2022年湖南省婁底市行知中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，在正方體中，已知分別是和的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知實(shí)數(shù)m、n滿足2m+n=2，其中mn＞0，則的最小值為（）A．4 B．6 C．8 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)m、n滿足2m+n=2，其中mn＞0，∴===，當(dāng)且僅當(dāng)，2m+n=2，即n=2m=2時(shí)取等號(hào)．∴的最小值是4．故選A．3.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對(duì)于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定．【解答】解：對(duì)于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于B，回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對(duì)于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對(duì)于D，x=170cm時(shí)，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．4.如果函數(shù)滿足：對(duì)于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1恒成立，則a的取值范圍是（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意函數(shù)滿足：對(duì)于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1恒成立，必有函數(shù)滿足其最大值與最小值的差小于等于1，由此不等式解出參數(shù)a的范圍即可，故可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，用導(dǎo)數(shù)判斷出最值，求出最大值與最小值的差，得到關(guān)于a的不等式，解出a的值【解答】解：由題意f′（x）=x2﹣a2當(dāng)a2≥1時(shí)，在x∈[0，1]，恒有導(dǎo)數(shù)為負(fù)，即函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)，故最大值為f（0）=0，最小值為f（1）=﹣a2，故有，解得|a|≤，故可得﹣≤a≤當(dāng)a2∈[0，1]，由導(dǎo)數(shù)知函數(shù)在[0，a]上增，在[a，1]上減，故最大值為f（a）=又f（0）=0，矛盾，a∈[0，1]不成立，故選A．5.函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是f(x)的極值點(diǎn)，則(

)A.p是q的充分必要條件

B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件C.p是q的必要條件，但不是q的充分條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：C6.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝()A．9

B．10

C．12

D．13參考答案：D7.已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為，又當(dāng)時(shí),有恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．(－∞,－1)

B．(－1,+∞)C．(－∞,－3)

D．(－3,+∞)參考答案：D經(jīng)過(guò)(0,0)，所以可得，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)，其圖象在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=x，所以，可得a=1，得，為奇函數(shù)，又，為R上的增函數(shù)，，，，，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，，即，令，，在(0,1]上單調(diào)遞減，，，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選D.

8.當(dāng)x＞0，y＞0，+=1時(shí)，x+y的最小值為（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．∴x+y的最小值為16．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.三角形面積為，a，b，c為三角形三邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（

）A.B.C.（為四面體的高）D.（其中，，，分別為四面體四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r）參考答案：D【分析】根據(jù)平面與空間的類比推理，由點(diǎn)類比直線，由直線類比平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比四面體的體積計(jì)算方法，即可求解．【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個(gè)面的距離都是，根據(jù)三角形的面積的求解方法：利用分割法，將與四個(gè)頂點(diǎn)連起來(lái)，可得四面體的體積等于以為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐的體積之和，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中解答中類比推理是將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去，通常一般步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)取推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題，本題屬于基礎(chǔ)題．10.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線上一點(diǎn)（－2，）到焦點(diǎn)的距離是5，則的值是（

）（A）4

(B)4

(C)2

(D)2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，本實(shí)驗(yàn)的總事件是從6個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)有C62種不同的結(jié)果，滿足條件的事件是這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6種取法，代入公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵從6個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)有C62種不同的結(jié)果，而這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6種取法，由古典概型公式得到P==，故答案為：．12.曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為_(kāi)_______．參考答案：y＝ex－13.已知函數(shù),且,則__________．參考答案：－1【分析】由函數(shù)的解析式代入和，觀察其關(guān)系可得解.【詳解】依題意，，即；故【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的給值求值問(wèn)題，考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.14.現(xiàn)有4根竹竿，他們的長(zhǎng)度（單位：m）分別為1，2，3，4，若從中一次隨機(jī)抽取兩根竹竿，則他們的長(zhǎng)度恰好相差2m的概率

.參考答案：1/3

略15.如圖所示程序，若輸入8時(shí)，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是

。參考答案：略16.用反證法證明命題：“設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＋b＋c＝1，則a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于”時(shí)，第一步應(yīng)寫：假設(shè)

參考答案：a、b、c都小于17._________..參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為,點(diǎn),．（Ⅰ）求直線BC和直線CD的方程；（Ⅱ）若平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足，求點(diǎn)P的軌跡方程．參考答案：（Ⅰ）由已知得，∴，…………4分∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0)，∴直線BC的方程為，即；直線CD的方程，即．…………7分（Ⅱ）設(shè)，由得，,………12分化簡(jiǎn)整理得：，…………14分即，也就是…………14分19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛｝滿足=1，=3，=3(Ⅰ)證明：數(shù)列｛｝是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式.參考答案：20.（14分）某少數(shù)民族的刺繡中有著悠久的歷史，下圖中（1）（2）（3）（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成.小正方形數(shù)越多刺鄉(xiāng)越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.（1）求出的值；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關(guān)系式，并根據(jù)你所得到的關(guān)系式求出的表達(dá)式；（3）設(shè)若當(dāng)時(shí)，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）41（2）N*（3）(1)41

………………3分（2）N*

N*

………………7分（3）時(shí)， ………………10分可知依條件，即∴，即為的取值范圍 ………………14分21.已知曲線,過(guò)上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn),點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中1)求與的關(guān)系式；

2)求證:數(shù)列

是等比數(shù)列；3)求證:參考答案：22.學(xué)校舉行演講比賽，高二（12）班有4名男同學(xué)和3名女同學(xué)都很想?yún)⒓舆@次活動(dòng)，現(xiàn)從中選一名男同學(xué)和一名女同學(xué)代表本班參賽，求女同學(xué)甲參賽的概率是多少？參考答案：由于男生從4人中任意選取，女生從3人中任意選取，為了得到試驗(yàn)的全部結(jié)果，我們?cè)O(shè)男生為A，B，C，D，女生為1,2,3，我們可以用一個(gè)“數(shù)對(duì)”來(lái)表示隨機(jī)選取的結(jié)果．如(A,1)表示：從男生中隨機(jī)選取的是男生A，從女生中隨機(jī)選取的是女生1，可用列舉法列出所有可能的結(jié)果．如下表所示，設(shè)“女同學(xué)甲參賽”為事件E.

女結(jié)果男123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知，可能的結(jié)果總數(shù)是12個(gè)．設(shè)女同學(xué)甲為編號(hào)1，她參賽的可能事件有4個(gè)，故她參賽的概率為P(E)＝.(1).甲班的樣本方差s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170