廣東省茂名市良光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點O和點F分別為橢圓+=1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任一點，則?的最小值為(

)A． B．6 C．8 D．12參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；向量與圓錐曲線．【分析】可設(shè)P（x，p），可求得與的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式結(jié)合橢圓的方程即可求得其答案．【解答】解：∵點P為橢圓+=1上的任意一點，設(shè)P（x，y）（﹣3≤x≤3，﹣2≤y≤2），依題意得左焦點F（﹣1，0），∴=（x，y），=（x+1，y），∴?=x（x+1）+y2，=x2+x+，=（x+）2+，∵﹣3≤x≤3，∴≤x+≤，∴≤（x+）2≤，∴≤（x+）2≤，∴6≤（x+）2+≤12，即6≤?≤12．故選：B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查轉(zhuǎn)化思想與解決問題的能力，屬于中檔題．2.設(shè)數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2012，那么數(shù)列3，，，……，的“理想數(shù)”為（）A.2011

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：A略3.若等差數(shù)列{an}的前5項和S5=25，且a2=3，則a7=（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解出a1，d，然后代入通項公式求解即可．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，首項為a1，由題意得，解得，∴a7=1+6×2=13，故選B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．4.如圖已知圓的半徑為，其內(nèi)接的內(nèi)角分別為和，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機撒一粒豆子，則豆子落在內(nèi)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知雙曲線（a＞0，b＞0），過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為____________參考答案：6.下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A．a(chǎn)＞b+1 B．a(chǎn)＞b﹣1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點】充要條件．【分析】利用不等式的性質(zhì)得到a＞b+1?a＞b；反之，通過舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．故選：A．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)、考查通過舉反例說明某命題不成立是常用方法．7.兩個等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：因為：=====．故選：D．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式以及等差中項的綜合應(yīng)用，以及計算能力．8.曲線上一點處的切線方程是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C9.設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且，那么=（

）A.5

B.10

C.20

D.2或4參考答案：C略10.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），點M（1，）在橢圓C上，則橢圓C的方程為．參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓定義求得a，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；【解答】解：由題意設(shè)橢圓方程為，∵橢圓C的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），c=1，且橢圓C過點M（1，），由橢圓定義可得2a=+=4，即a=2，∴b2=a2﹣c2=3，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；故答案為：+=1．【點評】本題考查橢圓方程的求法，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．也可以利用通經(jīng)求解a，b．12.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位降2米后，水面寬

米.參考答案：略13.以為中點的拋物線的弦所在直線方程為

．參考答案：略14.過點且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：略15.已知直線和，若∥，則的值為

參考答案：略16.直線與圓交于、兩點,為坐標(biāo)原點，若，則半徑

.參考答案：17.已知,

(為兩兩互相垂直的單位向量)，那么=

.參考答案：–65略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求過兩直線和的交點，且滿足下列條件的直線的方程．（1）過點；（2）和直線垂直．

參考答案：交點的直線系方程為，將點代入方程，得，．所以，滿足條件的直線方程為．（2）將（1）中所設(shè)的方程變化，解得．由已知，解得，故所求直線的方程是．

注：直接求得交點同樣得分。19.函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）得：所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知時，不等式不可能恒成立，所以時，，因為，所以，所以.20.設(shè)計算法流程圖，要求輸入自變量的值，輸出函數(shù)

的值參考答案：21.（12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB,PC的中點。（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求證：EF⊥CD；參考答案：連AC，設(shè)AC中點為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵F、O分別為PC、AC的中點

∴FO∥PA…………①在△ABC中，∵E、O分別為AB、AC的中點

∴EO∥BC,又

∵BC∥AD

∴EO∥AD…………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD

∵EF?平面EFO

∴EF∥平面PAD．（2）在矩形ABCD中，∵EO∥BC，BC⊥CD∴EO⊥CD

又∵FO∥PA，PA⊥平面AC

∴FO⊥平面AC

∴EO為EF在平面AC內(nèi)的射影∴CD⊥EF．22.某公司對員工實行新的臨時事假制度:“每位員工每月在正常的工作時間臨時有事，可請假至多三次，每次至多一小時”，現(xiàn)對該制度實施以來50名員工請假的次數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果如下表所示：請假次數(shù)0123人數(shù)5102015

根據(jù)上表信息解答以下問題:（1）從該公司任選兩名員工，求這兩人請假次數(shù)之和恰為4的概率;（2）從該公司任選兩名員工，用表示這兩人請假次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）可將請假次數(shù)和為分為和兩種情況，分別計算出兩種情況下的選法種數(shù)，利用古典概型求得結(jié)果；（2）確定所有可能的取值，分別計算每個