第十一章因式分解11.3公式法第1課時

1.能判斷一個多項式能否使用平方差公式進(jìn)行因式分解2.會應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入回顧利用提公因式法分解因式:(1)2x+ax-bx=

；(2)8a4b+4a3b2=

.x(2+a-b)4a3b(2a+b)提公因式法分解因式步驟：先

，再

.找出公因式提取公因式思考：a2-b2還能利用提公因式法分解因式嗎？

式子沒有公因式，所以不能利用提公因式法分解因式問題：觀察乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.判斷一下，把這個式子從左邊到右邊反過來，是否是因式分解？是，式子反過來就是a2-b2=(a+b)(a-b).左邊是一個多項式，右邊是幾個整式的乘積，所以是分解因式.三、概念剖析想一想：多項式a2-b2有什么特點(diǎn)？你能將它分解因式嗎？是a,b兩數(shù)的平方差的形式.))((baba-+=b2a2-))((babab2a2-+=-整式乘法因式分解平方差公式：三、概念剖析如果一個多項式可化為兩個整式的平方差的形式，那么它就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個整式的和與這兩個整式的差的積.歸納總結(jié)(a+b)(a-b)=a2-b2是整式乘法中的平方差公式；三、概念剖析a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解中的平方差公式.典型例題例1.判斷下列各式能否用平方差公式分解因式：(1)a2+4b2()(2)x2-4y2+3()(3)x-4y2()(4)-4+0.09m2()×××√可用平方差公式分解因式的多項式特征：(1)有兩項；(2)每一項都是整式的平方；(3)兩項符號相反.1.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是(

)A．4a2＋(－b)2B．5m2－mnC．－4x2－y2D．－x2＋25【當(dāng)堂檢測】D典型例題例2.分解因式：(1)4x2-9(2)(x+m)2-(x+n)2提示：寫成a2-b2，用平方差分解因式.解：(1)原式=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)(2)原式=[(x+m)+(x+n)][(x+m)-(x+n)]=(2x+m+n)(m-n)將x+m、x+n看成一個整體總結(jié)：平方差公式中的a、b可以是單項式、也可以是多項式.2.-4a2+1分解因式的結(jié)果應(yīng)是()A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a-1)(2a-1)C.-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)【當(dāng)堂檢測】D3.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（）A．-21B．21C．-10D．10A4.分解因式.(1)-x2+43(2)(a+b)2-9(a-b)2【當(dāng)堂檢測】=(8+x)(8-x)=82-x2解：(1)原式=-x2+64(2)原式=(a+b)2-[3(a-b)]2=[(a+b)+3(a-b)][(a+b)-3(a-b)]=(4a-2b)(-2a+4b)=64-x2=4(2a-b)(2b-a)注意：因式分解需進(jìn)行到每一個多項式都不能再分解為止【當(dāng)堂檢測】5.說明：當(dāng)n為整數(shù)時，多項式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．答：當(dāng)n為整數(shù)時，多項式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．解：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)∵n為整數(shù)，∴8n能被8整除，=4n?2=8n例3.分解因式：(1)x4-16

(2)mn3-m3n分析：(1)寫成a2-b2，利用平方差公式進(jìn)行因式分解;(2)觀察發(fā)現(xiàn)有公因式mn，提取公因式,再進(jìn)行分解.解：(1)原式=(x2)2-42(2)原式=mn(n2-m2)=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x2-22)=(x2+4)(x+2)(x-2)=mn(n+m)(n-m)典型例題平方差公式分解因式步驟：一提：提取公因式；二套：套用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)；三查：檢查多項式的因式分解有沒有分解到不能再分解為止.典型例題【當(dāng)堂檢測】6.分解因式.(1)x4-81

(2)2a3-8a解：(1)原式=(x2)2-92=(x2+9)(x2-32)=2a(a+2)(a-2)(2)原式=2a(a2-4)=(x2+9)(x2-9)=(x2+9)(x+3)(x-3)【當(dāng)堂檢測】7.計算下列各題：(1)1012-992

(2)53.52×4-46.52×4解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝200×2＝400(2)原式＝4(53.52-46.52)＝4(53.5＋46.5)(53.5-46.5)＝4×100×7＝2800四、課堂總結(jié)平方差公式分解多項式平方差公式：a2-b2=(