2023?2024學年北京四中高三(上)開學數(shù)學試卷

一、單選題(本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.集合4={x|-lSxS2},B=[x\x<1},則AC(CRB)=()

A.{x\x>1}B.{x\x>1]C.{x|l<%<2}D.[x|l<x<2]

2.在(％—。)6的展開式中，/的系數(shù)為()

A.一40「B.40cC.-40D.40

06

3.已知a=4。，,b=2-,c=log40.6,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.c<a<hB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c

4.有10名學生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名學生，其中恰好有1名男生的概率是()

A—B—C-D—

*15,25*15,45

5.已知函數(shù)/(x)在R上可導，其部分圖象如圖所示，設警警=a,則下列不等式正確的

是()

A.f(l)<r(2)<aB.((1)<。</(2)

C.r(2)</''⑴<aD.a</(1)</(2)

6.給出下面四個命題：

①“直線a,b不相交”是“直線a,b為異面直線”的充分而不必要條件；

(2)“/I平面a”是“直線11平面a內(nèi)所有直線”的充要條件；

③“a平行于b所在的平面”是“直線a〃直線b”的充要條件；

@“直線a平行于a內(nèi)的一條直線”是“直線a〃平面a”的必要而不充分條件.

其中正確命題的序號是()

A.①③B.②③C.②④D.③④

7.“蘇州碼子”發(fā)源于蘇州，在明清至民國時期，作為一種民間的數(shù)字符號曾經(jīng)流行一時,

廣泛應用于各種商業(yè)場合.110多年前，詹天佑主持修建京張鐵路，首次將“蘇州碼子”刻于

里程碑上.“蘇州碼子”計數(shù)方式如下：/⑴、〃(2)、〃/(3)、%4)、方(5)、上(6)、士(7)、

蘭(8)、夕(9)、。(0).為了防止混淆，有時要將“/”“〃”“///”橫過來寫.已知某鐵路的里

程碑所刻數(shù)字代表距離始發(fā)車站的里程，每隔2公里擺放一個里程碑，若在4點處里程碑上刻

著，在8點處里程碑刻著“夕〃”，則從4點到8點里程碑的個數(shù)應為()

A.29B.30C.58D.59

8.在△ABC中，若,=黑，則△48。為()

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

9.已知函數(shù)/(%)=爍217+9：豈。，若對于任意正數(shù)k,關(guān)于x的方程/。)=左都恰有兩

個不相等的實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)a的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.無數(shù)

10.在平面直角坐標系％Oy中，已知直線丫=mx(m>0)與曲線y=/從左至右依次交于a,

B,C三點.若直線I：kx—y+3=0(k€R)上存在點P滿足|丙+^^=2,則實數(shù)k的取值范

圍是()

A.(-2,2)B.[-2AT1,2<2]

C.(—oo,—2)U(2,+oo)D.(―oo,—2V~2]U[2A/-2,+oo)

二、填空題(本大題共5小題，共25.0分)

11.若復數(shù)z滿足z=W，則z的虛部為_____.

14-1

12.已知|五|=1,|1|=6方?(另一2)=2，則向量,與向量3的夾角是.

13.角a的終邊與單位圓的交點/位于第一象限，其橫坐標為，那么sina=，點A沿單

位圓逆時針運動到點B,所經(jīng)過的弧長為土則點B的橫坐標為_____

4-

14.拋物線=2py(p>0)的焦點為F,其準線與雙曲線[一]=1相交于A,B兩點，若4

力B尸為等邊三角形，則「=

15.如圖，在長方體ABCD-中，AB=2,4Al=

AD=1,動點E,F分別在線段48和CG上.

給出下列四個結(jié)論：

①力1-DEF=3；

(2)△D】EF不可能是等邊三角形；

③當DiE1DF時，D#=EF；

④至少存在兩組E,F,使得三棱錐久-CEF的四個面均為直角三角形.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題(本大題共6小題，共85.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題14.0分)

如圖，四棱柱4BCD-&B1GD1中，底面4BC0是菱形，AABC=60°,對角面441cle是矩形,

且平面A41GC_L平面4BCD.

(I)證明：側(cè)棱J■平面4BCD；

(II)設ACnBD=。，若AB=44「求二面角。一OB1一G的余弦值.

17.(本小題14.0分)

已知△4BC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,b=acosC+\/~3csinA.

(1)求角4的大?。?/p>

(2)從以下三個條件中選擇一個作為已知，使得三角形存在且唯一確定，求AABC的面積.

條件①：a=7,b=8

條件②：sinB=",a=7

條件③：a=V~^b，c=8

注：如果選擇的條件不符合要求.第(2)問得0分：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按

第一個解答計分.

18.(本小題14.0分)

2022年第24屆冬季奧林匹克運動會期間，為保障冬奧會順利運行，組委會共招募約2.7萬人

參與賽會志愿服務，賽會共設對外聯(lián)絡服務、競賽運行服務、文化展示服務等共12類志愿服

務.

(I)甲、乙兩名志愿者被隨機分配到不同類志愿服務中，每人只參加一類志愿服務.求甲被分

配到對外聯(lián)絡服務且乙被分配到競賽運行服務的概率;

(II)已知來自某中學的每名志愿者被分配到文化展示服務類的概率是玄，設來自該中學的2名

志愿者被分配到文化展示服務類的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望E(X)；

(III)已知在2.7萬名志愿者中，18?35歲人群占比達到95%,為了解志愿者們對某一活動方案

是否支持，通過分層隨機抽樣獲得如下數(shù)據(jù)：

18-35歲人群其它人群

支持不支持支持不支持

方案90人5人1人4人

假設志愿者對活動方案是否支持相互獨立.將志愿者支持方案的概率估計值記為Po,去掉其他

人群后志愿者支持方案的概率估計值記為Pi，試比較po與pi的大小.(結(jié)論不要求證明)

19.(本小題14.0分)

設函數(shù)f(x)=[—以nx，fc>0.

(1)求/Q)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)證明：若/(%)存在零點，則在區(qū)間(1,1司上僅有一個零點.

20.(本小題14.0分)

已知橢圓C：務5=19>0/>0)的右焦點為(1,0),且經(jīng)過點4(0,1).

(I)求橢圓C的方程；

(H)設。為原點，直線丫=/^+力?#±1)與橢圓6?交于兩個不同點P、Q,直線4P與x軸交

于點“，直線4Q與x軸交于點N.若[0M|?|0N|=2,求證：直線/經(jīng)過定點.

21.(本小題15.0分)

正實數(shù)構(gòu)成的集合A={a1,a2,--,an](n>2),定義4笆)4={a「劇即q&A,且i#/}.當集

合404中的元素恰有竺嚴個數(shù)時，稱集合4具有性質(zhì)0.

(I)判斷集合&={1,2,4},A2={1,2,4,8}是否具有性質(zhì)0；

(H)若集合4具有性質(zhì)0,且4中所有元素能構(gòu)成等比數(shù)列，4(8)4中所有元素也能構(gòu)成等比數(shù)

列，求集合力中的元素個數(shù)的最大值；

(川)若集合4具有性質(zhì)0,且A⑤A中的所有元素能構(gòu)成等比數(shù)列.問：集合4中的元素個數(shù)是

否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查學生會進行補集及交集的運算，是一道基礎題.學生在求補集時注意全集的范圍.

由集合求出集合B的補集，然后求出集合4和集合B補集的交集即可.

【解答】

解：由B={x\x<1},

得到CRB={x\x>1],

又集合4=W-lWxW2},

則an(CRB)={x|lSxS2}.

故選D

2.【答案】A

【解析】解：(x—。產(chǎn)的展開式中，爐的系數(shù)為c寅一/區(qū))3=-MJ”.

故選：A.

由二項展開式的通項公式求解即可.

本題主要考查二項式定理，考查二項展開式的通項公式，屬于基礎題.

3.【答案】A

【解析】【分析】

利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

的合理運用.

【解答】

解：：a=401=202>b=2°，6,

1<a<b,

又c=log40.6<0,

???c<a<b,

故選：A.

4.【答案】A

【解析】解：有10名學生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名學生，

基本事件總數(shù)n=島=45,

其中恰好有1名男生包含的基本事件個數(shù)m=ClCl=24,

.?淇中恰好有1名男生的概率是P=巴=整=

n4515

故選：A.

基本事件總數(shù)n=叱0=45,其中恰好有1名男生包含的基本事件個數(shù)m=或盤=24,由此能求

出其中恰好有1名男生的概率.

本題考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了導數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的變化率，屬于基礎題.

解題時根據(jù)圖象和導數(shù)的幾何意義即可判斷.

【解答】

解：由圖象可知，當x>0時，函數(shù)的增長越來越快，

/1'(1)與/'(2)分別代表在％=1,x=2處的切線的斜率，

即尸(2)>/(1),

”[(1)=a,a表示(1,f(I)),(2)(2))兩點連線的斜率，

Z-1

.?.f(l)<a<r(2),

故選8.

6.【答案】C

【解析】解：對于①直線a、b不相交=直線a,b異面或平行，故①錯；

對于②，直線與平面垂直的定義是直線與平面內(nèi)的所有直線垂直，故②正確；

對于③，a平行于b所在的平面=a〃?；騛與b異面，故③錯；

對于④，直線a〃a內(nèi)的一條直線b”n“a平行于b所在平面或a含于b所在平面”，直線a〃平面

an直線a平行于a內(nèi)的一條直線，所以“直線a平行于a內(nèi)的一條直線”是“直線a〃平面a”的必

要而不充分條件，故④正確，

所以正確選項為：②④.

故選：C.

利用直線與直線、平面與平面間的位置關(guān)系及性質(zhì)判斷前后兩個條件的推出關(guān)系，利用充要條件

的定義得結(jié)論.

本題考查直線與直線間的位置關(guān)系及性質(zhì)；充要條件的判斷.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了簡單的合情推理，考查了學生的邏輯推理能力，是基礎題.

根據(jù)蘇州碼子”計數(shù)方式先求出4,B兩點處距離始發(fā)車站的里程，再根據(jù)每隔2公里擺放一個里

程碑，即可求出結(jié)果.

【解答】

解：由蘇州碼子”計數(shù)方式可知4點處里程碑上的“〃/于'表示34公里，8點處里程碑上的“夕〃”

表示92公里，

所以從4點到B點里程碑的個數(shù)應為：（92-34）+2+1=30（個），

故選：B.

8.【答案】D

【解析】解：?.?4=的，

b，tanB

由正弦定理得華=駕，即萼=吟，

s\ndBtanBsmBcosA

sinAcosA=sinBcosB,

???sin2A=stn2B,

又????1,B為三角形內(nèi)角，

24=2B或2A+2B=180。即/=B或A+B=90°,

4BC是等腰三角形或直角三角形，

故選；D.

由正弦定理得列/=以里，求得sinAcosA=sinBcosB,進而可知sin24=sin2B,又因為4,B為

sii/BtanB

三角形內(nèi)角，所以24=2B或24+28=180。即A=B或4+B=90°,最后判斷出三角形的形狀.

本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理、誘導公式的應用.注意對通過邊角問題的變化來

解決解三角形問題.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)零點與方程根的關(guān)系，考查分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

分情況討論，并作出大致圖象，由圖象結(jié)合題意分析即可得解.

【解答】

解：函數(shù)y=|x+a|的圖象形狀大致如下，

①當a>0時，要使/(x)=k有兩個不相等的實數(shù)根，即f(x)的圖象與直線y=k有兩個交點，如

圖，

當y=/一。％+2的對稱軸％=與在久=&的左邊，且兩段在a處相交時，可滿足題意，此時

Cl

，解得a=l；

、出一a?a+2=|a+Q|

②當a<0時,如圖,

要滿足條件，需在x=a處相接，且丫=/一。％+2在乂=］處的函數(shù)值為0,則

M-Q?Q+2=\a+a\

，a2a2c八，無解；

一

74k2+2=0

③當a=0時，°，顯然不合題意；

綜上，滿足條件的a有1個.

故選:B.

10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)圖象與方程的關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.

根據(jù)奇函數(shù)對稱性得出4C關(guān)于原點對稱，于是|PB|=1,即P為單位圓/+y2=i上的點.從

而將問題轉(zhuǎn)化為直線/與單位圓有交點，根據(jù)點到直線的距離公式列出不等式求出A的范圍.

【解答】

解：和y=m》都是奇函數(shù)，

??.B為原點，且4C兩點關(guān)于原點對稱.

故原點。為線段4C的中點.

：.\PA+'PC\=\2^B\=2\'PB\=2,

\PB\=1.

即P為單位圓/+y2=1上的點.

二直線，：y=kx+3與單位圓有交點，

"-1，解得k>或k<一2yl.

J1+M

實數(shù)k的取值范圍是(—8,—2/1]U[2>T1,+OO).

故選：D.

1L【答案】1

【解析】解：Z=^=肅鼎r1+i,

則Z的虛部為1.

故答案為：1.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復數(shù)的四則運算，以及虛部的定義，即可求解.

本題主要考查復數(shù)的四則運算，屬于基礎題.

12.【答案】

【解析】解：設西福夾角為。則

,?a■(<b—a)=2

即五'b—a2=2

???向=1,

a-b-1=2

■■a-b=3

ab31

cos6=-------=萬=k

\a\\b\62

v9G[0,n]

故答案為：

據(jù)題意五大―片=2可得益不=3,「.cos”磊進一步利用向量夾角的范圍求出夾角.

解決向量的夾角問題，一般利用向量的數(shù)量積公式進行解決.但要注意向量夾角的范圍.

13.【答案】I

_f2

【解析】解：???角a的終邊與單位圓的交點4位于第一象限，其橫坐標為藍

.Sjna_J1-鼾_4,cosa=

??since-...--5

n

設點a沿單位圓逆時針運動到點8,所經(jīng)過的圓心角為。，則。=互=巴

14

二點B的橫坐標》—cos(a+7)=cosacos7—sinasin7=x￥—x￥-—黑.

44525210

故選：1,一唱.

510

先利用任意角的三角函數(shù)的定義求出sina,cosa,設點4沿單位圓逆時針運動到點B,所經(jīng)過的圓

心角為仇利用弧長公式可求仇進而利用兩角和的余弦公式即可求解.

本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，以及兩角和的三角函數(shù)公式在三角函數(shù)求值中的應用,

是基礎題.

14.【答案】6

【解析】【分析】

本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線方程的應用，考查分析問題解決問題的能力以及計算能力.

求出拋物線的焦點坐標，準線方程，然后求出拋物線的準線與雙曲線的交點橫坐標，利用三角形

是等邊三角形求出p即可.

【解答】

解：拋物線的焦點坐標為(0,方，準線方程為：y=

準線方程與雙曲線聯(lián)立可得：犬一組=i，

33

解得X=±J3+?

因為AAB尸為等邊三角形，所以Jp2+%2=2|幻,即p2=3M,

即p2=3（3+。），解得p=6.

故答案為：6.

15.【答案】①②④

【解析】解：由題意，長方體中，E到平面CG5D的距離為1,尸到邊的距離為2,

,'1%i-DEF=^E-DDiF=JX1X-X1X2=-,故①lE確；

由圖可知，D/的最小值為2,若/E=2,則0E=J口出一%"=22?-#=C，

：.AE=VDE2-AD2=V3-1=<7，

若此時EF=2,貝IJEC=JEF2-GC2=V4-1=C，

：.BE=VEC2-BC2=V3-1=V-2.

則AE+BE=2，N>4B=2,即。/取最小值為2時，5凡EF不能同時取得2,

當。1尸變大時，D/、EF不可能同時大于2,

???△。透/不可能是等邊三角形，故②正確；

以。為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖，

則。設尸

(0,0,0),Dx(0,0,1)?E(l,m,0),(0<m<2),(0,2,n),(0<n<1),

DrE—(l,m,-1)>DF—(0,2,n)>

由DiElDF,可得庠?麗=2m—n=0，；?n=2m,

D#=y/4+(n—l)2=4+(2m-l)2=V4m2—4m+5>

EF—y/1+(m—2)2+n2—yj1+(m—2)2+(2m)2—V5m2—4m+5.

由題意得Di尸與EF不恒相等，只有m=n=0時才成立，故③錯誤；

當E為AB中點，F(xiàn)與C重合時;如圖，

此時，D1D1DE,D^D1DC,

■：DE=EC=y/-2>DC=2,DE2+EC2=DC2,■■DE1EC,

222

"DXE=y/~3,EC==R,：?DrE+EC=DrC,

D]E1EC,.?.三棱錐Di-DEF的四個面均為直角三角形，

當E與B重合，尸與C重合時，如圖，

由題意得伉。DB,DtD1DC,CB1DC,CB1DXC,

???三棱錐Di-OEF的四個面均為直角三角形，

綜上，至少存在兩組E,F,使得三棱錐。i-DEF的四個面均為直角三角形，故④正確.

故答案為：①②④.

根據(jù)長方體的特征，利用等體積法確定①；根據(jù)特征情況分析三角形邊長可判斷②；利用向量法

可判斷③；根據(jù)長方體中的特殊位置找出滿足條件三棱錐判斷④.

本題考查長方體的特征、等體積法、向量法可、線面垂直的判定與性質(zhì)等基礎知識，考查運算求

解能力，是中檔題.

16.【答案】⑴證明:???平面A41GC是矩形，.?.平A

又平面A41cle_L平面4BCD,平面441clen平面4BCD=AC,AAru平面441clC,

???AAr_L平面4BCD；

(2)解：???平面4BCD是菱形，???AC_LBD,

以。為原點，以。B,0C所在直線為x軸，y軸，建系如圖，

設AB=/L4i=2,則0(0,0,0),^(73,0,2),Q(0,1,2),

???西=(，3,0,2)，OC1=(0,1,2)，

設平面OB】Ci的法向量為沅=(x,y,z),

喉囂二3即號取記3G“),

又五=(0,1,0)為平面。。當?shù)囊粋€法向量，

，一T、沅五2c2AT57

r=ic，

cos<m,n>=|m||n|V19xl19

又由圖形可知二面角?！?Br—Ci為銳二面角，

二二面角。-。/一G的余弦值為馬薩.

【解析】(1)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，即可證明；

(2)建立空間坐標系，求出平面。。當和平面。B】Ci的法向量，再根據(jù)向量夾角公式，即可求解.

本題考查線面垂直的證明，向量法求解二面角問題，屬中檔題.

17.【答案】解：(1)由正弦定理得：sinB=sizh4cosc+I^siziCsinzb

又s5B=sin(i4+C)=sinAcosC4-cosAsinC,

cosAsinC=y/~3sinCsinA,

vCe(0,TT),

???sinC>0,

:.\/-3sinA=cosAy即tern/=?，

vAe(0,7T),

?4一三

??A—6。

(2)若選條件①，由余弦定理得：a2=h2+c2—2bccosA=644-c2—8yT~3c=49,

即C2-8CC+15=0,

解得：C="1產(chǎn)或C=生哼理

???三角形不唯一，不合題意;

1

2

asinB--=

1

若選條件②，由正弦定理得：b=-

sinA2

由余弦定理得：a?=卜2+?2—2bccosA=4+c2—2v3c=49,

即C2-2CC-45=0，

解得：c=-舍)或c=5V-3,

滿足題意的三角形唯一，滿足題意；此時SAABC==；x2x5A/_5xg=馬上

若選條件③，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+64-8y/~3b=2b2>

即/+8，3b-64=0,

解得：b=-4門一4，7(舍)或b=4，7-4，3，

.??滿足題意的三角形唯一，滿足題意，

此時S-BC=^bcsinA=1x(4<7-4「)x8x1=8c-8c.

【解析】(1)利用正弦定理邊化角，結(jié)合三角恒等變換知識可求得ta/M,由此可得4

(2)若選①，利用余弦定理構(gòu)造方程求得c,知三角形不唯一，不合題意；若選②，利用正弦定理

可求得b,再利用余弦定理求得c,代入三角形面積公式即可；若選③，利用余弦定理可構(gòu)造方程

求得b,代入三角形面積公式即可.

本題主要考查解三角形，屬于中檔題.

18.【答案】解：(I)甲、乙兩名志愿者被隨機分配到不同類志愿服務中，每人只參加一類志愿服

務的基本事件空間0有房2=12x11=132個基本事件，

事件A：“甲被分配到對外聯(lián)絡服務且乙被分配到競賽運行服務”，包含1個基本事件，則P(A)=

1

132；

(H)由題知，X=0,1,2,

P(X=0)=以(一92=蓋，

P(X=l)=Cix^x(l-±)=^

尸。=2)=廢扁)2=焉,

則X的分布列為:

X012

8191

P

10050100

X的數(shù)學期望E(X)=Ox編+1*4+2乂擊=

(X-B(2i)1,E(X)=2x-1L=i1)

(川)由已知得志愿者支持方案的概率估計值記為Po=90曹；+4=益，

去掉其它人群志愿者，支持方案的概率估計值記為Pl=熊=II>篇,

故Po<Pl-

【解析】(I)根據(jù)古典概型的計算公式直接計算；

(H)分別計算概率并列出分布列，并求期望；

(W)根據(jù)古典概型計算公式分別計算Po與P1，并比較大小.

本題考查了離散型隨機變量的分布列和期望，屬于中檔題.

19.【答案】解：⑴由/■(無)=券—>0)

由/'(X)=。解得x-，工

f(x)與/'(x)在區(qū)間(0,+8)上的情況如下:

X(0,6)Tk(yTk,+oo)

—0+

f(x)1k(l—Ink')T

2

所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(、/"無+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,、廠友)；

f(x)在x=C處的極小值為/(C)=處普，無極大值.

(2)證明：由(1)知，/(x)在區(qū)間(0,+8)上的最小值為f(Q)=空普.

因為存在零點，所以豈與也W0,從而k?e

當攵=e時，/(%)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且=0

所以X=是f(x)在區(qū)間(1,0上唯一零點.

當k>e時，f(x)在區(qū)間(0,47)上單調(diào)遞減，且/(1)=；>0,/(/7)=空<0,

所以/'(X)在區(qū)間(1,，7)上僅有一個零點.

綜上所述，若/(X)存在零點，則/(X)在區(qū)間(1,1可上僅有一個零點.

【解析】本題考查利用函數(shù)的導數(shù)求單調(diào)區(qū)間和導數(shù)的綜合應用，在高考中屬于常見題型.

(1)利用/(X)>0或尸<0求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并能求出極值；

(2)利用函數(shù)的導數(shù)的極值求出最值，利用最值討論存在零點的情況.

20.【答案】解：(I)橢圓C：鳥+馬=1的右焦點為(1,0)在x軸上，且經(jīng)過點4(0,1),

。h

可得b=c=1,a=Vh2+c2=

2

則橢圓方程為^~+y2=i；

(II)證明：設PQi，%),Q(x2,y2),

則直線4P的方程為y=匕二工+1.

令y=0，得點M的橫坐標XM=一急.

又%=kxx+t,從而|。"|=|XM|=Ij-^—I-

同理，l°M=l缶卜

ry=kx+t,

由得(1+2/C2)X2+4ktx+2產(chǎn)-2=0,

4kt2產(chǎn)一2

則％1+%=~

21+2必1+2必

所以|?！?|。'|=|譚五|?|焉匕|

=1------------------21

k-+k(t—1)(%i+%2)+(t—1)

2產(chǎn)—2

〔2”21+t

121=211

:,22t-2,r~4/ct,r_77

又|OM|?|ON|=2,所以2|=|=2.

解得t=0,所以直線，經(jīng)過定點(0,0).

【解析】本題考查橢圓的方程和運用，考查聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用根與系數(shù)的關(guān)系，考

查直線恒過定點的求法，考查化簡整理的運算能力，屬于拔高題.

(I)由題意可得b=c=l,由a,b,c的關(guān)系，可得a,