平面向量基本定理 高一下學期數學人教A版(2019)必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

6.3平面向量基本定理

及坐標表示6.3.1平面向量基本定理第六章

平面向量及其應用一二三學習目標掌握平面向量基本定理理解向量基底的概念能利用平面向量基本定理解決相關的問題學習目標新課導入

我們學習了向量的運算，知道位于同一直線上的向量可以由位于這條直線上的一個非零向量表示.

類似地，平面內任一向量是否可以由同一平面內的兩個不共線向量表示呢？

我們知道，已知兩個力，可以求出它們的合力；反過來，一個力可以分解為兩個力.類似地，我們能否將向量分解為兩個向量，使向量是這兩個向量的和呢?新知探究問題1如圖(1)所示，設是同一平面內兩個不共線的向量，是這一平面內與都不共線的向量.如圖(2)，在平面內任取一點O，作

.將按的方向分解，你有什么發(fā)現？圖(1)圖(2)根據向量的平行四邊形法則OM與OA共線OM=λ1OA=λ1e1同理

ON=λ2OB=λ2

e2∴a=λ1e1+

λ2e2向量的分解新知探究新知探究追問1

若向量

與

或共線，還能用

表示嗎？追問2

當是零向量時，還可以表示成的形式嗎？新知探究追問3

改變

的位置如下圖三種情況時，怎樣構造平行四邊形？OC結論1：平面上任意一個向量

都可以表示為：新知探究

新知探究假設，則即所以所以所以唯一

結論3：有且只有一對實數λ1，λ2，使

成立.概念生成綜合以上3個結論，我們可以得到如下定理平面向量基本定理

有且只有

存在性唯一性若

不共線，我們把

叫做表示這一平面內所有向量的一個基底.新知探究

BAOMOMAB可以相同,也可以不同關于平面向量基本定理的幾點說明：定理說明(1)基底的選擇是不唯一的；(關鍵是不共線)

(4)零向量不可以作為基底(5)同一平面內的任一向量都可以由同一個基底唯一表示(6)是基底,若則有(7)典例解析解：OBAPOBAP例1

如圖示，不共線，且，用表示.結論例2

如圖示，CD是△ABC的中線，，用向量方法證明是直角三角形.證明：

向量的數量積是否為零，是判斷相應的兩條線段(或直線)是否垂直的重要方法之一.典例解析鞏固練習課本P27CBADEF鞏固練習課本P272.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，點E,F分別是OA,OC的中點，G是CD的三等分點(1)用表示；(2)能由(1)得出DE,BF的關系嗎?CBADEFOG鞏固練習課本P27

3.如圖,在△ABC中，,點E,F分別是AC,BC的中點.設(1)用

表示.(2)如果∠A=60°，AB=2AC，CD，EF有什么關系?用向量方法證明你的結論.CBADEF課堂小結本節(jié)課你學會了哪些主要內容？1.知識點：(1)平面向量

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