第五章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用5.3.1函數(shù)的單調(diào)性第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系2、掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法3、能利用導(dǎo)數(shù)的方法解決相關(guān)的單調(diào)性問題新課引入在必修第一冊中，我們通過圖象直觀，利用不等式、方程等知識，研究了函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性以及最大(小)值等性質(zhì).

在本章前兩節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，它定量地刻畫了函數(shù)的局部變化.能否利用導(dǎo)數(shù)更加精確地研究函數(shù)的性質(zhì)呢?本節(jié)我們就來討論這個(gè)問題.引

入在必修第一冊中，我們通過圖象直觀，利用不等式、方程等知識，研究了函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性以及最大(小)值等性質(zhì).復(fù)習(xí)鞏固：函數(shù)單調(diào)性的定義一般地，對于給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對于屬于區(qū)間D的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，有

(1)若f(x1)<f(x2)，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).(2)若f(x1)>f(x2)，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).新知探究：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系我們先來研究前面學(xué)習(xí)過的高臺跳水問題.情境圖(1)是某高臺跳水運(yùn)動員的重心相對于水面的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h(t)=-4.9t2+4.8t+11的圖象，圖(2)是跳水運(yùn)動員的速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)v(t)=h′(t)=-9.8t+4.8的圖象.a=,b是函數(shù)h(t)的零點(diǎn).thaOb(1)thaOb(2)問題1運(yùn)動員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動狀態(tài)有什么區(qū)別？如何從數(shù)學(xué)上刻畫這種區(qū)別？探究新知對于高臺跳水問題，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)t∈(0,a)時(shí)，h′(t)>0，函數(shù)h(t)的圖象是“上升”的，函數(shù)h(t)在(0,a)上單調(diào)遞增；當(dāng)t∈(a,b)時(shí)，h′(t)<0，函數(shù)h(t)的圖象是“下降”的，函數(shù)h(t)在(a,b)上單調(diào)遞減.

在區(qū)間(a,b)上，h′(t)>0在區(qū)間(a,b)上，h′(t)<0在區(qū)間(a,b)上，h(t)單調(diào)遞增在區(qū)間(a,b)上，h(t)單調(diào)遞減思考2我們看到，函數(shù)h(t)的單調(diào)性與h'(t)的正負(fù)有內(nèi)在聯(lián)系.那么，我們能否由h'(t)的正負(fù)來判斷函數(shù)h(t)的單調(diào)性呢?問題3:這種情況是否具有一般性呢？探究1：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系觀察下列函數(shù)圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系.x∈(-∞,0)時(shí)，f'(x)=2x<0f(x)在R上單調(diào)遞增f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減x∈R時(shí)，f'(x)=1>0x∈(0,+∞)時(shí)，f'(x)=2x>0f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增xyOf(x)＝xxyOf(x)＝x2xyOf(x)＝x3x∈(-∞,0)時(shí)，f'(x)=3x2>0f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增x∈(0,+∞)時(shí)，f'(x)=3x2>0f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增探究1：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系觀察下列函數(shù)圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系.

f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減

xyOf(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減探究1：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系為什么函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)之間有這樣的關(guān)系？在x=x1處，f(x1)<0；函數(shù)f(x)的圖象在x1附近遞減切線呈“左上右下”式下降在區(qū)間I上，f′(x)<0在區(qū)間I上，f(x)單調(diào)遞減函數(shù)f(x)的圖象在x0附近遞增在區(qū)間I上，f′(x)>0在區(qū)間I上，f(x)單調(diào)遞增在x=x0處，f(x0)>0；切線呈“左下右上”式上升新知1：函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)f′(x)正負(fù)的關(guān)系在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),若f'(x)>0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增;若f'(x)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減.注：①若在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)=0，則函數(shù)y=f(x)有什么特性?f(x)是常函數(shù).在區(qū)間I上，f′(x)>0在區(qū)間I上，f(x)單調(diào)遞增思考：上述關(guān)系反之是否成立？在區(qū)間I上，f(x)單調(diào)遞增在區(qū)間I上，f′(x)>0xyOf(x)＝x3在R上，f(x)=x3單調(diào)遞增在R上，f′(x)=3x2≥0②f′(x)>0是f(x)單調(diào)遞增的充分不必要條件.當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)f′(x)=0f'(x)≥0.(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)f'(x)=0)課堂練習(xí)例題講解例1

利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:解：xyO(1)xyO(2)π-π(1)f(x)=x3+3x,其定義域?yàn)镽.f'(x)=3x2+3>0,解法二：性質(zhì)法：增+增=增,奇函數(shù)例題講解例1

利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:解：xyO(3)11注：③函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間有多個(gè)時(shí)一般用“和”連接，不能用“∪”探究新知①求出函數(shù)的定義域；②求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f

(x)；③判定導(dǎo)數(shù)f

(x)的符號；④確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性.2.判定函數(shù)單調(diào)性的步驟：解：例2xyO14“穩(wěn)定點(diǎn)”√課堂練習(xí)

A

B

C

DD課堂練習(xí)8.A課堂練習(xí)3.函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，試畫出函數(shù)y=f(x)圖象的大致形狀.xyOabedc解：xyOabedc1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:解：課本P87課堂小結(jié)1.f′(x)正負(fù)與f(x)的單調(diào)性的關(guān)系：在區(qū)間I內(nèi),若f'(x)>0，則f(x)在區(qū)間I內(nèi)單調(diào)遞增；若f'(x)<0，則f(x)在區(qū)間I內(nèi)單調(diào)遞減.2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：①求f(x)的定義域;②求f