2024年甘肅省蘭州市教管理第五片區(qū)數學八年級下冊期末綜合測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直線y＝2x﹣6與x軸的交點坐標是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，﹣6） D．（﹣3，0）2．小紅隨機寫了一串數“”，數字“”出現的頻數是()A．4 B．5 C．6 D．73．定義一種新運算：當時，；當時，.若，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或4．如圖，平行四邊形ABCD的周長是32cm，△ABC的周長是26cm，E、F分別是邊AB、BC的中點，則EF的長為（）A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm5．下列計算正確的是（）A．=2 B． C． D．6．下列圖形中，成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知一次函數的圖象與x軸，y軸分別交于點（2，0），點（0，3）．有下列結論：①關于x的方程的解為；②關于x的方程的解為；③當時，；④當時，．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④8．下列方程是關于x的一元二次方程的是A． B．C． D．9．某服裝制造廠要在開學前趕制套校服，為了盡快完成任務，廠領導合理調配加強第一線人力，使每天完成的校服比原計劃多，結果提前天完成任務，問：原計劃每天能完成多少套校服？設原來每天完成校服套，則可列出方程（）A． B．C． D．10．實數的絕對值是（）A． B． C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．動點P從點B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數圖象如圖2所示，寫出①AB=__________；②CD=_______________（提示：過A作CD的垂線）；③BC=_______________．12．若y與x的函數關系式為y=2x-2，當x=2時，y的值為_______.13．計算：(-2019)0×5-2=________.14．我市某一周每天的最低氣溫統計如下（單位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，則這組數據的眾數為__________．15．如圖，“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5，股(長直角邊)長為12，河該直角三角形能容納的如圖所示的正方形邊長是多少?”，該問題的答案是______．16．如圖，在射線OA、OB上分別截取OA1、OB1，使OA1OB1；連接A1B1，在B1A1、B1B上分別截取B1A2、B1B2，使B1A2B1B2，連接A2B2；……依此類推，若A1B1O，則A2018B2018O=______________________．17．化簡：=______．18．如果在平行四邊形ABCD中，兩個鄰角的大小是5：4，那么其中較小的角等于_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某氣球內充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（kPa）是氣球體積V（m3）的反比例函數，且當V=0.8m3時，P=120kPa。（1）求P與V之間的函數表達式；（2）當氣球內的氣壓大于100kPa時，氣球將爆炸，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于多少？20．（6分）菱形中，，，為上一個動點，，連接并延長交延長線于點.（1）如圖1，求證：；（2）當為直角三角形時，求的長；（3）當為的中點，求的最小值.21．（6分）某學習小組10名學生的某次數學測驗成績統計表如下：成績（分）60708090人數（人）13x4（1）填空：x=；此學習小組10名學生成績的眾數是；（2）求此學習小組的數學平均成績．22．（8分）如圖，A，B是直線y=x+4與坐標軸的交點，直線y=-2x+b過點B，與x軸交于點C．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）點D是折線A—B—C上一動點．①當點D是AB的中點時，在x軸上找一點E，使ED+EB的和最小，用直尺和圓規(guī)畫出點E的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明），并求E點的坐標．②是否存在點D，使△ACD為直角三角形，若存在，直接寫出D點的坐標；若不存在，請說明理由23．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的三個頂點，，．(1)將以點為旋轉中心旋轉，得到△，請畫出△的圖形；(2)平移，使點的對應點坐標為，請畫出平移后對應的△的圖形；(3)若將△繞某一點旋轉可得到△，請直接寫出旋轉中心的坐標．24．（8分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與軸交于點．（1）求該拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標；（3）作直線BC，若點Q是直線BC下方拋物線上的一動點，三角形QBC面積是否有最大值，若有，請求出此時Q點的坐標；若沒有，請說明理由．25．（10分）直線過點，直線過點，求不等式的解集.26．（10分）小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱（此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數關系），當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關系），當水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱，重復上述程序（如圖所示），根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）當0≤x≤10時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系式；（2）求圖中t的值；（3）若小明在通電開機后即外出散步，請你預測小明散步57分鐘回到家時，飲水機內的溫度約為多少℃？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

把y＝0代入y＝2x﹣6即可求得直線與軸的交點坐標.【詳解】當y＝0時，2x－6＝0，解得：x＝3，所以，與x軸的交點坐標是（3,0），選B?！军c睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把y＝0代入解析式2、D【解析】

根據頻數的概念：頻數是表示一組數據中符合條件的對象出現的次數．【詳解】∵一串數“”中，數字“3”出現了1次，∴數字“3”出現的頻數為1．故選D．【點睛】此題考查頻數與頻率，解題關鍵在于掌握其概念3、C【解析】

分3>x+2即x<1和3<x+2即x>1兩種情況，根據新定義列出不等式求解可得．【詳解】當3>x+2,即x<1時,3(x+2)+x+2>0，解得：x>?2，∴?2<x<1；當3<x+2,即x>1時,3(x+2)?(x+2)>0，解得：x>?2，∴x>1，綜上，?2<x<1或x>1，故選：C.4、C【解析】

根據平行四邊形的性質得出AB+BC=16cm，進而得出AC的長度，利用三角形中位線解答即可．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的周長是32cm，∴AB+BC=16cm，∵△ABC的周長是26cm，∴AC=26-16=10cm，∵E、F分別是邊AB、BC的中點，∴EF=0.5AC=5cm，故選：C．【點睛】此題考查平行四邊形的性質，關鍵是根據平行四邊形的性質得出AB+BC=16cm，進而得出AC的長度．5、C【解析】

根據二次根式的性質與二次根式的乘除運算法則逐項進行計算即可得．【詳解】A.=4，故A選項錯誤；B.與不是同類二次根式，不能合并，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了二次根式的化簡、二次根式的加減運算、乘除運算，解題的關鍵是掌握二次根式的性質與運算法則．6、B【解析】

解：A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形，故選B．7、A【解析】

根據一次函數的性質及一次函數與一元一次方程的關系對各結論逐一判斷即可得答案.【詳解】∵一次函數的圖象與x軸，y軸分別交于點（2，0），點（0，3），∴x=2時，y=0，x=0時，y=3，∴關于x的方程的解為；關于x的方程的解為，∴①②正確，由圖象可知：x>2時，y<0，故③正確，x<0時，y>3，故④錯誤，綜上所述：正確的結論有①②③，故選A.【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征及一次函數與一元一次方程的關系，利用數形結合的思想是解題關鍵.8、D【解析】

根據一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：未知數的最高次數是1；二次項系數不為0；是整式方程；含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A．ax1+bx+c=0，當a=0時，不是一元二次方程，故A錯誤；B．+=1，不是整式方程，故B錯誤；C．x1+1x=x1﹣1，是一元一次方程，故C錯誤；D．3（x+1）1=1（x+1），是一元二次方程，故D正確．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是1．9、C【解析】

由實際每天完成的校服比原計劃多得到實際每天完成校服x（1+20%）套，再根據提前4天完成任務即可列出方程．【詳解】∵原來每天完成校服套，實際每天完成的校服比原計劃多，∴實際每天完成校服x（1+20%）套，由題意得，故選：C．【點睛】此題考查分式方程的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵．10、B【解析】

解：|故選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、162【解析】

根據圖1和圖2得當t=1時，點P到達A處，即AB=1；當S=12時，點P到達點D處，即可求解．【詳解】①當t=1時，點P到達A處，即AB=1．故答案是：1；②過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=，∴CD=6，故答案是：6；③當S=12時，點P到達點D處，則S=CD?BC=（2AB）?BC=1×BC=12，則BC=2，故答案是：2．【點睛】考查了動點問題的函數圖象，注意分類討論的思想、函數的知識和等腰三角形等的綜合利用，具有很強的綜合性.12、2【解析】

將x=2代入函數解析式可得出y的值．【詳解】由題意得：y=2×2?2=2.故答案為：2.【點睛】此題考查函數值，解題關鍵在于將x的值代入解析式.13、【解析】

根據零指數冪的性質及負整數指數冪的性質即可解答.【詳解】原式=1×.故答案為：.【點睛】本題考查了零指數冪的性質及負整數指數冪的性質，熟練運用零指數冪的性質及負整數指數冪的性質是解決問題的關鍵.14、-1【解析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數據．【詳解】觀察﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1其中﹣1出現的次數最多，故答案為：．【點睛】本題考查了眾數的概念，解題的關鍵在于對眾數的理解．15、【解析】

根據銳角三角函數的定義以及正方形的性質即可求出答案．【詳解】解：設正方形的邊長為x，∴CE=ED=x，∴AE=AC-CE=12-x，在Rt△ABC中，，在Rt△ADE中，，∴，∴解得：x=，故答案為：.【點睛】本題考查三角形的綜合問題，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義以及正方形的性質，本題屬于中等題型．16、【解析】分析：根據等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可得到結論．詳解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴A2018B2018O=．故答案為：．點睛：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的外角的度數，得到分母為2的指數次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關鍵．17、a+1【解析】

先根據同分母分式加減法進行計算，再約分化簡分式即可.【詳解】.故答案為a+1【點睛】本題考核知識點：分式的加減.解題關鍵點：熟記分式的加減法則，分式的約分.18、80°【解析】

根據平行四邊形的性質得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根據∠B：∠C=4：5，求出∠B即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B：∠C＝4：5，∴∠B＝×180°＝80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查了平行線的性質和平行四邊形的性質的應用，能熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）P與V之間的函數表達式為；（2）為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于0.96【解析】

（1）設氣球內氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的反比例函數為，將V=0.8時，P=120,代入求出F，再將F的值代入，可得P與V之間的函數表達式。（2）為確保氣球不爆炸，則時，即，解出不等式解集即可?！驹斀狻拷猓海?）設P與V之間的函數表達式為當V=0.8時，P=120,所以∴F=96∴P與V之間的函數表達式為（2）當時，∴∴為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于0.96答（1）P與V之間的函數表達式為；（2）為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于0.96【點睛】現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．20、（1）詳見解析；（2）當為直角三角形時，的長是或；（3）.【解析】

（1）先根據菱形的性質證，再證，由全等的性質可得，進而得出結論；（2）分以下兩種情況討論：①，②；（3）過作于，過作于，當三點在同一直線上且時的值最小，即為的長.【詳解】解：（1）四邊形是菱形，，，.在和中，，，.（2）連接交于點,四邊形是菱形,，.又∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴，.∴.∴.，.當時，有，在中，,設，，，，解得...當時，有，由知，是等腰直角三角形..綜上：當為直角三角形時，的長是或.（3）過作于，過作于，在中，又是的中點，.當三點在同一直線上且時的值最小，即為的長.在中，，，，∴.的最小值是.【點睛】本題主要考查菱形的性質，等邊三角形的判定，以及菱形中線段和的最值問題，綜合性較強.21、（1）2，90；（2）79分【解析】

（1）①用總人數減去得60分、70分、90分的人數，即可求出x的值；

②根據眾數的定義即一組數據中出現次數最多的數，即可得出答案；

（2）根據平均數的計算公式分別進行計算即可．【詳解】解：（1）①∵共有10名學生，

∴x=10-1-3-4=2；

②∵90出現了4次，出現的次數最多，

∴此學習小組10名學生成績的眾數是90；

故答案為2，90；

（2）此學習小組的數學平均成績是：（分）【點睛】此題考查了眾數和平均數，掌握眾數和平均數的概念及公式是本題的關鍵，眾數是一組數據中出現次數最多的數．22、（1）A(-4，0)；B(0，4)；C(2，0)；（2）①點E的位置見解析，E（，0）；②D點的坐標為（-1，3）或（，）【解析】

（1）先利用一次函數圖象上點的坐標特點求得點A、B的坐標；然后把B點坐標代入y=?2x＋b求出b的值，確定此函數解析式，然后再求C點坐標；

（2）①根據軸對稱—最短路徑問題畫出點E的位置，由待定系數法確定直線DB1的解析式為y=?3x?4，易得點E的坐標；

②分兩種情況：當點D在AB上時，當點D在BC上時．當點D在AB上時，由等腰直角三角形的性質求得D點的坐標為（?1，3）；當點D在BC上時，設AD交y軸于點F，證△AOF與△BOC全等，得OF=2，點F的坐標為（0，2），求得直線AD的解析式為，與y=?2x＋4組成方程組，求得交點D的坐標為（，）．【詳解】（1）在y=x+4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=-4，∴A(-4，0)，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b，得b=4，∴直線BC為：y=-2x+4在y=-2x+4中，令y=0，得x=2，∴C點的坐標為(2，0)；（2）①如圖∵點D是AB的中點∴D（-2，2）點B關于x軸的對稱點B1的坐標為（0，-4），設直線DB1的解析式為，把D（-2，2），B1（0，-4）代入，得，解得k=-3，b=-4，∴該直線為：y=-3x-4，令y=0，得x=，∴E點的坐標為（，0）．②存在，D點的坐標為（-1，3）或（，）．當點D在AB上時，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC為直角的等腰直角三角形，∴點D的橫坐標為，當x=-1時，y=x+4=3，∴D點的坐標為（-1，3）；當點D在BC上時，如圖，設AD交y軸于點F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴點F的坐標為（0，2），設直線AD的解析式為，將A（-4，0）與F（0，2）代入得，解得，∴，聯立，解得：，∴D的坐標為（，）．綜上所述：D點的坐標為（-1，3）或（，）【點睛】本題是一次函數的綜合題，難度適中，考查了利用待定系數法求一次函數的解析式、軸對稱的最短路徑問題、直角三角形問題，第（2）②題采用了分類討論的思想，與三角形全等結合，解題的關鍵是靈活運用一次函數的圖象與性質以及全等的知識．23、(1)見解析；(2)見解析；(3)旋轉中心坐標．【解析】

（1）利用旋轉的性質得出對應點坐標進而得出答案；（2）利用平移規(guī)律得出對應點位置，進而得出答案；（3）利用旋轉圖形的性質，連接對應點，即可得出旋轉中心的坐標.【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求；（3）旋轉中心坐標.【點睛】此題主要考查了旋轉的性質以及圖形的平移等知識，根據題意得出對應點坐標是解題關鍵.24、（1）y=x2-2x-2；（2）P點的坐標為（0，）或（0，）；（2）點Q（，-）．【解析】

（1）把A（﹣1，0），B（2，0）兩點代入y=-x2+bx+c即可求出拋物線的解析式；（2）由A（﹣1，0），B（2，0）可得AB=1，由△PAB是以AB為腰的等腰三角形，可分兩種情況PA=AB=1時，PB=AB=1時，根據勾股定理分別求出OP的長即可求解；（2）由拋物線得C（0，-2），求出直線BC的解析式，過點Q作QM∥y軸，交BC于點M，設Q（x，x2-2x-2），則M（x，x-2），根據三角形QBC面積S=QM?OB得出二次函數解析式，根據二次函數的性質即可求出Q點坐標及△QBC面積的最大值【詳解】解：（1）因為拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點，所以可得解得．所以該拋物線的解析式為：y=x2-2x-2；（2）由A（﹣1，0），B（2，0）可得AB=1．因為P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，可得PA=1或PB=1．當PA=1時，因為A（﹣1，0），所以OP==，所以P（0，）；當PB=1時，因為B（2，0