第2課時第8章

角青島版版七年級數(shù)學(xué)下冊8.3角的度量學(xué)習(xí)目標(biāo)12理解余角和補(bǔ)角的概念，會判斷兩個角的互余和互補(bǔ)關(guān)系。探索并掌握同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。αβ（1）觀察圖①，你能說出圖①中∠α與∠β的和是多少度嗎?觀察與思考若我們把這兩個角分開，則這兩個角的和還是90°嗎？①∠α+∠β=90°兩個角的和為90°，就說這兩個角互為余角，簡稱互余，其中一個角叫做另一個角的余角.新知生成例如，在圖①中∠ɑ與∠β互余，或者說∠ɑ是∠β的余角，∠β是∠ɑ的余角思考：（1）若∠α+∠β=90°，則能說∠α是余角，∠β也是余角嗎？（2）互余的兩個角是否一定有公共頂點(diǎn)與公共邊嗎？（3）若∠α+∠β+∠γ=90°，則能說這三個角互余嗎？注意點(diǎn)(1)互余是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，只與他們的度數(shù)和有關(guān)，與位置無關(guān).

(2)互余角必須是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在.

（2）觀察圖②，你能說出圖中∠1與∠2的和是多少度嗎?觀察與思考∠1+∠2=180°新知生成

兩個角的和為180°，就說這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，其中一個角叫做另一個角的補(bǔ)角.例如，圖②中∠1與∠2互補(bǔ)，或者說∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2是∠1的補(bǔ)角思考：類比余角，你認(rèn)為對于補(bǔ)角我們應(yīng)注意什么問題？注意：(1)互補(bǔ)是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，只與它們的度數(shù)和有關(guān)，與位置無關(guān).

(2)互補(bǔ)角必須是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在.

隨堂練習(xí)

1.填空（1）80°的余角是

補(bǔ)角是（2）

的余角是

補(bǔ)角是（3）α的余角是

補(bǔ)角是2.下列結(jié)論不正確的是（

）A互余的兩個角一定都是銳角B兩個銳角或兩個鈍角一定不能互補(bǔ)

C兩個銳角不一定互余D互補(bǔ)的兩個角一定是一個鈍角，一個銳角.10°110°90°-α180°-αD19°21′109°21′交流與發(fā)現(xiàn)

活動1如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°（1）請找出圖中∠3的兩個余角（2）這兩個角相等嗎？為什么？因?yàn)椤?是

∠3的余角所以∠1＝90°－

∠3，同理

∠2＝90°－

∠3，所以∠1＝

∠2.（3）由此可以得到一個什么結(jié)論？同角的余角相等.（4）若我們把“∠1與∠2都是同一個角的余角”改為“∠1與∠2分別是∠3，∠4的余角，且∠3=∠4，則∠1與∠2還相等嗎？為什么？∵∠1＋∠3=90°，

∠2＋∠4=90°∴∠1=90°-∠3∠2=90°-∠4∵∠4=∠3∴∠1=∠2等角的余角也相等新知生成

余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等符號語言：∵∠1+∠2=900∠1+∠3=900∴∠2=∠3（同角的余角相等）符號語言：∵∠1+∠2=900∠3+∠4=900

∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的余角相等）（1）類比余角的性質(zhì)，你能猜想出補(bǔ)角應(yīng)具有什么結(jié)論嗎？活動2同角或等角的補(bǔ)角相等（2）你能說明你的猜想是正確的嗎？①已知∠A＝∠B，∠C，∠D分別是∠A

，∠B的補(bǔ)角時，試說明∠C=∠D②已知∠C，∠D都是∠A

的補(bǔ)角時，試說明∠C=∠D因?yàn)椤螩是

∠A的補(bǔ)角所以∠C＝180°－

∠A，因?yàn)椤螪是∠B的補(bǔ)角所以∠D＝180°－

∠B，因?yàn)椤螦=∠B所以∠C＝

∠D.因?yàn)椤螩是

∠A的補(bǔ)角所以∠C＝180°－

∠A，同理

∠D＝180°－

∠A，所以∠C＝

∠D.補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.(3)你能用符號語言來表示補(bǔ)角的性質(zhì)嗎？符號語言：∵∠1+∠2=1800∠1+∠3=1800∴∠2=∠3（同角的補(bǔ)角相等）符號語言：∵∠1+∠2=1800∠3+∠4=1800

∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的補(bǔ)角相等）例題精講例1一個角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，求這個角的度數(shù)？

解：設(shè)這個角是xo，那么它的補(bǔ)角是(180－x)o，余角是(90－x)o，根據(jù)題意得180－x＝3(90－x)解這個方程得

x＝45.所以，這個角度數(shù)是45o.學(xué)習(xí)小心得對于余角與補(bǔ)角的計(jì)算問題，我們通常設(shè)未知數(shù)用方程來解決例2如圖，已知A,O,E三點(diǎn)在同一條直線上，∠1=∠2，且∠1與∠4互余。（1）∠3與∠2互余嗎？為什么？（2）∠3和∠4有什么關(guān)系？（3）求∠3的補(bǔ)角。B1234CDEA解：（1）∠3與∠2互余∵∠1與∠4互余∴∠1+∠4=90°∴∠2+∠3=180°-（∠1+∠4）=90°∴∠3與∠2互余（2）∠3=∠4∵∠1與∠4互余∠3與∠2互余∠1=∠2∴∠3=∠4O（3）∠3的補(bǔ)角是∠BOE隨堂練習(xí)1.已知一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的4倍大15°，那么這個角是多少度？2.已知如圖，（1）∠1的余角有哪些角？（2）∠1的補(bǔ)角有哪些角？（3）圖中除直角外，還有幾對相等的角？為什么？ABECD2165°∠A與∠2∠ACD∠1=∠E,∠2=∠A課堂小結(jié)今天這節(jié)課，你有什么收獲嗎？角余角補(bǔ)角余角的定義余角的性質(zhì)補(bǔ)角的定義補(bǔ)角的性質(zhì)課堂檢測1.25°36′20"的余角是

，補(bǔ)角是

2.下列說法正確的是（

）A因?yàn)?0°+30°=90°，因此，60°是余角，30°也是余角B兩個銳角一定互余C若∠α+∠β+∠γ=180°，則這三個角互補(bǔ)D互余表示的是兩個角的數(shù)量關(guān)系，而不是位置關(guān)系D64°23'40"115°23'40"4.一個角的補(bǔ)角是它的3倍,這個角是多少度?45°3、如圖所示，點(diǎn)C,O,B在同一條直線上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB,下列結(jié)論：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠AOE的補(bǔ)角是∠