=

4-4-

當(dāng)且僅當(dāng)學(xué)=TSBPt=i,此時X=,,y=劑取等號.

*TJLIaI4DD

故選：A.

先換元，令t=3t>0,代入到所求式子后進(jìn)行變形，然后結(jié)合基本不等式可求.

本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題.

13.【答案】{-1,0,1}

【解析】解：若a=0,B=。,滿足BU4：

若a羊0,B=［x\x=；},

???集合4=且BU4,

???a=±1.

???a—±1或0.

故答案為：{—1,0,1}

因為BUA,所以B可以為空集，a=。時B=0；a彳0時，B={x\x=:},則，=+1,所以a=1.所以a=0

或±1.

考查空集的概念，子集的概念，不要漏了4為空集的情況.

14.【答案】-1

【解析】解：因為“VxCR,/一2%一。20”為真命題，

所以A——（—2產(chǎn)+4aW0?即a<—1.

所以實數(shù)a的最大值為-L

故答案為：-1.

由/=（一2）2+4a<0可求出結(jié)果.

本題主要考查了含有量詞的命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】I

【解析】解：因為x+y=5,所以x+2+y+2=9,即+2）+（y+2）］=1,

因為正實數(shù)x,y,所以x+2>0,y+2>0,

所以++表=2（++康）（％+2+丫+2）=3（2+巖+巖）竭，

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=|等號成立.

故答案為：g.

將X+y=5轉(zhuǎn)化為+2）+（y+2）］=1,然后利用基本不等式求解.

本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題.

16.【答案】（一1,5）

【解析】解：由題意可得一3<-y<1,又2Vx<4,

由不等式的同向可加性可得x—y6(-1,5).

故答案為：(-1,5).

利用不等式的性質(zhì)計算即可.

本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)不等式/-3x+2>0可化為(x-l)(x-2)>0,解得x<l或x>2,

所以不等式/-3x+2>0的解集為(一8,l)U(2,+oo).

(2)對于方程/+5x+8=0,4=52-4x8=25-32=-7<0,

此方程無解，所以不等式/+5X+8W0的解集是。.

(3)由于x>3,所以％—3>0,

所以y=3+X=W+X-3+322三?(%-3)+3=7，

當(dāng)且僅當(dāng)々=%-3,即x=5時等號成立，

x-3

故y=^+X的最小值為7.

(4)依題意,0<%<6,

所以y=x(6—%)<("+：-=9,

當(dāng)且僅當(dāng)x=6-x,%=3時等號成立，

故y=%(6一x)最大值為9.

【解析】(1)不等式化為(％-1)(%-2)>0,求解即可；

(2)根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可；

(3)利用基本不等式求得y=*+x的最小值；

(4)利用基本不等式求得y=x(6-x)最大值.

本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了基本不等式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

18.【答案】解:(1)當(dāng)m=-l時，命題p：xe(-1,3),即為4=(一1,3),

命題q：x6(—2,2),即為3=(-2,2),

因為命題p和q中至少有一個是真命題，

所以4UB=(-2,3),即x的取值范圍(一2,3).

(2)因為q是p的充分不必要條件，即集合B是集合4的真子集，

當(dāng)B—。時，2m21-m,解得m>此時滿足題意；

1—m>2m

當(dāng)B于。時，則滿足2m2—1,解得一

.1—m<3

綜上可得m>-i,即實數(shù)皿的取值范圍日，+8).

【解析】(1)通過解一元二次不等式以及真命題的知識求得x的取值范圍.

(2)根據(jù)充分不必要條件列不等式，由此求得TH的取值范圍.

本題考查復(fù)合命題的真假判斷，考查充分必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)由題意可得0,解得|；二；，

所以4(18={(1,2))：

(2)存在,a=-2,理由如下：

因為4UB=A,則BU4,

(i)若a+6=9,則a=3,此時a?=9,不合題意；

(ii)^a+6=a2,則a=—2或a=3,

①當(dāng)a=-2時，則4={1,9,4},B={1,4}(符合題意；

②當(dāng)a=3時，此時a?=9,不合題意；

綜上所述：a=—2.

【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合交集運算求解；

(2)由題意可得：BQA,根據(jù)子集關(guān)系分析運算，注意集合的互異性.

本題考查補集、并集定義、集合的包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

20.【答案】解:(1)依題意,2f(x)+f(—x)=3x,

以-x替換%得2f(-x)+/(x)=-3x,

由修黑偈言產(chǎn)去f(F得加=3x.

-1<1—aV1

(2)依題意，-1<2a-1<1,解得0<a<多

.1—a>2a—1

所以a的取值范圍是(0,|).

【解析】(1)通過構(gòu)造方程組的方法求得/(%).

(2)根據(jù)函數(shù)/(x)的定義域和單調(diào)性化簡不等式/"(1-a)</(2a-1),由此求得a的取值范圍.

本題考查求函數(shù)的解析式，考查利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.

x=1-/