山東省日照市莒縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末調(diào)研試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.樂樂在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，發(fā)現(xiàn)“||"像是一個(gè)神奇的箱子；當(dāng)負(fù)數(shù)鉆進(jìn)這個(gè)箱子以后，結(jié)果就轉(zhuǎn)化為它的相反數(shù)；正數(shù)

或零鉆進(jìn)這個(gè)箱子以后，結(jié)果沒有發(fā)生變化，樂樂把-（-3）2-4放進(jìn)了這個(gè)神奇的箱子，發(fā)現(xiàn)I-（-3）2-4|的結(jié)

果是（）

A.13B.5C.-13D.10

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是（）

A.角B.等邊三角形C.等腰梯形D.平行四邊形

3.在數(shù)軸上表示有理數(shù)a,b,c的點(diǎn)如圖所示，若ac<0,b+c<O,則下列式子一定成立的是（

??—?

abc

A.a+c>OB.a+c<0C.abc<OD.∣b∣<∣c∣

4.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為“，圖中陰影部分的面積可以表示為（）

32

C.-πa^D.-πa2

48

5.如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合,Zl=27o4Γ,/2的余角的大小是（)

D

A.27o4ΓB.57o41,C.58o19,D.32o19,

6.下列合并同類項(xiàng)的結(jié)果正確的是（

A.a2~3a2~-2a2B.3a-a=2C?3a+b=3abD.a+3a=3∏2

7.一個(gè)角的補(bǔ)角加上10。后，等于這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角是（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

8.如圖所示，將兩個(gè)圓柱體緊靠在一起，從上面看這兩個(gè)立體圖形，得到的平面圖形是（）

DOO

9.數(shù)軸上表示數(shù)-11和2009的兩點(diǎn)分別為A和3,則A和〃兩點(diǎn)間的距離為（）

A.1998B.2008C.2019D.2020

10.若關(guān)于X的方程2x+α-4=0的解是X=2則〃=（)

A.-8C.2D.8

11.下列去括號(hào)正確的是（）.

A.-2(a+b)=-2a+bB.-2(a+b)=-2a—b

C.-2(a+b)=-2a-2bD?-2(a+b)=-2a+2b

12.把方程Lx=I變形為x=2,其依據(jù)是()

2

A.等式的性質(zhì)1B.等式的性質(zhì)2

C.分式的基本性質(zhì)D.不等式的性質(zhì)1

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.已知單項(xiàng)式21寸和單項(xiàng)式—丁，"V"是同類項(xiàng)，則式子4〃加-24的值是.

14.寫出一個(gè)與-g孫3是同類項(xiàng)的式子：.

15.若(m-2)x同τ=5是關(guān)于X的一元一次方程，則m的值為.

16.計(jì)算：29。34，+35。56，=°.(注意單位)

17.“用兩顆釘子在一面墻上釘木條，木條不動(dòng)”，若用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋，則其理由是.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)如圖，已知/BA。+NAOC=I80。，AEZBAD,CO與AE相交于F,OG交BC的，延長(zhǎng)線于G,NCFE

=NAEB

(1)若N5=87。，求NoCG的度數(shù)；

(2)AO與BC是什么位置關(guān)系？并說明理由；

(3)若NOAB=α,ZDGC=β,直接寫出a、0滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，AE//DG.

19.(5分)解方程

(1)5x-1=3(x+l)

,、2x+l5x-l,

(2)------------=1

36

20.(8分)甲乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇.相遇后，

拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1個(gè)小時(shí)后調(diào)頭按原速返回，汽車在返回后半個(gè)小時(shí)追上了拖拉機(jī).

(1)在這個(gè)問題中，1小時(shí)20分=小時(shí)；

(2)相向而行時(shí)，汽車行駛小時(shí)的路程+拖拉機(jī)行駛小時(shí)的路程=160千米；同向而行時(shí)，汽車行駛一

小時(shí)的路程=拖拉機(jī)行駛一小時(shí)的路程；

(3)全程汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？

21.(10分)從錦江區(qū)社保局獲悉，我區(qū)范圍內(nèi)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了全員城鄉(xiāng)居民新型社會(huì)合作醫(yī)療保險(xiǎn)制度.享受醫(yī)保的城

鄉(xiāng)居民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷部分醫(yī)療費(fèi)用.下表是住院費(fèi)用報(bào)銷的標(biāo)準(zhǔn)：

住院費(fèi)用X(元)0<x<50005000<x≤20000x>20000

每年報(bào)銷比例40%50%60%

(說明：住院費(fèi)用的報(bào)銷采取分段計(jì)算方式，如：某人一年住院費(fèi)用共30000元，則5000元按40%報(bào)銷，15000元按

50%報(bào)銷，余下的IoOOO元按60%報(bào)銷；實(shí)際支付的住院費(fèi)=住院費(fèi)用-按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額.)

(D若我區(qū)居民張大哥一年住院費(fèi)用為2000()元，則按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為一元，張大哥實(shí)際支付了元

的住院費(fèi);

(2)若我區(qū)居民王大爺一年內(nèi)本人實(shí)際支付的住院費(fèi)用為21000元，則王大爺當(dāng)年的住院費(fèi)用為多少元？

22.(10分)點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC,使NBOC=65°,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。

處.

(1)如圖①，將三角板"ON的一邊ON與射線08重合時(shí)，則NMoC=；

(2)如圖②,將三角板MON繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時(shí)OC是NMoB的角平分線,求旋轉(zhuǎn)角NBoN和/CON

的度數(shù)；

(3)將三角板MoN繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③時(shí)，NNoC=LNAOM,求NNO8的度數(shù).

23.(12分)如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OM_LAB,

(1)若Nl=N2,證明：ON_LCD；

(2)若/1=』NBOC,求NBOD的度數(shù).

3

R

2

D

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、A

【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算減法，最后取絕對(duì)值即可得.

【詳解】I-(-3)2-4∣=∣-9-4∣=∣-13∣=13,

故選A.

【點(diǎn)睛】

主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這種圖形叫

做軸對(duì)稱圖形.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋

轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形解答即可.

【詳解】角是軸對(duì)稱圖形，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故B正確；

等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；

平行四邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，掌握其定義是關(guān)鍵.

3、B

【分析】由圖中數(shù)軸上表示的a,b,c得出aVb<c的結(jié)論，再根據(jù)已知條件acVO,b+c<O判斷字母a,b,C表示

的數(shù)的正負(fù)性即可.

【詳解】由圖知aVbVc,

又?.,ac?<O,

Λa<0,c>0,

XVb+c<0,

.??∣b∣>∣c∣,

故D錯(cuò)誤，

由∣b∣>∣c∣,

Λb<O,

：?abc>O,

故C錯(cuò)誤，

Va<b<c,a<O,b<O,c>O,

:?a+c<0,

故A錯(cuò)誤，B正確，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的乘法，加法，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)扇形的面積公式，分別求出以一頂點(diǎn)為圓心，半徑為。，圓心角為90。的扇形的面積以及以其中一邊上的

中點(diǎn)為圓心，半徑為g,圓心角為180。的扇形的面積，陰影部分的面積為這兩個(gè)面積之差.

2

【詳解】陰影部分的面積πaλ(212

=--------------πa

428

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求正方形中陰影部分的面積，掌握陰影部分面積的表達(dá)方式是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)N2+NEAC=9()O,即可得NEAC為N2的余角，再根據(jù)NBAC=60。，Zl=2704Γ,求出NEAC的度數(shù)即

可.

【詳解】VZ2+ZEAC=90o

.?.NEAC與N2的互余

VZBAC=60o,Zl=27041,

ΛZEAC=32o19,

.?./2的余角為32。1夕

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了度分秒的換算，關(guān)鍵是求出NEAC的度數(shù)，是一道基礎(chǔ)題.

6、A

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，結(jié)合選項(xiàng)即可

得出答案.

【詳解】A、a2-3a2=-2a2,故本選項(xiàng)正確；

B、3a-a=2a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、3a和b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a+3a=4a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了合并同類項(xiàng)的法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作

為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，難度一般.

7、C

【分析】可先設(shè)這個(gè)角為Na,則根據(jù)題意列出關(guān)于Na的方程，問題可解

【詳解】設(shè)這個(gè)角為Na,依題意，

得180°-Za+10o=3(900-Za)

解得Na=40J

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的兩角互余和為90。，互補(bǔ)和為180。的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程求解.

8、A

【解析】解：從上面看這兩個(gè)立體圖形，得到的平面圖形是一大一小兩個(gè)緊靠的圓.故選A.

9、D

【分析】利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為a,b,則AB=Ia-b∣.

【詳解】2009-(-11)=2009+11=2020,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為a,b,則AB兩點(diǎn)之間的距離AB=Ia-b∣.

10>D

【分析】把x=-2代入方程計(jì)算即可求出α的值.

【詳解】解：把x=-2代入方程得：-4+α-4=0,

解得：α=8,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

11、C

【解析】根據(jù)去括號(hào)法則對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，要注意括號(hào)前面的符號(hào)，以選用合適的法則.

【詳解】A.原式=-2α-2A,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.原式=-2α-2A,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.原式=-2α-2b,故本選項(xiàng)正確；

D.原式=-2α-2回故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查去括號(hào)法則，當(dāng)括號(hào)前面是號(hào)時(shí)，把括號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào).

12、B

【詳解】解：根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程LX=I變形為X=2,

2

其依據(jù)是等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立.

故選B.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、-20

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，先求出m、n的值，然后代入求解，即可得到答案.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式2fy2和單項(xiàng)式一V",/"是同類項(xiàng)，

3m=3,In-I,

??m-?>〃=1,

.?.Ainn-24=4×1×1-24=—20；

故答案為：-2().

【點(diǎn)睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，以及同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是正確求出m、n的值，熟練利用整體代入法進(jìn)行解題.

14、孫3

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，寫出符合題意的一個(gè)代數(shù)式即可.

1,

【詳解】Y-/孫3中，X的指數(shù)是1,y的指數(shù)是3,

...-5盯3的同類項(xiàng)可以是xy3,

故答案為：χy3

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同.

15、-1

【解析】試題分析：根據(jù)含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1次的整式方程叫一元一次方程，因此可得m-l≠O,即m≠l,

卜舛―1=1,解得m=±l,因此m=-L

考點(diǎn)：一元一次方程

16>65.5

【分析】直接計(jì)算結(jié)果，再進(jìn)行單位換算，即可.

【詳解】原式=29?34五35鞍6=6530?

Vlo=6(y

Λ65鞍M=65.5.

故答案為65.5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了度、分、秒之間的換算的應(yīng)用，正確掌握度、分、秒之間的換算是解題的關(guān)鍵.

17、兩點(diǎn)確定一條直線

【分析】?jī)蓚€(gè)釘子代表兩個(gè)點(diǎn)，木條代表直線，直接根據(jù)直線公理填空即可.

【詳解】解：用兩顆釘子在一面墻上釘木條，木條不動(dòng).用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這種現(xiàn)象為兩點(diǎn)確定一條直線.

故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

理解“兩點(diǎn)確定一條直線”這一直線公理是解決此類實(shí)際問題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)NoCG=87°；(2)AD//BC,理由見解析；(3)當(dāng)α=邛時(shí)，AE//DG.理由見解析.

【解析】(1)根據(jù)平行線的判定定理得到AB〃CD,由平行線的性質(zhì)得到NDCG=NB=87°；

(2)由平行線的性質(zhì)得到NBAF=NCFE,根據(jù)角平分線的定義得到NBAF=NFAD,等量代換得到NDAF=NCFE,

ZDAF=ZAEB,由平行線的判定即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)平行線的判定定理得到NDAF=NAEB,根據(jù)角平分線的定義得到NDAB=2NDAF=2NAEB,然后根據(jù)平行

線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)VZBAD+ZADC=ISOo,

：.AB//CD,

：.NDCG=NB=87°；

(2)AD//BC,理由如下：

,.,AB∕∕CD,

；.NBAF=NCFE,

又平分NA4。，

：.ZBAF=ZFAD,

.?.NDAF=NCFE,

而NbE=NAE8,

：.NDAF=NAEB,

J.AD//BC；

(3)當(dāng)α=邛時(shí)，AE//DG.理由：

若AE〃DG,則NG=NAE3=NZME=ZBAD,

即當(dāng)N3AO=2NG時(shí)，AE//DG.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型.

19、(1)x=l?,(2)X=-1.

【分析】(1)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解即可.

(2)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解即可.

【詳解】解：(1)去括號(hào)，可得：5x-l=lx+l,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可得：2x=4,

系數(shù)化為L(zhǎng)可得：x=2.

(2)去分母，可得：2(2x+l)-(5x-1)=6,

去括號(hào)，可得：4x+2-5x+l=6,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可得：-x=l,

系數(shù)化為1,可得：x=-l.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20、(I)l?;(2)l?,l?,?,l?；(3)汽車行駛的路程為165千米，拖拉機(jī)行駛的路程為85千米.

33322

【分析】(1)根據(jù)1小時(shí)=60分進(jìn)行單位換算即可；

(2)相向而行，相遇時(shí)兩者行駛時(shí)間相同，行駛距離之和為160千米，同向而行，汽車追上拖拉機(jī)時(shí)，汽車行駛時(shí)間

為4小時(shí)，拖拉機(jī)行駛11小時(shí)，據(jù)此填寫即可；

22

(3)設(shè)汽車、拖拉機(jī)的速度分別是χ,y千米〃卜時(shí)，根據(jù)(2)中的等量關(guān)系建立方程求出汽車和拖拉機(jī)的速度，再用

速度乘以行駛的總時(shí)間求出行駛路程.

【詳解】(D20分=愛=：小時(shí),

603

，1小時(shí)20分=Id■—=1-小時(shí)

33

故答案為：

(2)相向而行，相遇時(shí)，兩者行駛時(shí)間均為小時(shí)，同向而行，汽車追上拖拉機(jī)時(shí)，汽車行駛時(shí)間為J小時(shí)，拖拉

機(jī)行駛小時(shí)

故答案為：1；,1—>—,?z,

3322

(3)解：設(shè)汽車、拖拉機(jī)的速度分別是X，)'千米/小時(shí)，依題意有：

JX+Jy=160

X=90

解之得:

9=(1+另y=30

1141

全程汽車行駛的路程為(l--)χ=(--)×90=120+45=165(千米)

3+23+2

1141

全程拖拉機(jī)行駛的路程為(1—+1+/)y=(§+1+萬)X30=40+30+15=85(千米)

答：全程汽車行駛的路程為165千米，拖拉機(jī)行駛的路程為85千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握相向而行與同向而行中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21、(1)9500,10500；(2)王大爺當(dāng)年的住院費(fèi)為46250元

【分析】(1)由題意住院費(fèi)用的報(bào)銷采取分段計(jì)算方式求出按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額，進(jìn)而得出實(shí)際支付住院費(fèi);

(2)由題意設(shè)王大爺當(dāng)年的住院費(fèi)為X元，根據(jù)題意建立方程并解出方程即可.

【詳解】解：(1)由題意住院費(fèi)用的報(bào)銷采取分段計(jì)算方式可知：

張大哥一年住院費(fèi)用按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為：50∞×40%+(20000-5000)×50%=95∞(元)；

張大哥實(shí)際支付住院費(fèi)為：20000—9500=10500(元).

故答案為：9500,10500.

(2)解：設(shè)王大爺當(dāng)年的住院費(fèi)為X元，則

5()(X)X40%+l5()(X)X50%÷60%(X-2(K)(X))