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課后提升練3高考情境題的數(shù)學(xué)建模一、選擇題1.在北京冬奧會開幕式上,二十四節(jié)氣倒計時驚艷了世界.從冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列.若冬至的日影長為18.5尺,立春的日影長為15.5尺,則春分的日影長為(
)A.9.5尺
B.10.5尺C.11.5尺
D.12.5尺D解析
設(shè)從冬至到芒種這十二個節(jié)氣的日影長構(gòu)成等差數(shù)列{an},公差為d,由題意冬至的日影長為a1=18.5,立春的日影長a4=15.5,則a4-a1=3d=15.5-18.5=-3,所以d=-1.則春分的日影長a7=a1+6d=18.5-6=12.5.ADBC6.(2023山西校聯(lián)考模擬預(yù)測)中國古代四大名樓之一的鸛雀樓,位于山西省運城市永濟市蒲州鎮(zhèn),因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而聞名.如圖,某同學(xué)為測量鸛雀樓的高度MN,在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB,高約為37m,在地面上點C處(B,C,N三點共線)測得建筑物頂部A,鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°,在A處測得樓頂部M的仰角為15°,則鸛雀樓的高度約為(
)A.64m B.74m C.52m D.91mBB8.(2023山東日照一模)如圖1,某球形燈籠的輪廓由三部分組成,上下兩部分是兩個相同的圓柱的側(cè)面,中間是球面除去上下兩個相同球冠剩下的部分.如圖2,球冠是由球面被平面截得的一部分,垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高,若球冠所在球面的半徑為R,球冠的高為h,則球冠的面積S=2πRh.如圖1,已知該燈籠的高為58cm,圓柱的高為5cm,圓柱的底面圓直徑為14cm,則圍成該燈籠中間球面部分所需布料的面積為(
)圖1圖2A.1940πcm2
B.2350πcm2C.2400πcm2
D.
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