遼寧省2023-2024學年九上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知點P（2.+1,a-1）關(guān)于原點對稱的點在第一象限，則a的取值范圍是（）

1-11

A.aV——或a>lB.a<--C.--<a<lD.a>\

222

2.如圖，拋物線y=ax2+"+c的對稱軸為-1,且過點（g,0）,有下列結(jié)論：①Mc>0；?a-2b+4c>0；③25a

-l（?+4c=0；④3"2c>0；其中所有正確的結(jié)論是（）

A.①③B.(D@@C.①②③D.①②③④

3.點（4,-3）是反比例函數(shù)v=A的圖象上的一點，則女=（

)

X

3

A.-12B.12C.一一D.1

4

4.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（)

X12

A.y=—B.>=7C.y=D.y=-2x

4-3x

5.如圖，點。在弧AC3上，若NO4B=20。，則NAC3的度數(shù)為（）

H

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.把拋物線y=-x?向右平移2個單位，再向下平移3個單位，即得到拋物線（）

A.y=-（x+2）2+3B.y=-（x-2）2+3C.y=-(x+2)2-3D.y=-(x-2)2-3

7.下列圖形中，是中心對稱的圖形的是（)

△

ZZ7

A.直角三角形B.等邊三角形C.平行四邊形D.正五邊形

8.如圖，平面直角坐標系中，點E（-4,2）,尸（-1,-1）,以原點O為位似中心，把尸O縮小為尸O,且尸，O

C.(2,-1)或(-2,1)D.(8,-4)或(-8,4)

9.某超市一天的收入約為450000元，將450000用科學記數(shù)法表示為（）

A.4.5X106B.45x10sC.4.5xl05D.0.45X106

10.圓錐的母線長為4,底面半徑為2,則它的側(cè)面積為（）

A.47rB.6汗C.8〃D.167r

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知A、8是線段上的兩點，MN=4,MA=\,MB>\.以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M,以8為中心逆時針旋轉(zhuǎn)

點N,使M、N兩點重合成一點C,構(gòu)成△ABC.設(shè)A8=x,請解答：（1）x的取值范圍

（2）若△ABC是直角三角形，則x的值是.

12.如圖，四邊形的兩條對角線AC、8D相交所成的銳角為60°,當AC+BO=8時，四邊形A8CO的面積的最大

值是.

13.如圖，A4BC是。的內(nèi)接三角形，NB4C=45°,的長是彳，則的半徑是

14.如圖，△A3C中，NAC5=90°,NA=30°,BC=1,CO是△ABC的中線，E是AC上一動點，將△AEO沿

EZ）折疊，點A落在點尸處，EF線段CQ交于點G,若△CEG是直角三角形，則CE=.

15.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A（L1），B（4,4）.線段AB與線段CO存在一種變換關(guān)系，即其中一條線段

繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為

16.如圖，在矩形A8CD中，AB=2,BC=3,點E、F、G、”分別在矩形A3CO的各邊上,

EFHHGHAC,EH//FG//BD,則四邊形EFGH的周長是

17.方程2%2一31-5=0的一次項系數(shù)是.

18.如圖，路燈距離地面9.6m，身高1.6帆的小明站在距離路燈底部(點。)20帆的點A處，則小明在路燈下的影

子AM長為加.

三、解答題(共66分)

19.(10分)小王、小張和小梅打算各自隨機選擇本周六的上午或下午去高郵湖的湖上花海去踏青郊游.

(1)小王和小張都在本周六上午去踏青郊游的概率為;

(2)求他們?nèi)嗽谕粋€半天去踏青郊游的概率.

20.(6分)圖中是拋物線拱橋，點P處有一照明燈，水面OA寬4m,以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸建立平面直

3

角坐標系，已知點P的坐標為(3,-).

2

JA

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)水面上升1m,水面寬是多少？

21.(6分)在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(0,-2),C(l,0)三點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m,4AMB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,

并求出S的最大值；

（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四

邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標.

22.（8分）在平面直角坐標系中，函數(shù)圖象G上點P（x,y）的橫坐標x與其縱坐標）,的和x+y稱為點p的“坐標和”,

而圖象G上所有點的“坐標和”中的最小值稱為圖象G的“智慧數(shù)”.如圖：拋物線y=V上有一點M（2,4）,則點M

的“坐標和”為6,當xNO時，該拋物線的“智慧數(shù)”為1.

4

（1）點N（x,2）在函數(shù)y=一的圖象上，點N的“坐標和”是;

x

（2）求直線y=-gx+3（-lW2）的“智慧數(shù)”；

（3）若拋物線y=Y+/zr+c的頂點橫、縱坐標的和是2,求該拋物線的“智慧數(shù)”；

（4）設(shè)拋物線），=/+如+4頂點的橫坐標為加，且該拋物線的頂點在一次函數(shù)y=-2x+2的圖象上；當

2m-lWxW；〃?+3時，拋物線^=_?+〃尢+4的“智慧數(shù)”是2,求該拋物線的解析式.

23.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線y=四和直線丫=1?+1）交于A,B兩點，點A的坐標為（-3,2）,

BC_Ly軸于點C,且OC=6BC.

y

\o\x

(i)求雙曲線和直線的解析式；

m

(2)直接寫出不等式一〉依+》的解集.

x

24.(8分)一只不透明的袋子中裝有標號分別為1、2、3、4、5的5個小球，這些球除標號外都相同.

(1)從袋中任意摸出一個球，摸到標號為偶數(shù)的概率是;

(2)先從袋中任意摸出一個球后不放回，將球上的標號作為十位上的數(shù)字，再從袋中任意摸出一個球，將球上的標號

作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率.

25.(10分)如圖，&A/LBC中，ZC=90.AC=28，BC=6,解這個直角三角形.

26.(10分)已知等邊AABC,點。為8c上一點，連接4D

圖1圖2

(1)若點E是AC上一點，且連接5E,8E與AO的交點為點P,在圖(1)中根據(jù)題意補全圖形，直接

寫出NAPE的大??；

(2)將AO繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)120。，得到4尸，連接8f交4c于點Q,在圖(2)中根據(jù)題意補全圖形，用等式表示

線段A0和。的數(shù)量關(guān)系，并證明.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的縱橫坐標均互為相反數(shù)分析得出答案.

【詳解】點P（2a+l,a-1）關(guān)于原點對稱的點（-2a-1,-a+1）在第一象限,

解得：a<-----.

2

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)以及不等式組的解法，正確解不等式是解題關(guān)鍵.

2,C

【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點即可得結(jié)論；

②根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標即可得結(jié)論；

③根據(jù)對稱軸和與*軸的交點得另一個交點坐標，把另一個交點坐標代入拋物線解析式即可得結(jié)論;

④根據(jù)點（J，1）和對稱軸方程即可得結(jié)論.

【詳解】解：①觀察圖象可知：

a<l,bVl,c>l9/.abc>l9

所以①正確；

②當時，y=l9

11

a即n一〃+—力+c=L

42

:.a+2b+4c=1,

Aa+4c=-2b,

：.a-2b+4c=-4b>l,

所以②正確；

③因為對稱軸X=-1,拋物線與X軸的交點（g,1）,

所以與x軸的另一個交點為（-1■，D，

2

、?54255

當x=---時，—a---b+c=L

242

：.25a-Ub+4c=l.

所以③正確；

④當x=；時，a+2b+4c=l,

又對稱軸：--—=-1>

'.3>b+2c=----c+2c=----c<l,

55

：.3b+2c<l.

所以④錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了利用拋物線判斷式子正負，正確讀懂拋物線的信息，判斷式子正負是解題的關(guān)鍵

3、A

【解析】將點（4,一3）代入y=人即可得出k的值.

kk

【詳解】解：將點（4,一3）代入y=一得，-3=:，解得k=-12,

x4

故選：A.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點，若一個點在某個函數(shù)圖象上，則這個點一定滿足該函數(shù)的解析式.

4、C

【解析】反比例函數(shù)的形式有：①y=（AW0）；@y=kx^（^0）兩種形式，據(jù)此解答即可.

X

【詳解】A.它是正比例函數(shù)；故本選項錯誤;

B.不是反比例函數(shù)；故本選項錯誤；

c.符合反比例函數(shù)的定義；故本選項正確；

D.它是正比例函數(shù)；故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

k

本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)=-awo)轉(zhuǎn)化為產(chǎn)京-1awo)的形式.

X

5、C

【分析】根據(jù)圓周角定理可得NACB=；NAOB,先求出NAOB即可求出NACB的度數(shù).

【詳解】解：???NACB=GNAOB,

2

而NAOB=18()°-2X20°=140°,

.".ZACB=—X140°=70°.

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的

一半.

6,D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可.

【詳解】拋物線＞=一y2向右平移2個單位，得：y=—(“—2)2,

再向下平移3個單位，得：y=—(x—2『一3.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析

式.

7、C

【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

【詳解】解：A.直角三角形不是中心對稱圖象，故本選項錯誤；

B,等邊三角形不是中心對稱圖象，故本選項錯誤；

C.平行四邊形是中心對稱圖象，故本選項正確；

D.正五邊形不是中心對稱圖象，故本選項錯誤.

故選：c.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180。后能夠重合.

8、C

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，即可求得點E的對應(yīng)點用的坐標.

【詳解】???點E（-4,2）,以O(shè)為位似中心，按2：1的相似比把尸O縮小為△EFO,.?.點E的對應(yīng)點F的坐標

為：（2,-1）或（-2,1）.

故選C.

【點睛】

本題考查了位似圖形的性質(zhì).此題比較簡單，注意熟記位似圖形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法表示即可.

【詳解】將150000用科學記數(shù)法表示為1.5x2.

故選：C.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示，關(guān)鍵在于牢記科學記數(shù)法的表示方法.

10、C

【分析】求出圓錐的底面圓周長，利用公式$=,以?即可求出圓錐的側(cè)面積.

2

【詳解】解：圓錐的地面圓周長為2nx2=4n,

則圓錐的側(cè)面積為LX4JTX4=8u.

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，能將圓錐側(cè)面展開是解題的關(guān)鍵，并熟悉相應(yīng)的計算公式.

二、填空題（每小題3分，共24分）

5T4

11,l<x<2x=-或x=—■.

33

【分析】（1）因為所求AB或x在aABC中，所以可利用三角形三邊之間的關(guān)系即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小

于第三邊進行解答.

（2）應(yīng)該分情況討論，因為不知道在三角形中哪一個是作為斜邊存在的.所以有三種情況，即：①若AC為斜邊，則

l=x2+（3-x）2,即x2-3x+4=0,無解；②若AB為斜邊，則/=（3-幻2+1,解得x=g,滿足l<x<2；③若為斜邊,

4

則(3-x)2=l+*2,解得：x=—,滿足1VXV2；

3

【詳解】解：

(1)'：MN=4,MA=1,AB=x,

：.BN=4-1-x=3-x,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：MA=AC=1,BN=BC=3-x,

由三角形的三邊關(guān)系得

3-x—1Vx

’3-x+l>d

...X的取值范圍是1VXV2.

故答案為：1VXV2：

(2)???△48C是直角三角形，

.?.若AC為斜邊，則1=4+(3-*)2,即若-3x+4=0,無解，

若A8為斜邊，貝!]/=(3-xA+L解得：x=g，滿足l〈xV2,

4

若為斜邊，則(3-*)2=1+3,解得：*=1，滿足1VXV2,

故x的值為：x=;5或%=彳4.

33

故答案為：*==5或*=4：7.

33

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，掌握一元一次不等式組的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12、4百

【分析】設(shè)AC=x，根據(jù)四邊形的面積公式，S=，ACxBOxsin60。，再根據(jù)sin60。=且得出S=」x(8—x)x且,

再利用二次函數(shù)最值求出答案.

【詳解】解：?.'AC、BD相交所成的銳角為60。

...根據(jù)四邊形的面積公式得出，S=‘ACx6￡>xsin60。

2

設(shè)AC=x,貝！]BD=8-x

所以,S=gx(8-x)x^^=—^^(X-4)2+46

.,.當x=4時，四邊形ABCD的面積取最大值

故答案為：4石.

【點睛】

本題考查的知識點主要是四邊形的面積公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

5

13、

2

【分析】連接。8、OC,如圖，由圓周角定理可得N50C的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式即可求出半徑.

【詳解】解：連接0C,如圖,

VZ&4c=45°,

:.N8OC=90。，

???8C的長是一，

4

90wO85

:.-------------=—7t,

1804

解得：OB=..

2

【點睛】

本題考查了圓周角定理和弧長公式，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識是解答的關(guān)鍵.

73-1^x73

14、-----或——

23

【分析】分兩種情形：如圖1中，當NCEG=90°時.如圖2中，當NEGC=90°時，分別求解即可.

【詳解】解：在Rt_ABC中，ZACS=90°,ZA=30°,BC=l,

:.AB=2BC=2,AC=AB.COS30°=G，

AD^DB,

：.CD=AD=BD=\,

:.ZAC。=NA=30°.

若ACEG是直角三角形，有兩種情況:

2

作OH_LAC于，.則。H=E〃，

在RtAADH中，DH=-AD=-,AH=CH=-AC=—,

2222

173-1

..EC=CH-EH=-------=--------.

222

???NC￡G=60。，

，ZAED=NDEF=-NAEF=60°,

2

.EDA.AB,此時點8與點尸重合,

:.ZEDC=30。,

：.DE=EC=AD.tanZA,

??EC=1x—=—9

33

綜上所述，EC的長為近二1或立.

23

故答案為：走二1或立.

23

【點睛】

本題考查了翻折變換，直角三角形性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于

中考常考題型.

15、（3,5）或（5,2）

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)關(guān)系分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，作出對應(yīng)點連線的垂直平分線即可找到旋轉(zhuǎn)中心，

最后根據(jù)點A的坐標即可求結(jié)論.

【詳解】解：①若旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點C,點B的對稱點是點D,連接AC和BD,分別作AC和BD的垂直平分

線，兩個垂直平分線交于點O,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OC,OB=OD,故點O即為所求，

???A。/），

由圖可知：點O的坐標為（5,2）；

②若旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點D,點B的對稱點是點C,連接AD和BC,分別作AD和BC的垂直平分線，兩個垂直

平分線交于點O,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OD,OB=OC,故點O即為所求，

4（1,1）,

,由圖可知：點O的坐標為（3,5）

綜上：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（3,5）或（5,2）

故答案為：（3,5）或（5,2）.

【點睛】

此題考查的是根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形找旋轉(zhuǎn)中心，掌握垂直平分線的性質(zhì)及作法是解決此題的關(guān)鍵.

16、2后

【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示EP、

E”的長度之和，再根據(jù)四邊形EFG"是平行四邊形，即可得解.

【詳解】解：???矩形ABCD中，AB=2,3C=3,

由勾股定理得：AC^BD=yJAB2+AC2=V22+32=V13?

'：EF//AC,

.EFEB

?,就一而

,JEH//BD,

.EHAE

EFEHEBAE,

:.---+=——+——=1,

ACBDABAB

EF+EH=AC=屈,

'：EF//HG,EH//FG,

???四邊形EFG"是平行四邊形，

:.四邊形EFGH的周長=2（所+EH）=2713,

故答案為：2萬.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出

EFEH

——+——=1是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

ACBD

17、-3

【解析】對于一元二次方程的一般形式：52+阮+。=0（。/0）,其中以2叫做二次項，法叫做一次項,c為常數(shù)

項，進而直接得出答案.

【詳解】方程2/_3x-5=0的一次項是一3%,

...一次項系數(shù)是：-3

故答案是：-3.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確得出一次項系數(shù)是解題關(guān)鍵.

18、4

Ah/fAR

【分析】AW/OCHMR；,從而求得AM.

OMOC

【詳解】解：AB//OC,

.AMAB

OMOC

AM_1.6

20+AM-荷

解得AM=4.

【點睛】

本題主要考查的相似三角形的應(yīng)用.

三、解答題（共66分）

19、（1）—；（2）一.

44

【解析】（少根據(jù)題意，畫樹狀圖列出三人隨機選擇上午或下午去踏青游玩的所有等可能結(jié)果，找到小王和小張都在

本周六上午去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得；

（2）由（7）中樹狀圖，找到三人在同一個半天去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，

由樹狀圖知，小王和小張出去所選擇的時間段有4種等可能結(jié)果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1種結(jié)果，

所以都在本周六上午去踏青郊游的概率為

4

故答案為—；

4

（2；由樹狀圖可知，三人隨機選擇本周日的上午或下午去踏青郊游共有8種等可能結(jié)果，

其中他們?nèi)嗽谕粋€半天去踏青郊游的結(jié)果有（上，上，上）、（下，下，下）2種，

2I

他們?nèi)嗽谕粋€半天去踏青郊游的概率為-=

84

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率?注意列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事

件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

【點睛】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率?注意列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事

件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

20、（1）y=-x2+2x；（2）20m

【分析】（D利用待定系數(shù)法求解可得;

(3)在所求函數(shù)解析式中求出y=l時x的值即可得.

【詳解】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,

3

將點O(0,0)、A(4,0)、P(3,-)代入，得：

2

c=0

?16。+4。=0

9a+3Z?=0

解得：

11

a=——

2

<b=2,

c=0

所以拋物線的解析式為y=-gx?+2x；

(2)當y=l時,-X2+2X=L即X?-4X+2=0,

解得：X=2±y/29

則水面的寬為2+0-(2-72)=272(m).

答：水面寬是：20m.

【點睛】

考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

21、(2)y=x2+x-2；(2)S=-m2-2m(-2<m<0),S的最大值為2；(3)點Q坐標為：(-2,2)或(-2+石，2

一回或(-2-52+75)或(2,-2).

【分析】(2)設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c,將A,B,C三點代入y=ax?+bx+c,列方程組求出a、b、c

的值即可得答案；

(2)如圖2,過點M作y軸的平行線交AB于點D,M點的橫坐標為m,且點M在第三象限的拋物線上，設(shè)M點的

坐標為(m,m2+m-2),-2<m<0,由A、B坐標可求出直線AB的解析式為y=-x-2,則點D的坐標為(m,

-m-2),即可求出MD的長度，進一步求出4MAB的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出

其最大值；

(3)設(shè)P(x,x2+x-2),分情況討論，①當OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQ〃OB,且PQ=OB,則Q(x,

-x),可列出關(guān)于x的方程，即可求出點Q的坐標；②當BO為對角線時，OQ〃BP,A與P應(yīng)該重合，OP=2,四

邊形PBQO為平行四邊形，則BQ=OP=2,Q橫坐標為2,即可寫出點Q的坐標.

【詳解】（2）設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c,

4a-2h+c-0

將A(-2,0),B(0,-2),C(2,0)三點代入，得<c=-2

a+b+c=0

a—\

解得：,b=l,

c=-2

...此函數(shù)解析式為：y=x2+x-2.

(2)如圖，過點M作y軸的平行線交AB于點D,

???M點的橫坐標為m,且點M在第三象限的拋物線上，

.,.設(shè)M點的坐標為(m,m2+m-2),-2<m<0,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx-2,

把A(-2,0)代入得，-2k-2=0,

解得：k=-2,

二直線AB的解析式為y=-x-2,

,.,MD〃y軸，

???點D的坐標為(m,-m-2),

MD=-m-2-(m2+m-2)=-m2-2m,

SAMAB=SAMDA+SAMDB

1

=—MD?OA

2

=—x2(m2-2m)

2

=-m2-2m

=-(m+2)2+2,

,:-2<m<0,

...當m=-2時，SAMAB有最大值2,

綜上所述，S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式是$=-m2-2m(-2<m<0),S的最大值為2.

(3)設(shè)P(x,x2+x-2),

①如圖，當OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQ〃OB,且PQ=OB,

??.Q的橫坐標等于P的橫坐標，

?.?直線的解析式為y=-x,

則Q(x,-x),

由PQ=OB,得|-x-(x2+x-2)|=2,

SP|-x2-2x+2|=2,

當-x2-2x+2=2時，X2=0(不合題意，舍去)，X2=-2,

.?.Q(-2,2),

當-x2-2x+2=-2時，X2=-2+6，X2=-2-逐，

...Q(-2+逐，2-6)或(-2-6，2+75)，

②如圖，當BO為對角線時，OQ〃BP,

?.?直線AB的解析式為y=-x-2,直線OQ的解析式為y=-x,

.,.A與P重合，OP=2,四邊形PBQO為平行四邊形，

...BQ=OP=2,點Q的橫坐標為2,

把x=2代入y=-x得y=-2,

：.Q(2,-2),

綜上所述，點Q的坐標為(-2,2)或(-2+石，2-6)或(-2-6，2+75)或(2,-2).

【點睛】

本題是對二次函數(shù)的綜合考查，有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行四邊形

的對邊相等的性質(zhì)，平面直角坐標系中兩點間的距離的表示，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)把運用分類討論的思想是解題

關(guān)鍵.

22、(1)4；(2)直線丫=-4+3(-1"42)“智慧數(shù)”等于3；(3)拋物線y=Y+加+。的“智慧數(shù)”是工；(4)拋物

224

線的解析式為y=f-4x+2或y=+2

【分析】(1)先求出點N的坐標，然后根據(jù)“坐標和”的定義計算即可；

(2)求出y+x=gx+3,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性和“智慧數(shù)”的定義計算即可；

(3)先求出拋物線的頂點坐標，即可列出關(guān)于b和c的等式，然后求出y+x=f+(6+l)x+c,然后利用二次函數(shù)求

出y+x的最小值即可得出結(jié)論；

(4)根據(jù)題意可設(shè)二次函數(shù)為y=(x-m)2-2〃z+2,坐標和為卬，即可求出川與x的二次函數(shù)關(guān)系式，求出卬與x

的二次函數(shù)圖象的對稱軸，先根據(jù)已知條件求出m的取值范圍，然后根據(jù)2〃?-14*4：機+3與對稱軸的相對位置分類

討論，分別求出卬的最小值列出方程即可求出結(jié)論.

4

【詳解】解：（1）將y=2代入到y(tǒng)=—解得x=2

x

.?.點N的坐標為（2,2）

...點N的“坐標和”是2+2=4

故答案為：4；

（2）y+x=--x+3+x=—x+3,

22

2

...當x=-i時，y+x最小，

即直線.丫=-氐+3（-1。42）,“智慧數(shù)”等于9（-1）+3=:

（h4c-b2y

（3）拋物線的頂點坐標為一不，1—，

2

b4c-h汽

——+---------=2,即4c-〃-2b=8

24

y+x=x1+bx+c+x=xi+[h+\^x+c

V￡Z=1>0,

Jy+x的最小值是4/一e+1）.

4444

7

二拋物線y=/+笈+c的“智慧數(shù)”是一；

4

（4）?二次函數(shù)？=/+川+4的圖象的頂點在直線）；=-2》+2上,

...設(shè)二次函數(shù)為》=(》-機)2-2機+2,坐標和為w

w=(x——2m+2+x=x2+(1—2m)x+m2—Im+2

對稱軸工二笠！

■:2m-\<x<—m+3

2

8

:?m<-

3

①當——<2/〃—1時，即:〈加4：時，“坐標和”隨X的增大而增大

223

工把(2機一1,2)代入w=x2+(1-2A??)X+/?72-2m+2,

得2=(2?7—1)'+(1—2/M)(2M7—1)+m'—2m+2,

解得叫=0(舍去)，加2=2,

當，〃=2時，y=(x-2)2-2x2+2=x2-4x+2

②當2機-14包二!■4,〃?+3,即加時，

222

22

4ac-b_0n4(/n-2m+2)-(1-2niy

44

解得〃2=-!，

4

當7%=一，時，y=fx+-1-2xf--^+2=x2+—x+—

4-I4；I4；216

3,2m—11-_

③當一-一>e〃z+3時，m>7

Q

V/?2<-,所以此情況不存在

綜上，拋物線的解析式為y=d-4x+2或了=/+￡+2

216

【點睛】

此題考查的新定義類問題、二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題型，掌握新定義、利用二次函數(shù)和一次函數(shù)求

最值是解決此題的關(guān)鍵.

23、(1)雙曲線的解析式為y=,直線的解析式為y=-2x-4；(2)-3<xV0或x>l.

x

【分析】(1)將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據(jù)OC=6BC,且B在反比例圖象

上，設(shè)B坐標為(a,-6a),代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中

求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點A與B的橫坐標，以及0,將x軸分為四個范圍，找出反比例圖象在一次函

數(shù)圖象上方時x的范圍即可.

【詳解】(1)???點A(-3,2)在雙曲線丫=巴上