18.1平行四邊形第18章平行四邊形第3課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)定理31.能理解平行四邊形對角線的性質(zhì)2.能運(yùn)用平行四邊形對角線的性質(zhì)解決相關(guān)幾何問題典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析復(fù)習(xí)回顧1.什么樣的四邊形是平行四邊形？兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2.平行四邊形的對邊、對角都有些什么性質(zhì)？平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的對角相等；思考：平行四邊形的兩條對角線有什么性質(zhì)呢？ABDC典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析畫一畫，量一量：

根據(jù)定義畫出一個(gè)平行四邊形ABCD，連接AC、BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，量一量OA、OC、OB、OD的長度，猜想它們之間的關(guān)系.ABDCOOA=OC，OB=OD猜想：平行四邊形的對角線互相平分典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析平行四邊形的性質(zhì)定理3證一證：已知：如圖,□ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（A.S.A.）,∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241得出結(jié)論：典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析平行四邊形的對角線互相平分例1.已知□ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，∴AB+OB+OA-(AD+OA+OD)＝5cm.又∵□ABCD的周長為60cm，∴AB＋AD＝30cm則AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.∴AB-AD＝5cm.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析方法歸納：

平行四邊形被對角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差．典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析1234如：C2-C1=AB-AD(C表示周長)1.在?ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m,則m的取值范圍是()

A.24<m<39B.14<m<62

C.7<m<31

D.7<m<12

BCDAOC典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析2.如圖，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長為15，AB=6，則對角線AC、BD的長度的和是（）

A.9B.18C.27D.36B典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析3.如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，AC⊥BC．若AC=4，AB=5，求BD的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴CE=AC，BE=BD，∴BC=∵CE=AC=2，∴BE=∴BD=2BE=典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析例2.已知□ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F.求證：OE=OF，AE=CF，BE=DF.提示：結(jié)合三角形全等的判定和平行四邊形的性質(zhì)來證明.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析例2.已知□ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F.求證：OE=OF，AE=CF，BE=DF.證明：∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又OA=OC（平行四邊形的對角線互相平分），∴△AOE≌△COF(A.A.S.)，∴OE=OF，AE=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等）.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD（平行四邊形對邊相等）.∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析4.如圖，□ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線EF,分別交AB,CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（A.A.S.）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析5.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E,F分別是OA,OC的中點(diǎn)，連接BE,DF.求證:BE=DF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O,

∴OB=O