教案高一《數(shù)學(xué)》人教版必修二2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)

高一數(shù)學(xué)必修二教案

科目：數(shù)堡

課題§2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)課型新課

(1)使學(xué)生掌握直線與平面垂直性質(zhì)定理；(2)能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；

教學(xué)(3)了解直線與平面判定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系.

目標(biāo)(4)讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上,進(jìn)行操作確認(rèn),獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的

認(rèn)識(shí)；

教學(xué)教學(xué)內(nèi)容備

過(guò)程注

1.直線與平面垂直的定義是什么？如何判定直

、

線與平面垂直？

自主

學(xué)習(xí)2.直線與平面垂直的判定定理，解決了直線與

平面垂直的條件問(wèn)題；反之，在直線與平面垂直

的條件下，能得到哪些結(jié)論？

思考1:如圖，長(zhǎng)方體ABCD—AiBiC/i中，棱AA],

BBi，CCPDD]所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如

何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？

質(zhì)疑

提問(wèn)

思考2:如果直線a,b都垂直于同一條直線/,那么

直線a,b的位置關(guān)系如何？

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思考3:一個(gè)平面的垂線有多少條？這些直線彼此

思考4:如果直線a,b都垂直于平面a,由觀察可

知2〃卜從理論上如何證明這個(gè)結(jié)論？

思考5：根據(jù)上述分析，得到一個(gè)什么結(jié)論？

定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行一

思考6:上述定理通常叫做直線與平面垂直的性質(zhì)

定理.用符號(hào)語(yǔ)言可表為a±a,bJ_a=>allb

該定理有什么功能作用？

思考1:設(shè)a,b為直線，a為平面，若-L，b//a,

則b與a的位置關(guān)系如何？為什么？

問(wèn)題

探究

思考2:設(shè)a,b為直線，a為平面，若黑",

b//a，則a與b的位置關(guān)系如何?為什么?

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思考3:設(shè)/為直線，a,B為平面，若山「

a〃B,則/與B的位置關(guān)系如何？為什么？

思考4：設(shè)/為直線，a、B為平面，若LL旦，LLA

則平面a、B的位置關(guān)系如何？為什么？

例1如圖，已知［pl尸=/,C4-La,

于點(diǎn)A,CBJ_/于點(diǎn)B,auJL/a

求證：alll.

例2如圖，已矢口a_Ld6，（Zcr

求證：alla.

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例3如圖，已知，矩形ABCD所

在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)

求證：（1）MNLCD;

C2）若NPD4父=45；求證：MN-L面PCD

B巴_____V

下列命題中，止確的是（丁-

A.過(guò)平面外一點(diǎn)，可作無(wú)數(shù)條直線和這

個(gè)平面垂直

四、B.過(guò)一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和一條定直

課堂線垂直

檢測(cè)

C.若“、〃異面，過(guò)“一?可作個(gè)平面

與人垂直

D.若“、〃異面，過(guò)不在〃上的點(diǎn)，一

定可以作一個(gè)平面和“、〃都