2016年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題（課程代碼00020）一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每題3分，30分)在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是切合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題卡”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無分。1.函數(shù)f(x)x14x的定義域是A.[1，4]B.[1，+∞）C.（-∞,4]D.[-4，-1]2.函數(shù)f(x)2x1的反函數(shù)f1(x)2x1A.x1B.x1C.x2x22(1x)2(12(1D.2(1x)x)x)3.極限lim2x2142x4xx1A.0 B.4x 14.函數(shù)f(x)x2 3x 4

C.的所有中斷點(diǎn)為

1D. ∞2A.x=-1 及x=4 B.x=-1 及x=-4C.x=1及x=-4 D.x=1 及x=4設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，則f(1)A.limf(x)f(1)B.limf(x)f(1)x0x1x0xC.limf(x)f(1)D.limf(x)f(1)x1xx1x16.函數(shù)f(x)x36x15x2的單一減少區(qū)間為A.（-∞，-1）B.（5，+∞）C.（-∞，-1）與（5，+∞）D.（-1，5）7.若f(x)dx1x2C，則f(x)=e2A.1ex2B.1xex2C.xex2D.ex2228.12)dx定積分xsin(x1A.-1B.0C.1D.29.設(shè)函數(shù)f(x)22dt，則f(x)ettxA.ex2xB.ex2x2016年10月高等數(shù)學(xué)（一）試題和答案第1頁(yè)共6頁(yè)C.(2x1)ex2xD.(2x1)ex2x10.設(shè)函數(shù)zxy2xy，則偏導(dǎo)數(shù)zy(1,1)A.4ln2+4B.4ln2-4C.4444D.ln2ln2二、簡(jiǎn)單計(jì)算題（本大題共 5小題，每題 4分，共20分）11.解方程1101x2x12.tan(2xx2)求極限lim3xx013.公司生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為20萬元，生產(chǎn)x件的可變?yōu)楸緸?x2+2x萬元，求總成本函數(shù)及邊沿成本。d2y14.求函數(shù)y=xarctanx的二階導(dǎo)數(shù)dx2.求微分方程(1一y)dx+(1+x)dy=0的通解。三、計(jì)算題（本大題共 5小題，每題 5分，共25分。）12x 5求極限lim2x117.函數(shù)y=y(x)是由方程y=sin(x+y)所確立的隱函數(shù)，求微分dy.18.求極限lim3xx3sin(x3)x319.求曲線Yx22lnx的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。20.計(jì)算定積分I3xdx.011x四、綜合題（本大題共 4小題，共 25分）21.（本大題 6分）1已知某種商品的價(jià)錢為 P（元/公斤）時(shí)的銷售量 Q=200- P（公斤）.2問當(dāng)銷售量Q為多少時(shí)，該商品的利潤(rùn)R(Q)最大，并求最大利潤(rùn)。求利潤(rùn)最大時(shí)的價(jià)錢P。22. （本大題 6分）設(shè)曲線

y=ex—1與直線

x=1

及

x軸所圈成的平面圖形為

D，求：（1）D的面積

A；（2）D繞

x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積

Vx..2016

年

10月高等數(shù)學(xué)（一）試題和答案

第2頁(yè)

共6頁(yè)（本大題6分）試判斷點(diǎn)（0，1）及（1，1）能否為函數(shù) z x3 y3 3xy的極值點(diǎn)？假如極值點(diǎn)，指出是極大值點(diǎn)仍是極小值點(diǎn)。（本大題7分）計(jì)算二重積分I xydxdy，此中D是由直線x=1,x=2,y=x, y 3x所圍成的平面地區(qū)。D2016年10月高等數(shù)學(xué)（一）試題和答案 第3頁(yè) 共6頁(yè)2016年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題答案（課程代碼00020）一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每題3分，30分)1——5：ABCCD6——10：DCBAA二、簡(jiǎn)單計(jì)算題 (本大題共 5小題，每題 4分，共20分)11.解通分得2x10,1)(x2)(x于是2x-1=01，則x=.212.解1原極限2xx22lim3x3x0解2原極限=limtan(2xx2)2xx222xx2.3x3x013.解總成本函數(shù)為()32220(萬元)Cxxx邊沿成本為C（x）6x（2萬元/件）（注：不加單位不扣分）dyxarctanx,14.解x2dx1d2yx(arctanx)dx21x21x212(1x2)21x2(1x2)215.解分別變量得dydxy11x兩頭積分dydx，y11x得通解 ln|y-1|=ln|x+1|+ln|C|化簡(jiǎn)得 y=C(x+1)+1.三、計(jì)算題(本大題共 5小題，每題 5分，共25分)2016年10月高等數(shù)學(xué)（一）試題和答案 第4頁(yè) 共6頁(yè)19.解函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），y22(x21)22x2x當(dāng)x（0，1）時(shí)，y<0，曲線在區(qū)間（0，1）內(nèi)是凸的；當(dāng)x（1，+∞）時(shí)，y>0，曲線在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是凸凹的；（1，1）是拐點(diǎn)（注：凹凸區(qū)間可包括區(qū)間端點(diǎn)）四、綜合題(本大題共4小題，共25分)21.(本小題6分)解（1）由Q=200-1P，得P=400-2Q，則2()PQ40022利潤(rùn)函數(shù)RQQQ令R(Q)4004Q0，得駐點(diǎn)Q=100因R(100)40，故當(dāng)Q=100時(shí)，獲得最大利潤(rùn)R（100）=20000