第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年天津市和平區(qū)匯文中學(xué)高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法正確的是(

)A.向量的模是正實數(shù)

B.共線向量一定是相等向量

C.方向相反的兩個向量一定是共線向量

D.兩個有共同起點且共線的向量終點也必相同2.已知O為坐標(biāo)原點，點A(1,0)，B(3,4)A.(52,32) B.(3.下列各式中不能化簡為PQ的是(

)A.AB+(PA+BQ)4.在△ABC中，A=60°，AC=A.90° B.60° C.45°5.已知向量a，b滿足|a|=2,|b|=3A.6 B.8 C.10 D.146.已知復(fù)數(shù)z=(a+2A.?12 B.?23 C.7.在△ABC中，D為AB的中點，E為CD的中點，設(shè)AB=a，AC=bA.12a+14b

B.18.已知向量a=(3,1)，b=A.55 B.53 C.9.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量p=(a+c,bA.π6 B.π3 C.π2二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)4+2i1?11.若|a|=2，|b|=4，向量a與向量b的夾角為120°12.在平行四邊形ABCD中，AB=(113.在△ABC中，|AB|=4，|A14.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=8，b=6，c15.如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為2，P是平面上任意一點.則PA?(

三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

設(shè)復(fù)數(shù)z1=1?ai(a∈R)，z2=3?4i17.(本小題8分)

已知向量a=(3,2)，b=(?1,2)，c=(18.(本小題8分)

已知向量a和b，則|a|=2，|b|=2，?a,b?=60°求：19.(本小題8分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2，cosC=?14．

(Ⅰ)如果b=320.(本小題10分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AM=13AD，令A(yù)B=a，AC=b．

(1)用a,

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：對于A，因為|0|=0，不是正實數(shù)，故A錯誤；

對于B，共線向量是方向相同或相反的向量，但模的大小不確定，故B錯誤；

對于C，共線向量是方向相同或相反的向量，故方向相反的兩個向量一定是共線向量，故C正確；

對于D，兩個有共同起點且共線的向量方向相同或相反，長度也不一定相同，故終點不一定相同，故D錯誤．

故選：C．2.【答案】B

【解析】解：O為坐標(biāo)原點，點A(1,0)，B(3,4)，M是線段AB的中點，

由中點坐標(biāo)公式可得M3.【答案】D

【解析】解：AB+(PA+BQ)=AB+BQ+PA=PA+AQ=PQ；

(AB+PC4.【答案】A

【解析】解：因為在△ABC中，A=60°，AC=b=4，BC=a=23，

所以由正定理得：5.【答案】B

【解析】解：∵|a|=2,|b|=3，且a與b的夾角為π6，

6.【答案】D

【解析】解：z=(a+2i)(1?i)=a+7.【答案】C

【解析】解：因為E為CD的中點，

則AE=12(AD+AC)，

因為D為AB的中點，

則AD=12AB．

所以8.【答案】A

【解析】解：∵向量a=(3,1)，b=(3,2)，c=(1,4)，

∴|a|=109.【答案】B

【解析】解：因為p=(a+c,b)，q=(b?a,c?a)，且p/?/q，

所以(a+c10.【答案】1+【解析】解：4+2i1?i=(411.【答案】?1【解析】解：由|a|=2，|b|=4，向量a與向量b的夾角為120°，

則a在b方向上的投影為a12.【答案】10

【解析】解：因為四邊形ABCD為平行四邊形，則AC=AB+AD=(5,13.【答案】±4【解析】解：由|AB|=4，|AC|=2，S△ABC=23，

可得12×4×214.【答案】15【解析】解：因為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=8，b=6，c=4，

所以cosA=b2+c2?a215.【答案】?3【解析】解：取等邊△ABC的中心O，

記a=OA,b=OB,c=OC,s=OP，

則a+b+c=0，

又PA=OA?OP=a?s，

PB+PC=(b16.【答案】解：(1)由z1=1?ai，z2=3?4i，得z1+z2=4?(4+a)i，而z【解析】(1)利用復(fù)數(shù)的加法及復(fù)數(shù)的分類求出a，再利用復(fù)數(shù)乘法求解即得．

(2)利用復(fù)數(shù)除法及復(fù)數(shù)的分類求出17.【答案】解：(1)向量a=(3,2)，b=(?1,2)，c=(4,1)【解析】(1)利用向量坐標(biāo)運算法則直接求解；

(218.【答案】解：(1)∵|a|=2，|b|=2，?a,b?=【解析】(1)根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義即可求解；

(2)根據(jù)平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)與定義即可求解；

19.【答案】(本小題滿分13分)

(Ⅰ)解：由余弦定理c2=a2+b2?2abcosC，…(3分)

得c2=4+9?2×2×3×(?14)=16，

解得c=4.…(5分)

(Ⅱ)解：(方法一)由cosC=?14，C∈(0,π)，得sinC=1?cos【解析】(Ⅰ)由余弦定理c2=a2+b2?2abcosC，能求出c的