2.4單擺第二章機(jī)械振動(dòng)P46注意：實(shí)際應(yīng)用的單擺小球大小不可忽略擺長(zhǎng)L＝擺線長(zhǎng)度＋小球半徑條件①②③④鐵鏈粗棍上細(xì)繩掛在

細(xì)繩橡皮筋

2341OO’長(zhǎng)細(xì)線

5鋼球?想一想：下列裝置能否看作單擺？擺球在最低點(diǎn)兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)，那么是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)呢？用什么方法探究單擺的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？①單擺的回復(fù)力與位移是否成正比并且方向相反，即：F=-kx②分析單擺位移與時(shí)間的關(guān)系是否滿足正弦關(guān)系：x＝Asin(ωt＋φ)tBAOx方法一：從單擺的受力特征判斷如圖，單擺擺長(zhǎng)為

l、擺球質(zhì)量為

m,將擺球拉離平衡位置O后釋放，擺球沿圓弧做往復(fù)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到某一位置

P時(shí)，擺線與豎直方向的夾角為

θ(θ很小)切向（回復(fù)力）:

法向（向心力）:平衡位置：最低點(diǎn)OOO'

mgTP

在擺角小于5度的條件下：sinθ≈θ（弧度值）

x結(jié)論：當(dāng)擺角很小時(shí)，單擺在豎直面內(nèi)的擺動(dòng)可看作是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

sinθ≈θx≈弧長(zhǎng)

位移方向與回復(fù)力方向相反P46方法二：從單擺的振動(dòng)圖象（x-t圖像）判斷細(xì)線下懸掛一個(gè)漏斗，漏斗內(nèi)裝滿沙子。當(dāng)漏斗擺動(dòng)時(shí)，沿著垂直于擺動(dòng)的方向勻速拖動(dòng)木板，觀察呈現(xiàn)在木板上的沙子圖樣。(1)單擺的運(yùn)動(dòng)一定是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)嗎？不一定不是.單擺的運(yùn)動(dòng)可看成變速圓周運(yùn)動(dòng)，重力沿圓弧切線方向的分力提供使擺球沿圓弧振動(dòng)的回復(fù)力.(2)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力就是單擺所受的合力嗎？(3)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O(平衡位置)時(shí)回復(fù)力是否為零？

合力是否為零？猜想？振幅

質(zhì)量

擺長(zhǎng)重力加速度

單擺振動(dòng)的周期與哪些因素有關(guān)呢？探究方法：控制變量法研究單擺的振幅、質(zhì)量、擺長(zhǎng)對(duì)周期的影響。單擺的等時(shí)性：T與A無(wú)關(guān)振幅不同，其他條件相同質(zhì)量不同，其他條件相同結(jié)論：T與m無(wú)關(guān)擺長(zhǎng)不同，其他條件相同結(jié)論：其他條件相同時(shí)，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大P48等效擺長(zhǎng)單擺處于超重、失重時(shí)：

若存在庫(kù)倫力呢？(1)擺球受到重力、拉力、向心力、回復(fù)力四個(gè)力的作用。(

)(2)單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力。(

)(3)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)受到的合力為零。(

)(4)單擺擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，合外力也為零。(

)××××例1√(多選)如圖所示為一單擺的振動(dòng)圖像，則A.t1和t3時(shí)刻擺線的拉力等大B.t2和t3時(shí)刻擺球速度相等C.t3時(shí)刻擺球速度正在減小D.t4時(shí)刻擺線的拉力正在減小例2√√(1)擺球的質(zhì)量越大，周期越大。(

)(2)若單擺的振幅變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則周期也將變?yōu)樵瓉?lái)的一半。(

)××

周期是2s的單擺叫秒擺，秒擺的擺長(zhǎng)是多少？把一個(gè)地球上的秒擺拿到月球上去，它在月球上做50次全振動(dòng)要用多少時(shí)間？已知地球表面的重力加速度為9.8m/s2,月球上的自由落體加速度為1.6m/s2，π2取9.8。例3例4√√√

如圖所示，MN為半徑較大的光滑圓弧的一部分，把小球A放在MN的圓

心處，再把另一個(gè)小球B放在MN上離最低點(diǎn)C很近的B處(弧BC所對(duì)圓心角小于5°)，今使兩小球同時(shí)靜止釋放，則A.球A先到達(dá)C點(diǎn)B.球B先到達(dá)C點(diǎn)C.兩球同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)D.無(wú)法確定哪個(gè)球先到達(dá)C點(diǎn)例5√

如圖所示為相同的小球(可看作質(zhì)點(diǎn))構(gòu)成的單擺，所有的繩子長(zhǎng)度都相同，在不同的條件下的周期分別為T(mén)1、T2、T3、T4(其中(3)圖兩小球均帶負(fù)電荷，(4)圖中振動(dòng)系統(tǒng)處于勻加速下降的電梯內(nèi))，關(guān)于周期大小關(guān)系的判斷，正確的是針對(duì)訓(xùn)練A.T1>T2>T