江蘇省泗洪縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，于點(diǎn)，則與的面積之比為（）A． B． C． D．2．下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直3．下列命題中是真命題的是（）A．若a＞b，則3﹣a＞3﹣bB．如果ab＝0，那么a＝0，b＝0C．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D．有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形4．將直線y＝﹣7x+4向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線的表達(dá)式是（）A．y＝﹣7x+7 B．y＝﹣7x+1 C．y＝﹣7x﹣17 D．y＝﹣7x+255．在“愛(ài)我莒州”中學(xué)生演講比賽中，五位評(píng)委分別給甲、乙兩位選手的評(píng)分如下：甲8、7、9、8、8；乙：7、9、6、9、9，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．甲得分的眾數(shù)是8 B．乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9 D．乙得分的中位數(shù)是96．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A． B．4 C．4或 D．以上都不對(duì)7．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)的圖形是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知，則的值是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直線l2：y＝﹣2x+4，則下列平移作法正確的是（）A．將l1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．將l1向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度C．將l1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 D．將l1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度10．如圖，在平行四邊形中，，是對(duì)角線上不同的兩點(diǎn)，連接，，，.下列條件中，不能得出四邊形一定是平行四邊形的為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，AB與CG交于點(diǎn)下列結(jié)論：；；；；其中正確的有______；12．當(dāng)x_________時(shí)，分式有意義．13．如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則AB的長(zhǎng)是．14．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于點(diǎn)G.若EG＝5，DF＝2，則圖中兩塊陰影部分的面積之和為_(kāi)_____．15．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過(guò)O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，則△CDE的周長(zhǎng)為_(kāi)____．16．關(guān)于x的一元二次方程（x+1）（x+7）=-5的根為_(kāi)______________．17．平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是、，則它的邊長(zhǎng)的取值范圍是__________．18．如圖,x軸正半軸上，頂點(diǎn)D在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A．BC邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，CD邊與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)E，四邊形OACE的面積為6.則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____；三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，BE.試判斷四邊形AFBE的形狀，并說(shuō)明理由．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí),且正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．①若,求的取值范圍；②若一次函數(shù)的圖象為,且不能?chē)扇切?求的值；(2)若直線與軸交于點(diǎn),且,求的數(shù)量關(guān)系．21．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△TAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T(mén)(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．(1)以點(diǎn)T(1，1)為位似中心，在位似中心的同側(cè)將△TAB放大為原來(lái)的3倍，放大后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'，畫(huà)出△TA'B'：(2)寫(xiě)出點(diǎn)A'、B'的坐標(biāo)：A'()、B'（）；(3)在(1)中，若C(a，b)為線段AB上任一點(diǎn)，則變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為()．22．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．23．（8分）如圖，已知是平行四邊形中邊的中點(diǎn)，是對(duì)角線，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)．求證：四邊形是平行四邊形．24．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合．(1)當(dāng)∠A滿(mǎn)足什么條件時(shí)，點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)?寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點(diǎn)；(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．25．（10分）求證：菱形的對(duì)角線互相垂直．26．（10分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購(gòu)進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1．5倍，用7200元購(gòu)買(mǎi)A種健身器材比用5400元購(gòu)買(mǎi)B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A，B兩種健身器材共50件，且費(fèi)用不超過(guò)21000元，請(qǐng)問(wèn)：A種健身器材至少要購(gòu)買(mǎi)多少件？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

易證得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD與△BAC的相似比為1：2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到正確的結(jié)論．【詳解】解：∵∴∠BDC＝90°，∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD＝∠A＝30°；Rt△BCD中，∠BCD＝30°，則BC＝2BD；由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是直角三角形和相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方．2、C【解析】試題分析：A．對(duì)角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；B．對(duì)角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；C．對(duì)角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；D．鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有．故選C．點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，需要同學(xué)們對(duì)各種平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握并區(qū)分．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．3、D【解析】

分別判斷各選項(xiàng)是否正確即可解答.【詳解】解：A.若a＞b，則3﹣a＜3﹣b，故A錯(cuò)誤；B.如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故B錯(cuò)誤；C.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，故C錯(cuò)誤；D.有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形，故D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移的法則即可得出結(jié)論．【詳解】解：直線y＝﹣7x+4向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線的表達(dá)式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故選B．【點(diǎn)睛】考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)，或是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱(chēng)為中位數(shù)；【詳解】∵甲8、7、9、8、8；∴甲的眾數(shù)為8，中位數(shù)為8∵乙：7、9、6、9、9∴已的眾數(shù)為9，中位數(shù)為9故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB===．故選A．7、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)的圖形是第一個(gè)和第三個(gè)；是軸對(duì)稱(chēng)不是中心對(duì)稱(chēng)的圖形是第二個(gè)和第四個(gè)；故選．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、D【解析】∵，∴設(shè)出b=5k，得出a=13k，把a(bǔ)，b的值代入，得，．故選D．9、A【解析】

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】∵將直線l1：y=-2x-2平移后，得到直線l2：y=-2x+4，∴-2（x+a）-2=-2x+4，解得：a=-3，故將l1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

連接AC與BD相交于O,然后利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的性質(zhì)進(jìn)行判別即可【詳解】如圖,連接AC與BD相交于O,在平行四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD要使四邊形AECF為平行四邊形,只需證明得到OE=OF即可A、若BE=DF,則OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故選項(xiàng)不符合題意B、若AE=CF,則無(wú)法判斷OE=OF,故選項(xiàng)符合題意C、AF∥CE能利用角角邊證明△AOF和△COE全等,從而得到OE=OF,放選項(xiàng)不符合題意D、∠BAE=∠DCF能夠利用角角邊證明△ABE和△CDF全等,從而得到DF=BE,然后根據(jù)A選項(xiàng)可得OE=OF,故選項(xiàng)不符合題意故答案為:B.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線二、填空題(每小題3分,共24分)11、

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，，然后求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，判定正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，再求出，然后求出，判定正確；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，判定正確；求出點(diǎn)D、E、G、M四點(diǎn)共圓，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得，判定正確；得出，判定GE錯(cuò)誤．【詳解】四邊形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正確；，，，，故正確；是正方形DEFG的對(duì)角線的交點(diǎn)，，，故正確；，點(diǎn)D、E、G、M四點(diǎn)共圓，，故正確；，，不成立，故錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及四點(diǎn)共圓，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、≠3【解析】

解：根據(jù)題意得x-3≠0，即x≠3故答案為：≠313、1【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD.∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形.∴AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn).∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°.∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=，∴CE=2∴AB=114、1.【解析】

由矩形的性質(zhì)可得S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四邊形AEGM，S△FGC=S四邊形GFCN，可得S四邊形AEGM=S四邊形GFCN，可得S△AEG=S△FGC=5，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作MN⊥AD于M，交BC于N，

∵EG=5，DF=2，

∴S△AEG=×5×2=5

∵AD∥BC，MN⊥AD

∴MN⊥BC，且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，EF∥BC，

易證：四邊形AMGE是矩形，四邊形MDFG是矩形，四邊形GFCN是矩形，四邊形EGNB是矩形

∴S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四邊形AEGM，S△FGC=S四邊形GFCN，

∴S四邊形AEGM=S四邊形GFCN，

∴S△AEG=S△FGC=5

∴兩塊陰影部分的面積之和為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，證明S△AEG=S△FGC=5是解題的關(guān)鍵．15、3．【解析】試題分析：由平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OE⊥BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得BE=DE，又由平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為30，可得BC+CD的長(zhǎng)，繼而可得△CDE的周長(zhǎng)等于BC+CD．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為30，∴BC+CD=3，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周長(zhǎng)為：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．考點(diǎn)：3．平行四邊形的性質(zhì)；3．線段垂直平分線的性質(zhì)．16、【解析】

整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【詳解】解：整理得：x2+8x+12=0，

（x+2）（x+1）=0，

x+2=0，x+1=0，

x1=-2，x2=-1．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．得兩條對(duì)角線的一半分別是5，8；再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．進(jìn)行求解．【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得對(duì)角線的一半分別是5和8.再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.18、(3,2)【解析】

把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；【詳解】∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的交點(diǎn)，∴，解得(舍去)或∴A(3,2)；故答案為：(3,2)【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組三、解答題(共66分)19、四邊形AFBE是菱形，理由見(jiàn)解析.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF，由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB，即可得出結(jié)論．【詳解】解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AEG=∠BFG，

∵EF垂直平分AB，

∴AG=BG，

在△AGE和△BGF中，，

∴△AGE≌△BGF（AAS）；∴AE=BF，

∵AD∥BC，

∴四邊形AFBE是平行四邊形，

又∵EF⊥AB，

∴四邊形AFBE是菱形．故答案為：四邊形AFBE是菱形，理由見(jiàn)解析.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、（1）①；②的值為或1或；（2）.【解析】

（1）用待定系數(shù)法求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再求得正比例函數(shù)解析式，①由函數(shù)值的大小關(guān)系列出x的不等式，便可求得x的取值范圍；②當(dāng)l3過(guò)l1與l2的交點(diǎn)和l3與l1或l2平行時(shí)，l1，l2，l3不能?chē)扇切危纱饲蟪鰇3；（2）根據(jù)題意求得k1=-2，則y1=-2x+4m，代入（n，0），即可得到m，n的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）依題意，得：，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，解得：所以，，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，解得：，所以，，。①若，則，解得，；②若，，不能?chē)扇切?，則或，或經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，∵為：，為，解，解得，∴交點(diǎn)，代入得，，解得，∴的值為或1或；（2）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴①直線與軸交于點(diǎn)，∴②∴①×2+②得，，∵，∴，∴一次函數(shù)為，∵經(jīng)過(guò)∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，明確不能構(gòu)成三角形的三種情況是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見(jiàn)解析；（1）A′（4，7），B′（10，4）（3）(3a-1,3b-1)【解析】

（1）根據(jù)題目的敘述，在位似中心的同側(cè)將△TAB放大為原來(lái)的3倍，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，正確地作出圖形即可，

（1）根據(jù)圖象確定各點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

（3）根據(jù)（1）中變換的規(guī)律，即可寫(xiě)出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示：

（1）點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)分別為：A′（4，7），B′（10，4）；

故答案為：(4，7)；(10，4)；

（3）變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為：C′（3a-1，3b-1）

故答案為：3a-1，3b-1．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換作圖的問(wèn)題，正確理解位似變換的定義，會(huì)進(jìn)行位似變換的作圖是解題的關(guān)鍵．22、(1)y=x+；(2).【解析】

（1）求經(jīng)過(guò)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)的直線解析式,一般是按待定系數(shù)法步驟求得；（2）△AOB的面積=S△AOD+S△BOD，因?yàn)辄c(diǎn)D是在y軸上，據(jù)其坐標(biāo)特點(diǎn)可求出DO的長(zhǎng)，又因?yàn)橐阎狝、B點(diǎn)的坐標(biāo)則可分別求三角形S△AOD與S△BOD的面積．【詳解】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得．所以一次函數(shù)解析式為y=x+；（2）把x=0代入y=x+得y=，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），所以△AOB的面積=S△AOD+S△BOD=×y=x+；×2+×y=x+×1=．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的步驟:(1)設(shè)出函數(shù)關(guān)系式;(2)把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入函數(shù)關(guān)系式中,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組).23、見(jiàn)解析【解析】

先證明△ABE與△FCE全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AB=CF；再由AB與CF平行，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE=∠ECF，

又∵E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB=CF，

又∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CF，

∴四邊形ABFC為平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握基本判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24、（1）∠A=30°；（1）．【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)：△BCE≌△BDE，BC=BD，當(dāng)點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)時(shí)，AB=1BD=1BC，又∠C=90°，故∠A=30°；當(dāng)添加條件∠A=30°時(shí)，由折疊性質(zhì)知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可證：D為AB的中點(diǎn)；（1）在Rt△ADE中，根據(jù)∠A，ED的值，可將AE、AD的值求出，又D為AB的中點(diǎn)，可得AB的長(zhǎng)度，在Rt△ABC中，根據(jù)AB、∠A的值，可將AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）添加條件是∠A=30°．證明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，∵C點(diǎn)折疊后與AB邊上的一點(diǎn)D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，∴∠EBD=30°，∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；∵ED為△EAB的高線，所以ED也是等腰△EBA的中線，∴D為AB