2023年高考考前押題密卷（新高考I卷）

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答

卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要咐kj.

1,已知集合I_2,x—8＜0B=\x|lgCv+2）＞0J,則AcB=（）

A.（0,4）B.（-1,4）C.3,4）

D.（T，4〕

Q+bi

2.已知復數(shù)〃+3i=4+Z?i,則=（）

5+12i

57911

A.B.C13D，13

1313

3.某藝術團為期三天公益演出，其表演節(jié)目分別為歌唱，民族舞，戲曲，演奏，舞臺劇，

爵士舞，要求歌唱與民族舞不得安排在同一天進行，每天至少進行一類節(jié)目.則不同的演出

安排方案共有（）

A.720種B.3168種C.1296種D.5040種

4.若二項式QeN”）的展開式中只有第7項的二項式系數(shù)最大，若展開式的有

理項中第k項的系數(shù)最大，則改=（）

A.5B.6C.7D.8

8二半N,若對任意的〃）&一Z?）＜0,則實數(shù)九

5.已知數(shù)列a=n1+,b

〃2n—\〃2w-i”?

的取值范圍是（）

A，23B.信

6.定義在R上的函數(shù)/（x）=2s;in[3x+《]（3eN*）滿足在區(qū)間（一內(nèi)恰有兩個零點和

一個極值點，則下列說法正確的是（）

A./G)的最小正周期為5

B.將/(x)的圖象向右平移;個單位長度后關于原點對稱

./(x)圖象的一個對稱中心為信。

C

/(X)在區(qū)間,今0)

D.上單調遞增

7.中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地，茶文化是把茶、賞茶、聞茶、飲茶、品茶等習

慣與中國的文化內(nèi)涵相結合而形成的一種文化現(xiàn)象，具有鮮明的中國文化特征.其中沏茶、

飲茶對水溫也有一定的要求，把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是夕C,空氣的

1

溫度是0.C,經(jīng)過r分鐘后物體的溫度為9(,滿足公式0=0+(e-0)e-0.25,.現(xiàn)有一壺水

00I0

溫為92℃的熱水用來沏茶，由經(jīng)驗可知茶溫為52℃時口感最佳，若空氣的溫度為12℃,那

從沏茶開始，大約需要()分鐘飲用口感最佳.(參考數(shù)據(jù)；ln3=1.099,In2?0.693)

A.2.57B.2.77C.2.89D.3.26

8.劉徽的《九章算術注》中有這樣的記載：。邪解立方有兩塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，

一為鱉牖，陽馬居二，鱉牖居一，不易之率也.口意思是說：把一塊長方體沿斜線分成相同

的兩塊，這兩塊叫做塹堵，再把一塊塹堵沿斜線分成兩塊，大的叫陽馬，小的叫鱉腌，兩者

體積比為2：1,這個比率是不變的.如圖所示的三視圖是一個鱉席的三視圖，則其分割前

的長方體的體積為()

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.已知圓M的方程為：x2+y2+ax+ay-2a-4=0,(aeR),點尸(1,1),給出以下結論，

其中正確的有()

A.過點P的任意直線與圓M都相交

B.若圓"與直線元+y+2=。無交點，則+8

C.圓M面積最小時的圓與圓。：尤2+），2+6x-10y+16=0有三條公切線

D.無論〃為何值，圓M都有弦長為2點的弦，且被點尸平分

10.直角三角形A3C中，p是斜邊5c上一點，且滿足麗=2玩，點M，N在過點尸的直線

上，若戒=小麗,麗=兒花,（機>0,〃>0）,則下列結論正確的是（）

1215

A.—?為常數(shù)B.八〃的值可以為：，"=不〃=7

tnn22

S,8

C.根+2〃的最小值為3D.的最小值為A

3NABC9

11.如圖，棱長為2的正四面體A8C。中，分別為棱4。,8c的中點，。為線段MN的

中點，球。的表面正好經(jīng)過點M,則下列結論中正確的是（）

A.AO_L平面88

B.球。的體積為正兀

3

4

C.球。被平面BCD截得的截面面積為3兀

D.球。被正四面體48CO表面截得的截面周長為晅兀

3

12.已知定義在R上的函數(shù)/G）,對于給定集合A,若Vx,xeR,當x-xe4時都有

I2I2

/G）-/G）eA,則稱/（X）是DA封閉口函數(shù).則下列命題正確的是（）

12

A./G）=X2是0匚1,1］封閉口函數(shù)

B.定義在R上的函數(shù)/G）都是口｛。｝封閉口函數(shù)

C.若/G）是31｝封閉［］函數(shù)，則/Q）一定是D&｝封閉口函數(shù)QGN*）

D.若/G）是口鼠川封閉。函數(shù)GeN*）,則/G）不一定是。｛"｝封閉。函數(shù)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.如圖是函數(shù)fG）=sin（sx+<p）（帆<；）的部分圖像，則/G）的單調遞增區(qū)間為

14.某中學舉辦思維競賽，現(xiàn)隨機抽取50名參賽學生的成績制作成頻率分布直方圖（如圖）,

經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，其反向延長線會經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.如圖,

一鏡面的軸截面圖是一條雙曲線的部分，AP是它的一條對稱軸，F(xiàn)是它的一個焦點，一光

線從焦點廠發(fā)出，射到鏡面上點B,反射光線是BC,若NPFB=120。，1FBC90?,則該

16.已知函數(shù)f（x）=4x3+2x-2a,若曲線P=一心+2x上存在點（x。,〉。）使得

/G（%））=%,則〃的取值范圍是.

四、解答題：共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知數(shù)列｛。，中，。=1,a=々k，neN,.

n1“2〃

（1）求數(shù)列｛a｝的通項公式；

n

113

⑵設人=logG+3〃，數(shù)列的前幾項和S,求證：S.

n2np”"4

18.在①acosgubsinA；@acosB=bs\nA；③tan（3+?）=2+后這三個條件中任選一

個，補充在下面問題中，并給出解答.

JT_

問題：在A3C中，角A、B、C的對邊分別為。、b、c,A=~,b=&,且______,求

ABC的面積.

注：如果選擇多個條件分別進行解答，按第一個解答進行計分.

19.如圖，在三棱錐P-A3C中，AB=BC=2近,PA=PB=PC=AC^4,。為AC的中

（1）證明：PO_L平面ABC；

CM

（2）若點”在棱8c上，且二面角M-E4-C為30。，求百?的值.

20.隨著春季學期開學，某市市場監(jiān)管局加強了對學校食堂食品安全管理，助力推廣校園文

明餐桌行動，培養(yǎng)廣大師生文明餐桌新理念，以口小餐桌。帶動。大文明。，同時踐行綠色發(fā)展

理念.該市某中學有A,B兩個餐廳為老師與學生們提供午餐與晚餐服務，王同學、張老師

兩人每天午餐和晚餐都在學校就餐，近一個月（30天）選擇餐廳就餐情況統(tǒng)計如下：

選擇餐廳情況（午餐，晚餐）（A,A）（A,B）S,A)(88)

王同學9天6天12天3天

張老師6天6天6天12天

假設王同學、張老師選擇餐廳用3互獨立，用頻率估計概率.

（1）估計一天中王同學午餐和晚餐選擇不同餐廳就餐的概率；

（2）記X為王同學、張老師在一天中就餐餐廳的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）；

（3）假設M表示事件DA餐廳推出優(yōu)惠套餐LN表示事件0某學生去A餐廳就餐。，

已知推出優(yōu)惠套餐的情況下學生去該餐廳就餐的概率會比不推出優(yōu)惠套餐的情況下去該餐

廳就餐的概率要大，證明：FU|7V）＞P（W|7V）

21.已知橢圓E:三+上=l(a>b>0)的離心率為更，且過點(1,李.

ci2bi2{2)

(1)求橢圓E的方程；

(2)設直線/:x=l與x軸交于點M，過M作直線/,/,/交E于4B兩點，/交E于C,。兩點.

12I2

已知直線AC交/于點G,直線8。交/于點，.試探究\M標Gj\是否為定值，若為定值，求出定

值；若不為定值，說明理由.

22.已知函數(shù)/(x)=2xlnx-2g,flGR.

(1)當。=g,求/(X)的單調遞減區(qū)間；

⑵若在(1,內(nèi))恒成立，求實數(shù)〃的取值范圍.

2023年高考考前押題密卷（新高考I卷）

數(shù)學?參考答案

123456789101112

BADABDBDACDACDABDBC

13._,kwZ（5分）

14.107（5分）

15.V3+1/1+V3（5分）

16.[0,l]（5分）

17.（1）解：因為4=1，=a（〃wN*）,

所以巴i=2〃5eN*）,（2分）

a

所以“廣亍,/“…亍?=2…27..…2-1=2心?。?278分）

n-ln-21

當”=i時，4=1滿足條件，

所以a=2十；（5分）

（2）因為匕=log<22+3n=n（n+2）,

n2n

所以+=而匕rT’-W）,（7分）

）=（

所以S=-（1——4-———+^2II---------------）（9分）

〃2324n?+222H+1n+l〃+2

3

所以分）

8D

18.若選①：因為acos—=bsin4,由正弦定理可得sinAcos—=sinAsinB,（2分）

22

因為A、Be（0,兀），則0<名。，所以，sinA>0,cos-^>0,（4分）

222

則cosg=2sin《cos《，可得sing=（,所以，?=?,解得B=:，（6分）

22222263

TT

因為4=3，b=K，所以，ABC是邊長為"的等邊三角形，（9分）

所以，S=-J-/?csinA=—x2x—=—；（12分）

UABC2222

若選②，因為acosB=Z?sinA,由正弦定理可得sinAcos8=sinAsin8,（2分）

因為A、8式0,兀），則sinA>0,cosB=sin8>0,所以，tanB=1,貝i]B=2，（4分）

4

夜x在

由正弦定理丁、=一勺，所以，q=311/=―斤=（6分）

sinAsmBsinBJ2

sinC=sin（A+8）=sinAcosB+cosAsin6=-x+—x="+應,（9分）

22224

所以，5=LbsinC=L>/Jx忘x.立+&=3+石；（12分）

△說2244

（八兀、兀

tanB+--tan—入大,大

（兀、兀4j4_2+V3-l^V3

若選③,因為tan8=tanI^+―I--

71（3分）

lcffp,1~/1+2+6一行

1+tanB+—tan—、

I4J4

因為8e（0,兀），故B/，（5分）又因為4=巴，所以，C=￡,（7分）

632

所以，A3C為直角三角形，則c=28=2及，則a=&2-bi=卮工=?,（10分）

所以，S=Lab=L&a=6（12分）

△ABC22

19.（1）在中，PA=PC=4,。為AC的中點.

則中線POLAC,且AO=CO=2,OP=26；（2分）

同理在ABC中有A82+8C2=AC2,貝

因為4B=BC=2j，，。為AC的中點.

所以BOJ_AC且8。=2；（4分）

在PO3中有PO2+BO2=BP2,則BO_LP。，

因為ACc80=0,力。,8。＜=平面48（7,

所以尸。，平面ABC.（6分）

（2）由（1）得PO_L平面A8C,故建立如圖所示空間直角坐標系。-xyz,（8分）

則8（2,0,0）,C（0,2,0）,A（0,-2,0）,尸（0,0,2道），

設黑=人,則兩=入而，

CB

而或=(2,-2,0),PA=(0,-2,-2㈣,PC=(0,2,-2拘，

.?.CM=XCfi=(2A.,-2A,,0),

:.PM=PC+CM=(0,2,-2>/3)+(2A.,-2A,,0)=(2X,2-2X,-25/3),

設平面PAM的一個法向量為沆=（x,y,z）,

m-PM=0-2），-2底=0

由,一得，

in-PA-02九*+（2-2九））-2辰=0'

（10分）

又x軸所在直線垂直于平面用C,

...取平面以C的一個法向量次=（1,0,0）,

73

/.cos〈泣萬〉=

T，

3人62

令一3二機，

4人

/H23._““,

----------=-n4/?12=3m2+36,加2=36,〃？=6,

加2+124

Y--3=6,X=—=—.(12分)

入93

20.（1）設事件C為“一天中王同學午餐和晚餐選擇不同餐廳就餐”，（2分）

因為30天中王同學午餐和晚餐選擇不同餐廳就餐的天數(shù)為6+12=18,

所以P(C)=g=0.6.(4分)

30

（2）由題意知，王同學午餐和晚餐都選擇4餐廳就餐的概率為0.3,

王同學午餐和晚餐都選擇B餐廳就餐的概率為0.1,

張老師午餐和晚餐都選擇A餐廳就餐的概率為0.2,

張老師午餐和晚餐都選擇8餐廳就餐的概率為0.4,

記X為王同學、張老師在一天中就餐餐廳的個數(shù)，則X的所有可能取值為1、2,

所以P（X=1）=0.3X0.2+0.1X0.4=0.1,P（X=2）=1-P（X=0=0.9,（6分）

所以X的分布列為

T2

PI0.1I0.9I

所以X的數(shù)學期望￡（X）=lxO.l+2xO.9=1.9（8分）

⑶證明：由題知

P（NM）P（NM）P（N）-P（NM）

所以ET＞下向'=jp（M），（i°分）

所以P（NM）＞P（N＞P（M）,

所以P（NM）-P（N）P（NM）＞P（N＞P（M）-P（N）P（NM）,

即：P（NM）-P5）＞P（N＞P5M）,

P（NM）P5M）

所以下HT＞嗑才'

即「（W|N）＞P（WW）.（12分）

21.（1）由題意，e=-=—,6/2=b2+a,解得”2=4枚，（2分）

a2

（i3

代入點1,-r-得TL+3—=1，解得4=1,。2=4,（4分）

I2J4b24b2

橢圓￡的方程為：—+r=l；（5分）

4

由題意，M（l,0）,當斜率都不為。時，I：x=my+\J:x=my+\,

121122

）,B（x,y）,C（x,y）,D（x,y）,（6分）

11223344

由對稱性得黑=1

當〃7+加=0時，（7分）

12

X2+4y2-4=0

當〃2+加W0時，聯(lián)立方程

12x=my+l

-2m-3

△>o恒成立，y+y=―言，3y，=—二，(8分)

12加2+4127712+4

I1

—2m—3

同理可得：又+兀=一片—又兀=~>

34m2+434加2+4

22

直線AC方程：'？=曰（'-5）,

3I

(zw—m)yy

令x=l,得y=y+23_^-(1-x)=j-my―\———2------1I3

1111

G?x-xmy-mymy-my

312311

—m)yy

同理:y〃—3__匕■,(10分)

my—my

2412

Gw-m)yy(6-tn)vy

---2----1_.t3T-------2----1_2'4

口+%my-mymy-tny

23112412

/\yy(/??y-my)+yy(THy-my}

=\m-m---------——23、ii

2?\my-my)\)ny-my)

231124I2

/、/〃yy(y+y)-/nyy(y+y)

={/n-mJ2?-=Y7一?J2F_1一

21\my-my)\iny-my)

23112412

-3m-2m-37H-2m

-----2---------1-----------1-----------

)7%2+4優(yōu)2+4團2+4"22+4

=(機—m二0'

2?Iy-my)\)ny-my)

23112412

\MG\

??麗士⑴力）

當/,/斜率之一為0時，不妨設/斜率為0,則A（-2,0）,8（2,0）,

I21

直線AC方程：y=^rG+2）,直線BO方程：y=」有（了-2）,

X+ZX-L

34

3y3y—y-y

得

令X=1,y=-=——,yH=—=——