江蘇省連云港市雙店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、3、x，則x的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：B由余弦定理可得，應(yīng)選答案B．2.已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為2的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先假設(shè)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個(gè)關(guān)系式，再將兩個(gè)關(guān)系式相減根據(jù)直線的斜率和線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值可求出p的值，進(jìn)而得到準(zhǔn)線方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則有y12=2px1，y22=2px2，兩式相減得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因?yàn)橹本€的斜率為2，所以有y1+y2=p，又線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，即y1+y2=2，所以p=2，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1．故選B．3.已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）i=i+1，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D4.現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認(rèn)可．為了調(diào)查人們對(duì)這種交通方式的認(rèn)可度，某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民，得到了一個(gè)市民是否認(rèn)可的樣本，具體數(shù)據(jù)如下2×2列聯(lián)表：

AB總計(jì)認(rèn)可13518不認(rèn)可71522總計(jì)202040

附：，．

0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”C．可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”D．可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”參考答案：D由題意，根據(jù)中列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，利用公式求得，又由，所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”，故選D．

5.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則該三角形面積為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由A，B，C成等差數(shù)列A+B+C=π可求B，利用三角形的面積公式S=bcsinA可求．【解答】解：∵△ABC三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，∴B=60°又AB=1，BC=4，∴；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用余弦定理及三角形的面積公式解三角形，解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式．6.若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5，…，3xn＋5的平均數(shù)和方差分別是()A.，s2

B．3＋5,9s2C．3＋5，s2

D．3＋5,9s2＋30s＋25參考答案：B7.已知某空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為如右圖所示的等腰直角三角形，如果該直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體外接球的表面積是（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D8.若f(x)是定義在R上周期為的奇函數(shù)，且滿足f(1)=1，f(2)=2，則f(2013)-f(4)的值是（

）

A．-1

B．2

C．-3

D．1參考答案：A9.容量為的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是(

)A.14和0.14

B.

0.14和14

C.和0.14

D.和參考答案：A10.過(guò)A（0，1），B（3，5）兩點(diǎn)的直線的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】直接應(yīng)用斜率公式求解．【解答】解：由斜率公式可得：k==故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜率公式，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?i=2﹣i，i為虛數(shù)單位，則z=

．參考答案：﹣1﹣2i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把給出的等式的兩邊同時(shí)乘以，然后運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)運(yùn)算．【解答】解：由z?i=2﹣i，得：．故答案為﹣1﹣2i．12.下列命題正確的序號(hào)是

①命題“若，則”的否命題是真命題；②若命題，則；；③若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；④方程有唯一解的充要條件是.參考答案：①③

13.在△ABC中，是BC中點(diǎn)，則______參考答案：【分析】用表示后可計(jì)算它們的數(shù)量積.【詳解】因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，而，故，填.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積的計(jì)算，有四種途徑：（1）利用定義求解，此時(shí)需要知道向量的模和向量的夾角；（2）利用坐標(biāo)來(lái)求，把數(shù)量積的計(jì)算歸結(jié)坐標(biāo)的運(yùn)算，必要時(shí)需建立直角坐標(biāo)系；（3）利用基底向量來(lái)計(jì)算，也就是用基底向量來(lái)表示未知的向量，從而未知向量數(shù)量積的計(jì)算可歸結(jié)為基底向量的數(shù)量積的計(jì)算；（4）靠邊靠角，也就是利用向量的線性運(yùn)算，把未知向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化到題設(shè)中的角或邊對(duì)應(yīng)的向量．14.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓C的方程為，點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動(dòng)，若動(dòng)點(diǎn)D滿足，則點(diǎn)D的軌跡方程是▲

；的取值范圍是▲．參考答案：略15.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），則與的夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用空間向量的數(shù)量積，即可求出兩向量的夾角大?。窘獯稹拷猓骸呦蛄?（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴與的夾角為．故答案為：．16.已知的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)的和為192，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：45

17.球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積．【解答】解：因?yàn)榍騉內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長(zhǎng)為4，正方體的體對(duì)角線為4，所以球O的半徑是2，體積是=32．故答案為：32π；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的內(nèi)接正方體的與球的幾何關(guān)系；關(guān)鍵是求出球的半徑，利用公式求體積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：(1)或.(2).【分析】1通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；2原問(wèn)題等價(jià)于，成立，可得，可得，即，設(shè)，，可得在單調(diào)遞增，且，即可得不等式的解集即可．【詳解】1函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，所以．當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，令，解得：，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．2對(duì)任意，，有成立，，，成立，，時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，，設(shè)，，．在遞增，，可得，，即，設(shè)，，在恒成立．在單調(diào)遞增，且，不等式的解集為．實(shí)數(shù)b的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，恒成立問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算能力，屬于壓軸題．19.對(duì)于數(shù)列：

,實(shí)常數(shù)

（Ⅰ）求，并猜想

（Ⅱ）證明你的猜想。參考答案：（1）

（2）證：略20.已知命題p：直線x+y﹣a=0與圓（x﹣1）2+y2=1有公共點(diǎn)，命題q：直線y=ax+2的傾斜角不大于45°，若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由命題p∧q為假命題，p∨q為真命題可知，命題p與命題q有且只有一個(gè)為真，分類討論滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：當(dāng)p為真命題時(shí)聯(lián)立直線與圓的方程得：2x2﹣2（a+1）x+a2=0，則△=4（a+1）2﹣8a2≥0，解得：1﹣≤a≤1+…當(dāng)q為真命題時(shí)0≤a≤1…由命題p∧q為假命題，p∨q為真命題可知，命題p與命題q有且只有一個(gè)為真當(dāng)p真q假時(shí)，1﹣≤a＜0，或1＜a≤1+…當(dāng)p假q真時(shí)，不存在滿足條件的a值．…綜上所述，1﹣≤a＜0，或1＜a≤1+…21.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，，平面A