山西省呂梁市興縣康寧中學2024年數(shù)學八年級下冊期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，的垂直平行線交于點，則的度數(shù)為（）.A． B． C． D．2．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡﹣﹣的結(jié)果是()A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．03．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E,若AB=3，則△AEC的面積為（）A．3 B．1.5 C．2 D．4．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，則EF的長是（）A．7 B．8 C．7 D．75．如圖，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分線交AD于點E，則ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．如果反比例函數(shù)的圖象在所在的每個象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥7．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.3環(huán)，方差分別為S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．李華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)制作了表格:如果要去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.5分8.3分8.1分0.15A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)9．如果，那么（）A． B． C． D．x為一切實數(shù)10．點A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點，點D是平面內(nèi)任意一點，若A、B、C、D四點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點D有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．滿足下列條件的四邊形不是正方形的是（）A．對角線相互垂直的矩形 B．對角線相等的菱形C．對角線相互垂直且相等的四邊形 D．對角線垂直且相等的平行四邊形12．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，，，則__________．14．如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC=8，OB=5，則OM的長為_____15．函數(shù)y=﹣的自變量x的取值范圍是_____．16．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，則D到AB的距離為____cm．17．在平面直角坐標系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按圖所示的方式放置．點A1、A2、A3，…和點B1、B2、B3，…分別在直線y=kx+b和x軸上．已知C1（1，﹣1），C2（，），則點A3的坐標是_____．18．如圖，把正方形AOBC放在直角坐標系內(nèi)，對角線AB、OC相交于點D．點C的坐標是（-4，4），將正方形AOBC沿x軸向右平移，當點D落在直線y=-2x+4上時，線段AD掃過的面積為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：（1）；（2）；（3）x329020．（8分）如圖，直線經(jīng)過矩形的對角線的中點，分別與矩形的兩邊相交于點、.(1)求證：；(2)若，則四邊形是______形，并說明理由；(3)在(2)的條件下，若，，求的面積.21．（8分）平行四邊形ABCD中，對角線AC上兩點E，F(xiàn)，若AE=CF，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明你的理由.22．（10分）如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．(1)求證：BE=AF；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積。23．（10分）如圖，小明家所在區(qū)域的部分平面示意圖，請你分別以正東、正北為軸、軸正方向，在圖中建立平面直角坐標系，使汽車站的坐標是，（1）請你在圖中畫出所建立的平面直角坐標系；（2）用坐標說明學校和小明家的位置；（3）若圖中小正方形的邊長為，請你計算小明家離學校的距離．24．（10分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點E是AB邊上一點，連接CE，把△BCE沿CE折疊，使點B落在點B′處．（1）當B′在邊CD上時，如圖①所示，求證：四邊形BCB′E是正方形；（2）當B′在對角線AC上時，如圖②所示，求BE的長．25．（12分）給出下列定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.（1）如圖1，四邊形中，點，，，分別為邊、、、的中點，則中點四邊形形狀是_______________.（2）如圖2，點是四邊形內(nèi)一點，且滿足，，，點，，，分別為邊、、、的中點，求證：中點四邊形是正方形.26．運城市某學校去年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）今年為響應“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了，乙種足球售價比第一次購買時降低了.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過3000元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC=∠C=65°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，得到答案．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，∵l垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故選：A【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．2、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置關系，可得1＞b＞0＞a＞﹣1，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置關系，得1＞b＞0＞a＞﹣1，所以﹣﹣＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b，故選：A．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點的位置關系得出1＞b＞0＞a＞﹣1是解題關鍵．3、D【解析】

解：∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=．根據(jù)勾股定理得：，解得：x=2，∴EC=2，則S△AEC=EC?AD=．故選D．4、C【解析】

12和5為兩條直角邊長時，求出小正方形的邊長7，即可利用勾股定理得出EF的值．【詳解】∵AE=5，BE=12，即12和5為兩條直角邊長時，小正方形的邊長=12-5=7，∴EF=；故選C．【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．5、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知AD∥BC，AD=BC，利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，由BE為角平分線得到一對角相等，等量代換得到∠ABE=∠AEB，利用等角對等邊得到AB=AE=4，由AD-AE求出ED的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=4，∴ED=AD-AE=BC-AE=7-4=1．故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得1-2m>0,再解不等式即可.【詳解】解：有題意得：反比例函數(shù)的圖象在所在的每個象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，1-2m>0,解得:m<,故選:B.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對于反比例函數(shù)y=(k≠0),當k>0時,在每一個象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小;當k<0時,在每一個象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.7、D【解析】

根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大，波動大；反之，則它與其平均值的離散程度越小，波動小，穩(wěn)定性越好，比較方差大小即可得出答案．【詳解】∵S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2<S丙2<S甲2<S乙2，∴成績最穩(wěn)定的是丁.故選D.【點睛】本題考查的知識點是方差.熟練應用方差的性質(zhì)是解題的關鍵.8、D【解析】

由一組按大小順序排列起來的數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù);接下來根據(jù)中位數(shù)的定義,結(jié)合去掉一個最高分和一個最低分,不難得出答案.【詳解】解:中位數(shù)是將一組數(shù)從小到大的順序排列,取中間位置或中間兩個數(shù)的平均數(shù)得到,所以如果要去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).故選D.【點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，其中一組按大小順序排列起來的數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù).9、B【解析】∵,∴x≥0,x-6≥0,∴.故選B.10、C【解析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個平面內(nèi)，不在同一條直線上的三點，與D點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，符合這樣條件的點D有3個．故選C．考點：平行四邊形的判定11、C【解析】A.對角線相互垂直的矩形是正方形，故本項正確；B.對角線相等的菱形是正方形，故本項正確；C.對角線互相垂直、平分、且相等的四邊形才是正方形，故本項錯誤；D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本項正確.故選C.12、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖案特點即可解答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

利用平行四邊形的對角線互相平分得出AO=AC=1，BD=2BO，根據(jù)勾股定理求出BO的長，進而可求出BD的長.【詳解】解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB=AC=2，∴AO=CO=AC=1，BD=2BO．∵AB⊥AC，∴BD=2BO=，故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單.14、3.【解析】

由直角三角形的性質(zhì)得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根據(jù)三角形的中位線得到OM的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=，∵O是AC的中點，M是AD的中點，∴OM是△ACD的中位線，∴OM=CD=3，故填：3.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，矩形的一條對角線將矩形分為兩個全等的直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得AC，根據(jù)勾股定理求出CD，在利用三角形的中位線求出OM.15、x＜2【解析】

令2-x>0，解這個不等式即可求出自變量x的取值范圍.【詳解】由題意得，2-x>0，∴x＜2.故答案為：x＜2.【點睛】本題考查了常量與變量，根據(jù)實際問題的數(shù)量關系用解析式法表示實際問題中兩變化的量之間的關系，常量和變量的定義，常量就是在變化過程中不變的量，變量就是可以取到不同數(shù)值的量．16、2.1【解析】試題分析：先要過D作出垂線段DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD=DE，再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大?。猓哼^點D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD=DE又BD：DC=2：1，BC=7.8cm∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.1cm．∴DE=DC=2.1cm．故填2.1．點評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)；根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等進行解答，各角線段的比求出線段長是經(jīng)常使用的方法，比較重要，要注意掌握．17、（，）【解析】試題解析：連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，∴A1與C1關于x軸對稱，A2與C2關于x軸對稱，A3與C3關于x軸對稱，∵C1（1，-1），C2（，），∴A1（1，1），A2（，），∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，將A1與A2的坐標代入y=kx+b中得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設B2G=A3G=t，則有A3坐標為（5+t，t），代入直線解析式得：b=（5+t）+，解得：t=，∴A3坐標為（，）．考點：一次函數(shù)綜合題．18、1【解析】

根據(jù)題意，線段AD掃過的面積應為平行四邊形的面積，其高是點D到x軸的距離，底為點C平移的距離，求出點C的橫坐標坐標及當點C落在直線y=-2x+4上時的橫坐標即可求出底的長度．【詳解】解：∵四邊形AOBC為正方形，對角線AB、OC相交于點D，又∵點C(-4,4)，∴點D(-2,2)，如圖所示，DE=2，設正方形AOBC沿x軸向右平移，當點D落在直線y=-2x+4上的點為D′，則點D′的縱坐標為2，將縱坐標代入y=-2x+4，得2=-2x+4，解得x=1，∴DD′=1-(-2)=3由圖知，線段AD掃過的面積應為平行四邊形AA′D′D的面積，∴S平行四邊形AA′D′D=DD′DE=3×2=1．故答案為1．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積及一次函數(shù)的綜合應用．解題的關鍵是明確線段AD掃過的面積應為平行四邊形的面積．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）x1=0，x2=6.【解析】

（1）先對中的分母通分，再進行移項，系數(shù)化為1，即可得到答案；（2）先將變?yōu)椋龠M行加減運算，系數(shù)化為1，即可得到答案；（3）先對x3290進行去括號運算，再進行減法運算，移項即可得到答案.【詳解】（1）經(jīng)檢驗為原分式方程的根；（2）經(jīng)檢驗為原方程的根；（3）x3290x26x+990x26x=0x(x-6)=0,x1=0，x2=6.【點睛】本題考查分式方程，因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是掌握分式方程和一元二次方程的基本解題步驟，注意解分式方程要檢驗.20、(1)證明見解析；(2)菱，理由見解析；(3)．【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDO=∠FBO，由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形BEDF是平行四邊形，由菱形的判定定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)勾股定理得到，設BE=DE=x，得到AE=8-x，根據(jù)勾股定理列方程得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵點O是BD的中點，∴BO＝DO，在△BOF與△DOE中，，∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴OE＝OF；(2)四邊形BEDF是菱形，理由：∵OE＝OF，OB＝OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴平行四邊形BEDF是菱形；故答案為菱；(3)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AD＝8，BD＝10，，設BE＝DE＝x，∴AE＝8﹣x，∵AB2+AE2＝BE2，∴62+(8﹣x)2＝x2，解得：，∴BE＝，∵BO＝BD＝5，∴OE＝，∴△BDE的面積．【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問題的關鍵．21、是，理由見解析.【解析】

連接BD，交AC于點O，證明四邊形AECF的對角線互相平分即可．【詳解】四邊形DEBF是平行四邊形，理由如下：連接BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，DO=BO，∵AE=CF，∴AO?AE=CO?CF，∴EO=FO，又∵DO=BO，∴四邊形DEBF是平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．22、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由DE∥AB，EF∥AC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分線，易得△BDE是等腰三角形，即可證得結(jié)論；（2）首先過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，易求得DG與DE的長，繼而求得答案．【詳解】(1)證明：∵DE∥AB,EF∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；(2)過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四邊形ADEF的面積為：DE?DG=6.【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關鍵在于作輔助線23、（1）見解析；（2）學校(-2，-2)，小明家(1，2)；（3）2500m【解析】

（1）根據(jù)題意確定坐標原點的位置，然后建立坐標系；（2）根據(jù)平面直角坐標系可以直接得到答案；（3）利用勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）學校（-2，-2）小明家（1，2）（3）小明家離學校的距離為：．【點睛】本題考查了坐標確定位置，熟練掌握平面直角坐標系中確定點的位置的方法是解題的關鍵．24、（1）詳見解析；（2）3【解析】

（1）由折疊可得BE=B'E，BC=B'C，∠BCE=∠B'CE，由∠DCB=90°=∠B可證四邊形BCB′E是正方形（2）由折疊可得BC=B'C=6，則可求AB'=4，根據(jù)勾股定理可求B'E的長，即可得BE的長．【詳解】（1）證明：∵△BCE沿CE折疊，∴BE＝B'E，BC＝B'C∠BCE＝∠B'CE∵四邊形ABCD是矩形∴∠DCB＝90°＝∠B∴∠BCE＝45°且∠B＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°∴BC＝BE∵BE＝B'E，BC＝B'C∴BC＝BE＝B'C＝B'E∴四邊形BCB'E是菱形又∵∠B＝90°∴四邊形BCB'E是正方形（2）∵AB＝8，BC＝6∴根據(jù)勾股定理得：AC＝10∵△BCE沿CE折疊∴B'C＝BC＝6，BE＝B'E∴AB'＝4，AE＝AB﹣BE＝8﹣B'E在Rt△AB'E中，AE2＝B'A2+B'E2∴（8﹣B'E）2＝16+B'E2解得