課題：電勢(shì)能、電勢(shì)差及等勢(shì)面

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

一、電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)

1.電場(chǎng)力對(duì)電荷所做的功，與電荷的電荷量以及初、末位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無(wú)關(guān).

2.雖然此結(jié)論是從勻強(qiáng)電場(chǎng)中推導(dǎo)出來(lái)的，但也適用于任意靜電場(chǎng).

二、電勢(shì)能%

1.電場(chǎng)力做功是電勢(shì)能變化的量度，用公式表示為WAB^EpA-EpB,即電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能

減少，電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增加.

2.電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把電荷在離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面上

的電勢(shì)能規(guī)定為零.

三、電勢(shì)與電勢(shì)差

1.電勢(shì)

（1）表達(dá)式：

電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能與電荷量的比值，與檢驗(yàn)電荷q無(wú)關(guān)，取決于電場(chǎng)本

身.

（2）電勢(shì)是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，但有正負(fù)之分，電勢(shì)為正表示比零電勢(shì)高，電勢(shì)為負(fù)表示

比零電勢(shì)低.

（3）零電勢(shì)點(diǎn)選取原則：一般選大地或無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，只有選取了零電勢(shì)點(diǎn)才能確定某點(diǎn)的

電勢(shì)大小.

（4）沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸降低.

2.電勢(shì)差

（1）電勢(shì)差的計(jì)算公式：UAB=（PA-<PB>UBA=（PB-（PA<UAB~~UBA-

（2）電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差的關(guān)系：或以8=果.

（3）電勢(shì)差有正負(fù)，電勢(shì)差的正負(fù)表示電勢(shì)的高低.

四、等勢(shì)面

1.電場(chǎng)線跟等勢(shì)面垂直，并且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面.

2.等勢(shì)面的特點(diǎn)：

（1）在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)，電場(chǎng)力不做功.

（2）電場(chǎng)線跟等勢(shì)面垂直，并且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面.

（3）等勢(shì)面密的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度較強(qiáng)；等勢(shì)面疏的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度較弱.

（4）任意兩個(gè)等勢(shì)面不相交.

3.常見等勢(shì)面

正點(diǎn)電荷等量異號(hào)點(diǎn)電荷等量同號(hào)正點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場(chǎng)

（1）點(diǎn)電荷的等勢(shì)面：點(diǎn)電荷的等勢(shì)面是以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面.

（2）等量異號(hào)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面：等量異號(hào)點(diǎn)電荷的連線上，從正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)越來(lái)越低，中垂

線是一等勢(shì)線.

（3）等量同號(hào)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面：等量正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)電勢(shì)最低，中垂線上該點(diǎn)的電勢(shì)最高，從

中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)，電勢(shì)越來(lái)越低.連線上和中垂線上關(guān)于中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)等勢(shì).等量負(fù)點(diǎn)電荷連線的中

點(diǎn)電勢(shì)最高，中垂線上該點(diǎn)的電勢(shì)最低.從中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)，電勢(shì)越來(lái)越高，連線上和中垂線上關(guān)于

中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)等勢(shì).

（4）勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面：勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面是垂直于電場(chǎng)線的一簇平行等間距的平面.

說明：等勢(shì)面密集處電場(chǎng)線也密集.任意兩個(gè)等勢(shì)面不會(huì)相交.

典例強(qiáng)化

例1、A、B如圖6所示，a、b、c、d為勻強(qiáng)電場(chǎng)中四個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間距離均為2cm,已知

UAC=60V,求：

（1）設(shè)B點(diǎn)電勢(shì)為零，求A、C、。、P點(diǎn)的電勢(shì)；

（2）將q=-1.0X10|。<2的點(diǎn)電荷由A移到￡>,電場(chǎng)力所做的功叱w;

（3）將q=l.0Xl（）r°C的點(diǎn)電荷由B移到C,再經(jīng)過。最后回到P,電場(chǎng)力所做的

功WHCDP-

例2、兩個(gè)固定的等量異號(hào)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中虛線所示，一帶負(fù)電的粒子以某一速度從

圖中A點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入電場(chǎng)在紙面內(nèi)飛行，最后離開電場(chǎng)，粒子只受電場(chǎng)力的作用，則粒子在電場(chǎng)中

A.做直線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變小后變大B.做直線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變大后變小

C.做曲線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變小后變大D.做曲線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變大后變小

例3、如圖所示，虛線小從c代表電場(chǎng)中三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，實(shí)線為一帶正電

的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知八c

()

A.三個(gè)等勢(shì)面中，。的電勢(shì)最高B.帶電質(zhì)點(diǎn)通過尸點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能較大

C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能較大D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)加速度較大

例4、為使帶負(fù)電的點(diǎn)電荷q在一勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿直線勻速地由A運(yùn)動(dòng)到B,必須對(duì)電荷施加一恒力F,

如圖所示.若A8=0.4m,a=37。，^=-3X10-7C,P=l.5X10-4N,A點(diǎn)電勢(shì)9A=100V.（不計(jì)

重力）（1）在圖中用實(shí)線畫出電場(chǎng)線，用虛線畫出通過A、8兩點(diǎn)的等勢(shì)線，并標(biāo)明它們的電勢(shì)值.

（2）q在由A到B的過程中電勢(shì)能的變化量是多少？\B

例5、如圖所示，Q為固定的正點(diǎn)電荷，A、8兩點(diǎn)在。的正上方和。相距分別為〃和0.25/!,將另

一點(diǎn)電荷從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)速度正好變?yōu)榱?，若此電荷在A點(diǎn)處的加速度大小為豆，求：

（1）此電荷在8點(diǎn)處的加速度；（2）AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差（用Q和〃表示）.

0.25/1

例6、如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以正點(diǎn)電荷。為圓心的某圓交于8、C兩點(diǎn)，質(zhì)量為〃八

帶電荷量為一4的有孔小球從桿上A點(diǎn)無(wú)初速度下滑，己知g《。，AB=h,BC=2〃小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度

大小為4麗.求：（1）小球由4到8的過程中電場(chǎng)力做的功（2）A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差（3）小球

滑到C點(diǎn)時(shí)速度大小

知識(shí)鞏固練習(xí)

1.關(guān)于電勢(shì)和電勢(shì)能的說法正確的是（）

A.電荷在電場(chǎng)中電勢(shì)越高的地方電勢(shì)能也越大

B.電荷在電場(chǎng)中電勢(shì)越高的地方，電荷量越大，所具有的電勢(shì)能也越大

C.在正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的任意一點(diǎn)處，正電荷所具有的電勢(shì)能一定大于負(fù)電荷所具有的電勢(shì)能

D.在負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的任意一點(diǎn)處，正電荷所具有的電勢(shì)能一定小于負(fù)電荷所具有的電勢(shì)

2.某電場(chǎng)中，點(diǎn)電荷從。點(diǎn)移到匕點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零，則（）

A.a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定相等B.4、。兩點(diǎn)間的電勢(shì)差一定為零

C.a、6兩點(diǎn)的電勢(shì)一定相等D,電荷所受到的電場(chǎng)力總是垂直于其移動(dòng)方向

3.某靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線如圖所示，帶電粒子在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用，由M運(yùn)動(dòng)到N,其

運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，以下說法正確的是（）

A.粒子必定帶正電荷B.由于M點(diǎn)沒有電場(chǎng)線，粒子在M點(diǎn)不受電場(chǎng)力的作用

C.粒子在M點(diǎn)的加速度小于它在N點(diǎn)的加速度D.粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能小于在N點(diǎn)的動(dòng)能

4.等量異號(hào)點(diǎn)電荷的連線和中垂線如圖所示，現(xiàn)將一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷先從圖中的。點(diǎn)沿直線移動(dòng)

到6點(diǎn)，再?gòu)腷點(diǎn)沿直線移動(dòng)到c,點(diǎn)，則試探電荷在此全過程中（）

A.所受電場(chǎng)力的方向不變B.所受電場(chǎng)力的大小恒定

C.電勢(shì)能一直減小D.電勢(shì)能先不變后減小二。

5.如圖是某種靜電礦料分選器的原理示意圖，帶電礦粉經(jīng)漏斗落入水平勻強(qiáng)電場(chǎng)后，V

[中f

分落在收集板中央的兩側(cè).對(duì)礦粉分離的過程，下列表述正確的有（），?卜：

-Y,+

A.帶正電的礦粉落在右側(cè)B.電場(chǎng)力對(duì)礦粉做正功、型:臼

C.帶負(fù)電的礦粉電勢(shì)能變大D.帶正電的礦粉電勢(shì)能變小

6.三個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖3所示，圖中a、b兩點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為&、瓦，電文

勢(shì)分別為他、”，則（）

A.Ea＞Eb，（Pa＞（PbB.Ea＜Eb，（pa＜（pbC.瓦＞瓦，（pa＜（pbD.E0＜Eb，（pa＞（Pb"/]\\V

7.一帶電粒子沿圖中曲線穿過一勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等勢(shì)面，且四個(gè)等勢(shì)面的電勢(shì)關(guān)系滿足的＞”＞外＞W(wǎng)，

若不計(jì)粒子所受重力，則（）

0--------------------------B7-

A.粒子一定帶正電B.粒子的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)b---------L

C-----------j------

C.粒子從A點(diǎn)到8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中動(dòng)能先減小后增大d處三------

D.粒子從4點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中電勢(shì)能增大

8.如圖為一勻強(qiáng)電場(chǎng)，某帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，在這一運(yùn)動(dòng)過程中克服重力做的

功為2.0J,電場(chǎng)力做的功為1.5J.則下列說法正確的是（）"

A.粒子帶負(fù)電B.粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在8點(diǎn)少1.5J